План - конспект урока по теме: «Цилиндр» 11 класс

Тема урока: Решение задач по теме «Цилиндр».

Предмет: геометрия 11 класс

Учебник: «Геометрия 10-11», Погорелов А.В., 2010г, учебник «Геометрия» 10-11» Атанасян Л.С. , 2010г.

Место занятия в структуре образовательного процесса: урок по учебному плану.

Форма урока: комбинированный

Цель:

1. Закрепить у учащихся знания о теле вращения - цилиндре (определение, элементы цилиндра, сечение цилиндра, формулы площади боковой и полной поверхности цилиндра).

2. Сформировать навыки решения типовых задач.

2. Развивать пространственные представления на примере круглых тел.

3. Продолжить формирование логических и графических умений

4. Развивать умение работать в парах, логическое мышление, выполнять самоконтроль

5.Воспитывать толерантное отношение друг к другу, умение выслушивать собеседника

Задачи:

1. Научить учащихся строить сечение цилиндра плоскостью параллельной оси цилиндра и перпендикулярной оси цилиндра.

2. Научить учащихся применять формулы полной и боковой поверхностей цилиндра при решении задач.

Ожидаемый результат:

1. Учащиеся должны уметь изображать цилиндр и его сечения на бумаге.

2. Учащиеся должны уметь применять формулы для вычисления площадей полной и боковой поверхностей при решении задач.

3. Учащиеся должны уметь решать простейшие геометрические задачи, связанные с цилиндром и сечениями цилиндра.

Оборудование: учебник Погорелов А.В.»10-11класс, учебник Атанасян Л.С. «Геометрия» 10-11 класс, карточки, мультимедийный проектор, презентация.

Этапы урока:

1.Организационный момент ( 1 минута)

2.Повторение ранее изученного материала (7 минут)

3.4.Проверка домашнего задания и фронтальный опрос (7 мин)

5.Закрепление (15 минут)

6.Обучающая самостоятельная работа (6 минут)

7.Решение задачи у доски по готовому чертежу. (5мин)

8.Сообщение учащегося.(1-2мин)

9.Итог урока (2 минуты)

Ход урока

Кол.

мин.

Содержание работы с учащимися

Ответ учащихся

1мин

7мин

7мин

15 мин

6мин

5мин

1-2 мин

2мин

1.Организационный момент. Организационный момент. Приложение 1.

-Хай файф. Ребята, здравствуйте. Давайте поприветствуем друг друга и пожелаем всем успеха.

-Скажите, пожалуйста, какую тему мы с вами изучали на предыдущих уроках? (цилиндр)

- Молодцы! Вот сейчас мы повторим, обобщим изученное и порешаем задачи.

-Тэйк оф-тач даун (встать- сесть) кто решил 3,4 задач(одну, две),кто не решал?

2.Повторение ранее изученного материала. Приложение 2

Учащимся предлагается заполнить лист с заданиями.

Карточка.

1. Нанесите на рисунок основные элементы цилиндра.

2

.Изобразите а) осевое сечение цилиндра; б) сечение цилиндра плоскостью, проходящей перпендикулярно оси цилиндра; в) сечение цилиндра плоскостью, проходящей параллельно оси цилиндра. Какая фигура получается в каждом случае?

3.Запишите формулы для вычисления площади поверхности цилиндра.

4. Что можно найти по этим формулам? Что должно быть известно в этих случаях?

Работа с партнером по плечу (Все 3 задания)

Rаlli Robin(релли-робин)- обучающая структура, в которой два участника поочередно обмениваются короткими ответами в виде списка.

- Теперь проверьте правильность выполненного задания друг у друга.

-Проверим, что у вас получилось. Начинают участники под №1

- Начинают участники под № 3

-А теперь на этот вопрос ответит участник стола №2 №4..

Учащиеся сдают листы с заданием учителю.

3.Проверка домашнего задания (два ученика работали у доски во время фронтальной работы с классом):

№ 3,№4

4.Фронтальный опрос (с целью обобщения знаний и проверки выполненной работы) куиз-куиз-трэйд-«опроси-опроси- обменяйся карточками» -обучающая структура, в которой учащиеся проверяют и обучают друг друга по пройденному материалу, используя карточки с вопросами и ответами по теме.

Не забудьте задвинуть стулья.

Начинает партнер, который ниже ростом.

Примеры вопросов.

• Какая фигура называется цилиндром?

• Почему цилиндр называют телом вращения?

• Назовите виды цилиндров?

• Назовите элементы цилиндра. Дайте им определения.

• Что представляет собой развертка цилиндра?

Назовите ее элементы.

• Как найти площадь боковой поверхности цилиндра?

• Как найти площадь полной поверхности цилиндра?

• Назовите основные виды сечений цилиндра. Какая фигура получается в каждом случае?

5. Закрепление материала. Решение задач. Приложение 3.

Ученики видят список задач для классной работы на экране и на листочках. Задачи из учебника. Учитель ходит между рядами, помогает учащимся, объясняет, направляет .

1 вариант .Участники А

№1. стр.103. Радиус основания цилиндра 2 м, высота 3м. Найдите диагональ осевого сечения.

№2. (задача с практическим содержанием).

Найдите площадь полной поверхности шляпы(внешней и внутренней), размеры которой (в см) указаны на рисунке, h=10

№3. (2 стр 103) Осевое сечение цилиндра - квадрат, площадь которого Q. Найдите площадь основания цилиндра.

2 вариант. Участники В.

№1 . №523.Осевое сечение цилиндра - квадрат, диагональ которого равна 20 см. Найдите: высоту цилиндра.

№2. Площадь осевого сечения цилиндра равна 10 м², а площадь основания - 5 м₂. Найдите высоту цилиндра.

№3.(39 стр.131). Полуцилиндрический свод подвала имеет 6м длины и 5,8 м в диаметре. Найдите полную поверхность подвала.

Продолжаем работу. Сейчас вы работаете с партнером по лицу.

Таймд пэа шэа -обучающая структура, в которой два участника делятся развернутыми ответами в течение определенного количества времени.

- Теперь проверьте правильность выполненного задания друг у друга.

-Проверим, что у вас получилось. Начинают участники под №2,4

- Начинают участники под № 1,3

Проверяем по решению на экране.

Учащиеся сдают листы с заданием

6. Обучающая самостоятельная работа. Приложение 5.

Задача 1.
Концы отрезка АВ, равного а, лежат на окружностях оснований цилиндра. Радиус цилиндра равен r, высота равна h,а расстояние между прямыми АВ и ОО1 равно d .

1.Обьясните, как построить отрезок, длина которого равна расстоянию между скрещивающимися прямыми АВ и ОО1.

2. Составьте план нахождения величины d по заданным величинам

а, h, r.

3. Составьте план нахождения h по заданным величинам а, r, d.

Сингл Раунд Робин -обучающая структура, в которой учащиеся проговаривают ответы на данный вопрос по кругу один раз.

Начинают участники под №4,3,2,1.

-Проверим, что у вас получилось. Начинают участники за столом №1,затем №2,№3,№4.

И что у вас получилось? Проверяет учитель. Отвечают участники под №3

Проверяем по решению на экране.

7. Решение задачи из учебника на доске .

№5 стр.103.

Высота цилиндра 6 дм, радиус основания 5дм. Концы отрезка АС, равного 10 дм, лежат на окружностях обоих оснований. Найдите кратчайшее расстояние от него до оси. Приготовить на доске чертеж к задаче.

8. Зум ин -«увеличивать»- обучающая структура, помогающая более подробно и детально рассмотреть материал по презентации, останавливаясь и отвечая на вопросы для генерирования интереса к определенной теме.

До выступления ученика учитель задает вопрос:

Приведите примеры использования цилиндров.

Цилиндры фараона (выступление ученика 1-2 мин).

9.Подведение итогов урока. Приложение1.

1) Домашнее задание.

Повторить стр.90-92,п.52-54,стр.125 п.78, №6 стр.103, № 38 стр.131.

2) Выставление оценок за работу на уроке.

3) Рефлексия.

• Что нового вы узнали на уроке?

• Чему вы научились?

• С какими новым геометрическими понятиями вы познакомились на уроке?

• Дайте определение цилиндра и его элементов.

• Может ли осевое сечение быть:

• а) прямоугольником;

• б) квадратом;

• в) трапецией?

• Почему?

• Какое у вас настроение в конце урока?

• Можете ли вы объяснить решение данных задач однокласснику, пропустившему урок сегодня?

Ребята приветствуют учителя и партнеров по плечу, потом партнеров по лицу.

Учащиеся встают и садятся.

Работа с партнером по плечу (Все задания), два участника поочередно обмениваются короткими ответами в виде списка.

Начинают участники под №1

- Начинают участники под № 3

- Участник стола №2 №4..

Учащиеся сдают листы с заданием учителю.

Учащиеся проверяют и обучают друг друга по пройденному материалу, используя карточки с вопросами и ответами по теме, Начинает партнер, который ниже ростом.

Цилиндр - это геометрическое тело, состоящее из двух равных кругов, расположенных в параллельных плоскостях и множества отрезков, соединяющих соответственные точки этих кругов

Цилиндр можно получить вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон.

Наклонные цилиндры, прямые цилиндры, цилиндрические поверхности

Основания цилиндра - равные круги, расположенные в параллельных плоскостях

Высота цилиндра - это расстояние между плоскостями его оснований.

Радиус цилиндра - это радиус его основания.

Ось цилиндра - это прямая, проходящая через центры основания цилиндра (ось цилиндра является осью вращения цилиндра).

Образующая цилиндра - это отрезок соединяющий точку окружности верхнего основания с соответственной точкой окружности нижнего основания. Все образующие параллельны оси вращения и имеют одинаковую длину, равную высоте цилиндра.

Образующая цилиндра при вращении вокруг оси образует боковую (цилиндрическую) поверхность цилиндра.

Разверткой боковой поверхности цилиндра является прямоугольник со сторонами H и C, где H - высота цилиндра, а C - длина окружности основания

S_б = H · C = 2πRH

S_п = S_б + 2S = 2πR(R + H)

Квадрат, овал, круг, прямоугольник.

Участники А решают 1 вариант,

участники В 2 вариант.

Работа с партнером по лицу. Два участника делятся развернутыми ответами в течение определенного количества времени. . Начинают участники под №2,4

- Начинают участники под № 1,3

Проверяют по решению на экране.

Учащиеся проговаривают ответы на данный вопрос по кругу один раз.

Начинают участники под №4,3,2,1.

-Проверим, что у вас получилось. Начинают участники за столом №1,затем №2,№3,№4.

Отвечают участники под №3

Один ученик у доски решает (все остальные в тетради) по плану предыдущей задачи 1.

Решение.

1.Построим отрезок АС.

2.Проведем радиус ОА.

3.Построим отрезок ОК.

4.ОК- искомое расстояние.

5.Уз прямоугольного треугольника АСД находим АК: АД=√АС²-СД²=√­­10²-6=8(дм)

6.АК= АД/2=8/2=4(дм).

7. Из треугольника АОК находим ОК:

ОК=√ОА²-АК²=√5²-4²=3(дм)

Ответ: 3дм

Цилиндры фараона (выступление ученика 1-2 мин).

Ответы ачащихся:

Цилиндрическая гастрономия. Цилиндрическая архитектура.