Методы решения показательных и логарифмических неравенств

Методы решения показательных уравнений.

Показательным уравнением называется уравнение, содержащее переменную в показателе степени (к тому же, переменная может быть и в основании степени).

Для успешного решения показательных уравнений необходимо:

- безошибочно решать простейшие показательные уравнения.

- не только активно знать все показательные тождества, но и находить множества значений переменной, на которых эти тождества определены, чтобы при использовании этих тождеств не приобретать «посторонних» корней, а тем более, - не терять решений уравнения.

- чётко, подробно и без ошибок проделывать математические преобразования

уравнений.

- знать методы решения задач. Для этого:

определить тип уравнения;

вспомнить соответствующий этому типу метод решения задачи.

Тип

Метод

Три разных основания степеней

Разложение оснований на множители и сведение к двум основаниям степени

Тип

Метод

Два разных основания степеней-

разные показатели

Основания степеней -

степени одного числа

Приведение к одинаковым показателям степеней

Приведение к одинаковым основаниям степеней

Тип

Метод

Два разных основания степеней-

одинаковые показатели

Одинаковые основания степеней - разные показатели

Деление на меньшее основание в степени уравнения

Приведение к одинаковым показателям степеней

Тип

Метод

Одинаковые основания степеней - одинаковые показатели степеней

Замена переменной

Тип

Метод

Произведение степеней

Приведение к одному основанию степени

Тип

Метод

Простейшие показательные уравнения

Логарифмирование

ОТВЕТ

Методы решения показательных неравенств.

Показательным неравенством называется неравенство, содержащее переменную в показателе степени (к тому же, переменная может быть и в основании степени).

Для успешного решения показательных неравенств необходимо:

- безошибочно решать простейшие показательные неравенства.

- не только активно знать все показательные тождества, но и находить множества значений переменной, на которых эти тождества определены, чтобы при использовании этих тождеств не приобретать «посторонних» решений, а тем более, - не терять решений неравенств.

- чётко, подробно и без ошибок проделывать математические преобразования

неравенств.

- знать методы решения задач. Для этого:

определить тип неравенств;

вспомнить соответствующий этому типу метод решения задачи.

Тип

Метод

Три разных основания степеней

Разложение оснований на множители и сведение к двум основаниям степени

Тип

Метод

Два разных основания степеней-

разные показатели

Основания степеней -

степени одного числа

Приведение к одинаковым показателям степеней

Приведение к одинаковым основаниям степеней

Тип

Метод

Два разных основания степеней-

одинаковые показатели

Одинаковые основания степеней - разные показатели

Деление на меньшее основание в степени уравнения

Приведение к одинаковым показателям степеней

Тип

Метод

Одинаковые основания степеней - одинаковые показатели степеней

Замена переменной

Тип

Метод

Произведение степеней

Приведение к одному основанию степени

Тип

Метод

Простейшие показательные неравенства

Логарифмирование и использование монотонности показательной функции

ОТВЕТ

Методы решения логарифмических уравнений.

Логарифмическим уравнением называется уравнение, содержащее переменную под знаком логарифма и/или в основании логарифма.

, a>0, a1, x>0.

Для успешного решения логарифмических уравнений необходимо:

- безошибочно решать простейшие логарифмические уравнения.

- не только активно знать все логарифмические тождества, но и находить множества значений переменной, на которых эти тождества определены, чтобы при использовании этих тождеств не приобретать «посторонних» корней, а тем более, - не терять решений уравнения.

- чётко, подробно и без ошибок проделывать математические преобразования

уравнений.

- знать методы решения задач. Для этого:

определить тип уравнения;

вспомнить соответствующий этому типу метод решения задачи.

Тип

Метод

Разные основания логарифмов

Приведение к одинаковым основаниям логарифмов

Тип

Метод

Одинаковые основания логарифмов - разные выражения под логарифмами

Приведение к одинаковым выражениям под логарифмами

Тип

Метод

Одинаковые основания логарифмов - одинаковые выражения под логарифмами

Замена переменной

Тип

Метод

Сумма логарифмов

Сворачивание в один логарифм

Тип

Метод

Простейшие логарифмические уравнения

Потенцирование

ОТВЕТ

Необходимо всегда помнить, что логарифм определён при выполнении трёх условий:

- выражение под логарифмом больше нуля;

- основание логарифма больше нуля

- основание логарифма не равно единице.

Методы решения логарифмических неравенств.

Логарифмическим неравенством называется неравенство, содержащее переменную под знаком логарифма и/или в основании логарифма.

, a>0, a1, x>0.

Для успешного решения логарифмических неравенств необходимо:

- безошибочно решать простейшие логарифмические неравенства.

- не только активно знать все логарифмические тождества, но и находить множества значений переменной, на которых эти тождества определены, чтобы при использовании этих тождеств не приобретать «посторонних» корней, а тем более, - не терять решений уравнения.

- чётко, подробно и без ошибок проделывать математические преобразования

уравнений.

- знать методы решения задач. Для этого:

определить тип неравенства;

вспомнить соответствующий этому типу метод решения задачи.

Тип

Метод

Разные основания логарифмов

Приведение к одинаковым основаниям логарифмов

Тип

Метод

Одинаковые основания логарифмов - разные выражения под логарифмами

Приведение к одинаковым выражениям под логарифмами

Тип

Метод

Одинаковые основания логарифмов - одинаковые выражения под логарифмами

Замена переменной

Тип

Метод

Сумма логарифмов

Сворачивание в один логарифм

Тип

Метод

Простейшие логарифмические уравнения

Потенцирование и использование монотонности логарифмической функции

ОТВЕТ

Необходимо всегда помнить, что логарифм определён при выполнении трёх условий:

- выражение под логарифмом больше нуля;

- основание логарифма больше нуля

- основание логарифма не равно единице.