Конспект урока в 11 классе Сочетания и их свойства

Урок по теме «Сочетание»

Цели занятия:
Образовательные:
• познакомить обучающихся с темой «Сочетания» из раздела математики: "Комбинаторика", основными понятиями и задачами, использованием в практических целях и в жизни человека;
Развивающие:
• развивать умения решать комбинаторные задачи на «перестановки», «сочетания», «размещения» по формулам, практических навыков и умений, аналитические способности, логическое мышление,
Воспитывающие:
• формировать активность личности обучающегося, умение работать в группе
• показать, что решения комбинаторных задач возникли из практических потребностей человека.

I. Орг. момент.

II. Проверка домашнего задания.

(самостоятельная работа по парам, на карточках)

Определить вид комбинаторной задачи и дать определение.

1 пара: Туристическая фирма планирует посещение туристами в Италии трех городов: Венеции, Рима и Флоренции. Сколько существует вариантов такого маршрута?

(Рn=n! 3!=6. Перестановки)

2 пара: . У нас имеется 5 книг, у нас всего одна полка, на ней вмещается лишь 3 книги . Сколькими способами можно расставить на полке 3 книги?

(А³ ₅=5!/(5-3)!=5!/2!=3*4*5=60. Размещение)

3 пара: Вычислить: №1.58 (г,д) Размещение.

г) 840, д) 2520

III. Изложение новой темы:

ЗАДАЧА: ^{Сколько различных букетов из трёх цветков можно составить из пяти георгинов разного цвета? (2 слайд)}

^{Составляем букет. С розовым (6), с белым (3), с голубым (1). ИТОГО: 6 букетов.}

Мы с вами составляли сочетания цветов. Такой вид задач называется СОЧЕТАНИЕМ. (3 слайд) Определение.

Так же справедливы формулы: Свойства сочетания (слайд 4). (Вывод формул рассмотреть самостоятельно)

IV. Закрепление

(Слайд 5) Ответ: 120.

(Слайд 6) Ответ: 495

(Слайд 7) Ответ: 210

IV. Самостоятельная работа:

(Слайд 8) Решает каждый. Проверка на слайде. оценивание по 1 баллу.

V. Решение задач из ЕГЭ с взаимопроверкой

Вариант 1.

1. Сколькими способами можно составить расписание одного учебного дня из 5 различных уроков?

1) 30 2) 100 3) 120 4) 5

. 2. В 9«Б» классе 12 учащихся. Сколькими способами можно сформировать команду из 4 человек для участия в математической олимпиаде?

1) 128 2) 495 3) 36 4) 48

3. Сколько существует различных двузначных чисел, в записи которых можно использовать цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, если цифры в числе должны быть различными?

1) 10 2) 60 3) 20 4) 30

№ задания 1 2 3

№ ответа 3 2 4

Вариант 2.

1. Сколько различных пятизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5?

1) 100 2) 30 3) 5 4) 120

2. Имеются помидоры, огурцы, лук. Сколько различных салатов можно приготовить, если в каждый салат должно входить 2 различных вида овощей?

1) 3 2) 6 3) 2 4) 1

3. Сколькими способами из 8 учебных предметов можно составить расписание учебного дня из 4 различных уроков.

1) 10000 2) 1680 3) 32 4) 1600

№ задания 1 2 3

№ ответа 4 1 2

Вариант 3.

1. Сколькими способами можно расставить 4 различные книги на книжной полке?

1) 24 2) 4 3) 16 4) 20

2. Сколько диагоналей имеет выпуклый семиугольник?

1) 30 2) 21 3) 14 4) 7

3. В футбольной команде 11 человек. Необходимо выбрать капитана и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать?

1) 22 2) 11 3) 150 4) 110

№ задания 1 2 3

№ ответа 1 2 4

Вариант 4

1. Сколькими способами могут встать в очередь в билетную кассу 5 человек?

1) 5 2) 120 3) 25 4) 100

2. Сколькими способами из 15 учеников класса можно выбрать трёх для участия в праздничном концерте?

1) 455 2) 45 3) 475 4) 18

3. В теннисном турнире участвуют 10 спортсменов. Сколькими способами теннисисты могут завоевать золото, серебро и бронзу?

1) 600 2) 100 3) 300 4)720

№ задания 1 2 3

№ ответа 2 1 4

Проверили. Оценили друг друга.

Особая примета комбинаторных задач - вопрос, который можно сформулировать так, чтобы он начинался словами «Сколькими способами…»

Я хочу предложить вам памятки. (слайд 9)

^{Перестановки}

^{Размещения}

^{Сочетания}

^{n элементов}

^{n клеток}

^{n элементов}

^{k клеток}

^{n элементов}

^{k клеток}

^{Порядок имеет значение}

^{Порядок имеет значение}

^{Порядок не имеет значения}

2) Проблемный вопрос:

Может ли нам комбинаторика помочь в реальной жизни?
Решение комбинаторных задач развивает творческие способности, помогает при решении олимпиадных задач, задач из ГИА, ЕГЭ.

Области применения комбинаторики: (слайд 10)

-учебные заведения ( составление расписаний)
-сфера общественного питания (составление меню)
-лингвистика (рассмотрение вариантов комбинаций букв)
-спортивные соревнования (расчёт количества игр между участниками)
-агротехника (размещение посевов на нескольких полях)
-география (раскраска карт)
-биология (расшифровка кода ДНК)
-химия (анализ возможных связей между химическими элементами)
-экономика (анализ вариантов купли-продажи акций) азартные игры (подсчёт частоты выигрышей)
-криптография (разработка методов шифрования)
-доставка почты (рассмотрение вариантов пересылки)
-военное дело (расположение подразделений)

Необыкновенно популярной головоломкой стал кубик Рубика, изобретенный в 1975 году преподавателем архитектуры из Будапешта Эрне Рубиком для развития пространственного воображения у студентов.
Лучшее время, показанное на чемпионате мира 1982 г. по скоростной сборке кубика Рубика, составило всего 22,95 секунды.
Кубик Рубика служит не только развлечением, но и прекрасным наглядным пособием по комбинаторике.

Вывод:

Комбинаторика повсюду.
Комбинаторика везде.
Комбинаторика вокруг нас.

Спасибо за урок!

Д/з п. 1.6

№1.62, №1.63, №1.64

1 пара: Туристическая фирма планирует посещение туристами в Италии трех городов: Венеции, Рима и Флоренции. Сколько существует вариантов такого маршрута?

2 пара: . У нас имеется 5 книг, у нас всего одна полка, на ней вмещается лишь 3 книги . Сколькими способами можно расставить на полке 3 книги?

3 пара: Вычислить: №1.58 (г,д)

Вариант 1.

1. Сколькими способами можно составить расписание одного учебного дня из 5 различных уроков?

1) 30 2) 100 3) 120 4) 5

. 2. В 9«Б» классе 12 учащихся. Сколькими способами можно сформировать команду из 4 человек для участия в математической олимпиаде?

1) 128 2) 495 3) 36 4) 48

3. Сколько существует различных двузначных чисел, в записи которых можно использовать цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, если цифры в числе должны быть различными?

1) 10 2) 60 3) 20 4) 30

№ задания 1 2 3

№ ответа 3 2 4

Вариант 2.

1. Сколько различных пятизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5?

1) 100 2) 30 3) 5 4) 120

2. Имеются помидоры, огурцы, лук. Сколько различных салатов можно приготовить, если в каждый салат должно входить 2 различных вида овощей?

1) 3 2) 6 3) 2 4) 1

3. Сколькими способами из 8 учебных предметов можно составить расписание учебного дня из 4 различных уроков.

1) 10000 2) 1680 3) 32 4) 1600

№ задания 1 2 3

№ ответа 4 1 2

Вариант 3.

1. Сколькими способами можно расставить 4 различные книги на книжной полке?

1) 24 2) 4 3) 16 4) 20

2. Сколько диагоналей имеет выпуклый семиугольник?

1) 30 2) 21 3) 14 4) 7

3. В футбольной команде 11 человек. Необходимо выбрать капитана и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать?

1) 22 2) 11 3) 150 4) 110

№ задания 1 2 3

№ ответа 1 2 4

Вариант 4

1. Сколькими способами могут встать в очередь в билетную кассу 5 человек?

1) 5 2) 120 3) 25 4) 100

2. Сколькими способами из 15 учеников класса можно выбрать трёх для участия в праздничном концерте?

1) 455 2) 45 3) 475 4) 18

3. В теннисном турнире участвуют 10 спортсменов. Сколькими способами теннисисты могут завоевать золото, серебро и бронзу?

1) 600 2) 100 3) 300 4)720

№ задания 1 2 3

№ ответа 2 1 4