Элективный курс по математике на тему Эти красавицы функции и их графики (9 класс)

Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа с углублённым изучением отдельных предметов №1 с. Черниговка Черниговского района Приморского края

«Утверждаю»

________________(Т.М.Кравченко)

«___»_____________2013 г.

Предметноориентированный элективный курс по математике

для учащихся 9 классов:

«Эти красавицы функции и их графики»

Составила: Г.В. Домченко,

учитель математики,

высшей квалификационной категории

2013-2014 уч.год

с.Черниговка

Пояснительная записка

Программа курса разработана в соответствии с идеей реализации методов формирования у учащихся умений и навыков решения базовых видов задач на применение свойств функций и построение графиков, а также дополнительных сведений, идей и подходов в этой области.

Данная программа может заинтересовать учащихся в лучшей подготовке к ГИА, она привлечет внимание тех учеников, которым захочется глубже познакомиться с ее методами и идеями. Предлагаемый курс систематизирует все знания о функции, которые содержатся в алгебре 7 - 9 класса. Надо отметить, что знания о функциях и навыки работы с их графиками совершенно необходимы каждому ученику, желающему хорошо сдать ГИА, а также являются хорошим подспорьем для успешных выступлений на олимпиадах.

Задача сегодняшнего дня не только овладение какой-то суммой знаний, но и применение их на практике. В связи с этим в данном курсе предусмотрены практические работы с графиками функции, показать применение этих знаний в различных областях науки и техники.

Цели курса:

- восполнить некоторые содержательные пробелы основного курса знания о функциях.

-систематизация, обобщение знаний о функциях и их графиках.

- продолжить формирование качеств мышления, необходимых человеку для жизни в современном обществе.

- подготовка к успешной сдачи ГИА.

Задачи курса:

- формирование у учащихся умений решать нестандартные задания, связанные с понятием функции.

-продолжить формирование умения быстро, оперативно читать график функции, строить его.

- научиться решать задачи в ГИА.

-продолжить развитие математической культуры

-помочь ученику оценить свой потенциал с точки зрения образовательной перспективы.

Структура и содержание курса

Данный курс рассчитан на 17 часов. В программе приводится примерное распределение учебного времени. Каждое занятие состоит из трех частей: объяснение учителя, объяснение учащихся, тестирование.

Формы работы

Основные формы организации учебных занятий: лекция, практические работы, семинар, творческие задания.

Разнообразный дидактический материал дает возможность отбирать дополнительные материалы для учащихся разной степени подготовки. Все задания направлены на развитие интереса школьника к предмету, подготовку к ГИА, расширение представлений об изучаемом материале, решение новых и интересных задач.

Программа может быть эффективно использована 9 классе с любой степенью подготовленности, способствует успешной сдаче ГИА, развитию познавательных интересов, мышления.

В результате изучения курса учащиеся должны уметь:

• находить область определения элементарных и сложных функций

• находить и учитывать при построении графиков элементы поведения формул

• применять общую схему исследования формул для построения графиков

• использовать вспомогательные приёмы построения усложнённых графиков

• строить графики функций, аналитические выражения которых содержит знак модуля

• строить графики повышенной сложности

Учебно-тематический план.

№

Тема

Кол-во часов

1

Что такое функция? Ее назначение. Способы задания функции.

1

2

Основные характеристики функции.

1

3

Линейная функция. График. Свойства. Линейная функция на ГИА.

1

4

Обратная пропорциональность. Ее свойства, график. Задания из ГИА.

1

5

Квадратичная функция, ее свойства, график. Задания из ГИА.

1

6

Преобразование графиков функции.

1

7

Практическая работа. «Построение графика функции с помощью основных преобразований.»

1

8

Тестирование

1

9

Степенная функция с целым показателем.

1

10

Функция у = √х, ее свойства и график.

1

11

Нахождение ООФ

1

12

Практический семинар. Решение задач на нахождение ООФ

1

13

Нахождение множества значений функции.

1

14

Графики функций с модулем

15

Практическая работа по построению графиков функции с модулем..

1

16

Функция на службе у человека. Форма проведения : «Устный журнал».

1

17

Конкурс презентаций по функциям.

1

Содержания занятий

Блок1(тема 1-5) 5часов

1.Функциональная линия является одной из основных содержательных линий в курсе математики. Ранее функция описывалась с помощью соответствия между элементов двух произвольных множеств, с помощью бинарных отношений. В настоящее время под функцией подразумевается зависимость (или закон), по которой каждому значению независимой переменной соответствует единственное значение зависимой переменной. Такой подход обусловлен большей подготовленностью учащихся своим жизненным опытом к такому определению, более легким восприятием, близостью причинно-следственным отношениям. Ее применение: математика, физика, биология, химия, астрономия, медицина, радиотехника и др.

Способы задания: словесный, табличный, формула, графический.

2.Основные характеристики функции:

1)область определения;

2)область значений;

3)четность функции;

4)периодичность;

5)нули функции;

6)точки пересечения с осями координат;

7)промежутки знакопостоянства;

8)промежутки монотонности;

9)экстремальные точки;

10)экстремумы;

11)наибольшее и наименьшее значение;

12)ограниченность функции.

3.1)Линейная функция имеет вид у = kх+b;

2)область определения и область значения: все действительные числа;

3)нули функции у=0, при х = -b/k, k ≠0;

4)если k >0, то функция возрастающая на собственной обл. опр., α - острый

α - угол между прямой графика функции у= kx +b и положительным направлением оси Ох.

5)если k <0, то функция убывающая на своей обл. опр; α - тупой

6)если угловые коэффициенты графиков функции одинаковы , то прямые параллельны.

4. Функция вида у = k/x, где k≠0. Область определения и область значения - все числа, кроме 0. Нули не существуют

Если k>0, то функция убывающая, если k<0 то функция возрастающая на своей области определения.

Промежутки знакопостоянства:

k>0, у>0 при х >0, у<0 при х<0

k<0, у>0 при х<0, у<0 при х>0.

Экстремальных точек и экстремумов не существует, наибольших и наименьших значений нет

5. Функция вида у = ах² + bx + c, где a,b,c - числа и а≠0

Перечислить все характеристики по общей схеме (см. тему 2)

Блок 2(тема6-8) 3 часа

6.Если известен график функции у=f(x), то с помощью геометрических преобразований можно построить графики более сложных функций.

1)График функции у=Аf(x) получается из графика у=f(x) «растяжением» вдоль оси Оу в А раз при А>1 и «сжатием» вдоль этой оси в 1/А раз при 0<А<1

2)График функции y=f(ωx) получается «сжатием» графика y=f(x) в ω раз к оси Оу при ω >1 или «растяжением» в 1/ω раз от этой оси Оу при 0<ω<1

3)График функции y=f(x+b) получается параллельным переносом графика y=f(x) в отрицательном направлении оси Ох на IbI при b>0 и в положительном направлении на IbI при b<0

4)График функции y=f(x) + M получается параллельным переносом графика y=f(x) в положительном направлении оси Оу на М при М>0 и в отрицательном направлении на IMI при М<0

5)График функции у=- f(x) получается симметричным отображением (зеркальным отражением) графика у=f(x) относительно оси Ох

6)График функции у= f(-x) получается симметричным отображением (зеркальным отражением) графика у=f(x) относительно оси Оу.

7.Практическая работа.

1)Построить в одной системе координат графики функции:

А)у = 3х+5

У= -3х+5

У= 3х-4

У= 3х

Б)у=3/х

У=3/х-3

У=3/3-х

У=3/х-3 + 2

У=3/х+3

В)у=х²

У = - (х+2)²

У=(х-4)² + 2

2) На рисунке схематично изображен график функции у=ах² (а≠0).

Среди графиков укажите тот, который является графиком

функции у= а(х-2)² + 1.

3).Среди функций, заданных формулами, укажите ту, график которой изображен на рисунке.

2.1. у=-х² + 4х +2.

2.2.у=-(х+2)² + 2.

2.3.у=-х²+4х+5.

2.4.у=х²-4х-5.

2.5.у= - (х-2)²+9.

2.6.у=-(х-2)² +2.

8.Тренировочный тест.

1).Функция задана формулой у=8/х. укажите верные и неверные среди следующих суждений о ней.

1.1. При х = 1, у=1.

1.2. Функция определена для х=0.

1.3.Значение функции равно 2 при х=4.

1.4.Не существует значения х, при котором значение функции равнялось бы -2,5.

1.5.Значение функции не может быть равно 0.

1.6.Область определения данной функции - все числа, кроме 0.

1.7.При любом х>0 значение функции - положительное число.

1.8.Графику функции принадлежит точка (-1;-8).

2).Укажите верные и неверные среди высказываний о графике функции у= , где k- любое, не равное нулю, число.

2.1.График данной функции не имеет точек пересечения с осями координат.

2.2. График данной функции симметричен относительно начала координат.

2.3. График данной функции не пересекает ось Оу.

2.4.Точка пересечения графика указанной функции с осью Ох имеет координаты (-k;0).

2.5. График данной функции пересекается с прямой х=0.

2.6. График данной функции всегда расположен во второй и четвертой координатных четвертях.

2.7.В зависимости от k график функции может лежать в первой и третьей или во второй и четвертой координатных четвертях.

2.8. График данной функции является гипербола.

3).Функция задана формулой у=х²-6х+9. Укажите верные и неверные высказывания о ней.

3.1.Графиком функции является парабола с вершиной в точке с абсциссой х₀ =3.

3.2.Область определения функции - все действительные числа.

3.3. Область значений функции - все действительные числа.

3.4.График функции касается оси Ох в точке (3;0).

3.5.Функция возрастает га (-∞;3) и убывает на (3;+∞).

3.6.Функция положительна для любого х.

4). О квадратичной функции известно, что она возрастает на (-∞;2) и убывает на (2;+∞). Среди формул укажите те, которые задают такую функцию.

4.1. у= Ix-2I.

4.2.у=-(х-2)².

4.3.у=-х²+4х-2.

4.4.у=х²-4х+2.

4.5.у=-х²-4х+2.

4.6.у=-(х-2)²+1.

5).Определите знаки a,b,c , по эскизу графика функции вида ax²+bx+c , который изображен на рисунке и укажите верные и неверные среди ответов.

5.1. a<0,b>0,c.

5.2. a<0,b>0,c.

5.3. a<0,b<0,c.

5.4. a<0,b<0,c.

5.5. a>0,b<0,c.

5.6. a>0,b>0,c.

Блок3(тема9-10) 2часа

9-10.Изучаются свойства у=хⁿ по схеме (см. тему 2)

Если n - нечетная, графиком функции является гипербола. Если n - четная, графиком функции являются две кривые, расположенные в первом и втором координатных углах.

Блок 4(тема 11-13)3часа

Областью определения функции называется значение переменной, при котором функция имеет смысл. Показать учащимся нахождение области определения для всех видов функции, изучаемых в алгебре с 7-9 класс.

Областью значения функции называют все её значения, которые она может принимать на всей своей области определения. Показать все способы нахождения значения функции.

Блок 5(тема 14-15)2часа

14.1).График функции у=If(x)I получается из графика функции у= f(x) следующим образом: часть графика у=f(x), лежащая над осью Ох (где f(x)≥0), сохраняется, часть графика, лежащая под осью Ох (где f(x)<0), отображается симметрично относительно оси Ох.

2).График функции у=f(IxI), получается из графика функции у=f(x) следующим образом: при х≥0 график функции у=f(x) сохраняется, при х<0 полученная часть графика отображается симметрично относительно оси Оу.

15.Практическое занятие

Построение графиков функций содержащих модуль. Построение

«кусочных »графиков. Выполнение построения графиков с модулем из ГИА.

Блок 6(тема 16-17) 2 часа

Работа в группах. Представление и защита проектов по теме курса.

Список литературы

1.Веременюк В.В. тренажер по математике для подготовки к централизованному тестированию и экзамену / В.В. Веременюк . - Минск: ТетраСистемс, 2007. - 176с.

2.Гребенч М.К, Новоселов С.И. Курс математического анализа. Т.I. - М.:Уч-пед издательство, 1948. - 511с.

3.Кравец Е.В., Радьков А.М. Числа и функции в тестах: Учеб.-метод. Пособие. - Мн.: изд. В.М.Скакун, 2000. - 192с.

4.Математика. Подготовка к ЕГЭ. Вступительные испытания. Под редакцией Ф.Ф. Лысенко. - Ростов-на - Дону: Легион, 2007.400с.

5.Математика. Тренировочные тематические задания повышенной сложности с ответами для подготовки к ЕГЭ и к другим формам выпускного и вступительного экзаменов / сост. Г.И. Ковалева, Т.И.Бузулина, О.Л. Безрукова, Ю.А. Розка - Волгоград: Учитель, 2005. - 494с.

6.Пособие по математике для поступаюих щв Вузы. Под редакцией Г.Н. Яковлева. - М.: Наука, 1981. - 608с.

7.Петров К.А. Квадратичная функция и ее применение: Кн. Для учащихся. - М.: Просвещение, 1995. - 96с.

8.Сычева Е.И., Сычев А.В. Тестовые задания по математике: алгебра 9 кл. - М.: Школьная пресса, 2006. - 62с.

9.Симонов Р.А. Математическая мысль Древней Руси. - М.: Наука, 1977. - 120с.

10.Функции и графики (основные приемы). Под редакцией Э.Э.Шноль. - М.: Наука, 1968. - 93с.