Программа элективного курса Знакомимся со стереометрией (9 кл.)

МБОУ «Чалтырская средняя общеобразовательная школа №1»

Мясниковского района Ростовской области

ИТОГОВАЯ РАБОТА

ПО КУРСУ

«ГЕОМЕТРИЯ НА ПРОФИЛЬНОМ УРОВНЕ ОБУЧЕНИЯ»

слушателя дистанционных курсов

повышения квалификации

педагогического университета

«ПЕРВОЕ СЕНТЯБРЯ»

Килафян Аракси Хевондовны.

ЗНАКОМИМСЯ СО СТЕРЕОМЕТРИЕЙ

9 класс.

Пояснительная записка.

Параллельное изучение систематического курса планиметрии и предпрофильного курса «Знакомимся со стереометрией» позволяет комплексно решать основные задачи геометрии в школе:

• формирование устойчивых представлений о свойствах и закономерностях плоских фигур, перенося эти закономерности и отношения на фигуры в пространстве и реальные объекты окружающего мира;

• привитие и развитие навыков логических рассуждений;

• развитие пространственного представления, воображения и математической интуиции учащихся;

• развитие навыков анализа и синтеза;

• мотивирование занятий геометрией на более высоком уровне сложности с помощью заданий уровня возможностей, повышение тем самым информационной компетентности учащихся.

Предпрофильный курс «Знакомимся со стереометрией» - это сложный предметно-ориентированный курс. Он предназначен прежде всего тем учащимся, которые в 10-м классе выберут математический профиль. Те же, кто сомневается в том, что он действительно имеет склонности или желание заниматься геометрией более глубоко, чем это предусматривает традиционный курс, смогут утвердиться в своем решении не заниматься углублением знаний в этом направлении.

Данный курс геометрии построен на основе использования учебника «Геометрия 7 - 9» авт. Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. и учебного пособия «Стереометрия 7 - 9» авт. А.Л.Вернер, Т.Г.Ходот (Санкт-Петербург: Специальная литература, 1996)

Ожидаемые результаты.

В результате изучения курса учащиеся должны научиться:

• распознавать на чертежах и моделях и моделях геометрические фигуры и тела, изображать их на чертеже;

• моделировать геометрические тела и объекты, различные свойства и ситуации, рассматриваемые на этих объектах;

• объяснять на моделях аксиомы стереометрии;

• проводить на моделях доказательства некоторых теорем стереометрии;

• выполнять чертежи по условию стереометрической задачи;

• решать несложные стереометрические задачи на применение планиметрических теорем;

• строить простейшие сечения стереометрических тел.

В результате изучения курса учащиеся должны представить собственноручно выполненные модели различных пирамид, цилиндра, конуса, а также выполнить итоговую работу на решение задач по данному курсу.

Методические рекомендации к проведению занятий.

Наличие общих свойств некоторых плоских и пространственных фигур позволяет проводить аналогию между плоскими и пространственными фигурами. Похожие друг на друга фигуры, планиметрические и стереометрические утверждения, наряду с их общностью, имеют свои различия на плоскости и в пространстве, что дает возможность широко включать задания с ошибкой и контрпримеры.

Большую роль в развитии мышления играет предельная аналогия, которая возникает в том случае, если предельное преобразование математического объекта приводит к возникновению у него системы свойств, совпадающей с соответствующей системой свойств какого-нибудь другого математического объекта, т.к. мысленное представление изменяющихся фигур или их элементов положительно сказывается на развитие пространственного мышления и вносит динамичность в геометрию.

При изучении курса большую роль играют наглядно-деятельностные методы работы: много заданий связано с изготовлением разверток и моделей геометрических тел. Полезны занятия в форме лабораторных и практических работ, где путем практической деятельности (разрезания, склеивания, наложения) создается образ, объект рассмотрения, а затем в ходе исследования проявляются его свойства и закономерности.

В предпрофильном курсе стереометрии заложены большие возможности организации дифференцированного подхода к обучению детей. Так как стереометрический материал является наглядным, то удается формировать интерес к занятиям геометрией у широкого круга обучающихся. Учащимся, имеющим положительные успехи в изучении планиметрии, стереометрический материал дает более глубокое представление об изучаемых объектах и их закономерностях.

Содержание курса

№№

заня-тий

Тема занятия

Основные понятия, рассматриваемые на занятии

Вид деятельности

Кол-во часов

1

Отрезки.

Представление о прост-ранственных фигурах, их изображении, моделях, раз-вертках. Понятие отрезка и ломаной ; пересекающиеся, параллельные, скрещиваю-щиеся отрезки. Моделиро-вание взаимного располо-жения отрезков в простран-стве, моделирование лома-ных на модели прямоуго-льного параллелепипеда.

Моделирование.

1

2

Плоскости и прямые в пространстве

Понятие плоскости, полуплоскости, полупро-странства; взаимное распо-ложение прямых и плос-костей в пространстве. Изготовление моделей пло-скостей, моделирование взаимного расположения плоскостей. Признаки пара-ллельности прямой и плос-кости, двух плоскостей.

Моделирование

1

3-4

Углы в пространстве

Двугранный угол, его реб-ро, грани, линейный угол двугранного угла, прямой двугранный угол; понятие многогранного угла. Моде-лирование трех-, четырех-, пятигранных углов с помо-щью моделей плоскостей; построение линейного угла двугранного угла на моде-лях параллелепипеда и пирамиды.

Моделирование трех-, четырех-, пятигранных углов, работа с моделями параллелепипеда и пирамиды.

2

5-6

Тела с пара-ллельными элементами.

Параллалепипед, призма, пирамида, усеченная пира-мида, цилиндр как аналоги геометрических фигур на плоскости, их элементы. Построение простейших сечений призм и пирамид.

Решение простейших задач на построение сечений. Моделирование.

2

7-8

Многогран-ные тела и их объемы.

Многоугольные фигуры и многогранные тела; выпук-лые многоугольники и вы-пуклые многогранники; объемы простейших много-гранников (призмы, пира-миды). Решение практи-ческих задач на нахождение объемов тел различной формы. Сравнение объемов тел, имеющих одинаковую площадь поверхности.

Решение задач. Освоение различных способов решения одной задачи.

2

9-10

Круглые тела, их объемы и площади поверхности.

Объем и площадь поверх-ности цилиндра, конуса; объем шара. Практикум ре-шения задач на нахождение объема и площади полной поверхности круглых тел и многогранников.

Моделирование. Решение задач.

2

11-12

Равенство треугольни-ков в пространстве

Признаки равенства треугольников. Практикум по решению задач на при-менение признаков равен-ства треугольников, рас-сматриваемых на объемных телах.

Поиск путей решения задач различного уровня сложности.

2

13

Метрические соотношения в пространстве

Теорема Пифагора в про-странстве (длина диагонали прямоугольного паралле-лепипеда).

Решение задач.

1

14-15

Теоремы синусов и косинусов в пространстве

Нахождение неизвестных элементов геометрических тел с помощью теоремы синусов или косинусов.

Решение задач.

2

16

Итоговое занятие

Письменная итоговая работа

по предпрофильному курсу.

1

17

Конкурс творческих работ

Защита

творческих

работ.

1

Итоговая работа.

Вариант 1.

1. Постройте изображение правильной треугольной пирамиды АВСМ и укажите на нем угол наклона ребра АМ к основанию АВС. Определите градусную меру этого угла, если АВ = 2 см, АМ = 1 см.

2. Осевое сечение цилиндра - квадрат со стороной 8 см. Вычислите:

а) площадь осевого сечения цилиндра;

б) объем цилиндра.

3. Найдите объем коробки, полученной сгибанием квадратного листа жести со стороной 24 см, из которого вырезаны по углам квадраты со стороной 4 см.

Вариант 2.

1. Постройте изображение правильной треугольной пирамиды АВСК и укажите на нем угол наклона ребра ВК к основанию АВС. Определите градусную меру этого угла, если АВ = 4 см и высота пирамиды КО = 4см.

2. Осевое сечение цилиндра - квадрат со стороной 6 см. Вычислите:

а) площадь основания цилиндра;

б) объем цилиндра.

3. Найдите объем коробки, полученной сгибанием прямоугольного листа жести размером 30 см40 см, из которого вырезаны квадраты со стороной 6 см.

Литература.

1. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия 7-9: Учебник для общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение, 2005.

2. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Изучение геометрии в 7-9 классах: Книга для учителя. М.: Просвещение, 2005.

3. Вернер А.Л., Ходот Т.Г. Стереометрия 7-9: Учебное пособие для 7-9 классов общеобразовательной школы. СПб.: Специальная литература, 2005.

4. Зив Б.Г. и др. Задачи по геометрии. Пособие для учащихся 7-11 классов общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение, 2003.

5. Зевина Л.В. и др. Математика. Сборник программ курсов по выбору. Ростов/Д.: РО ИПК и ПРО, 2004.

6. Смирнов В.А., Смирнова И.М. Геометрия на профильном уровне обучения. Лекции дистанционных курсов Педагогического университета «Первое сентября».

ПЛАН УРОКА

по предпрофильному курсу

«Знакомимся со стереометрией».

Тема урока «Метрические соотношения в пространстве».

Цели урока: развитие навыков логических умозаключений, умения провести аналогию между свойствами фигур на плоскости и в пространстве на примере использования теоремы Пифагора для вычисления длины диагонали прямоугольного параллелепипеда;

развитие инициативы учащихся и умения работать в группе.

Оборудование урока:

доска, мел, карточки-задания для самостоятельной работы, чертежные инструменты.

Ход урока.

Актуализация знаний (в виде самостоятельной работы).

Вариант 1.

Найти длину диагонали прямоугольника со сторонами 6 см и 8 см.

Вариант 2.

Найти длину диагонали квадрата со стороной 5 см.

Пока ученики решают задачи на местах, 2 ученика выполняют эти же задания на откидных крыльях доски. После проверки обеих задач повторяется формулировка теоремы Пифагора и вспоминаются примеры применения ее при решении планиметрических задач.

Изучение нового материала (проходит в форме решения проблемы, поставленной учителем).

Учителем формулируется задача: можно ли, используя эту теорему, найти длину диагонали прямоугольного параллелепипеда?

Найдем длину диагонали прямоугольного параллелепипеда с измерениями 5 см, 5 см и 10 см.

Один ученик решает у доски, остальные - в тетрадях.

Решая эту задачу, учащиеся находят прямоугольные треугольники в пространстве и, используя теорему Пифагора, находят длину диагонали прямоугольного параллелепипеда.

Следующая задача: найти длину диагонали прямоугольного параллелепипеда, измерения которого равны а, в и с.

Эту задачу ребята решают в группах по 4 человека (по 2 парты друг за другом). Группа, первой завершившая работу, показывает решение учителю, и если оно верное, то представитель группы показывает решение на доске.

Оно обсуждается всем классом, другие группы вносят коррективы, дополнения. Формулируется теорема о диагонали прямоугольного параллелепипеда, которую учащиеся уже доказали в ходе решения последней задачи. Далее учитель предлагает сравнить длины диагоналей одного и того же параллелепипеда. В итоге обсуждения учащиеся делают вывод, что диагонали параллелепипеда равны.

Затем у доски решается задача о нахождении длины диагонали куба с ребром а.

Проверка усвоения нового материала (в виде многовариантной самостоятельной работы).

Вариант 1.

1. Найти диагональ прямоугольного параллелепипеда, измерения которого равны 8м, 9м, 12м.

2. В прямоугольном параллелепипеде АВСДА₁В₁С₁Д₁ АВ = 4 см, АА₁ = 6 см, А₁С = . Найдите АД.

Вариант 2.

1. Найти диагональ прямоугольного параллелепипеда, измерения которого равным, 7м, 9м.

2. В прямоугольном параллелепипеде АВСДА₁В₁С₁Д₁ АД = 5 дм, АВ = 4 дм, В₁Д = . Найдите АА₁.

Вариант 3.

1. Найти диагональ прямоугольного параллелепипеда, измерения которого равным, 12м, 8м.

2. В прямоугольном параллелепипеде АВСДА₁В₁С₁Д₁ основание АВСД - квадрат, АД = 2 см, АС₁ = 2. Найдите СС₁.

Вариант 4.

1. Найдите диагональ куба с ребром 25 см.

2. В прямоугольном параллелепипеде АВСДА₁В₁С₁Д₁ боковая грань ДД₁С₁С - квадрат, ДС = 3 м, ВД₁ = м. Найдите ВС.

Вариант 5.

1. Найдите диагональ куба с ребром 19 см.

2. В прямоугольном параллелепипеде АВСДА₁В₁С₁Д₁ АВ = 4 м, АА₁ = =15м, В₁Д = . Найдите АД.

Вариант 6.

1. Найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда, измерения которого равны 11м, 15м, 3м.

2. В прямоугольном параллелепипеде АВСДА₁В₁С₁Д₁ АВСД - квадрат со стороной 5 см, СС₁ = 4 см. Найдите АС_1.

Учащиеся сдают тетради на проверку, но учитель, проверяя, выявляет уровень усвоения темы и объявляя оценки ученикам на следующем уроке, в журнал выставит только тем ученикам, которые сами этого захотят.

Подведение итогов урока.

Отвечая на вопросы учителя, учащиеся повторяют теорему Пифагора, известную им из планиметрии и формулируют теоремы и свойства, доказанные с ее помощью в пространстве.

Оценки получают ученики, работавшие в начале урока на откидных крыльях доски и все, кто проявил активность в ходе решений задач и обсуждениях поставленных проблем.

Домашнее задание.

Изготовить модель прямоугольного параллелепипеда произвольных размеров и на ее поверхности записать решение задачи о нахождении диагонали этого параллелепипеда.

9