Рабочая программа по математике в 10 классе Теория и практика решения сложных задач

муниципальное казенное общеобразовательное учреждение

Верхнехавская средняя общеобразовательная школа №3

Верхнехавского муниципального района Воронежской области

«Рассмотрено»

Руководитель МО ЕМЦ ______Волкова Н.А.

Протокол №1

от 27.08.2015 г.

«Согласовано»

Заместитель директора

__________ Ролдухина И.В.

от 28.08.2015 г.

«Утверждаю»

Директор школы

___________ Блинов Л.А.

Приказ №162

от 31.08.2015 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

ПРАКТИКУМ ПО МАТЕМАТИКЕ в 10 классе

«ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА РЕШЕНИЯ СЛОЖНЫХ ЗАДАЧ»

Учитель:

Волкова Н.А.

2016. учебный год

Пояснительная записка

Данная программа предназначена для занятий в 10 классе. Программа поможет учащимся углубить свои математические знания, с разных точек зрения взглянуть на уже известные темы, значительно расширить круг математических вопросов, которые не изучаются в школьном курсе. Эта программа позволит учащимся подготовиться к школьной аттестации и дальнейшему обучению.

Каждое занятие, а также все они в целом направлены на то, чтобы развить интерес школьников к предмету. Расширяя математический кругозор, программа значительно совершенствует технику решения сложных, конкурсных заданий.

Этот практикум предлагает учащимся знакомство с математикой как с общекультурной ценностью, выработкой понимания ими того, что математика является инструментом познания окружающего мира и самого себя.

Изучению темы «Многочлены» в программе по математике основной школы уделяется большое внимание. Учащиеся овладевают навыками сложения и вычитания, умножения многочленов от одной и нескольких переменных. Значительное место отводится заданиям, связанным с разложением многочленов на множители, решению алгебраических уравнений.

При изучении математики в курсе основной школы основной упор делается на изучение квадратного трёхчлена, а в старшей школе тема «Многочлены» не изучается. И часто учащиеся, встретив в задании многочлены 3-ей, 4-ой степени от одной переменной, затрудняются выполнять какие-либо операции с ними. Сказывается отсутствие необходимых навыков.

За пределами школьного курса остаются некоторые методы отыскания корней многочленов, операции деления многочлена на многочлен. В связи с этим школьники лишены возможности решить некоторые алгебраические уравнения высших степеней (в том числе возвратные, однородные), приемы, решения которых тесно связаны с отысканием корней многочленов. Между тем, таким заданиям отводится значительное место в экзаменационных заданиях.

Углубление темы «Многочлены» позволит учащимся распознавать виды многочленов и алгебраических уравнений, уверенно выполнять их преобразования, выбирая наиболее рациональные приёмы.

Кругозор учащихся, интересующихся математикой, пополнится знанием теоремы Безу, теоремы о корнях многочлена, следствиями из этих теорем, знанием метода неопределённых коэффициентов. Данный элективный курс предназначен учащимся 10-х классов, поможет создать более целостное представление о многочленах от одной переменной, вызовет интерес к способу их преобразований, тем самым обеспечивается мотивация к выбору обучения, связанного с математикой. Готовясь к творческому отчету или выполняя, итоговую работу учащиеся столкнутся с необходимостью выделять главное, обобщать, систематизировать материал.

Овладевая довольно сложными математическими преобразованиями многочленов высших степеней, школьникам придется постоянно анализировать, классифицировать, перебирать различные варианты решений, отыскивать наиболее рациональные способы, выполнять самоанализ и при этом быть предельно внимательными и точными.

Проводя цепочку логических рассуждений, учащиеся видят немыслимо сложное выражение, но в процессе преобразования приобретающее простые формы. В итоге приходит понимание, что даже самые сложные многочлены можно сделать «послушными», нужно только узнать их «слабые» стороны и изучить методы воздействия на них. Иными словами, «крутые» многочлены тоже поддаются «дрессировке», нужно только овладеть её способами.

«Теория и практика решения сложных задач» рассчитана на 2 часа в неделю, всего 70 часов и предусматривает повторное рассмотрение теоретического материала по математике, а кроме этого, нацелена на более глубокое рассмотрение отдельных тем, поэтому имеет большое общеобразовательное значение.

Основные цели курса:

• оказание индивидуальной, систематической помощи выпускнику при систематизации, обобщении теории курса алгебры, геометрии и подготовке к экзаменам.

• создание условий для развития творческого потенциала при решении задач повышенной сложности.

• научить уверенно преобразовывать многочлены высших степеней, решать алгебраические уравнения 3-ей и 4-ой степени.

Основные задачи курса:

• Сформировать умения решать задания, по типу приближенных к заданиям ЕГЭ;

• Сформировать умения уметь самостоятельно работать с таблицами и справочной литературой;

• Сформировать умения составлять алгоритмы решения текстовых и геометрических задач;

• Сформировать умения решать тригонометрические, показательные и логарифмические уравнения и неравенства;

• Сформировать умения применять различные методы исследования элементарных функций и построения их графиков;

• Сформировать умения использования математических знаний в повседневной жизни, а также как прикладного инструмента в будущей профессиональной деятельности.

• Изучить основные теоретические положения о многочленах n -ых степеней от одной переменной.

• Научить учащихся делить многочлен на многочлен, выделять полный квадрат и доказывать несложные утверждения, опираясь на его свойства.

• Научить учащихся распознавать возвратные (симметрические), однородные уравнения.

• Научить учащихся решать несложные алгебраические уравнения высших степеней, нахождение корней которых связано с отысканием корней многочленов.

Требования к учащимся: учащийся должен знать/уметь:

• уметь решать задания, по типу приближенных к заданиям ЕГЭ;

• уметь самостоятельно работать с таблицами и справочной литературой;

• уметь составлять алгоритмы решения типичных задач;

• уметь решать тригонометрические, показательные и логарифмические уравнения и неравенства;

• знать методы исследования элементарных функций

• знать, как используются математические формулы, примеры их применения для решения математических и практических задач;

• знать, как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

• уметь использовать математические знания в повседневной жизни, а также как прикладного инструмента в будущей профессиональной деятельности.

• формулы куба суммы и разности двучлена;

• понятие коэффициентов, старшего члена, степени многочленов канонического вида;

• определение тождественно равных многочленов;

• алгоритм деления многочлена на многочлен «столбиком»;

• теорема Безу и следствие из неё;

• утверждение о корне многочлена и следствие из него;

• выделить полный квадрат или куб;

• методом выделения полного квадрата доказывать, что многочлен принимает только неотрицательные (неположительные) значения;

• уметь подбирать корни многочлена и выполнять разложение его не множители;

• делить многочлен на многочлен «столбиком»;

• решать уравнения высших степеней методом замены переменных, подбором корней среди делителей свободного члена;

• распознавать и решать возвратные, однородные алгебраические уравнения высших степеней.

Содержание курса:

Текстовые задачи

Овладение учащимися методами решение задач на проценты, задачи на сплавы, движение, работу.

Выражения и их преобразования: рациональные, иррациональные, тригонометрические, логарифмические, степенные выражения.

Расширить и углубить знания и умения, связанные с тождественными преобразованиями рациональных, иррациональных, логарифмических, степенных выражений.

Уравнения и системы уравнений

Научить производить преобразования приводимые уравнения и системы уравнений к равносильным; научить применять переход от уравнения к равносильной системе; научить применять различные методы при решении уравнений с модулем; научить применять различные методы решения тригонометрических уравнений и уравнений с параметрами.

Неравенства и системы неравенств

Научить применять равносильные преобразования при решении неравенств и систем неравенств, научить применять метод промежутков при решении неравенств с модулем, научить применять различные методы решения тригонометрических неравенств и неравенств с параметрами.

Функции и их свойства

Овладение учащимися различными методами исследования функции и построения их графиков.

Арифметическая и геометрическая прогрессии

Расширить представления учащихся о числовых последовательностях, развить умение применять свойства арифметической и геометрической прогрессий при решении задач; характерной особенностью темы является связь изучаемого материала с окружающей жизнью.

Задачи по планиметрии и стереометрии

Основная цель- решение задач повышенной сложности, рассмотреть различные способы построения сечений, решение задач на комбинацию стереометрических тел. Уделяется особое внимание методу координат, проектированию на плоскость.

Начала математического анализа

Решение задач повышенной сложности. Геометрический и физический смысл производной. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. Вторая производная и ее геометрический и физический смысл. Применение производной к исследованию функций и построению графиков.

Операции над многочленами от нескольких переменных

Сложение, вычитание, умножение многочленов, деление многочлена на одночлен.

Разложение многочленов на множители с помощью комбинации различных приёмов (использование формул сокращённого умножения, способа группировки).

Метод выделения полного квадрата, доказательство утверждений с использованием этого метода.

Вывод формул квадрата трёхчлена, куба суммы и разности выражений.

Делимость многочленов от одной переменной

Канонический вид многочлена от одной переменной.

Тождественное равенство многочленов.

Делимость многочленов «уголком».

Теорема Безу. Следствия из теоремы Безу.

Использование теоремы Безу, делимость многочленов «столбиком» для разложения многочленов на множители.

Отыскание корней многочленов

Утверждение о корнях многочлена.

Отыскание корней многочленов больших степеней с целыми коэффициентами.

Решение алгебраических уравнений высших степеней

Теорема о корнях уравнения вида с целыми коэффициентами. Следствие их неё.

Замена переменных (метод подстановки).

Возвратные (симметрические), однородные алгебраические уравнения.

Метод неопределённых коэффициентов.

Тематическое планирование курса в 10 классе

Номер темы

Название темы

Количество часов

1

Операции над многочленами от нескольких переменных

5

1

3

Основные операции над многочленами

Метод выделения полного квадрата

Самостоятельная работа.

1

2

Делимость многочленов от одной переменной

4

1

1

2

Тождественное равенство многочленов

Деление многочленов «уголком»

Теорема Безу и следствие из нее. Использование теоремы Безу и следствие из неё для решения упражнений

3

Отыскание корней многочленов

4

Утверждение о корне многочленов и следствие из неё.

1

Нахождение корней многочленов

2

Самостоятельная работа.

1

4

Решение алгебраических уравнений высших степеней

6

Отыскание корня среди делителей сводного члена. Метод подстановки

2

Возвратные уравнения

1

Однородные уравнения

1

Метод неопределенных коэффициентов

1

Самостоятельная работа.

1

5

Функции и их свойства:

7

Исследование функций элементарными методами;

1

Исследование функций с помощью производной;

2

Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции, точек минимума и максимума.

3

Самостоятельная работа.

1

6

Практико-ориентированные задачи:

5

Текстовые задачи;

3

Графики и диаграммы;

1

Самостоятельная работа.

1

7

Выражения и их преобразования:

4

Тождественные преобразования логарифмических выражений.

3

Самостоятельная работа

1

8

Уравнения и системы уравнений:

10

Иррациональные уравнения

2

Показательные уравнения

2

Логарифмические уравнения.

5

Самостоятельная работа

1

9

Неравенства и системы неравенств:

5

Показательные неравенства;

2

Логарифмические неравенства;

2

Самостоятельная работа.

1

10

Геометрия

5

Задачи по планиметрии и стереометрии

4

Самостоятельная работа

1

11

Уравнения и неравенства с параметром

5

Уравнения и неравенства с параметром

4

Самостоятельная работа

1

12

Выполнение заданий группы С из вариантов ЕГЭ

8

13

Защита творческих работ

2

Итого

70

Календарно-тематическое планирование по математике в 10 классе

«Теория и практика решения сложных задач»

Название темы

Кол-во часов

Дата по плану

Дата факт.

Примечан

Операции над многочленами от нескольких переменных

5

1

Основные операции над многочленами

1

03.09

2

Метод выделения полного квадрата

1

03.09

3

Метод выделения полного квадрата

1

10.09

4

Метод выделения полного квадрата

1

10.09

5

Самостоятельная работа.

1

17.09

Делимость многочленов от одной переменной

4

6

Тождественное равенство многочленов

1

17.09

7

Деление многочленов «уголком»

1

24.09

8

Теорема Безу и следствие из нее. Использование теоремы Безу и следствие из неё для решения упражнений

1

24.09

9

Теорема Безу и следствие из нее. Использование теоремы Безу и следствие из неё для решения упражнений

1

01.10

Отыскание корней многочленов

4

10

Утверждение о корне многочленов и следствие из неё.

1

01.10

11

Нахождение корней многочленов

1

08.10

12

Нахождение корней многочленов

1

08.10

13

Самостоятельная работа.

1

15.10

Решение алгебраических уравнений высших степеней

6

14

Отыскание корня среди делителей сводного члена. Метод подстановки

1

15.10

15

Отыскание корня среди делителей сводного члена. Метод подстановки

1

22.10

16

Возвратные уравнения

1

22.10

17

Однородные уравнения

1

29.10

18

Метод неопределенных коэффициентов

1

29.10

19

Самостоятельная работа.

1

12.11

Функции и их свойства:

7

20

Исследование функций элементарными методами.

1

12.11

21

Исследование функций с помощью производной.

1

19.11

22

Исследование функций с помощью производной.

1

19.11

23

Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции, точек минимума и максимума.

1

26.11

24

Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции, точек минимума и максимума.

1

26.11

25

Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции, точек минимума и максимума.

1

03.12

26

Самостоятельная работа.

1

03.12

Практико-ориентированные задачи:

5

27

Текстовые задачи на движение

1

10.12

28

Текстовые задачи на сплавы

1

10.12

29

Текстовые задачи на работу

1

17.12

30

Графики и диаграммы

1

17.12

31

Самостоятельная работа.

1

24.12

Выражения и их преобразования:

4

32

Тождественные преобразования логарифмических выражений.

1

24.12

33

Тождественные преобразования логарифмических выражений.

1

14.01

34

Тождественные преобразования логарифмических выражений.

1

14.01

35

Самостоятельная работа

1

21.01

Уравнения и системы уравнений:

10

36

Иррациональные уравнения

1

21.01

37

Иррациональные уравнения

1

28.01

38

Показательные уравнения

1

28.01

39

Показательные уравнения

1

04.02

40

Логарифмические уравнения.

1

04.02

41

Логарифмические уравнения.

1

11.02

42

Логарифмические уравнения.

1

11.02

43

Решение уравнений повышенного уровня сложности.

1

18.02

44

Решение уравнений повышенного уровня сложности.

1

18.02

45

Самостоятельная работа

1

25.02

Неравенства и системы неравенств:

5

46

Показательные неравенства

1

25.02

47

Показательные неравенства

1

03.03

48

Логарифмические неравенства

1

03.03

49

Логарифмические неравенства

1

10.03

50

Самостоятельная работа.

1

10.03

Геометрия

5

51

Задачи по планиметрии

1

17.03

52

Задачи по планиметрии

1

17.03

53

Задачи по стереометрии

1

24.03

54

Задачи по стереометрии

1

24.03

55

Самостоятельная работа

1

07.04

Уравнения и неравенства с параметром

5

56

Уравнения с параметром

1

07.04

57

Уравнения с параметром

1

14.04

58

Неравенства с параметром

1

14.04

59

Уравнения и неравенства с параметром

1

21.04

60

Самостоятельная работа

1

21.04

61

Выполнение заданий группы С из вариантов ЕГЭ

1

28.04

62

Выполнение заданий группы С из вариантов ЕГЭ

1

28.04

63

Выполнение заданий группы С1 из вариантов ЕГЭ

1

05.05

64

Выполнение заданий группы С1 из вариантов ЕГЭ

1

05.05

65

Выполнение заданий группы С2 из вариантов ЕГЭ

1

12.05

66

Выполнение заданий группы С2 из вариантов ЕГЭ

1

12.05

67

Выполнение заданий группы С3 из вариантов ЕГЭ

1

19.05

68

Выполнение заданий группы С3 из вариантов ЕГЭ

1

19.05

69

Защита творческих работ

1

26.05

70

Защита творческих работ

1

26.05

Изучение каждой темы заканчивается самостоятельной работой, которая составлена на основе материалов разнообразных сборников, различных вариантов ЕГЭ, открытого банка заданий в Интернете. Организация работы на занятиях несколько отличается от работы на уроке: ученику даётся время на размышление, учащиеся учатся рассуждать, и, тем самым, самостоятельно добиваться результата.

Учебно-методическое обеспечение курса.

Курс подготовлен на основе прилагаемого ниже списка литературы.

Литература:

1. УМК « Математика.ЕГЭ-2015», « Математика. Математические тесты», 10-11 классы части 1 и 2,под редакцией Ф.Ф. Лысенко, « Легион-М, Ростов-на-Дону,2015

2. ЕГЭ 2009. Математика. Универсальные материалы для подготовки учащихся/ФИПИ - М.: Интеллект-Центр, 2015.

3. А,П,Власова «Геометрия»,АСТ-Астрель. Москва,2011

4. И.С.Смолинская « Уравнения и неравенства», АСТ-Астрель, Москва,2009.

5. И.С.Смолинская « Текстовые задачи», АСТ-Астрель, Москва,2010.

6. Ю.А.Глазков «Математика.ЕГЭ:сборник заданий и методических рекомендаций», «Экзамен», 2015

7. И.Ф.Шарыгин «Факультативный курс по математике. Решение задач». М.: Просвещение, 1991.

8. Л.Д.Лаппо «ЕГЭ. Репетитор. Математика». М.: «Экзамен», 2015.

9. А.В.Семёнов, И.В.Ященко «Оптимальный банк заданий для подготовки учащихся.ЕГЭ.2015. Математика. Учебное пособие». М.: Интеллект-Центр.2015.

10. В.В.Кочагин, М.Н.Кочагина «Математика. Тематические тренировочные задания» ЕГЭ 2013. М. «Эксмо»2012.

11. Галицкий М.Л. и др. «Сборник задач по алгебре». Учебное пособие для учащихся школ и классов с углублённым изучением математики. - М.: Просвещение, 1997 г .

12. Газета «Математика» - приложение к газете «Первое сентября».