Учим решать геометрические задачи на вычисление

Учим решать геометрические задачи на вычисление

Важное средство обучения школьников решению задач-систематическое и целенаправленное формирование тех операций, из которых складывается процесс решения. Как показывает анализ, геометрическим задачам на вычисление присуще следующие операции:

-выявление зависимости между элементами некоторой фигуры;

-непосредственное отыскание искомого из соотношения , содержащего одно неизвестное;

-выделение вспомогательной подзадачи, состоящей в отыскании некоторого неизвестного;

- операция, посредством которой некоторые неизвестные выражаются через переменную;

-составление уравнения или системы уравнений;

-вычленение в геометрической ситуации нескольких взаимно исключающих друг друга случаев.

Наблюдая затруднения ученика при решении задачи, важно понять и затем устранить причины этих затруднений, а они нередко обусловлены как раз недостаточным овладением перечисленными выше операциями. В данной статье даются задания , которые могут конструироваться почти на любом геометрическом материале, иметь разные формы (индивидуальная , групповая, фронтальная) и применяться на уроке с различными целями: подготовки к решению цикла задач, повторения некоторой темы, подготовки к ЕНТ и т.п. Эти упражнения обычно не требуют дополнительного времени, так как обоснование ответов заменяет традиционные задания, выполняемые в порядке актуализации знаний.

В качестве примера рассмотрим систему подобных упражнений к теме «Теорема Пифагора».

1. Упражнения на выявление зависимостей.

а) В четырехугольнике АВСД проведена диагональ ВД. Запишите соотношения между линейными элементами четырехугольника , если углы АиС - прямые.

б) В прямоугольном треугольнике АВС к гипотенузе АВ проведена высота СД. Дайте несколько названий отрезку АС и запишите соотношения , содержащие этот отрезок.

в) В прямоугольном треугольнике АВС от вершины прямого угла с на сторонах СА и СВ отложены отрезки СМ и СР такие , что СМ=0,4СА , СР=0,4СВ. Выразите МР через отрезок АВ

В первом упражнении искомые соотношения «считываются» с чертежа; во втором - отрезок АС включается в различные системы элементов, после чего происходит актуализация зависимости; в-третьем - искомая зависимость появляется как следствие других соотношений.

2. Упражнения на непосредственное отыскание искомого.

Подобные задания предлагаются на уроках алгебры. Выразите а через в и с , если а2+в2=с2 и а больше 0. Найдите двумя способами значение переменной а, если в=0,3, с=0,5.

3. Упражнения на выявление зависимости и непосредственное отыскание искомого.

Учащимся предлагается чертеж, на котором изображен треугольник АВС. Требуется записать зависимость, содержащую искомый отрезок.

Возможен иной вариант : предлагается записать какую-либо зависимость между линейными или угловыми элементами фигуры.

4. Упражнения на выделение подзадач.

До начала работы на доске записывается форма : «Чтобы найти …, надо предварительно отыскать…»

Учащимся предлагается чертеж, на котором изображен многоугольник АВСДЕ, в нем проведены диагонали ВД И АД, Рядом запись : Найти АВ. Требуется записать зависимость, содержащую искомое, назвать вспомогательные неизвестные, перечислить подзадачи, к которым сходится нахождение искомого.

По окончании работы учитель может сообщить исходные данные , позволяющие решить выделенные подзадачи, например, АЕ=3см, ДЕ=4см, ВС=9см, СД=12см, или предлагает учащимся самим придумать такие данные.

5. Упражнения , связанные с составлением уравнений.

В треугольнике АВС проведена высота СД , причем АС=13, ВС=15, АВ=14, АД=х.

Выразите через х : а) вначале ВД, а затем, квадрат высоты СД , б) вначале СД , а затем ВД. В каждом случае составьте уравнение. Составьте систему уравнений, обозначая АД через х, а ВД через у.

6. Упражнения на вычисление взаимно исключающих случаев.

Выразите через переменную х все стороны прямоугольного треугольника АВС , если АВ:АС=3:4.

Хочется отметить , что упражнения , подобные приведенным , целесообразно использовать , начиная с первых уроков геометрии , вначале фронтально , а затем в качестве индивидуальных заданий для корректировки соответствующих умений у отдельных учащихся.