Дисциплина: Математика

Название работы: Методическая разработка для проведения занятия по теме: «Пик знаний по решению показательных уравнений и неравенств».

Автор работы

Рожнова Галина Ивановна, преподаватель

Место выполнения

ГБОУ СПО «Тольяттинский машиностроительный колледж»,

г. Тольятти

2012 г

Тема: «Пик знаний по решению показательных уравнений и неравенств».

Дидактическая цель: закрепить умения и навыки решения показательных уравнений и неравенств.

Цели занятия:

1. Образовательная - способствовать повторению, обобщению и систематизации материала темы. Создать условия контроля (самоконтроля) знаний и умений.

2. Развивающая - способствовать формированию умений применять приёма сравнения, обобщения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию, развитию математического кругозора, мышления и речи, внимания и памяти.

3. Воспитательная - содействовать воспитанию интереса к математике и её приложениям, активности, мобильности, умения общаться, общие культуры.

Вид урока: практическое занятие.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Общие методы обучения: диалогический, показательный.

Методы преподавания: побуждающий, инструктивный.

Методы учения: исполнительский, частично-поисковый.

Формы организации урока: индивидуальная, фронтальная, парная.

Междисциплинарные связи: физика, информатика, литература.

Материально-техническое обеспечение: компьютер, рабочая карта урока, тесты динамичные блоки, учебник алгебры и начала анализа.

План урока.

1.Организационный момент (3 мин.)

2.Проверка домашнего задания (5 мин.)

3.Устный счёт (6 мин.)

4. Разминка (3 мин.)

5.Графический диктант (5 мин.)

6.Математическое сочинение (5 мин.)

7.Методы решения показательных уравнений (3 мин.)

8.Класификация уравнения (5 мин.)

9.Динамичные блоки (20 мин.)

10.Идея решения (5 мин.)

11.Работа в группах (5 мин.)

12. Историческая справка (3 мин.)

13. Кроссворд (4 мин.)

14. Вопрос группе (2 мин.)

15. Разноуровневое тестирование (11 мин.)

16. Задание на дом (2 мин.)

17. Итоги урока (3 мин.)

Ход урока.

1. Организационный момент (слайд 1).

Наш соотечественник Сухомлинский считал, что «чувство удивления» - могучий источник желания знать; от удивления к знаниям один шаг! А математика замечательный предмет для удивления.

Перед вами стоит задача - показать свои знания и умения по решению показательных уравнений и не равенств.

Французский писатель Анатоль Франс (1844-1924) однажды заметил: «Учиться можно только весело.… Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом».

Так вот, давайте сегодня на уроке будем следовать этому совету писателя, будем активны, внимательны, будем поглощать знания с большим желанием, ведь они пригодятся вам в вашей дальнейшей жизни.

Сегодня у нас заключительный урок по теме: «Решение показательных уравнений и неравенств». Повторяем, обобщаем, приводим в систему изученные виды, типы, методы и приемы решений показательных уравнений и неравенств.

Перед вами стоит задача - показать свои знания и умения по решению показательных уравнений и неравенств.

В центре нашего внимания на уроке будет «Рабочая карта урока». Она есть у каждого из вас. Сюда вы будете вносить свою оценку за каждый этап урока. Одну из оценок поставит вам сосед по парте, другую - учитель, если сочтет необходимым.

В конце урока подведете итог своей работы и выставите себе средний балл за урок, т.е. за усвоение темы «Решение показательных уравнений и неравенств».

Древнегреческий поэт Нивей утверждая, что математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед. Поэтому будем, сегодня работать самостоятельно.

2. Проверка домашнего задания.

№

1. Решите уравнение (слайд 2)

№ 226(2). Решите уравнение. (слайд 3)

№ 232(4). Решите неравенство. (слайд 4)

3. Устный счет.

1) Ответить на вопросы: (слайд 5)

1. Какая функция называется показательной?

2. Приведите примеры показательных функций.

3. Назовите свойства показательной функции.

4. Какое уравнение называется показательным?

5.Каков общий вид простейшего показательного уравнения?

6. Какое неравенство называется показательным?

2) Найдите значение выражения: (слайд 6)

3) Решите уравнения: (слайд 7)

4) Решите неравенства:

4. Разминка.

Принято, что к соревнованию человек готовиться и свой день обычно начинает с зарядки, то есть с разминки

Проведём разминку и мы.

Записаны шесть формул. Определить какие записаны не верно.

2.

3.

4)

5)

6)

Самопроверка (слайд 8)

5.Вопросы (графический диктант)

На вопросы отвечать только «да» - х; «нет» - 0; и заполнить таблицу в рабочей карте урока

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Диктант проверяет сосед по парте (слайд 9)

6. Математическое сочинение. (слайд 10)

Два ученика у доски по готовым чертежам составляют рассказы, остальные слушают, дополняют и оценивают.

7. Методы решения показательных уравнений. (слайд 11)

Какие существуют методы показательных уравнений?

1. Метод приведения степеней к одному основанию

2. Вынесение общего множителя за скобки

3. Метод замены переменной

4. Метод почленного деления

5. Метод группировки

6. Графический метод

8. Классификация уравнений.

Показательные уравнения.

Приведение обеих частей Решение уравнений, Решение уравнений,

уравнения к одному сводящихся к вынесением общего

основанию. квадратным. множителя за скобки.

( 1;3;6;9) ( 2;5;8;10) (4;7)

1)

2)

3. 3^х = 8;

4. 

5. 

6. 

7. 

8. 

9. ;

10)

Самопроверка по слайду (слайд 12)

? особенное, но

1)

3)

2)

4) 9.Динамичные блоки.

1 Вопрос. О чем идет речь? (слайд 13)

Ответ: 1, 2, 3, 4 - показательные уравнения

Решаются по известной формуле.

4 - простейшее показательное уравнение,

но в показатели степени иррациональность.

Решение.

2 Вопрос. О чем говорит этот блок уравнений? (слайд 14)

? Лишнее, но!

1)

2)

3)

4)1,2,3,- решаются методом вынесение общего множителя

за скобки.

3 - уравнение лишнее, оно сводится к квадратному уравнению.

3 Вопрос. Что бы этого означало? (слайд 15)

1)2∙3^х+1-3^х = 15;

2)

3) 1,2 - показательное уравнение

3 - система показательных уравнений.

Решение.

4 Вопрос. А что бы это означало? (слайд 16)

1)

2)

3)

4)

2,3,4 - показательные уравнения.

1- показательное неравенство.

у

1 3

у [1;3]

1≤ у ≤ 3

Показательная функция - возрастает, т.к. поэтому:

Ответ: .

5 Вопрос. Показываю неравенство. (слайд 17)

Устно рассказать решение.

10.Идея решения.

При решении уравнений 1.1 - 1.3

Выберете из примеров 2.1- 2.3 и укажите нужную формулы или замену 3.1 - 3.3.

2.1.приведения к одному основанию

2.2. замена переменной

2.3.вынесения общего множителя

Самопроверка по слайду (слайд 18)

11.Работа в группах

1 группа.

№ 258(1) Решите уравнение.

2 группа.

Решите уравнение.

3 группа.

№ 221(2). Решите уравнение.

4 группа.

№ 263(1). Постройте график функции:

12.Историческая справка о показательной функции

13. Кроссворд «И в шутку и всерьёз» (слайд 19)

4

5

1

7

6

2

3

По горизонтали:

1.Название функции, любой из графиков которой проходит через точку (0;1).

(показательная)

2.Проверка учеников на выживание.

(контрольная)

3.Есть у любого слова, у растения и может быть у уравнения.

(корень)

По вертикали:

4.График квадратичной функции.

(парабола)

5.Исчезающая разновидность учеников.

(отличник)

6. 5³ пять в кубе

(степень)

7. Координата точки.

(абсцисса)

п

о

п

о

к

а

з

а

т

е

л

ь

н

а

я

р

л

б

а

и

с

с

б

ч

ц

к

о

н

т

р

о

л

ь

н

а

я

и

е

л

и

с

п

а

к

с

е

а

к

о

р

е

н

ь

ь

14. Вопрос (слайд 20)

Вопрос всей группе.

Какой из методов решения показательных уравнений вам понравился больше всего и почему?

«Метод решения хорош, если с самого начала мы можем предвидеть - и в последствии подтвердить это, - что, следуя этому методу, мы достигнем цели.»

Лейбниц.

15. Разноуровневое тестирование

Чтобы быстро проверить результат, учащиеся записывают получившиеся ответы также на черновик.

Вариант 1.

1.Сравните числа m и k, если верно неравенство

1)m=k 2)m>k 3)m<k 4)нельзя определить

2.Какой из графиков является графиком функции ?

1) 2) 3) 4)

3.Решите уравнение

1) х=1 2)х=-1 3)х=0 4)х=3

4.Решите уравнение

1)х=4 2)х=-4 3)х=2 4)х=-2

5.Найти сумму корней уравнения

1) -1 2) 1 3) 3 4) -3

6.Решите уравнение

Вариант 2.

1.Сравните числа m и k, если верно неравенство

1)m=k 2)m>k 3)m<k 4)нельзя определить

2.Какой из графиков является графиком функции ?

1) 2) 3) 4)

3.Найти промежуток, которому принадлежит корень уравнения

1) (-5;-2) 2) 3)(4;6) 4)

4. Найти промежуток, которому принадлежит корень уравнения

1) 2) 3) 4)

5.Найти сумму корней уравнения

1) 2 2) 0 3) 1 4) -1

6.Решите уравнение

Вариант 3.

1.Сравните числа m и k, если верно неравенство

1)m=k 2)m>k 3)m<k 4)нельзя определить

2.Какой из графиков является графиком функции ?

1) 2) 3) 4)

3.Найти промежуток, которому принадлежит корень уравнения

1) (-6;-4) 2) 3)(0; 14) 4)

4. Найти промежуток, которому принадлежит корень уравнения

1) 2) 3) 4)

5.Найти сумму корней уравнения

1) -1 2) 0 3) 1 4) -3

6.Решите уравнение

Сдача решений.

Проверка ответов по слайду. (слайд 21)

Вариант 1.

№ задания

1

2

3

4

5

6

№ правильного ответа

3

1

4

3

1

x=1

Вариант 2.

№ задания

1

2

3

4

5

6

№ правильного ответа

3

3

x=3

2

x=0

2

x=1 х=0

3

x=0

Вариант 3.

№ задания

1

2

3

4

5

6

№ правильного ответа

3

4

x=0,5

3

x=1

2

x=-1 х=0

1

x=0 х=2

16. Задания на дом. (слайд 22)

§12,13. №258(1), 260(3), 261(2)

17. Итоги урока. (слайд 23)

Рабочая карта урока

Студента группы__________________

План урока.

1.Организационный момент (3 мин.)

2.Проверка домашнего задания (5 мин.)

3.Устный счёт (6 мин.)

4. Разминка (3 мин.)

5.Графический диктант (5 мин.)

6.Математическое сочинение (5 мин.)

7.Методы решения показательных уравнений (3 мин.)

8.Класификация уравнения (5 мин.)

9.Динамичные блоки (20 мин.)

10.Идея решения (5 мин.)

11.Работа в группах (5 мин.)

12. Историческая справка (3 мин.)

13. Кроссворд (4 мин.)

14. Вопрос группе (2 мин.)

15. Разноуровневое тестирование (11 мин.)

16. Задание на дом (2 мин.)

17. Итоги урока (3 мин.)

Разминка Графический диктант

1

2

3

4

5

6

7

8

91.

2.

3.

4)

5)

6)

Идея решения

При решении уравнений 1.1 - 1.3

Выберете из примеров 2.1- 2.3 и укажите нужную формулы или замену 3.1 - 3.3.

2.1.приведения к одному основанию

2.2. замена переменной

2.3.вынесения общего множителя

Классификация уравнений.

Показательные уравнения.

Приведение обеих частей Решение уравнений, Решение уравнений,

уравнения к одному сводящихся к вынесением общего

основанию. квадратным. множителя за скобки.

1)

2)

3. 3^х = 8;

4. 

5. 

6. 

7. 

8. 

9. ;

10)

Кроссворд

4

5

1

7

6

2

3

Оценка за урок________________

Литература:

1. Алимов Ш.А. и др. Алгебра и начала анализа. 10 (11) 21л. - М., 2000.

2. Башмаков М.И. Алгебра и начала математического анализа (базовый уровень). 10 кл. - М., 2005.

3. Башмаков М.И. Алгебра и начала математического анализа (базовый уровень). 11 кл. - М., 2005.

4. Башмаков М.И. Математика (базовый уровень). 10-11 кл. - М., 2005.

5. Башмаков М.И. Математика: 10 кл. Сборник задач: учеб. Пособие. - М., 2004.

6. Башмаков М.И. Математика: учебник для 10 кл. - М., 2004.

7. Колмогоров А.Н. и др. Алгебра и начала анализа. 10 (11) 22л. - М., 2000.

8. Колягин Ю.М. и др. Математика (Книга 1). - М., 2003.

9. Колягин Ю.М. и др. Математика (Книга 2). - М., 2003.

10. Луканкин Г.Л., Луканкин А.Г. Математика. Ч. 1: учебное пособие для учреждений начального профессионального образования. - М., 2004

Слайды презентации к уроку.

№1

№2

№3

№4

№5

№6

№7

№8

№9

№10

№11

№12

№13

№14

№15

№16

№17

№18

№19

№20

№21

№22

№23