- Преподавателю
- Математика
- Конспект урока по геометрии на тему В поисках золотого сечения
Конспект урока по геометрии на тему В поисках золотого сечения
Раздел | Математика |
Класс | 7 класс |
Тип | Конспекты |
Автор | Богачева Н.В. |
Дата | 17.04.2015 |
Формат | docx |
Изображения | Есть |
Муниципальное бюджетное образовательное учреждение
«Лицей №15 имени академика Юлия Борисович Харитона»
607186, Нижегородская обл., г.Саров, ул.Куйбышева д.25, тел. (83130) 7-89-81
E-mail: [email protected]
Урок геометрии в 7 классе по теме «В поисках золотого сечения»
(урок открытия нового знания)
УМК: Геометрия 7-9 классы / Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Учитель математики высшей категории Богачева Наталья Владимировна
Цели урока:
Образовательные:
-
Закрепить умение определять понятие отношения и пропорции.
-
Создать условия для формирования первичного представления о «золотом сечении» и его значении.
Воспитательные:
-
Показать математику как интересную науку, превратить занятие в увлекательное путешествие, где может проявить себя каждый ученик.
-
Дать представление о гармонии окружающего мира.
-
Воспитывать уважение друг к другу, взаимопонимание, уверенность в себе.
Развивающие:
-
Развивать внимание, память учащихся.
-
Развивать сообразительность учащихся.
-
Развивать потребность к самообразованию.
-
Развивать творческое, логическое мышление у ребенка.
-
Развивать пространственное мышление и эстетический вкус.
Оборудование:
Рабочие листы формата А4 (с изображением правильного пятиугольника).
Карточки с алгоритмом построения деления отрезка на две части в золотой пропорции.
Презентация.
Набор «лепестков» - красный, желтый, зеленый.
Мультимедийная техника.
Эпиграф урока (на доске)
«… Геометрия владеет двумя сокровищами - теоремой Пифагора и золотым сечением, и если первое из них можно сравнить с мерой золота, то второе - с драгоценным камнем…»
Иоганн Кеплер
Главные слова урока (на доске)
Отношение
Пропорция
Золотое сечение
Гармония
Ход урока
Слайд №1 - тема
Здравствуйте, ребята! Я рада вас видеть! Сегодня вас ждет урок открытия нового знания «В поисках золотого сечения».
Слайд №2 - Эпиграф
Иоганн Кеплер сказал: «…Геометрия владеет двумя сокровищами - теоремой Пифагора и золотым сечением, и если первое из них можно сравнить с мерой золота, то второе - с драгоценным камнем…»
Но теорему Пифагора знает каждый школьник, а вот что такое золотое сечение - далеко не все.
Слайд №3 - цели
На этом уроке перед вами откроется путь к пониманию мира через пропорцию. А ваша задача - пойти по этому пути и увидеть, как может быть прекрасен этот мир.
Ступеньками к познанию будут отношение, пропорция, золотое сечение, гармония.
А познание нового невозможно без опоры на уже изученное.
Итак,
1. Вы знаете, что называют отношением?
Ответ: Частное двух чисел называется отношением этих чисел.
2. А что оно показывает?
Ответ: Отношение показывает, во сколько раз одно число больше другого, или какую часть одно число составляет от другого.
3. А что называется отношением отрезков?
Ответ: Отношением отрезков называется отношение их длин.
4. Ребята, дайте определение понятию пропорция.
Ответ: Равенство двух отношения называется пропорцией.
Ну что ж, с теорией вы справились, а как насчет практики?
Слайд №4
5. Из выражений, представленных на экране, выберите те, которые являются отношениями.
Слайд №5 (продолжение)
Ответ: 2 : 5, 8 : 20, 12 : а, 3 : 7.
6. Составьте из данных отношений пропорцию.
Ответ: 2 : 5 = 8 : 20.
7. Молодцы! А как доказать, что это пропорция?
Ответ: 1. Найти числовые значения каждого отношения и сравнить их: если эти отношения равны, то пропорция верна.
2. Достаточно проверить, равны ли произведения крайних членов произведению средних членов.
8. Вспомните, ребята, а какие отрезки называются пропорциональными?
Ответ: Отрезки АВ и СД пропорциональны соответственно отрезкам А1В1 и С1Д1, если равны отношения их длин.
Я вижу, вы готовы отправиться на поиски «золота». Перед каждым из вас лежит лист, на котором вы будете работать.
Какая фигура изображена здесь? Как она называется?
Ответ: Пятиугольник.
Какой это пятиугольник?
Ответ: Правильный, у него равны стороны и равны углы.
Итак, приступаем к первой практической работе
Практическая работа №1.
1. Проведите в этом пятиугольнике две диагонали. Вот так.
Слайд №8
Выполняйте построения точно и аккуратно, иначе золота нам не найти.
2. Обозначьте концы отрезка буквами А и В, а точку пересечения диагоналей буквой С.
3. Измерьте отрезки АВ и АС с точностью до миллиметра. Не забудьте записать полученный результат.
4. Запишите отношение и вычислите его, представив в виде десятичной дроби, округленной до десятых.
5. Измерьте отрезок СВ и запишите отношение . Вычислите его, представив в виде десятичной дроби, округленной до десятых.
Что же получилось?
Ответ: и .
А раз равны отношения отрезков, то какой вывод мы можем сделать?
Ответ: .
Мы получили пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей его части, как сама большая часть относится к меньшей.
Слайд №9
Это то золото, которое мы искали.
Итак, Золотым сечением называют деление отрезка в таком отношении, при котором длина всего отрезка относится к длине его большей части, как длина большей части - к меньшей. Это отношение выражается иррациональным числом и обозначается греческой буквой .
Из многих пропорций, которыми издавна пользовался человек при создании гармонических произведений - эта единственная и неповторимая, обладающая уникальными свойствами.
И называют эту пропорцию по-разному: золотая, божественная, золотое сечение, золотое число, золотая середина…
Слайд №10
Принято считать, что понятие о золотом сечении ввел в научный обиход этот древнегреческий ученый.
Слайд №11
Узнали? Да, конечно, это Пифагор. А что вы о нем знаете?
Ответ: Пифагор. Мы уже не раз слышали на уроках математики это имя. Мыслитель, философ. Почти всю свою жизнь Пифагор провел в путешествии, много лет жил в Египте, где и узнал об этой пропорции. Египетские пирамиды строились с расчетом на золотое сечение. Затем Пифагор жил в Вавилоне, потом в Италии открыл свою школу.
Молодцы! Вернемся к пятиугольнику.
Слайд №12
Проведите остальные его диагонали. Что у вас получилось?
Ответ: Звезда.
Человек не очень образованный увидит здесь всего лишь звезду. У вас получился символ пифагорейской школы Пентакл. Правда, в нем есть что-то манящее? Его считают символом жизни и здоровья. Всмотритесь внимательно, и вы увидите еще одну звезду, Потом третью и это можно продолжать до бесконечности.
Посмотрите, как одна звезда переходит в другую, и все они объединяются в единое целое.
Слайд №12 (продолжение)
А это и есть гармония. Гармония - греческое слово, и означает стройность, связь, соразмерность. Слияние частей в единое органическое целое.
Положите перед собой лист чистой стороной. Представьте, что вы собираетесь нарисовать пейзаж и это - формат вашей картины. Проведите на будущей картине линию горизонта… Покажите мне…
Учащиеся: показывают результат.
Это был психологический тест. Посмотрите, у большинства из вас получился результат, очень похожий на мой рисунок.
Слайд №13
Почему вы и многие художники проводят линию горизонта именно так? А все очень просто - потому, что линия горизонта разделила высоту картины в отношении, близком к золотому сечению. Оказывается, для нашего восприятия такое соотношение привычно, нам кажется такое изображение естественным и гармоничным.
Слайд №14
А теперь вы должны научиться с помощью циркуля и линейки делить отрезок на две части в золотой пропорции. Для этого нам нужно знать, как разделить данный отрезок на две равные части, и как строить прямую, перпендикулярную к данной.
Итак, отрезок - на доске. Первое, что нужно сделать - разделить его пополам. Уверена, любой из вас с этим справится.
Первый учащийся приглашается разделить отрезок пополам.
А теперь из точки В нужно восстановить перпендикуляр к прямой АВ.
Кто мне поможет?
Построение выполняется на доске
Слайд №15
Практическая работа №2
А теперь вы самостоятельно на листах начертите отрезок длиной 10 см и разделите его в золотом сечении с помощью циркуля и линейки. Давайте еще раз повторим алгоритм построения.
Какой длины отрезки вы получили?
Ответ: 6,2 см и 3,8 см.
Найдите отношения: АВ : АЕ, АЕ : ВЕ. Получим, что 10 : 6,2 1,6 и 6,2 : 3,8 1,6. Т.е. вы разделили данный отрезок в «золотом отношении».
Для практических целей часто используют приближенные значения 0,62 и 0,38. Если отрезок АВ принять за 100 частей, то большая часть отрезка равна 62, а меньшая - 38 частям.
Предлагаю вам еще один психологический опыт. Мне потребуется помощь. Кто готов? Антон, Вы подходите к пустой скамейке и … садитесь на нее. Ребята, обратите внимание, какое место он выбрал - не посередине, и не с самого края. Антон сел так, что отношение одной части скамейки к другой, относительно его тела, будет равно примерно 1,62. Простая вещь, абсолютно инстинктивная... Садясь на скамейку, вы производите «золотое сечение».
Слайд №16
Исследовательская работа
А теперь вы на некоторое время станете исследователями. Работу вы будете выполнять в парах. А исследовать вы будете… руку. Приблизьте вашу ладонь к себе и внимательно посмотреть на пальцы. Каждый палец нашей руки (за исключением большого) состоит из трех фаланг. Я выдвигаю гипотезу:
Слайд №16 (продолжение)
Отношение длины пальца к сумме двух первых фаланг пальца дает число золотого сечения.
Вы должны произвести необходимые измерения, выполнить расчеты, найти пропорции золотого сечения, сделать выводы. Сравните свои результаты с результатами соседа по парте.
Гипотеза подтвердилась.
Слайд №16 (продолжение)
Вывод: длина всего пальца в отношении к сумме двух первых фаланг пальца дает число золотого сечения.
Молодцы, вы прекрасно справились с заданием. А теперь давайте посмотрим примеры Золотого Сечения, с которыми мы встречаемся в окружающем нас мире.
На золотой пропорции базируются основные геометрические фигуры.
Слайд №17 (треугольник)
Это золотой треугольник
Слайд №18 (прямоугольник)
Золотой прямоугольник
Слайд №19 (звезда)
Золотое сечение в пятиконечной звезде.
Вы непременно увидите эту пропорцию в архитектурных сооружений Древнего мира
Слайд №20
и в современности.
Слайд №21
В живописи.
Слайд №22
И в природе
Слайд №23
Слайд №24
Странная, загадочная, необъяснимая вещь: эта золотая пропорция.. Вы, конечно же понимаете, что это разговор не одного урока.
Слайд №25
Все живое и все красивое - все подчиняется божественному закону, имя которому - «золотое сечение».
Так что же такое «золотое сечение»?..
Что это за идеальное, божественное сочетание?
Может быть, это закон красоты?
Или все-таки он - мистическая тайна?
Ответ неизвестен до сих пор.
Точнее - нет, известен.
«Золотое сечение» - это и то, и другое, и третье. Только не по отдельности, а одновременно... И в этом его подлинная загадка, его великая тайна, завесу над которой мы сегодня только приоткрыли.
А в качестве домашнего задания
Слайд №26
Кто-то пусть найдет в окружающих предметах пропорции золотого сечения, доказав это с помощью необходимых вычислений.
Может, кому-то будет интересна разработка и представление материала на тему: "ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ в … "
И, наверняка, найдутся те, кто увлечется творческим - «Красивая сказка о «золотом сечении».
Слайд №27
Рефлексия
У нас был необычный урок, и оценки тоже будут необычными. Как правило, оценку ставлю я, а сегодня вам предоставляется возможность оценить себя самим. Ваши оценки мы не услышим, мы их увидим. Цвет очень приятен для восприятия. У вас на столе лежат лепестки, каждый цвет имеет свое значение.
Слайд №27 (продолжение).
Выберете свой лепесток и подойдите ко мне.
Посмотрите, что у нас получилось.
Вы молодцы, мне было очень приятно с вами работать. Осталось добавить один штрих - поставить точку, а может, золотую середину?
Слайд № 28
Спасибо за внимание, урок окончен, до свидания!
Литература и Интернет-ресурсы
-
Геометрия 7-9: учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений. / Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
-
Геометрия 7 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений. /Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Прасолов В.В.; под ред. В.А. Садовничего.
-
Васютинский Н. А. Золотая пропорция. - М.: Молодая гвардия, 1990.
-
Шмигевский Н. В. Формула совершенства // Страна знаний. - 2010. - № 4.
-
Журналы «Математика в школе», «Квант»
-
n-t.ru/tp/iz/zs.htm
-
goldsech.narod.ru/
-
ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D1%82%D0%BE%D0%B5_%D1%81%D0%B5%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5
-
abc-people.com/data/leonardov/zolot_sech-txt.htm
-
google.ru/search?q=%D0%B7%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D1%82%D0%BE%D0%B5+%D1%81%D0%B5%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5&newwindow=1&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ei=LeC5UozdKYLU4wTQz4CADg&ved=0CAcQ_AUoAQ&biw=1019&bih=568