Обучение решению элементарных задач на построение с использованием учебно-методического комплекса Живая геометрия

«Обучение решению элементарных задач на построение с использованием учебно-методического комплекса «Живая геометрия»

Система лабораторных работ по геометрии,

направленных на обучение решению задач на построение

Лабораторная работа - это практическое занятие, которое проводится как индивидуально и с группой учеников;

Цель лабораторных работ:

Овладение системой средств и методов экспериментально - практического исследования;

Расширение возможностей использования теоретических знаний для решения практических задач;

Получение новых знаний путем самостоятельного исследования и получения гипотезы с ее дальнейшим подтверждением;

Структурными основными элементами лабораторной работы являются:

- обсуждение учителем задания с группой, ответы на вопросы ее членов;

- самостоятельное коллективное исполнение задания посредствам чтения, практической деятельности, распределение частных заданий между участниками рабочей группы;

- консультации учителя в процессе обучения;

-обсуждение и оценка полученных результатов членами рабочей группы;

- письменный или устный отчет учащихся о выполнении задания;

- контрольное обследование учителя с представлением рабочих групп;

Как правило, все лабораторные занятия по определенной учебной дисциплине объединяются в единую систему и носят название «лабораторный практикум», что позволяет говорить о существовании значительного сходства между лабораторными и практическими формами проведения занятий.

Лабораторные работы - наиболее ценный метод обучения, характеризующийся тем, что учитель в целях приобретения учащимися знаний организовывает их деятельность в лаборатории. Применение лабораторных работ оказывается полезным в преподавании многих учебных дисциплин в тех случаях, когда:

- новое знание представляется сложным для словесного объяснения, но оно хорошо усваивается при самостоятельных наблюдениях учащихся над изучаемыми процессами;

- учащимся нужно усвоить знания практического характера.

Метод лабораторных работ состоит в том, что учащиеся самостоятельно воспроизводят явления, всесторонне наблюдают ход их и из своих наблюдений выводят законы, явления или что-либо определяют. Значение лабораторных работ и заключается в том, что, самостоятельно отображая явление, учащиеся становятся лицом к лицу с природой этого явления и получают возможность непосредственно наблюдать изучаемое явление. Этот метод оказывается очень полезным и в деле овладения знаниями и в приобщении учащихся к познавательной деятельности.

Лабораторные работы проводятся с различной степенью самостоятельности учащихся. При фронтальной организации учащиеся выполняют одни и те же виды и этапы работ по указанию учителя или по специальным инструктивным карточкам. При исследовательской или эвристической постановке лабораторных работ учащиеся получают вопрос, тему, задания и затем им предоставляется значительная самостоятельность в выполнении при соблюдении определенных инструкций. И в том и в другом случае успех лабораторной работы зависит от того, насколько она опирается на изученные знания по предмету и насколько тесно связана с изложением нового материала учителем. Лабораторная работа оказывается успешной, когда учитель тем или иным способом подвел учащихся к тому вопросу, ответ на который они должны получить из самостоятельно выполняемой лабораторной работы. Лабораторная работа ставится тогда, когда весь новый материал изложен учителем и требуется опытное подкрепление сформулированных им выводов.

Основное условие успешного выполнения лабораторной работы - ясная для учащихся конкретная задача проведения ее, т.е. знание, на какой вопрос должны ответить учащиеся. Вопрос этот формулируется учителем или дается в письменном виде.

Лабораторные работы представляют собой особую конструкцию звена формирования и навыков. Оно строится из следующих этапов:

- организационного - постановки цели и актуализации знаний;

- инструктажа, выполнения лабораторной работы;

- оформления результатов наблюдения;

- определения домашнего задания.

Лабораторные работы преследуют цель - на основе ранее полученных знаний включать учащихся в различные действия для формирования умений и навыков.

Ученики, опираясь на полученные знания на уроках, других занятиях, самостоятельно выполняют лабораторные работы, проводят измерения, решают задачи, выполняют упражнения.

При этой форме обучения действия учащихся подвергаются меньшей регламентации. Ученики, проводя лабораторные работы, обращаются к учебникам, справочной литературе, формируют общие умения работы по определенным разделам учебной программы, умения работы с приборами, отрабатывают алгоритм действий. Весьма важно, что ученики, получая задание, учатся планировать свою деятельность на определенный период, осуществлять самоконтроль.

Лабораторные работы проводятся не только по предметам, в которых запланированы лабораторные работы, но и по тем предметам, в которых предусматривается выработка умений и навыков.

На лабораторных работах господствуют практические методы обучения. Если опираться на классификацию методов по характеру познавательной деятельности, то следует отметить, что на этих занятиях применяются преимущественно частично-поисковое, репродуктивные методы.

Лабораторная работа как форма обучения для выработки умений и навыков учащихся обладает большей продуктивностью, чем урок формирования умений и навыков. На этом занятии отсутствует жесткая регламентация учебной деятельности учащихся, дается большой простор для проявления их инициативы и изобретательности. Благодаря этому учащиеся выполняют большой объем заданий, большое количество тренировочных действий.

Лабораторная работа эффективнее, чем урок, способствует формированию самостоятельности как качества личности: ученики сами планируют свою работу, более осознанно стремятся к цели, эффективнее занимаются самоконтролем. Однако следует заметить, лабораторные занятия проводятся только после уроков и других форм организации обучения.

В профессиональном обучении лабораторные работы занимают промежуточное положение между теоретическим и производственным обучением и служат одним из важнейших средств осуществления теории и практики. При этом с одной стороны, достигается закрепление и совершенствование знаний учащихся, с другой - у них формируются определенные профессиональные умения, которые затем применяются в процессе производственного обучения.

По дидактическим целям лабораторные работы разделяются на иллюстративные и исследовательские; по способам организации - на фронтальные и нефронтальные.

Руководство проведением лабораторной работы преподаватель осуществляет в форме инструктирования (вводного и текущего), основной задачей которого является создание у учащихся ориентировочной основы деятельности для наиболее эффективного выполнения заданий. На занятиях используются инструкционные карты. С этой целью рекомендуется поручать учащимся самостоятельную разработку планов проведения опытов, предлагать им отобрать последовательность выполнения работ.

Итак, лабораторная работа, как форма организации обучения, наиболее полно реализует развивающие задачи обучения. Она способствует формированию умений и навыков, развивает способности учеников, учит их планировать свою деятельность и осуществлять самоконтроль, эффективно формирует познавательные интересы, вооружает разнообразными способами деятельности.

На таком занятии специфична деятельность учителя. Спланировать работу учащихся заранее, он осуществляет оперативный контроль, оказывает помощь, поддержку и вносит коррективы в их деятельность. Подводя итог работы, педагог способствует формированию у учащихся адекватной самооценки и соответственного отношения к учителю.

Задачи на построение имеют большое воспитательное значение и несут в себе следующие педагогические цели:

Развитие логического мышления;

Развитие навыков использования чертежных инструментов, а также навыков исследовательской и самостоятельной работы;

Применение изученных фактов к новому материалу;

Помогают решать другие задачи на вычисление и доказательство;

Применение геометрии в других науках (черчение, геодезия и т.д.)

Способ организации лабораторных работ содержит в себе значительную доли исследовательской работы и эксперимента в геометрии. Поэтому использование такой организации изучения этой темы на наш взгляд наиболее целесообразно для достижения поставленных целей при изучении задач на построение.

Описание программы «Живая геометрия»

Программа The Geometer's SketchPad (tm) компании Key Curriculum Press Inc, локализованная в России Институтом новых технологий образования под названием "Живая геометрия" - приобрела широкую популярность во многих странах прежде всего как программа для сопровождения курса геометрии 7-11 классов. Но вместе с тем, она может быть использована в курсе алгебры и начала анализа, а именно там, где учебный материал требует от учителя большего обращения к наглядности, а от учащихся - большей самостоятельности, что может быть лучше изучено именно с использованием инструментальных программных средств (предметно-ориентированной средой "Живая геометрия").

Программа "Живая геометрия" (более точный перевод оригинального названия программы - "Альбом геометра") является электронным аналогом готовальни, разумеется, с дополнительными динамическими возможностями, такими как озвучивание чертежей и создание геометрических мультфильмов. Для проведения была взята программа Живая Геометрия как поставляемое в школы бесплатное программное обеспечение в качетве реализации национального проекта «Образование».

Основные сведения для работы в "Живой геометрии".

Программы "Живая Геометрия" работает с двумя типами документов - чертежами и сценариями - последовательностями команд. Для построения понадобятся инструменты для изображения объектов и способы чтения и записи команд.

Чертежи

Чертежи - это геометрические рисунки. Вести геометрические исследования можно с самого начала, отправляясь от пустого листа. Чертежи создаются комбинированием различных объектов: точек, окружностей, отрезков, лучей и прямых. При этом можно исследовать законы геометрии, а можно просто

Сценарии

Сценарии - это записи геометрических построений тех или иных объектов и соотношений между ними. Сценарий можно воспроизвести и построить по нему чертеж в соответствии с описанием.

Набор инструментов

Набор инструментов (в начале работы расположен вдоль левой части окна чертежа) содержит инструменты, позволяющие выделять, перетаскивать, создавать объекты и давать им имена. Кроме того, имеется особый инструмент, служащий для изготовления и хранения нестандартных инструментов, созданных самими пользователями.

Инструмент стрелка - Предназначен для выделения и передвижения (перетаскивания) объектов чертежа.

Инструмент Точка - Создает точку.

Инструмент Циркуль - Создает окружность.

Инструмент Линейка - Создает отрезок, луч или прямую

Инструмент Текст - Предназначен для создания и управления именами и надписями.

Инструменты пользователя - Набор команд для создания инструментов пользователями

Чтобы выбрать одну из разновидностей инструмента

Поставьте курсор на значок инструмента Стрелка или Линейка.

Нажмите и удерживайте клавишу мыши; при этом открываются значки разновидностей инструмента.

Удерживая клавишу мыши, переместите курсор на нужный значок и отпустите клавишу.

Организация проведения лабораторных работ

Грамотное и рациональное использование качественных компьютерных программных средств повышает эффективность процесса обучения, предоставляя учащимся возможность активного, деятельностного подхода в обучении.

Использование компьютера позволяет разнообразить традиционные формы обучения. Появляется возможность организации лабораторных работ, на которых учитель выступает лишь в роли консультанта, а учащиеся, опираясь на имеющиеся знания, самостоятельно решают задачи, проявляя инициативу, творческую активность. Кроме того, лабораторные работы позволяют учащимся заниматься в оптимальном для них темпе, который зависит от целого ряда факторов: работоспособности, склонностей, темперамента, подготовки.

Программных комплексов по математике существует множество, но мало для них разработанных лабораторных работ. С другой стороны на уроках математики часто используются такая организация учебной деятельности, как лабораторные работы, но без использования программных комплексов. Возможно выполнение лабораторных работ с использованием информационных и компьютерных технологий.

При организации проведения лабораторных работ необходимо учитывать следующие позиции:

Цели лабораторной работы

Оснащение лабораторных работ

Требования к знаниям и умениям учащихся

Организация лабораторной работы

Требования к оценке

Рассмотрим их на примере первой лабораторной работы.

Цели лабораторной работы:

Получить представление об элементарных задачах на построение с помощью циркуля и линейки.

Научить учащихся выполнять элементарные построения с помощью циркуля и линейки.

В частности в первой лабораторной работе учащиеся должны научиться выполнять построения перпендикуляра к прямой через точку, лежащую на прямой и через точку, не принадлежащую прямой; выполнять деление отрезка пополам.

Оснащение лабораторных работ

Оснащение всех лабораторных работ одинаково.

• Установленная в компьютерном классе программа «Живая геометрия»

• Листы-протоколы для каждого учащегося.

• Справочный лист (шпаргалка) о программе «Живая Геометрия» для каждого учащегося.

• Цветные карандаши, простой карандаш, ластик, ручка, линейка, циркуль.

Требования к знаниям и умениям учащихся.

Требования к знаниям определены на основании требований программы и методических указаний к изучению темы или раздела по конкретному учебнику. В данном случае использован учебник Геометрии 7-9 авторов Атанасяна Л.С. и др.

Знать понятия отрезка, луча и окружности и перпендикуляра к прямой.

Уметь строить окружность заданного радиуса с центром в заданной точке.

В среде «Живая геометрия» учащиеся должны уметь:

Чертить отрезки, прямые, лучи, окружности заданного радиуса.

Изменять цвет и толщину линий.

Обозначать фигуры, отрезки и прямые

Примечание: описание действий в «Живой Геометрии», необходимых для выполнения лабораторной работы, есть в «Шпаргалке по «Живой геометрии», которую следует выдать каждому учащемуся на время выполнения работы.

Организация лабораторной работы

Распределить учащихся по 1-2 человека за компьютер.

Выдать каждому «Шпаргалку по «Живой геометрии». Пользуясь рекомендациями «Шпаргалки», учащиеся должны подготовиться к работе.

Тем, кто готов к работе, выдать листы-протоколы. Задача учащихся - заполнить листы-протоколы, проведя необходимые исследования и построения. По ходу выполнения лабораторной работы, каждый учащийся самостоятельно вносит в свои листы-протоколы необходимые записи и зарисовки.

Результаты наблюдений, полученных в данной лабораторной работе, следует обсудить на последующих уроках математики и закрепить проделанные построения учащимися по полной схеме решения задачи на построение (анализ, построение, доказательство, исследование)

Первые 5 минуты работ отводятся на освоение компьютерной среды «Живая геометрия». Содержательная часть лабораторной работы представлена 3 заданиями. На выполнение лабораторных работ отводится 25-30 минут.

На каждое построение в лабораторной работе присутствует 3 задания.

Задание 1

Первое задание представляет собой запись алгоритма построения на основании увиденного построения, выполненного учителем в среде «Живая геометрия».

Это задание направлено на формирование у учащихся представления о способе построения в данной задаче и на умение записывать алгоритм построения.

После выполнения в протоколах этого задания ученики переходят ко второму заданию.

Задание 2

Второе задание представляет собой построение с помощью циркуля и линейки и цветных карандашей требуемые в задаче объекты по написанному в задание 1 алгоритму.

Это задание направлено на формирование у учащихся представления о способе построения в данной задаче и на умение записывать алгоритм построения.

Задание 3

Третье задание представляет собой выполнение задачи на построение с записью алгоритма в протоколах и построении в среде «Живая геометрия».

Данное задание направлено на закрепление пройденного материала. Учащиеся самостоятельно составляет алгоритм построения и самостоятельно выполняют построение.

Ход лабораторных работ можно представить в виде алгоритма.

Последовательность выполнения заданий необходимо соблюдать.

Невыполнение задание не позволяет перейти к выполнению следующего задания лабораторной работы.

Критерии оценивания выполнения лабораторной работы

Для получения оценки "3" учащимся необходимо выполнить первое задание, правильно выполнивший первое и второе задание достоин оценки "4", ученик, допустивший одну незначительную ошибку или выполнивший правильно все задания, получает оценку "5".

Заполненные учащимися листы-протоколы после проверки можно вклеить (вложить) в тетради по геометрии или хранить в кабинете математики и использовать как раздаточный материал для повторения и дальнейшего изучения задач на построение.

Лабораторная работа №1

Элементарные задачи на построение.

Построение перпендикуляра к прямой. Деление отрезка пополам

Ученик _____класса

Фамилия, имя _________________________

Дата заполнения " ______________" года.

Получить представление об элементарных задачах на построение с помощью циркуля и линейки.

Научить учащихся выполнять элементарные построения с помощью циркуля и линейки.

Задание 1

Запишите алгоритм построения, по просмотренному построению в программе «Живая геометрия», для следующих задач:

Построить перпендикуляр к прямой через точку, принадлежащую данной прямой.

Построить перпендикуляр к прямой через точку, не принадлежащую данной прямой.

Разделить данный отрезок пополам

Задание 2

Провести построение в листах-протоколах, по записанному алгоритму в задании 1 следующих задач:

Построить перпендикуляр к прямой через точку, принадлежащую данной прямой.

Построить перпендикуляр к прямой через точку, не принадлежащую данной прямой.

Разделить данный отрезок пополам

Задание 3

Самостоятельно записать алгоритм решения и провести построение в программе «Живая геометрия».

Задача: Разделить данный отрезок на 4 равные части.

Примечание: первая лабораторная работа рассчитана на 2 варианта. Во втором варианте построение перпендикуляра к прямой через точку не принадлежащую прямой. В первом варианте построение перпендикуляра через точку принадлежащую прямой.

Листы-протоколы для учащихся к первой лабораторной работе

Задание 1

Просмотрите построение в программе «Живая геометрия» и запишите последовательность действий (алгоритм построения)

Алгоритм построения

Построение перпендикуляра через точку принадлежащую прямой

Строим окружность произвольного радиуса с центром в точке, принадлежащей прямой

Обозначаем точки пересечения окружности с прямой

Из каждой точки проводим окружности радиусом, равным диаметру построенной окружности

Соединяем точку пересечения окружностей с точкой на прямой

Построение перпендикуляра через точку не принадлежащую прямой

Строим окружность произвольного радиуса с центром в точке не принадлежащей прямой

Обозначаем точки пересечения окр. с прямой

Строим окружности этого же радиуса из точек пересечения первой окружности с прямой

Соединяем точки пересечения окружностей

Построение середины отрезка

Построить две окружности с центрами в концах отрезка и радиуса равным отрезку.

Обозначить точки пересечения окружностей

Соединить точки пересечения окружностей

Задание 2

Проведите построение при помощи циркуля и линейки на основании записанного алгоритма в Задание 1

Построение

Построение перпендикуляра через точку принадлежащую прямой

Построение перпендикуляра через точку не принадлежащую прямой

Построение середины отрезка

Задание 3

Задача

Алгоритм построение. Построение в «Живой Геометрии»

Разделить отрезок на 4 равные части

Разделить отрезок на две равные части

Построить две окружности с центрами в концах отрезка и радиуса равным отрезку.

Обозначить точки пересечения окружностей

Соединить точки пересечения окружностей

Два полученных отрезка разделить на две равные части

Шпаргалка для учащихся

Шпаргалка пользователя программы «Живая геометрия»

Набор инструментов

Набор инструментов (в начале работы расположен вдоль левой части окна чертежа) содержит инструменты, позволяющие выделять, перетаскивать, создавать объекты и давать им имена. Кроме того, имеется особый инструмент, служащий для изготовления и хранения нестандартных инструментов, созданных самими пользователями.

Инструмент стрелка - Предназначен для выделения и передвижения (перетаскивания) объектов чертежа.

Инструмент Точка - Создает точку.

Инструмент Циркуль - Создает окружность.

Инструмент Линейка - Создает отрезок, луч или прямую

Инструмент Текст - Предназначен для создания и управления именами и надписями.

Инструменты пользователя - Набор команд для создания инструментов пользователями

Чтобы выбрать одну из разновидностей инструмента

Поставьте курсор на значок инструмента Стрелка или Линейка.

Нажмите и удерживайте клавишу мыши; при этом открываются значки разновидностей инструмента.

Удерживая клавишу мыши, переместите курсор на нужный значок и отпустите клавишу.

Лабораторная работа №2

Цели лабораторной работы:

Получить представление об элементарных задачах на построение с помощью циркуля и линейки.

Научить учащихся выполнять элементарные построения с помощью циркуля и линейки.

Учащиеся должны научиться выполнять построения угла равного данному, биссектрисы угла и суммы двух заданных углов.

Лабораторная работа №2

Элементарные задачи на построение.

Построение угла, равного данному. Построение биссектрисы угла и суммы углов.

Ученик _____класса

Фамилия, имя _________________________

Дата заполнения " ______________" года.

Задание 1

Запишите алгоритм построения, по просмотренному построению в программе «Живая геометрия», для следующих задач:

Построить угол, равный данному углу

Построить биссектрису угла

Построить сумму двух данных углов

Задание 2

Провести построение в листах-протоколах, по записанному алгоритму в задании 1 следующих задач:

Построить угол, равный данному углу

Построить биссектрису угла

Построить сумму двух данных углов

Задание 3 задача построение геометрия лабораторный

Самостоятельно записать алгоритм решения и провести построение в программе «Живая геометрия».

Задача:

1 вариант: Построить медиану и биссектрису треугольника

2 вариант: Построить высоту и биссектрису треугольника

Листы-протоколы для учащихся ко второй лабораторной работе

Задание 1

Просмотрите построение в программе «Живая геометрия» и запишите последовательность действий (алгоритм построения)

Алгоритм построения

Построение угла равного данному

Построение биссектрисы угла

Построение суммы углов

Задание 2

Проведите построение при помощи циркуля и линейки на основании записанного алгоритма в Задание 1

Построение

Построение угла равного данному

Построение биссектрисы угла

Построение суммы углов

Задание 3

Задача

Алгоритм построение. Построение в «Живой Геометрии»

1 вариант

Построить медиану и биссектрису треугольника

2 вариант

Построить высоту и биссектрису треугольника

Лабораторная работа №3

Цели лабораторной работы:

Получить представление об элементарных задачах на построение с помощью циркуля и линейки.

Научить учащихся выполнять элементарные построения с помощью циркуля и линейки.

Учащиеся должны научиться проводить построение треугольника по трем заданным элементам.

Лабораторная работа №3

Элементарные задачи на построение.

Построение треугольника по трем элементам.

Ученик _____класса

Фамилия, имя _________________________

Дата заполнения " ______________" года.

Примечание:

Задание 1

Запишите алгоритм построения, по просмотренному построению в программе «Живая геометрия», для следующих задач:

Построить треугольник по трем сторонам

Построить треугольник по двум сторонам и углу между ними

Примечание: В данной лабораторной работе можно опустить первое задание, если класс, выполняющий работу имеет хорошие результаты по геометрии и по предыдущим лабораторным работам

Задание 2

Провести построение в листах-протоколах, по записанному алгоритму в задании 1 следующих задач:

Построить треугольник по трем сторонам

Построить треугольник по двум сторонам и углу между ними

Задание 3

Самостоятельно записать алгоритм решения и провести построение в программе «Живая геометрия».

Задача:

1 вариант: Построить треугольник по двум сторонам и высоте проведенной к одной из этих сторон

2 вариант: Построить треугольник по двум сторонам и медиане проведенной к одной из этих сторон

Листы-протоколы для учащихся к третьей лабораторной работе

Задание 1

Просмотрите построение в программе «Живая геометрия» и запишите последовательность действий (алгоритм построения)

Алгоритм построения

Построить треугольник по трем сторонам

Построить треугольник по двум сторонам и углу между ними

Задание 2

Проведите построение при помощи циркуля и линейки на основании записанного алгоритма в Задание 1

Построение

Построить треугольник по трем сторонам

Построить треугольник по двум сторонам и углу между ними

Задание 3

Задача

Алгоритм построение. Построение в «Живой Геометрии»

1 вариант: Построить треугольник по двум сторонам и высоте проведенной к одной из этих сторон

2 вариант: Построить треугольник по двум сторонам и медиане проведенной к одной из этих сторон

12