Программа подготовительных курсов к сдаче ЕГЭ (1 год)

ПРОГРАММА ПОДГОТОВИТЕЛЬНЫХ КУРСОВ

ПО математике ДЛЯ АБИТУРИЕНТОВ ТГМУ

2013 -2014 год

Программа по математике составлена на основе:

ФЕДЕРАЛЬНОГО КОМПОНЕНТА ГОСУДАРСТВЕННОГО СТАНДАРТА ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ.МАТЕМАТИКА. одобренный решением коллегии Минобразования России и Президиума Российской академии образования от 23 декабря 2003 г. № 21/12; утвержденный приказом Минобразования России «Об утверждении федерального компонента государственных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования» от 5 марта 2004 г. № 1089;

ФЕДЕРАЛЬНОГО БАЗИСНОГО УЧЕБНОГО ПЛАНА И ПРИМЕРНЫХ УЧЕБНЫХ ПЛАНОВ. Извлечение (одобрен решением коллегии Минобразования России и Президиума Российской академии образования от 23 декабря 2003 г. № 21/12; утвержден приказом Минобразования России «Об утверждении базисного учебного плана для начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования» от 9 марта 2004 г. № 1312)

Реальностью последних лет стало резкое повышение уровня требований, предъявляемых всеми вузами к знаниям своих абитуриентов.

Очень часто к моменту окончания средней школы ученик понимает, что в его знаниях по математике имеются серьёзные пробелы. А впереди проверка знаний предмета - ЕГЭ и поступление в ВУЗ. Помочь восполнить пробелы, систематизировать знания и придать уверенность при прохождении проверок знаний смогут подготовительные курсы по математике.

Основными задачами подготовительных курсов по математике являются:

повторение и закрепление базовых знаний по темам школьной программы;

совершенствование самостоятельного решения математических задач;

стимулирование развития логического мышления учащихся;

формирование психологического настроя, необходимого для успешной работы над предложенными заданиями;

развитие грамотной математической речи и т. д.

рассмотрение некоторых новых способов и подходов к решению задач;

Поэтому цель подготовительных курсов по математике ВГМУ - не только помочь абитуриенту быстро повторить учебный материал, но и поднять уровень осмысления конкретных знаний до такого, который позволит успешно сдать экзамен.

Чтобы достичь поставленной цели, необходимо решить ряд задач:

- создать глубокий и прочный фундамент общематематических знаний, на который будут опираться знания конкретных математических дисциплин;

- существенно поднять уровень знаний в области этих конкретных дисциплин алгебры, геометрии и начал математического анализа;

- выработать навыки четкого изложения знаний, а также умение анализировать и обобщать полученные решения;

- выработать мотивацию к обучению в ВГМУ..

Программа охватывает все темы школьного курса элементарной математики, которые должен знать абитуриент для успешной подготовки к единому государственному экзамену.

Программа предназначена для закрепления знаний, навыков слушателей курсов при подготовке к вступительным экзаменам в ВГМУ и сдачи единого государственного экзамена за курс полной средней школы.

Основная задача программы - формирование целостного представления о математической науке посредством применения знаний и навыков по различным темам в решении неординарных заданий. Качественная подготовка абитуриентов во многом зависит от умения применять накопленные знания при решении заданий, требующих комплексного подхода, и использования системы навыков из различных разделов школьной математики.

Программа рассчитана на предоставление возможности абитуриентам объективно оценить уровень своих знаний, а также определить свое место (рейтинг) среди множества абитуриентов, претендующих на поступление в вуз.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ

АЛГЕБРА

Корни и степени. Корень степени n>1 и его свойства. Степень с рациональным показателем и ее свойства. Понятие о степени с действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем.

Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени. Переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы, число е.

Преобразования простейших выражений, включающих арифметические операции, а также операцию возведения в степень и операцию логарифмирования.

Основы тригонометрии. Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования простейших тригонометрических выражений.

Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства. Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.

ФУНКЦИИ

Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

Обратная функция. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.

Степенная функция с натуральным показателем, её свойства и график.

Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробно-линейных функций

Тригонометрические функции, их свойства и графики. Периодичность, основной период.

Показательная функция (экспонента), её свойства и график.

Логарифмическая функция, её свойства и график.

Преобразование графиков функций. Параллельный перенос, Симметрия относительно осей координат, симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y=x, растяжение и сжатие относительно осей координат.

НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

Понятие о пределе последовательности. Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.

Понятие о непрерывности функции.

Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков.

. Первообразная. Формула Ньютона-Лейбница.

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком.. Вторая производная и ее физический смысл.

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

Решение рациональных, показательных, логарифмических уравнений и неравенств. Решение иррациональных и тригонометрических уравнений.

Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение простейших систем уравнений с двумя неизвестными. Решение систем неравенств с одной переменной.

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ
И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных.

Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события. Решение практических задач с применением вероятностных методов.

ГЕОМЕТРИЯ

Прямые и плоскости в пространстве. Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство).

Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Теорема о трех перпендикулярах. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью.

Параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла.

Расстояния от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми.

Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции многоугольника. Изображение пространственных фигур.

Многогранники. Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.

Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.

Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.

Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная). Примеры симметрий в окружающем мире.

Сечения куба, призмы, пирамиды.

Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

Тела и поверхности вращения. Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения параллельные основанию.

Шар и сфера, их сечения, касательная плоскость к сфере.

Объемы тел и площади их поверхностей. Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел.

Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.

Координаты и векторы. Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы и плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости.

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число. Угол между векторами. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам.

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ
ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ

В результате изучения математики слушатель курсов должен

Знать/понимать

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

• вероятностный характер различных процессов окружающего мира;

Алгебра

уметь

• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

• проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

• вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

Функции и графики

уметь

• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

• строить графики изученных функций;

• описывать по графику поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

• решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков.

Начала математического анализа

уметь

• вычислять производные элементарных функций, используя справочные материалы;

• исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;

• вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;

Уравнения и неравенства

уметь

• решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

• составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

• использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

• изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• построения и исследования простейших математических моделей;

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

уметь

• решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

• вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

• анализа информации статистического характера;

Геометрия

уметь

• распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

• описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

• анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

• изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

• строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

• решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

• использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

• проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для :

• исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

• вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Алгебра и начала анализа. Учебник для 10-11 классов средней школы /под редакцией Колмогорова А.П. - любое издание, 2005-2013 г.

2. Алгебра и начала анализа. Учебник для 10-11 классов средней школы, /под редакцией Ш.А. Алимова - любое издание, 2008-2013 г.

3. Антонов Н.П. и др. Сборник задач по элементарной математике. Пособие для самообразования. - любое издание.

4. Геометрия. Учебник для 10-11 классов средней школы,/под редакцией Погорелова А.В. - любое издание, 2005-2013 г

5. Геометрия. Учебник для 10-11 классов средней школы,/под редакцией Атанасяна Л.С. - любое издание, 2005-2013 г

6. Сборник конкурсных задач по математике /под редакцией Сканави М.И. - любое издание.

7. Тематические задания для подготовки к ЕГЭ 2013г. Кочагина М.Н., Кочагин В.В., М. "Экзамен". 2013 г.

8. ЕГЭ - 2013. Типовые тестовые задания под редакцией Семенова А.П., Ященко И.В., М. "Экзамен", 2013 г.

9. Практикум по выполнению типовых тестовых заданий ЕГЭ. Лаппо Л.Д., Попов М.А., М. "Экзамен", 2013 г.

и другие сборники по подготовке к ЕГЭ - 2014.

Календарно-тематический план подготовительных курсов по математике для абитуриентов с 1 октября 2013 по 25 мая 2014 гг.

1. Занятие: Числа. Целые числа. Дроби, проценты. Рациональные числа. Степень с целым показателем.

2. Занятие: Корень степени n>1 и его свойства. Степень с рациональным показателем и её свойства. Свойства степени с действительным показателем..

3. Занятие: Тригонометрия. Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс, котангенс числа. Основные тригонометрические формулы.

4. Занятие: Тригонометрия. Формулы проведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла.

5. Занятие: Логарифмы. Логарифм числа. Логарифм произведения, частного, степени. Десятичный и натуральный логарифмы, число е.

6. Занятие: Преобразование выражений. Преобразование выражений, включающих арифметические операцйии. Преобразование выражений, включающих Операцию возведения в степень. Преобразование выражений, включающих корни натуральной степени. Модуль числа.

7. Занятие: Преобразование выражений. Преобразование тригонометрических выражений . Преобразование выражений, включающих операции логарифмирования.

8. Занятие: Уравнения. Системы уравнений. Квадратные уравнения. Рациональные уравнения. Равносильность уравнений, систем уравнений. Простейшие системы уравнений с двумя неизвестными. Основные приемы решения систем уравнений подстановкой, алгебраическим сложением, введением новых переменных, графически.

9. Занятие: Уравнения. Системы уравнений. Иррациональные уравнения. Показательные уравнения. Логарифмические уравнения.

10. Занятие: Уравнения. Системы уравнений. Тригонометрические уравнения. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений. Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

11. Занятие: Неравенства. Квадратные неравенства. Рациональные неравенства. Метод интервалов. Равносильность неравенств, систем неравенств. Системы неравенств.

12. Занятие: Неравенства. Показательные неравенства. Логарифмические неравенства. Использование свойств и графиков функций для решения неравенств. Изображение на координатной плоскости множества решений неравенств и их систем.

13. Занятие: Функции. Определение и график. Область определения , множество значений функций .График. Обратная функция, её график. Преобразование графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат.

14. Занятие: Элементарное исследование функций. Монотонность, промежутки возрастания и убывания. Четность и нечетность, ограниченность, Точки экстремума. Наибольшее и наименьшее значение функции.

15. Занятие: Основные элементарные функции. Линейная функция, её график. Квадратичная функция, её график. Степенная функция, её график. Тригонометрическая функция , её график. Показательная функция, её график. Логарифмическая функция, её график..

16. Занятие: Начала математического анализа. Производная. Понятия. Геометрический и физический смысл. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производная основных элементарных функций. Вторая производная..

17. Занятие: Начала математического анализа. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах.

18. Занятие: Решение задач Пробный тест по всем темам..

19. Занятие: Геометрия. Планиметрия. Треугольник, Параллелограмм. Прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция. Окружность и круг, Многоугольник, Сумма углов выпуклого многоугольника. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника

20. Занятие: Прямые и плоскости в пространстве. Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Перпендикулярность прямых. Перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Перпендикулярность плоскостей признаки и свойства

21. Занятие: Прямые и плоскости в пространстве. Параллельность прямой и плоскости, плоскостей. Признаки и свойства. Параллельное проектирование. Решение задач..

22. Занятие: Многогранники: Призма. Прямая призма. Правильная призма. Параллелепипед : куб. Пирамида. Сечения куба, призмы, пирамиды. Представления о правильных многогранниках. Решение задач.

23. Занятие: Тела и поверхности вращения. Цилиндр. Конус, Шар и сфера. Их сечения. Решение задач.

24. Занятие: Измерение геометрических величин. Градусная мера угла. Радианная мера угла. Угол между прямыми в пространстве. Угол между прямой и плоскостью. Длина отрезка, ломаной, окружности, периметра многоугольника. Расстояние от точки до прямой, от точки до плоскости, между параллельными прямыми, параллельными плоскостями. Решение задач.

25. Занятие: Площадь Жизненный цикл, размножение водорослей, грибов, лишайников. Высшие растения и стратегия их размножения.

26. Занятие: Жизненный цикл, размножение споровых растений. Особенности размножения голосеменных растений.

27. Занятие: Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектора. Площадь поверхности конуса, цилиндра, сферы. Решение задач.

28. Занятие: Объем куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара. Решение задач.

29. Занятие: Координаты и векторы. Декартовы координаты на плоскости и в пространстве. Формула расстояния между двумя точками, уравнение сферы. Вектор. Коллинеарные и компланарные векторы. Координаты вектора, скалярное произведении векторов, угол между векторами. Решение задач.

30. Занятие: Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятности. Число сочетаний и перестановок. Бином Ньютона. Табличное и графическое представление данных. Вероятности событий Примеры использования вероятности и статистики при решении прикладных задач..

31. Занятие: Подготовка к ЕГЭ. Разбор теста. Заполнение бланков.

32. Занятие: Подготовка к ЕГЭ. Решение заданий части В ( В1 - В14).Разбор заданий. Тренировочные упражнения.

33. Занятие: Подготовка к ЕГЭ. Разбор и решение заданий части С (С1 - С6). Тренировочные упражнения.

34. Занятие: Подготовка к ЕГЭ. Тренировочный тест ЕГЭ. Итоговое занятие.