Информационные карты-задания в индивидуальном обуении

Информационные карты-задания в индивидуальном обучении

Информационные карты-задания оказывают помощь ученикам, испытывающим трудности в усвоении учебной программы из-за пробелов в знаниях, пропусков уроков по болезни, быстрой утомляемости. Дети со слабо развитой и кратковременной памятью также нуждаются в индивидуальном подходе.

Одна из форм такой помощи - информационные карты по основным темам программы.

Карты могут использоваться учителем при объяснении нового материала. Они рассчитаны на быстрое восстановление в памяти учащихся пройденного материала - основной его теоретической части, а также на применение в решении задач и упражнений.

Материал карты должен быть компактен, содержать главную мысль и примеры решений основных типов задач и упражнений по данной теме. Выделение основной мысли определенным цветом улучшает возможность запоминания.

Карта помогает самостоятельно выполнить домашнее задание, служит хорошим подспорьем при подготовке к контрольной работе, при закреплении и обобщающем повторении материала в конце учебного года.

РАЗЛОЖЕНИЕ КВАДРАТНОГО ТРЕХЧЛЕНА НА МНОЖИТЕЛИ

Определение

Квадратным трехчленом называется многочлен вида

,

где x - переменная, a, b, c - некоторые числа. Причем .

Пример:

Если - корни квадратного трехчлена , то:

Если квадратный трехчлен не имеет корней, то его нельзя разложить на (многочлен) множители.

Если квадратный трехчлен имеет один корень, то его можно разложить на множители:

Образец

Разложить квадратные трехчлены на множители:

Решение:

Решение:

, корней нет.

Значит, трехчлен нельзя разложить на множители.

Задание:

Разложить на множители:

1. ;

2. ;

3. ;

4. .

ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКА КВАДРАТИЧНОЙ ФУНКЦИИ

Построить параболу

1. Указать направление ветвей параболы.

Если a > 0, ветви вверх, если a < 0, ветви вниз.

2. Найти абсциссу и ординату вершины параболы:

.

3. Ось симметрии .

4. Заполнить таблицу.

x

x_b

y

y_b

5. Построить график.

Задания:

Построить графики:

1. ;

2. ;

3. ;

4. .

Образец

Построить график функции

1. Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх .

2. ,

3. Ось симметрии прямая .

4. Заполнить таблицу.

x

- 4

- 3

- 2

- 1

0

1

2

y

9

4

1

0

1

4

9

АРИФМЕТИЧЕСКАЯ И ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИИ

Арифметическая прогрессия

Образец

1. Запишите 2 следующих члена последовательности 3; 6; 9; …, если известно, что она является арифметической прогрессией.

Решение:

- разность арифметической прогрессии 3, 6, 9, 12, 15, …

2. В арифметической прогрессии найти a₁₅, если

Ответ: .

3. Найти разность арифметической прогрессии, если , .

Решение:

Ответ: .

Реши сам

1. Запишите 2 следующих члена последовательности: 2; 4; 6; …, если известно, что она является арифметической прогрессией.

2. В арифметической прогрессии найти a₁₇, если .

3. Найти разность арифметической прогрессии, если .

Сумма n-первых членов арифметической прогрессии

Образец

1. Последовательность - 16, - 13, … является арифметической прогрессией.

Найдите сумму n первых ее членов, если .

Решение:

- формула суммы n первых членов арифметической прогрессии

Ответ: .

2. Найдите сумму первых 12ⁿ членов арифметической прогрессии, в которой , .

Решение:

.

Ответ: .

Реши сам

1. Последовательность - 16, - 13, … является арифметической прогрессией. Найдите сумму n первых ее членов, если .

2. Найдите сумму первых 12ⁿ членов арифметической прогрессии, в которой , .

Геометрическая прогрессия

Образец

1. Запишите 2 следующих члена последовательности 1, , , …, если известно, что она является геометрической прогрессией.

; ; , т.е.

,

1, , , , , …

2. Последовательность - геометрическая прогрессия. Найдите b₈, если , .

- формула n-го члена геометрической прогрессии

;

Ответ:

Реши сам

1. Запишите 2 следующих члена последовательности 1, , , …, если известно, что она является геометрической прогрессией.

2. Последовательность - геометрическая прогрессия. Найдите b₄, если , .

БЕСКОНЕЧНО УБЫВАЮЩАЯ ПРОГРЕССИЯ

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия - это геометрическая прогрессия, у которой .

- сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

Пример:

4; 2; 1; ; ; …, - геометрическая бесконечно убывающая прогрессия.

2; ; ; …, - геометрическая бесконечно убывающая прогрессия.

Пример 1

1. Доказать, что последовательность является бесконечно убывающей геометрической прогрессией (б.у.г.п.).

Решение:

;

- б.у.г.п.

2. Найти сумму б.у.г.п. 1; ; ; ; …

Решение:

;

Ответ: .

3. Представьте в виде обыкновенной дроби число 0, (36).

Решение:

…

; .

.

Ответ: .

Задания

1. Найдите с.б.г.п.

; ; ; …

2. Представьте в виде обыкновенной дроби число:

а) 0,(6);

б) 0,(81);

в) 1,(72).

3. Доказать, что последовательность является б.у.г.п.

; ; ; …

ОСНОВНЫЕ СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИМИ ФУНКЦИЯМИ

Знаки синуса, косинуса, тангенса и котангенса

Образец

1. Вычислите , , , если и .

Решение:

т.к. - II четверть, то , значит .

; .

; .

Ответ: ; ; .

2. Упростить выражение:

Задания

1. Зная, что:

; , найти , , .

2. Упростите выражения:

а) ;

б) ;

в) .

СТЕПЕНЬ С РАЦИОНАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ

Образец

; ; ;

n - натуральное число, m - целое число.

1. Вычислить:

1. ;

2. ;

3. .

2. Выполнить действия:

1) ;

2) .

3. Упростить:

Реши сам

1. Вычислить:

1) ;

2) ;

3) .

2. Выполнить действия:

1. .;

2. 

3. Упростить:

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

12