Рабочая программа по геометрии

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя

общеобразовательная школа с. Старый Варяш

муниципального района Янаульский район

Республики Башкортостан

РАССМОТРЕНА

на МО математиков

Протокол от _____________2015г. № ____

Руководитель методического объединения.

__________ В.В. Галиуллин

УТВЕРЖДЕНА

приказом МБОУ СОШ

с. Старый Варяш

от 29.08.2015 г. № 131

___________ В.Г. Асатов

Рабочая программа

Предмет: геометрия

Класс ____10___.

Всего часов на изучение программы ___68

Количество часов в неделю __2

Учитель математики

Хисамутдинов Владислав

Миншаикович

с. Старый Варяш

2015-2016 уч. год

Пояснительная записка

Геометрия - один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания обучающихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Таким образом, в ходе освоения содержания курса обучающиеся получают возможность развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы стереометрии, познакомиться с простейшими фигурами и их свойствами.

На основании требований Государственного образовательного стандарта в содержании предполагается реализовать актуальные в настоящее время компетентностный, личностно ориентированный, деятельностный подходы, которые определяют задачи обучения:

• Продолжить овладение системой геометрических знаний и умений, необходимых для приме­нения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования.

• Продолжить интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых че­ловеку для полноценной жизни в современном обществе; ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

• Формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

• Воспитание культуры личности, отношение к геометрии как к части общечеловеческой куль­туры, понимание значимости геометрии для научно-технического прогресса.

В ходе преподавания геометрии в 10 классе, работы над формированием у обучающихся перечисленных в программе знаний и умений следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

• планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и кон­струирования новых алгоритмов;

• овладевали приемами аналитико-синтетической деятельности при доказательстве теории и решении задач;

• целенаправленно обращались к примерам из практики, что развивает умения обучающихся вычле­нять геометрические факты, формы и отношения в предметах и явлениях действи­тельности, использовали язык геометрии для их описания, приобретали опыт исследова­тельской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

• ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи; проведе­ния доказательных рассуждений, аргументаций, выдвижения гипотез и их обосно­вания; поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования раз­нообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, со­временные информационные технологии.

В курсе геометрии 10 класса обучающиеся учатся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике; знакомятся с использованием векторов и метода координат при решении геометрических

задач; развивается умение обучающихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач; расширяется знание обучающихся о многоугольниках; рассматриваются понятия длины окружности и площади круга и формулы для их вычисления; знакомятся обучающиеся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движений, со взаимоотношениями наложений и движений; даётся более глубокое представление о си­стеме аксиом планиметрии и аксиоматическом методе; даётся начальное представление телах и поверхностях в пространстве; знакомятся обучающиеся с основ­ными формулами для вычисления площадей; поверхностей и объ­емов тел.

Курс рационально сочетает логическую строгость и геометрическую наглядность. Увеличивается теоретическая значимость изучаемого материала, расширяются внутренние логические связи курса , повышается роль дедукции, степень абстракции изучаемого материала. Учащиеся должны овладеть приемами аналитико-синтетической деятельности при доказательстве теорем и решении задач. Систематическое изучение курса позволит начать работу по формированию представлений обучающихся о строении математической теории, обеспечит развитие логического мышления обучающихся. Изложение материала характеризуется постоянным обращением к наглядности, использованием рисунков и чертежей на всех этапах обучения и развитием геометрической интуиции на этой основе. Целенаправленное обращение к примерам из практики развивает умения обучающихся вычленять геометрические факты, формы и отношения в предметах и явлениях действительности, использовать язык геометрии для их описания.

Статус документа

Рабочая программа по математике составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования.

Данная рабочая программа ориентирована на обучающихся 10-11 классов и реализуется на основе следующих документов:

1. Программа общеобразовательных учреждений Геометрия 10-11. «Просвещение» под ред. Бурмистровой Т.А.2011 г.

2. Стандарт среднего (полного) общего образования по математике // Математика в школе.- 2004г,- № 4 ,- с.9

Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает распределение учебных часов по разделам курса.

Рабочая программа выполняет две основные функции:

Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.

Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации обучающихся.

Цели

Изучение математики в старшей школе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:

• формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

• развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;

• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

• воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.

Место предмета в федеральном базисном учебном плане

Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение математики на ступени среднего (полного) общего образования отводится 4 ч в неделю 10 и 11 классах. Из них на геометрию по 2 часа в неделю или 68 часов в 10 классе и 68 часов в 11 классе.

Программа 10-го класса разработана согласно БУП 2004 года,

Основная форма организации образовательного процесса - классно-урочная система.

Предусматривается применение следующих технологий обучения:

1. традиционная классно-урочная

2. игровые технологии

3. элементы проблемного обучения

4. технологии уровневой дифференциации

5. здоровьесберегающие технологии

6. ИКТ

Виды и формы контроля: переводная аттестация, промежуточный, предупредительный контроль; контрольные работы.

СОДЕРЖАНИЕ ТЕМ УЧЕБНОГО КУРСА

10 класс (2 ч в неделю, всего 68 ч)

1. Введение (аксиомы стереометрии и их следствия). (6 ч).

Представление раздела геометрии - стереометрии. Основные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии и их следствия. Многогранники: куб, параллелепипед, прямоугольный параллелепипед, призма, прямая призма, правильная призма, пирамида, правильная пирамида. Моделирование многогранников из разверток и с помощью геометрического конструктора.

Цель: ознакомить обучающихся с основными свойствами и способами задания плоскости на базе групп аксиом стереометрии и их следствий.

О с н о в н а я ц е л ь - сформировать представления учащихся об основных понятиях и аксиомах стереометрии, познакомить с основными пространственными фигурами и моделированием многогранников.

Особенностью учебника является раннее введение основных пространственных фигур, в том числе, многогранников. Даются несколько способов изготовления моделей многогранников из разверток и геометрического конструктора. Моделирование многогранников служит важным фактором развития пространственных представлений учащихся.

2. Параллельность прямых и плоскостей. (14 ч).

Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые в пространстве. Классификация взаимного расположения двух прямых в пространстве. Признак скрещивающихся прямых. Параллельность прямой и плоскости в пространстве. Классификация взаимного расположения прямой и плоскости. Признак параллельности прямой и плоскости. Параллельность двух плоскостей. Классификация взаимного расположения двух плоскостей. Признак параллельности двух плоскостей. Признаки параллельности двух прямых в пространстве.

Цель: дать обучающимся систематические знания о параллельности прямых и плоскостей в пространстве.

О с н о в н а я ц е л ь - сформировать представления обучающихся о понятии параллельности и о взаимном расположении прямых и плоскостей в пространстве, систематически изучить свойства параллельных прямых и плоскостей, познакомить с понятиями вектора, параллельного переноса, параллельного проектирования и научить изображать пространственные фигуры на плоскости в параллельной проекции.

В данной теме обобщаются известные из планиметрии сведения о параллельных прямых. Большую помощь при иллюстрации свойств параллельности и при решении задач могут оказать модели многогранников.

Здесь же обучающиеся знакомятся с методом изображения пространственных фигур, основанном на параллельном проектировании, получают необходимые практические навыки по изображению пространственных фигур на плоскости. Для углубленного изучения могут служить задачи на построение сечений многогранников плоскостью.

3. Перпендикулярность прямых и плоскостей. (17 ч).

Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Перпендикулярность прямой и плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Ортогональное проектирование. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла. Перпендикулярность плоскостей. Признак перпендикулярности двух плоскостей. Расстояние между точками, прямыми и плоскостями.

Цель: дать обучающимся систематические знания о перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве; ввести понятие углов между прямыми и плоскостями.

О с н о в н а я ц е л ь - сформировать представления обучающихся о понятиях перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве, систематически изучить свойства перпендикулярных прямых и плоскостей, познакомить с понятием центрального проектирования и научить изображать пространственные фигуры на плоскости в центральной проекции.

В данной теме обобщаются известные из планиметрии сведения о перпендикулярных прямых. Большую помощь при иллюстрации свойств перпендикулярности и при решении задач могут оказать модели многогранников.

В качестве дополнительного материала обучающиеся знакомятся с методом изображения пространственных фигур, основанном на центральном проектировании. Они узнают, что центральное проектирование используется не только в геометрии, но и в живописи, фотографии и т.д., что восприятие человеком окружающих предметов посредством зрения осуществляется по законам центрального проектирования.

Обучающиеся получают необходимые практические навыки по изображению пространственных фигур на плоскости в центральной проекции.

4. Многогранники (18ч).

Многогранные углы. Выпуклые многогранники и их свойства. Правильные многогранники.

Цель: сформировать у обучающихся представление об основных видах многогранников и их свойствах; рассмотреть правильные многогранники.

О с н о в н а я ц е л ь - познакомить обучающихся с понятиями многогранного угла и выпуклого многогранника, рассмотреть теорему Эйлера и ее приложения к решению задач, сформировать представления о правильных, полуправильных и звездчатых многогранниках, показать проявления многогранников в природе в виде кристаллов.

Среди пространственных фигур особое значение имеют выпуклые фигуры и, в частности, выпуклые многогранники. Теорема Эйлера о числе вершин, ребер и граней выпуклого многогранника играет важную роль в различных областях математики и ее приложениях. При изучении правильных, полуправильных и звездчатых многогранников следует использовать модели этих многогранников, изготовление которых описано в учебнике, а также графические компьютерные средства.

6.Повторение (6ч).

Цель: повторить и обобщить материал, изученный в 10 классе.

Учебно-тематический план

№ п/п

НАЗВАНИЕ РАЗДЕЛА

Кол-во часов

Контрольные

работы

1

Аксиомы стереометрии их следствие

6

2

Параллельность прямых и плоскостей

20

1

3

Перпендикулярность прямых и плоскостей

17

1

4

Многогранники

14

1

5

Повторение курса 10 класса

8

6

Итого:

102

3

Календарно- тематическое планирование

№

п/п

Тема

Коли-

чество

часов

Сроки проведения уроков

Кор-ректировка сро-ков проведения

Формы урока

Проверочные работы

Наглядность

Оснащение урока

Примечание

(дополни-тельная

лит-ра, содержа-ние индивид-х заданий для сла-боуспевающих обучающихся)

I полугодие

Аксиомы стереометрии

6

1

Предмет стереометрии

1

03 сентябрь

Изучение нового материала,

2

Предмет стереометрии

11111

333005 0о7666

Изучение нового материала,

Учебное пособие «Геометрия 10-11»

макет плоскости, линейка

3

Аксиомы стереометрии.

1

11710

закрепление изучен-ного в процессе решения задач.

4

Аксиомы стереометрии.

1

12

5

Некоторые следствия из аксиом.

1

17

Изучение нового материала,

6

Некоторые следствия из аксиом.

1

19

2

Параллельность прямых и плоскостей

20

7

Параллельные прямые в пространстве.

1

24

Лекция с применением разнообразных иллюстративных средств. Групповой контроль С/Р.

Учебное пособие «Геометрия 10-11»

макет плоскости,линейка

8

Параллельность прямых в пространстве.

1

26

9

Параллельность прямой и плоскости.

1

Октябрь

01

10

Параллельность прямой и плоскости.

1

03

11

Параллельность прямой и плоскости.

1

08

12

Скрещивающиеся прямые.

1

10

Изучение нового материала, закрепление изученного в процессе решения задач

Учебное пособие «Геометрия 10-11»

макет плоскости,линейка

13

Скрещивающиеся прямые.

1

15

14

Угол между прямыми.

1

17

15

Угол между прямыми.

1

22

16

Контрольная работа на 20 мин. «Взаимное расположение прямых».

1

24

17

Параллельные плоскости.

29

18

Свойства параллельных плоскостей.

05 ноябрь

Самостоятельное изучение теории. Урок практических работ

Учебное пособие «Геометрия 10-11»

макет тетраэдра, паралл-да

19

Свойства параллельных плоскостей.

07

20

Тетраэдр. Параллелепипед.

12

Практическая работа. С/Р обучающего хар-актера.Самоконтроль

Учебное пособие «Геометрия 10-11»

макет тетраэдра, паралл-да.

21

Тетраэдр. Параллелепипед.

14

22

Тетраэдр. Параллелепипед.

19

23

Задачи на построение сечений.

21

Комбинированный урок практическая работа). Взаимный контроль

Учебное пособие «Геометрия 10-11»

макет тетраэдра, паралл-да.

карточки

24

Задачи на построение сечений.

26

25

Задачи на построение сечений.

28

26

Контрольная работа №1 «Параллельность плоскостей».

1

Декабрь

03

. Урок контроля, оценки и коррекции знаний

Поурочное планирование «Геометрия 10»

3

Перпендикулярность прямых и плоскостей

20

27

Перпендикулярность прямых в пространстве.

05

Практикум. Проверочная С/Р. Индивид. контроль.

Учебное пособие «Геометрия 10-11»

макет плоскости,линейка

28

Перпендикулярность прямых в пространстве.

10

29

Перпендикулярность прямых в пространстве.

12

30

Признак перпендикуляр-ности прямой и плоскости.

17

31

Признак перпендикулярнос-ти прямой и плоскости.

19

Изучение нового материала, закрепление изученного в процессе решения задач. Самоконтроль, взаим.

Учебное пособие «Геометрия 10-11»

Макет плоскости, линейка

32

Признак перпендикулярнос-ти прямой и плоскости.

24

33

Теорема о трех перпендикулярах.

26

34

Теорема о трех перпендикулярах.

Январь

16

35

Теорема о трех перпендикулярах.

21

36

Угол между прямой и плоскостью.

23

Изучение нового материала, закрепление изученного в процессе решения задач

Учебное пособие «Геометрия 10-11»

макет плоскости, линейка

37

Угол между прямой и плоскостью.

28

38

Угол между прямой и плоскостью.

30

39

Двугранный угол.

Февраль

04

40

Признак перпендикулярнос-ти двух плоскостей.

06

41

Признак перпендикулярнос-ти двух плоскостей.

11

Урок обобщения и систематизации

Учебное пособие «Геометрия 10-11»

макет плоскости, линейка карточки для СР

42

Прямоугольный параллелепипед.

13

знаний. Практикум по решению задач. Проверочная С/Р. Устный и письменный индивид. контроль.

43

Прямоугольный параллелепипед.

18

44

Прямоугольный параллелепипед.

20

45

Прямоугольный параллелепипед.

25

46

Контрольная работа № 2 «Перпендикулярность прямых и плоскостей».

27

4

Многогранники

14

Урок комплексного применения ЗУН учащихся. Устный

Учебное пособие «Геометрия 19-11»

макет плоскости

47

Понятие многогранника. Призма.

Март

04

. Урок контроля, оценки и коррекции знаний

Поурочное планирование «Геометрия 10»

48

Призма..

06

49

Призма.

11

Урок усвоения новых знаний и умений.

Учебное пособие «Геометрия 10-11»

макет

50

Призма.

13

51

Призма. Самостоят. работа.

17

Урок усвоения новых знаний и умений.

Учебное пособие «Геометрия 10-11»

макет призмы, плакат

52

Пирамида. Правильная пирамида.

20

53

Пирамида. Правильная пирамида.

Апрель

01

Урок усвоения новых знаний и умений.

Учебное пособие «Геометрия 10-11»

54

Пирамида. Правильная пирамида.

03

Урок изучения и первичного закреп-ления новых знаний.

Учебное пособие «Геометрия 7-9»

макет пирамиды,

55

Усеченная пирамида.

08

Лекция с примерами. Практикум. Обучающая СР. МД.

Учебное пособие «Геометрия 10-11»

плакат

56

Пирамида.

10

Урок контроля, оценки и коррекции знаний. Устный опрос учащихся по карточкам.

Учебное пособие «Геометрия 10-11»

Плакат, карточки

57

Симметрия в пространстве.

15

58

Понятие правильного многогранника.

17

59

Понятие правильного многогранника.

22

Частично-поисковая деятельность. Три вспомогательные задачи. М/Д.

Учебное пособие «Геометрия 10-11»

плакат

60

Контрольная работа № 3 по теме «Многогранники»

1

24

5

Повторение

8

. Урок контроля, оценки и коррекции знаний

Поурочное планирование «Геометрия 10»

61

Параллельность прямых, прямых и плоскостей

29

62

Взаимное расположение прямых в пространстве

Май

06

М/Д по предыдущей теме (10-15мин). Новый теорети-ческий материал

Учебное пособие «Геометрия 0-11»

плакат, линейка

63

Параллельность плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед

08

Изучение и усвоение нового материала в процессе решения задач. Проверочная С/Р.

Учебное пособие «Геометрия 10-11»

плакат, линейка

64

Перпендикулярность прямых и плоскостей

12

Урок лекция с необходимым набором задач. Обучающий тест.

Учебное пособие «Геометрия 10-11»

плакат, линейка

65

Перпендикуляр и наклонные

15

Практикум по решению задач. С/Р обучающего характера.

Учебное пособие «Геометрия 10-11»

Линейка, карточки с СР

66

Перпендикулярность плоскостей

19

. Урок контроля, оценки и коррекции знаний

Поурочное планирование «Геометрия 10»

67

Многогранники

22

Урок обобщения и систематизации знаний. Практикум.

СР.

Дидактический материал по геометрии 10 класс

68

Обобщающий урок

27

Итого часов

68

Требования к уровню подготовки обучающихся в 10 классе

В результате изучения курса геометрии 10 класса обучающиеся должны:

знать/понимать

существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

уметь

пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;

распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;

распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;

в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;

проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;

решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи симметрии;

проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

описания реальных ситуаций на языке геометрии;

расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

решения геометрических задач с использованием тригонометрии

решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

Учебно-методический комплект

Список литературы

1. Геометрия, 10-11: Учеб. для общеобразоват. учреждений/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. - М.: Просвещение, 2011

2. Зив Б.Г., Мейлер В.М. Дидактические материалы по геометрии для 10 кл. - М.: Просвещение, 2001.

3. Научно-теоретический и методический журнал «Математика в школе»

4. Еженедельное учебно-методическое приложение к газете «Первое сентября» Математика

5. Ковалева Г.И, Мазурова Н.И. геометрия. 10-11 классы: тесты для текущего и обобщающего контроля. - Волгоград: Учитель, 2006.

6. Единый государственный экзамен 2006-2008. математика. Учебно-тренировочные материалы для подготовки учащихся / ФИПИ-М.:Интеллект-Цент, 2005-2007.

7. Б.Г. Зив. Дидактические материалы по геометрии для 11 класса. - М. Просвещение, 2003.

8. В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков, И.И. Юдина. Рабочая тетрадь по геометрии для 11 класса. - М.: Просвещение, 2004.

9. Б.Г. Зив, В.М. Мейлер, А.П. Баханский. Задачи по геометрии для 7 - 11 классов. - М.: Просвещение, 2003.

10. В.Ф. Бутузов. Изучение геометрии в 10 - 11 классах: Методические рекомендации к учебнику. Книга для учителя. - М.: Просвещение, 2001.

КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ

Контрольная работа № 1 «Параллельность прямых и плоскостей»

Вариант №1

1. Дан пространственный четырёхугольник АВСD, в котором диагонали АС и ВD равны. Середины сторон этого четырёхугольника соединены последовательно отрезками.

Докажите, что полученный четырёхугольник - ромб.

2. Через точку О, лежащую между параллельными плоскостями и , проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости и в точках A₁ и A₂ соответственно, прямая m - в точках В₁ и В₂. Найдите длину отрезка A₂В₂, если

3. Дан параллелепипед АВСDA₁B₁C₁D₁. Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки М, N и К, являющиеся серединами рёбер АВ, ВС и DD₁.

Вариант №2

1. Дан пространственный четырёхугольник АВСD, М и N середины сторон АВ и ВС соответственно,

Докажите, что полученный четырёхугольник МNЕК - трапеция.

2. Через точку О, не лежащую между параллельными плоскостями и , проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости и в точках A₁ и A₂ соответственно, прямая m - в точках В₁ и В₂. Найдите длину отрезка A₁В₁, если

3. Дан тетраэдр DABC. Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки М и N, являющиеся серединами рёбер DС и ВС, и точку К, такую, что

Контрольная работа № 2 «Перпендикулярность прямых и плоскостей»

Вариант №1.

1) Диагональ куба равна 6см. Найдите:

а) Ребро куба.

б) Косинус угла между диагональю куба и плоскостью одной из его граней.

2) Сторона АВ ромба АВСD равна р, а один из углов ромба равен . Через

сторону АВ проведена плоскость на расстоянии р/2 от точки D.

а) Найдите расстояние от точки С до плоскости .

б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла DАВМ, .

в) Найдите синус угла между плоскостью ромба и плоскостью .

Вариант №2.

1) Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат, диагональ параллелепипеда равна , а его измерения относятся как 1:1:2. Найдите:

а) Измерения параллелепипеда.

б) Синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания.

2) Сторона квадрата АВСD равна р. Через сторону АD проведена плоскость

на расстоянии р/2 от точки В.

а) Найдите расстояние от точки С до плоскости .

б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла ВАDМ, .

в) Найдите угол между плоскостью квадрата и плоскостью .

Контрольная работа № 3 «Многогранники»

Вариант №1.

1) Основанием пирамиды DАВС является правильный треугольник АВС, сторона которого равна р. Ребро DА перпендикулярно к плоскости АВС, а плоскость DВС составляет с плоскостью АВС угол . Найдите площадь боковой и площадь полной поверхности пирамиды.

2) Основанием прямого параллелепипеда АВСDА₁В₁С₁D₁ является ромб АВСD сторона которого равна р и угол равен . Плоскость АD₁С₁ составляет с плоскостью основания угол . Найдите:

а) Высоту ромба.

б) Высоту параллелепипеда.

в) Площадь боковой поверхности параллелепипеда.

г) Площадь поверхности параллелепипеда.

Вариант №2.

1) Основанием пирамиды МАВСD является квадрат АВСD. Ребро МD перпендикулярно к плоскости основания, АD = DМ = р. Найдите площадь боковой и площадь полной поверхности пирамиды.

2) Основанием прямого параллелепипеда АВСDА₁В₁С₁D₁ является параллелограмм АВСD, стороны которого равна р и 2р, острый угол равен . Высота параллелепипеда равна меньшей высоте параллелограмма. Найдите:

а) Меньшую высоту параллелограмма.

б) Угол между плоскостью АВС₁ и плоскостью основания.

в) Площадь боковой поверхности параллелепипеда.

г) Площадь поверхности параллелепипеда.