Признаки параллельности двух прямых

Учитель: Чикулаев Илья Игоревич

Предмет: геометрия

Класс: 7

Профиль: общеобразовательный

УМК: учебник «Геометрия 7-9» авт. Л.С. Атанасян

Тема урока: «Признаки параллельных прямых»

Тип урока: комбинированный урок

Цели:

1. Закрепить знания учащимися видов углов, образованных в результате пересечения двух прямых секущей; изучить признаки параллельности прямых; формирование умений анализировать изученный материал и навыков применения его для решения задач; показать значимость изучаемых понятий; закрепить навыков решения задач на применение признаков параллельности прямых;

2. развитие познавательной активности и самостоятельности получения знаний;

3. воспитание интереса к предмету, самостоятельности.

Оборудование: мультимедийный проектор, экран

Ход урока

I. Организационный момент.

2. Изучение нового материала.

Вспомним, что две прямые параллельны, если они не пересекаются.

a

Давайте рассмотрим 2 параллельные прямые, которые будет пересекать третья. При этом образуется 8 углов.

a 3 1 с

5 4 2

7 6

8

с - секущая

3. накрест лежащие углы:

1 и 8

2 и 7

3 и 6

4 и 5

3. односторонние углы:

3 и 5

4 и 6

1 и 7

2 и 8

3. соответственные углы:

1 и 5

2 и 6

3 и 7

4 и 8

Задание 1.(устно, с места)

1. Назовите пару односторонних углов.

2. Назовите угол, который образует с углом САВ пару односторонних углов.

3. Назовите пару накрест лежащих углов.

4. Назовите угол, который образует с углом САВ пару накрест лежащих углов.

5. Назовите пару соответственных углов

С D

А В

G F

Признак 1.

Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

а А Дано: а и b - прямые

1 с - секущая

1 = 2

b 2 Доказать: а ‖ b

В

c

Доказательство :

Случай 1.

Угол 1 и 2 по 90°. По теореме о двух прямых, перпендикулярных третьей, а ‖ b

а А

1

b 2

В

c

Случай 2.

а H А

1

О

b 2

В H₁

c

1. Точка О - середина отрезка АВ, то есть АО = ОВ.

2. Из точки О проведем перпендикуляр ОН к а.

3. На прямой b от точки В отложим отрезок ВН₁=АН.

4. 1 = 2 по условию.

5. Соединим точки О и Н₁.

∆АНО = ∆ВН₁О по двум сторонам (АО=ВО, ВН₁=АН) и углу между ними (1=2).

6. Из равенства треугольников следует, что углы АОН и ВОН₁ равны.

7. Из пункта 6 следует, что точки Н₁, О и Н лежат на одной прямой.

8. Из равенства треугольников следует, что углы ОН₁В = ОН₁В = 90°, так как ОН₁В - прямой по построению.

9. Получаем, что а и b перпендикулярны НН₁. По теореме о двух прямых, перпендикулярных третьей, а ‖ b.

Признак 2.

Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.

Признак 3.

Если при пересечении прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.

(доказательства самостоятельно дома)

Задание 2.(устно, с места)

Докажите, что прямые параллельны.

а) а 1

1 = 2

2

б) а 1

100°

80°

3. Закрепление.

№189, № 193

Решаем задачи у доски с проверкой учителем в ходе решения.

4. Подведение итогов.