Модульная технология. Практический модуль Производная сложной функции по теме Правила дифференцирования

Правила дифференцирования

Правило 5 Функции называется сложной, если её аргумент также является функцией, т.е. сложная функция - это функция от функции ., причем:

, где С const

- «сложная» функция

- внешняя функция

- внутренняя функция

(производная от внешней функции умножается на производную от внутренней функции)

Производная сложной функции равна произведению производной от внешней функции на производную от внутренней функции.

Пример:

Так как функция - сложная , где и применяем правило 5.

Вычисляем производные функций и .

Выполняем подстановку , упрощаем выражение.

Практикум:

1.Для сложной функции определите внешнюю функцию и внутреннюю

2. Для функций из задания вычислите производные.

3. .Вычислите скорость изменения функции в точке и угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой и осью х

Помни: геометрический смысл производной -производная в точке есть угловой коэффициент касательной к графику данной функции

Помни: производная выражает мгновенную скорость в момент времени t, (вторая производная есть ускорение ).

4

0

2

0

4 . Докажите тождество:

5. Решите уравнение

, если