Занимательные задачи для проведения недели математики для студентов СПО 1 курса

Ответ: d. Всего было 14 ребят. У двух ребят не было братьев, а значит у каждого из них своя мама. У двух было по одному брату, значит, они были братьями и у них была одна мама. У четырех ребят вместе с ними было трое братьев. Значит они все четверо братья, потому что каждому из них трое других приходятся братьями. У этих четверых тоже была одна мама. У шестерых ребят было по два брата. Это возможно только когда их было по трое братьев. Значит, этих шестерых ждали две мамы. Всего ребят ждали 1+1+1+1+2=6 матерей.

Порядок помог победить !

Все головы Дракона перенумерованы слева направо.

"Ты можешь сразить его, если ты будишь рубить головы этого 7-голового Дракона в определенном порядке"- шепнула Умная Лошадь Воину.

И дальше она сказала: "А порядок такой:

 ни одна из голов не может быть срублена в соответствии с ее номером.

 головы, которые ты снесешь первым и четвертым ударом, должны иметь нечетные номера.

 после снесения головы номер 6, тебе останется отрубить головы только ее соседей."

Воин победил !

Каким ударом сразил Воин голову номер 2 ?

(a) 1-ым; (b) 2-ым; (c) 3-им; (d) 4-ым; (e) 5-ым; (f) 6-ым; (g) 7-ым;

Ответ: Если после снесения головы 6 останется отрубить головы только её соседей, то голова 6 будет снесена 5-ым ударом, голова 7 шестым ударом, а голова 5 седьмым ударом. Остались головы 1,2,3,4. Первым и четвертым ударом сносятся нечетные головы, значит первым ударом будет снесена третья голова, а четвертым - первая. Остались головы 2 и 4, а удары остались 2 и 3, значит, вторая голова будет снесена третьим ударом, а четвертая вторым. Поэтому ответ с.

Посчитаем автобусы

Автобусу нужно 30 минут, чтобы добраться из пункта А в пункт Б.
Автобусы из пункта А отправляются каждые две минуты.

Одновременно с одним из автобусов из пункта А в пункт Б отправился автомобиль.

Автомобилю требуется 7,5 минут, чтобы добраться до пункта Б.

Сколько автобусов обгонит на своем пути автомобиль ?

(a) 4; (b) 6; (c) 8; (d) 12; (e) 14; (f) 16;

Ответ: вычтем из времени за которое путь проедет автобус, время за которое этот путь проедет машина 30-7,5=12,5 за это время проедет 6 автобусов ответ b.

Решаем математический ребус

Сумма двух чисел - трехзначное число, которое оканчивается на 27.
Одно из чисел оканчивается на ноль, но если стереть этот ноль, то мы получим другое число.

Найдите сумму двух чисел, чему равна сумма цифр этого числа ?

(a) 9; (b) 15; (c) 16; (d) 17; (e) 18; (f) 21;

Ответ: Замечательный математический ребус. Число 627. Сумма цифр числа равна 15. Я выписала себе так: **0 + *7 = *27 из этого видно, что 2 нам могут дать 6+6, 3+9 и т.д.,но по условию мы знаем,что одно из чисел 7 , значит другое - 5. Получилось *70 + 57=*27, но снова из уловия видно, что первое число 570. Дальше посто посчитать. Главное, сначала разобраться, что одно число трехзначное и оканчивается на 0, а второе двузначное и оканчивается на 7.

Задача. Считаем ступеньки

Сережа поднимается по лестнице. Каждый раз он перепрыгивает через одну ступеньку.

Сейчас он - на третьей ступеньке.

На какой ступеньке он окажется, сделав три своих "шага"?

Если вы уже посчитали, поищите свое число в списке ответов :

(a) 9; (b) 8; (c) 6; (d) 5;

Ответ: Если Сережа начал с третьей ступеньки и шел через 1, значит он шел по нечетным ступенькам. Ответ b и c не подходит. На пятой ступеньке Сережа оказался через 1 шаг, значит ответ d тоже не подходит. Правильный ответ а , на 9 ступеньке. Нарисовал, проверил, правильно.

Задача. Математика на кухне

Бабушка Зина выпекает бисквитное пироженое.

Она украсила четвертую часть всех пирожных шоколадом.
Третью часть от остальных пироженых она украсила орехами.
Половину оставшихся пироженых она украсила фруктами
и на остальные 15 пироженых она положила взбитые сливки.

Сколько всего пироженых испекла бабушка Зина ?

(a) 50 пир.; (b) 56 пир.; (c) 60 пир.; (d) 62 пир.; (e) 68 пир.; (f) 70 пир.;

Ответ: Ням Ням пипрожки конечно 60!!!

Задача. Три друга

Три друга живут в соседних домах, следующих друг за другом : под номерами 34, 36 и 38.

У каждого из них разный цвет волос и разное хобби.

Брюнет любит удить рыбу.
Блондин живет в доме, номер которого делится на 4.
А тот, кто любит играть в футбол, счастлив, потому, что сумма цифр номера его дома в точности равна 11, что равно числу игроков команды в его любимом виде спорта.

В доме с каким номером живет человек, чье хобби - музыкальная жизнь?

(a) 34; (b) 36; (c) 38; (d) невозможно определить;

Ответ: чтобы узнать в каком доме живет человек чье хоби - музыкальная жизнь нужно узнать какой у него цвет волос а потом и дом брюнет любит удить рыбу а тот, кто любит играть в футбол, счастлив, потому, что сумма цифр номера его дома в точности равна 11, что равно числу игроков команды в его любимом виде спорта то есть живет он в 38 доме остается блондин который живет в доме, номер которого делится на 4 то есть любитель музыки живет в доме номер 36 ответ b.

Задача. Считаем периметр

Мы разместили 15 дисков, как показано на диаграмме :

Периметр каждого диска равен 12 см.

Чему равен внешний пеример этой фигуры ?

(a) 84 см; (b) 72 см; (c) 60 см; (d) 48 см; (e) 36 см; (f) 24 см;

Ответ а.Треугольник, проходящий через центры дисков-равносторонний. Следовательно, его углы по 60 градусов. Значит, в каждом угловом диске на внутреннюю чась приходится 1/6 часть, а на внешнюю 5/6, то есть 10 см.Таких дисков 3, 10 умножить на 3 будет 30 см. От оставшихся девяти дисков берём по половинке-по 6 см. Всего 54 см. 54+30=84.

Задача. Эскимосы строят себе дом

Три Эскимоса строят иглоу (хижину) из ледяных блоков.

После окончания стройки выяснилось :

 Самый сильный Эскимос принес половину всех ледяных блоков и еще два блока.

 Средний по силе Эскимос принес половину остальных блоков и еще 2 блока.

 Самый слабый Эскимос принес оставшиеся 20 блоков.

Сколько всего ледяных блоков ушло на строительство иглоу ?

(a) 72; (b) 3; (c) 78; (d) 84; (e) 88; (f) 92;

Ответ: Рисуем схему. Целое число блоков складывается из ( половины блоков + 2бл.)(самый сильный) + (половины остатка + 2бл.)(средней силы) + 20(слабый). По схеме видно - 20 + 2 = 22 это половина остатка (слабый + средн. силы)/2). 22 * 2 = 44 - это целый остаток (слабый + средн. силы). 44 + 2 = 46 - это половина всех блоков. 46 * 2 = 92 - всего блоков. Ответ: (f)

Задача. Шоколад и Поварята

Пять Маленьких Поварят решили разделить между собой большую прямоугольную шоколадку.

Но она упала на пол и когда они развернули ее, то увидели, что шоколадка разбилась на 7 кусков.

Николай съел самый большой кусок.
Света и Маша съели одно и тоже количество шоколада, но Света съела три куска, а Маша только один кусок.

Белла съела 1/7 часть целой шоколадки, и Катя съела все остальное.

Какой кусок шоколадки достался Кате ?

(a) 1; (b) 2; (c) 3; (d) 4; (e) 5; (f) 7;

Ответ b.Самый большой съел Николай ,№6, Далее посчитал количество полных квадратиков в плитке-28, и в каждом куске:№1=2квадр.,№2=6кв.№3=5 кв,№4=4кв,№5=2кв.,№7=1кв. Значит Белла1/7=28/7=4, Белла съела №4,Света=Маша,поэтому №1+№5+№7(5квадратиков)=№3(5квадр), Остаётся Катя съела №2.

Задача. Посчитаем плитки

Человек прикинул в уме, что он может выложить пол комнаты, имеющей квадратную форму, квадратной плиткой, и что ему не понадобится ни одну из них разрезать.

Сначала, он положил плитки по краям комнаты, и на это у него ушло 56 плиток.

Найдите, сколько всего ему надо иметь плиток, чтобы покрыть весь пол. Чему равна сумма цифр этого числа?

(a) 6; (b) 9; (c) 16; (d) 23; (e) 25; (f) 28;

Ответ: Я решала так: если брать за основу квадратные плиты, то 56/4=14, это как бы должно лежать с каждой стороны, но тогда получилось бы не 56, а 52 плитки, значит надо положить плитки по 15. Всего плит - 15*15=225, сумма цифр 9. Но озадач себя вопросом, а если плитки прямоугольные? Интересно, пришлось прорешать различные варианты, даже с треугольными плитками, и ответ либо 9 , либо другие ответы, но их на счастье нет в вариантах ответов. Очень хочется четких условий (а вдруг совпал бы еще другой ответ, как, например с кодовым замком?), хотя с другой стороны, я теперь теоретически смогу выложить пол любыми плитами.

Задача. Посчитаем сумму

Чему равна следующая сумма:

1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 + 2/3 + 2/4 + 2/5 + 2/6 + 2/7 + 3/4 + 3/5 + 3/6 + 3/7 + 4/5 + 4/6 + 4/7 + 5/6 + 5/7 + 6/7?

(a) 8; (b) 8,5; (c) 9,5; (d) 10; (e) 10,5; (f) 11;

Ответ: Складываешь дроби одинаковыми знаменателями и чтобы сумма числителей равнялась знаменателя и в конце концов получается ответ e

Задача. Улитка и колодец

Улитка, длина туловища которой 5 см, хочет выползти из сырого колодца, используя для этого вертикальные стены.
Улитка поднимается на 10 размеров своего туловища за 1 минуту, на 9 рамеров за вторую и т.д.
После 10 минут подъма улитка останавливается для небольшого отдыха.
Отдохнув, она продолжает двигаться в той же манере.
Улитка стартовала со дна колодца, но на полпути соскользнула вниз и оказалась на высоте, равной 1/4 всей глубины колодца.
Здесь она отдохнула снова, и затем, после 10 минут подъема тем же способом, что и раньше, она была все еще только на 2/3 оставшейся ей дороги наверх.
Какова глубина колодца?

(a) 350 см; (b) 400 см; (c) 450 см; (d) 550 см; (e) 1100 см; (f) 1500 см;

Ответ e.Мне помогли дроби. 2/3 от 3/4 оставшейся длины колодца - это половина всей длины. Но известно , что она уже доползала до половины, апотом сорвалась до1/4. Значит за 10 минут она проползла 1/4 всей глубины. Дальше умножаем : 5*55*4=1100

Задача. Пожиратели Песка

На краю пустыни поселились Пожиратели Песка.

Аппетит у них отменный : два Пожирателя могут съесть 2 тонны песка за 2 часа.

Сколько песка могут съесть 6 животных за 6 часов, если аппетит у них будет тот же самый ?

(a) 6 тонн; (b) 12 тонн; (c) 14 тонн; (d) 18 тонн; (e) 22 тонн; (f) 24 тонн;

Ответ: Я сначала узнала, сколько тонн съедает 1 пожиратель за 2 часа (2:2=1тонну). За 6 часов 1 пожиратель съедает 6:2=3 тонны. А пожирателей было 6, значит вместе за 6 часов они пожирают 6*3=18 тонн.Ответ d.

Задача. Салфетки и пространственное воображение

Вы последовательно кладете 8 одинаковых салфеток квадратной формы на стол, одну на другую.

Одна салфетка, помеченная буквой А, находится на самом верху. Другие видны только частично, и некоторая часть их скрыта.

В каком порядке салфетки были положены на стол?
Если выписать порядок укладки салфеток (начиная с первой - самой нижней), то какая по счету будет салфетка В?

(a) 1; (b) 2; (c) 3; (d) 4; (e) 5; (f) 6; (j) 7;

Ответ: e , потому что 1-Е,2-F,3-G,4-H,5-B,6-C,7-D,8-A.

Задача. Трубка мира

Представители соседних индейских племен собрались, чтобы обсудить общее мероприятие. Они сели в круг, чтобы выкурить трубку мира.

Чимачу, который должен был пятым раскурить трубку, сидел прямо напротив своего друга, Томачу, который был 18-ым в очереди на трубку.

(У тех, кто сидел прямо друг против друга, было одинаковое число людей, сидящих между ними с обеих сторон. Трубка ходит по кругу, и каждый курит ее только один раз).

Сколько представителей индейских племен собралось на эту встречу ?

(a) 20 чел.; (b) 26 чел.; (c) 32 чел.; (d) 36 чел.; (e) 38 чел.;

Ответ: b. Рисуем круг, точки с номерами 5 и 18 ставим напротив друг друга. Проставляя точки по кругу от номера 5, нумерую их подряд:6,7,8 и т.д.до 18.У меня получилось справа 12 номеров. Значит и справа их 12, но я проверила - точно 12 с номера19 по номер4.СЧИТАЕМ:12*2+1+1=26. 2способ:18-5=13, 13*2=26человек!!!

Задача. Верные друзья

Пятачок хочет вставить в три разные рамки портреты Винни-Пуха, Тигры и Иа-Иа.

Он может разместить портрет Винни-Пуха в розовой рамочке, Тигры - бирюзовой, а Иа-Иа - в коричневой.

А сколько всего разных способов есть у Пятачка, чтобы разместить портреты своих друзей ?

a) 1 способ b) 2 способа; c) 3 способа; d) 4 способов; e) 5 способов; f) 6 способов;

Ответ: Я нарисовала клеточки для рамок и писала буквы имён. Пусть 1-я рамка розовая, 2-я бирюзовая, 3-я коричневая, а друзья В, Т, И - по первым буквам. Поставим В тни в 1-ю, тогда может быть ВТИ или поменять 2-х других местами-- ВИТ. всего 2 способа. Аналогично каждого из 3-х друзей можно поставить в первую и при этом будет 2 способа. То есть всего 3*2=6 способов.

Задача. Какое отчество у мамы ?

Васиного отца зовут Иван Николаевич,

а дедушку - Семен Петрович.

Какое отчество у Васиной мамы?

a) Ивановна; b) Николаевна; c) Петровна; d) Семеновна; e) Невозможно определить.

Ответ: Семен Петрович, дедушка Васи и папа мамы Васи, поэтому отчество у мамы Семеновна

Задача. Что дороже ?

После того, как Сереже сказали, что 7 карандашей стоят дороже, чем 8 тетрадей, его спросили :

"Что дороже стоит, 8 карандашей или 9 тетрадей ?"

А если спросят Вас, что Вы ответите ?

(a) 8 карандашей стоят столько же, сколько 9 тетрадей;
(b) 8 карандашей стоят дороже 9 тетрадей;
(c) 8 карандашей стоят дешевле 9 тетрадей;

Ответ: b) 8 карандашей стоят дороже 9 тетрадей. Было 7 к.и 8т., при этом очевидно, что цена карандаша выше цены тетради, так как 7к.>8т. Поэтому прибавляя по одному предмету карандаши все равно дороже.

Задача. Ищем самый тяжелый кубик

Тамара кладет свои строительные кубики на весы. (Кубики разного цвета имеют разный вес).

Сначала она кладет красный и голубой кубик с одной стороны, а зеленый и желтый - с другой стороны,

и они находятся в равновесии.

Затем она меняет местами голубой и зеленый, и тогда желтый и голубой вместе становятся тяжелее красного и зеленого.

Окончательно, она установила, что зеленый и голубой вместе тяжелее, чем красный и желтый.

Какой цвет имеет самый тяжелый кубик ?

(a) красный; (b) желтый; (c) зеленый; (d) голубой;

Ответ: d. Я поставила ответ голубой, потому что размышляла так: если г. и з. тяжелее к. и ж., то к. или ж. никак не могут быть самыми тяжёлыми. Остаётся г. и з., так как мы в задаче их меняли местами и на той чаше весов становилось больше, где был голубой кубик. Ответ- голубой!

Задача. Обед в ресторане

В меню маленького ресторана имеются

три супа : грибной суп, мясной суп, и фруктовый суп;

четыре вторых блюда : фрикадельки и спагетти, макароны и гусь, вегетарианские котлетки, и запеченный цыпленок.

два десерта : блинчики и сладкие каштаны в шоколаде и глазури.

Сколько разных вариантов обедов из трех блюд Вы можете составить, имея такой выбор, если Вы хотите заказать суп, второе блюдо и десерт ?

(a) 1; (b) 3; (c) 6; (d) 8; (e) 12; (f) 24;

Ответ: Для одного первого блюда можно заказать 4 разных вторых, и для каждого второго блюда 2 разных десерта. Поэтому для одного первого блюда будет вариантов 4 * 2 = 8. А первых блюд 3. Поэтому надо 8 * 3 = 24 всех вариантов. Ответ (f)

Задача. Посчитаем варианты

Яблоко, апельсин, груша и банан лежат на столе в ряд.

Апельсин не в начале и не в конце этого ряда.

Стоя лицом к этому ряду, можно увидеть, что апельсин - справа от банана (но не обязательно рядом с ним).

Сколько разных вариантов расположения фруктов может быть ?

(a) 3; (b) 4; (c) 5; (d) 6; (e) 8; (f) 10;

Ответ: Я считаю, что таких вариантов 6: БАЯГ, БАГЯ, БЯАГ,БГАЯ, ЯБАГ, ГБАЯ, где А - апельсин, Б - банан, Г - груша, Я - яблоко. По-моему во всех случаях выполняются условия задачи: апельсин справа от банана, но не обязательно рядом с ним, апельсин не в начале ряда и не в конце. Поэтому ответ d.

Задача. Рыбки в бассейне

В самом начале соревнований по водному поло в бассейне было несколько Рыбок.

На первом этапе, к этим Рыбкам присоединилось столько же Рыбок, сколько там было, но 8 Рыбок уплыло.

На втором этапе снова приплыло столько же Рыбок, сколько там уже стало, но 8 уплыло.

То же самое произошло еще один раз (уже в третий раз), и после этого в бассейне не осталось Рыбок.

На сколько Рыбок было больше в самом начале, чем в начале третьего, последнего периода ?

(a) на 10 рыбок; (b) на 6 рыбок; (c) на 5 рыбок; (d) на 4 рыбки; (e) на 3 рыбки; (f) на 2 рыбки;

Ответ: Правильный ответ под буквой (е).На первом этапе стало 2х-8;На втором этапе стало ((2х-8)*2)-8; На третьем этапе стало ((4х-24)*2)-8=0;8х-56=0; х=7 - столько рыбок было в бассейне в самом начале соревнований.7-4=3.На три рыбки в начале соревнований было больше, чем в начале третьего периода.

Задача. Родился на планете Урап

На планете Урап, что в созвездии Тау Кита, один год длится 18 месяцев, и каждый месяц длится 10 дней.
Каждый 7-ой год - высокосный год (этот год на один день длиннее, чем другие годы), в этот год третий месяц имеет 11 дней.
Каждая неделя состоит из пяти дней :
Лунный, Солнечный, Земной, Ураповый, Прогулочный день.

Дурап, один из жителей планеты Урап, родился в Ураповый день, в первый день четвертого месяца высокосного года.

В какой день недели он будет праздновать свое 15-летие ?

(a) Лунный; (b) Солнечный; (c) Земной; (d) Ураповый; (e) Прогулочный;

Ответ: Год на Урапе длится 180 дней. Разделив 180 на 5 (количество дней в неделе), получим 36 ровно. Значит, каждый год день рождения Дурапа будет выпадать на один и тот же день недели (исключая высокосный год) За 15 лет выпадает два высокосных года, каждый такой год день рождения Дурапа смещается на один день недели вперёд. Следовательно, своё 15-летие Дурап будет праздновать в Лунный день.

Задача. Сколько было рукопожатий?

На вечеринку пришло 13 пар.

Каждый мужчина пожал руку всем, кроме своей собственной жены.

Но женщины не пожимали руки друг другу.

Найдите, сколько всего было рукопожатий. Чему равна сумма цифр этого числа?

(a) 5; (b) 7; (c) 9; (d) 10; (e) 12; (f) 14;

Ответ: здесь е

Задача. Решаем ребусы

Под каждым многоугольником спрятались цифры : 0, 2, 4.

Посмотри внимательно на каждый из трех примеров и определи числа, спрятавшиеся за фигурами.

Помни: у одинаковых фигур - одинаковые числа, у разных - разные.

Какое число спряталось за треугольником ?

(a) 0; (b) 2; (c) 4;

Ответ: Из 1 примера я узнала, что трапеция - 0, т.к. после действия с числом число не изменилось. Из 3 примера видно, что под треугольником число больше, чем под прямоугольником (сумма всегда больше). Значит треугольник 4. Ответ с правильный.

Задача. Улитка поднимается вверх

Улитка за 2 мин. проползает по грибу 2 см вверх. Затем 1 мин. отдыхает и моментально соскальзывает вниз на 1 см.

После этого она снова начинает подниматься вверх все в той же манере.

На какой высоте она будет через 5 минут?

(a) 2 см; (b) 3 см; (c) 4 см; (d) 5 см;

Ответ: b) 3 см : 2 мин это 2 см, 2 мин +1 мин=3 мин проползла вверх и спустилась вниз 2 см - 1 см =1см спустилась вниз 3 мин +2 мин = 5 мин время в пути 1 см + 2 см = 3 см здесь будет улитка

Задача. Разгадываем математический ребус

Расставьте числа 1, 2, 3, 4, 5 в колонке и в строчке из динозавриков, так, чтобы сумма чисел как в колонке, так и в строчке была бы равна 9!

Какое число стоит на месте вопроса ?

a) 1 ; b) 2 ; c) 3 ; d) 4 ; e) 5 .

Ответ: Будем пробовать ставить в клетку с вопросом разные числа. 1)Поставим 1. куда бы теперь ни поставить 2, сумма 1+2=3, то есть в строку или столбец, где стоит 2 нужно добавить ещё 6 до 9. А у нас цифры 6 нет. Значит, 1 не подходит. 2) Поставим 2 . Тогда при любом месте для 1 снова нужна 6, которой нет. 2 не подходит 3) Поставим 3. Выберем любое оставшееся место для 1. Тогда в этой же строке или столбике будет 9-1-3=5. На оставшихся местах 2 и 4. Этот вариант подходит. Может, есть ещё какой-нибудь вариант. 4)Поставим 4. Теперь куда бы ни поставить 5 сумма уже будет 9 и добавить в пустую клетку этой же строки или столбика уже ничего нельзя. 5)для 5. куда бы ни поставить 4, в пустую клетку этого столбика или строки снова уже ничего нельзя поставить, потому что сумма уже 9.

Задача. В шляпу не заглядываем

Я написал число 1 на одном листочке бумаги, я написал число 2 - на двух листах бумаги, число 3 - на трех листах бумаги, ..., число 50 на пятидесяти листочках бумаги.

Я бросил все эти листочки в шляпу.
Найдите, сколько (самое маленькое) нужно вытащить листочков, не заглядывая в шляпу, чтобы среди вытащенных листочков наверняка было десять листочков с одинаковым числом.
Чему равна сумма цифр этого числа?

(a) 3; (b) 6; (c) 7; (d) 8; (e) 10; (f) 16;

Ответ: Я думаю что 10,а как вы думаете.

Задача. Комната с сокровищами

На двери комнаты Фараона с сокровищами установлен замок с числовым кодом.
Она открывается при наборе определенного 3-х значного числа.

Мы знаем, что сумма цифр этого кода представляет собой двузначное число, которое можно получить также, закрыв последнюю цифру кодового числа.
Из всех подобных чисел кодовое число - самое большое.

Найдите трехзначное кодовое число, открывающее дверь.

На сколько его вторая цифра больше первой ?

(a) 1; (b) 2; (c) 3; (d) 4; (e) 5; (f) 6; (g) 7; (h) 8;

Ответ: Для получения данного кода достаточно знать, что сумма первых двух цифр не должна быть 20 или более. Объясняется это так: если первая цифра 2 или более, то из суммы остальных двух цифр нужно получить число больше 20, что физически невозможно (9+9=18). Значит первая цифрая цифра - 1. Т.к. самое большое трёхзначное число с первой цифрой цифрой - 1 это - 199, то попробуем сложить, все его цифры - 1+9+9=19, по условиям всё сходится. Код замка - 199, т.к. это самое большее из поддающихся условиям чисел. Вторая цифра кода - 9, значит искомое число - 9-1=8. Задача решена.

Задача. Дети и Водный Фонтан

Группа школьников отправилась на экскурсию.

Они посетили чудесный Водный Фонтан, где учитель велел им встать вокруг Фонтана на равном расстоянии друг от друга.
Затем учитель посчитал их и попросил каждого запомнить свой номер.
В центре Фонтана была колонна, из которой вытекала вода.

Только одного мальчика не видел мальчик под номером 15 из-за колонны : школьника под номером 49.

Сколько ребят было в этой группе ? Чему равна сумма цифр этого числа ?

(a) 14; (b) 12; (c) 10; (d) 8; (e) 6;

Ответ: Правильный ответ «а». По условию задачи напротив 15 стоит 49 школьник, значит с одной стороны фонтана стоит 33 человека, с другой их должно быть столько же, 14 уже есть, нужно еще 19. 49+19=68.

Задача. Из рук в руки

Если Андрей даст Борису 3 рубля,

а Борис даст 5 рублей 60 копеек Косте,

а Костя даст Андрею 3 рубля 70 копеек,

тогда у каждого из них окажется по 20 рублей.

Сколько денег у Андрея и Кости вместе на самом деле?

(a) 40 руб; (b) 39 руб 10 коп.; (c) 37 руб. 40 коп.; (d) 36 руб. 50 коп; (e) 35 руб. 10 коп.; (f) 30 руб.;

Ответ: Чтобы узнать сколько у них всего денег нужно взять их и разобрать каждого по отдельности первый пусть будет Андрей сказано что в конце у них у всех будет 20 руб тоесть тоесть у негодолжнобыть 23 рубля рас он дал их борису и в тоже время костя даст ему 3 рубля 70 копеек а именно у Андрея было 19 руб 30 копеек но ведь есть ещее костя ему дает Борис 5 рублей 60 копеек тоесть у него 14 рублей 40 копеек но ему нужно дать 3 руля 70 копеек Андрею получается что у него 18 рублей 10 копеек а всего у них 37 рублей 40 копеек.

Задача. У гусят свои проблемы

Гусыня-мама выстроила своих 4-х гусят в одну линию, так, как она делала это и прежде, чтобы пойти к ближайшему озеру понырять и поплавать.

На своем пути к озеру гусята перестроились и поменяли первоначальный порядок следования.

Вот что мы знаем про их новый порядок:

1. Ха-Хи медленно переваливается с ножки на ножку, но теперь никто не будет наступать ей на пятки, как это делал Хи-Ха прежде;

2. Ха-Ха перебежал на другое место, потому что он не любит идти впереди "кусачки" Хо-Хо.

3. Хи-Ха идет там, где он обычно идет.

4. Первым придет к озеру гусенок Ха-Ха, а не Ха-Хи, как это бывало раньше.

Какой был прежний порядок следования гусят и на каком теперь месте будет Хо-Хо ?

(a) 1; (b) 2; (c) 3; (d) 4;

Ответ: При условиях что Первым придет к озеру гусенок Ха-Ха, а не Ха-Хи, как это бывало раньше мы знаем что Ха-хи стал первым а зная чтоХа-Хи медленно переваливается с ножки на ножку, но теперь никто не будет наступать ей на пятки, как это делал Хи-Ха прежде; Ха-Ха перебежал на другое место, потому что он не любит идти впереди "кусачки" Хо-Хо. Хи-Ха идет там, где он обычно идет мы понимаем что 2 Хи-ха третий Хо-хо а четвертый Ха-хи

Задача. Сколько прищепок?

Мария должна выстирать театральный занавес шириной 30 метров.

После стирки этого громадного занавеса, Мария собирается два конца занавеса (по ширине) прикрепить к веревке с помощью прищепок.

После этого она закрепит его середину. Затем Мария собирается прикрепить к веревке середину каждого отрезка и т.д.

Сколько прищепок надо иметь Марии, если она хочет, чтобы прищепки были на расстоянии не более 20 см и не менее 10 см друг от друга? Сумма цифр этого числа равна:

(a) 6; (b) 8; (c) 10; (d) 12; (e) 13; (f) 14;

Ответ: f, просто f

Задача. Погонщики верблюдов

Одно и дву-горбые верблюды пересекают пустыню. У всех у них 14 горбов и 40 ног.

На каждом втором двугорбом верблюде сидит погонщик.

Сколько всего погонщиков путешествуют вместе с верблюдами ?

a) 1 погонщик ; b) 2 погонщика; c) 3 погонщика; d) 4 погонщика; e) 5 погонщиков;

Ответ: Я решала ее так: у каждого верблюда 4 ноги, всего 40 ног, значит, 40:4=10 верблюдов всего, у всех верблюдов 14 горбов. 14-10=4 горба "лишние", если бы у каждого верблюда было по одному горбу, значит 4 верблюда были двугорбыми. Погонщик сидел на каждом втором: на первом - нет, на втором - есть, на третьем - нет, на четвертом - есть. Всего получилось 2 погонщика.

Задача. Посчитаем спички

Для решения головоломок из спичек учитель принес в класс 10 коробочек.

Сколько всего спичек во всех коробочках вместе ?

a) 27 спичек; b) 28 спичек; c) 36 спичек; d) 45 спичек; e) 55 спичек; f) 60 спичек;

Ответ: Надо просто сосчитать спички. Вот только кто как считал. Если подряд - посчитать сложнее. Легче складывать десятками. Например, 1+9=10, 2+8=10, 3+7=10, 4+6=10. Получилось 4 десятка, добавил 10 и 5 получилось 55. Легко? Легко.

Задача. Весы для детей на ярмарке

На ярмарке установили громадные рычажные весы для взвешивания детей.

Если посадить Анну и Олега вместе, на одну чашу, то на другую чашу надо поставить груз весом 82 кг, чтобы уравновесить их.

Если посадить детей по разные стороны, нужно добавить груз весом 12 кг на чашу, где сидит Анна, чтобы весы были в равновесии.

Сколько весит Олег ?

Найдите вес Олега и скажите, чему равна сумма цифр этого числа ?

(a) 14; (b) 12; (c) 11; (d) 10; (e) 8; (f) 6;

Ответ: Вместе они весят 82 кг, а Олег тяжелее на 12 кг. Если бы они весили одинаково, то каждый бы весил 82:2=41 кг. Но поровну они весили бы, если от Олега половину разницы 12:2=6кг передать Ане. Вернём обратно эту половину и получим вес Олега 41+6=47 кг.

Задача. Замок с секретом

Даниил закрыл свой велосипед на замок с секретным кодом, составленным из двух цифр и обратил внимание, что сумма этих цифр равна 10.

Назавтра он забыл этот код, но, к счастью, запомнил сумму цифр кода.

Он решил выписать все возможные варианты на листочке.

Сколько пройдет времени, и Даниил наверняка сможет освободить свой велосипед, если на проверку одного кода ему нужна 1 минута ?

a) 4 мин.; b) 5 мин.; c) 6 мин.; d) 7 мин.; e) 8 мин.; f) 9 мин.; j) 10 мин.; h) 11 мин.;

Ответ: Число 10 можно представить как сумму двух цифр от 1 до 9. Таких пар будет 10:2=5. Поскольку в коде имеет значение порядок цифр, их можно поменять местами, то каждая пара кроме пары 5 и 5 даст 2 кода. То есть всего кодов 2*5-1=9. На каждый код 1 мин, всего 9 мин.

Задача. Чемодан с наклейками

Костин папа часто ездит в командировку.

В какой город он ездит чаще всего, если, по возвращении домой, он приклеивает наклейки с названием города, на свой чемодан ?

Внимательно посмотри на рисунок, найди такой город, а потом посмотри в ответы.

(a) Лондон; (b) Дели; (c) Минск; (d) Нью-Йорк; (e) Осло.

Ответ: Он ездит больше всего в Нью-Йорк, потому что наклеек на чемодане с надписью этого города больше всего.

Задача. В гости к Бабе-Яге

От Кащея Бессмертного до Кикиморы ведут три дороги (№1, №2, №3).

От Кикиморы до Бабы-Яги - 2 дороги (№4, №5).

Сколькими способами может добраться Кащей до Бабы-Яги, заходя в гости к Кикиморе ?

(a) 2 cп.; (b) 3 cп.; (c) 4 cп.; (d) 5 cп.; (e) 6 cп.;

Ответ: каждого из трех путей до дома Кикиморы есть два продолжения. Значит всего путей 3*2=6

Задача. Мы на пляже

Во сколько раз один пляжный зонтик стоит дороже одного пляжного мяча ?

(a) 1; (b) 2; (c) 3; (d) 4; (e) 5; (f) 6;

Ответ: 3 зонта и 3 мяча вместе 1200руб. То 1 зонт и 1 мяч - 400руб. Но зонт на 200руб дороже, тому 2 мяча 200руб. То есть 1 зонт 100руб, а 1 мяч 300руб. Ответ: с.

Задача. Песчаные Дворцы и логика

Четверо детей строили Песчаные Дворцы.
Дворец каждого из ребят был различной высоты.

Детей попросили рассказать о построенных ими сооружениях, и все они дали правдивые ответы :

Даша : Мой Дворец не выше, чем дворец Светы.
Елена : Светин Дворец не меньше, чем Дворец Кати.
Катя : Елена построила более низкий Дворец, чем Даша.
Света : Дворец Елены - не самый маленький.

Если Вы расположите все Дворцы в порядке уменьшения их высот, то чей Дворец у Вас окажется на третьем месте ?

(a) Елены; (b)Даши; (c)Светы; (d)Кати;

Ответ: а) Дашин дворец ниже Светиного, Катин тоже ниже Светиного, Елены ниже Дашиного, но он не самый низкий, Значит самый низкий Катин. Получается: Светин - Дашин - Елены - Кати.

Задача. Автомобилист и Велосипедист

Водитель машины и Велосипедист стартовали из одного и того же места, в одном и том же направлении, и в одно и то же время.

Автомобиль за каждый час проезжает 65 км. Проехав 80 минут, Водитель развернулся и поехал в обратную сторону.

По прошествии следующих 20 минут он остановился, чтобы отдохнуть и перекусить.

Велосипедист также развернулся после 80-минутной езды и также устроился отдыхать через следующие 20 минут езды.

Места отдыха обоих Водителей отстояли друг от друга на 50 км.

Сколько км в час проезжает Велосипедист на своем велосипеде ?

(a) 30 км/час; (b) 24 км/час; (c) 22 км/час; (d) 18км/час ; (e) 15 км/час; (f) 12 км/час;

Ответ: правильно е. Автомобилист был в пути 80-20=60(мин)=1час, значит проехал 65 км. Велосипедист был в пути тоже 1 час. Между ними 50 км, значит велосипедист проехал 65-50=15(км). Поэтому его скорость 15 км\ч.

Задача. Геометрия на шахматной доске

У нас была квадратная доска, подобная шахматной.

На каждую клетку по краям этой доски и на каждую клетку одной из диагоналей мы поставили по одной шахматной фигуре.

Нам для этого понадобилось 64 фигуры.

Сколько пустых клеток все еще осталось на этой доске ?

(a) 132; (b) 196; (c) 208; (d) 225;

Ответ: Взял ответы и прибавил к ним 64. Чтобы получился квадрат - надо чтобы стороны были равны. То есть количество клеток одинаково у каждой стороны. 132+64= 196, 196+64=250,208+64=272, 225+64=289. Только при количестве клеток 196 получится квадрат (стороны по 14 клеток). Значит ответ a - 132

Задача. Какое число закрыла бабочка ?

Бабочка села на правильно решенный пример. Какое число она закрыла ?

(a) 250; (b) 400; (c) 500; (d) 910; (e) 1800;

ОТВЕТ С. 2007-207-1300=500

Задача. Ищем Золотую чашку

Семь чашек стоят в ряд. Одна из них сделана из Золота, другие сделаны из сплава Золота и Меди, но смотрятся они одинаково.

Пометим чашки слева направо, как A, B, C, D, E, F, и G.
Если посчитать чашки, начиная с первой, "вперед и назад", в порядке :

ABCDEFGFEDCBABCD...

то на 1000-ом месте будет стоять золотая чашка.

Какой буквой замаркирована золотая чашка ?

(a) A; (b) B; (c) C; (d) D; (e) E; (f) F; (g) G;

Ответ: Правильный ответ "d". Я обратил внимание, что чашки через каждые 12 шагов оказываются в одном и том же месте. Разделим 1000 на 12 и начнем счет с номера 997. 997-А, 998-В, 999-С, 1000-D.Вот и золотая чашка.

Задача. Бедный фермер

Третья часть принадлежащих фермеру козочек подарила жизнь одному маленькому козленку каждая.
Четвертую часть козлят съели волки, половина остальных козлят пропала в лесах, и две трети оставшихся умерли от болезней

Огорченный фермер продал оставшихся в живых двух козлят.

Сколько всего было у фермера коз и козлят в тот момент, когда волки съели четвертую часть только что родившихся козлят ?

(a) 64; (b) 62; (c) 60; (d) 58; (e) 32; (f) 30;

Ответ: Ответ с так как 2 козлят продали и это была одна 1 треть от козлят пока 2 трети из них умерли от болезней то есть пока 2 трети козлят не умерли от болезней их было 6, а 6 козлят были половиной всех козлят до тех пор пока другую половину не съели волки то есть пока другую половину не съели волки их было 12, а 12 это 3 четверти козлят то есть изначально их было 16, по идее нам это не нужно так как говорится, что нам нужно узнать количество козлят съели волки, но так же говорится, что нужно еще и коз узнать а 1 треть коз была равна козлятам первоночально то есть чтобы унать коз нужно умножить 16 на 3 получается 48 плюс козлята после съедения волков то есть 12 козлят получается 60. Ответ с 6о козлят.

Задача. Ищем закономерность

Имеется 2008 квадратов (размером 2см х 2см), покрашенных в соответствии с образцом на нижнем рисунке :

Чему равна площадь всех темнозеленых частей этих квадратов?

(a) 1850; (b) 1900; (c) 1950; (d) 2000; (e) 2007; (f) 2107;

Ответ: Ответ е. Но я делала чуть иначе: Закономерность состоит из шести первых квадратов, если посчитать закрашенные части, то получится 1,5 квадрата закрашено. Далее, 2008/6=334 раза повторяется закономерность и еще 4 первых квадрата. Потом 334*1,5=501 - это все закрашенные квадраты плюс 3/4 закрашено из оставшихся 4 квадратиков. Ищем площадь 501*4+4*3/4=2007

Задача. Украшаем окно

Окно в комнате Кости имеет прямоугольную форму и разделено на 3х3 маленьких секций.

Костя хочет покрасить три секции желтой краской. Но он хочет покрасить их так, чтобы окно смотрелось одинаковым, если смотреть на него снаружи или изнутри.

Сколько всего способов покрасить свое окно есть у Кости ?

(a) 3; (b) 6; (c) 7; (d) 8; (e) 9; (f) 10;

Ответ: F. Я раскрасила клеточки на листочке и перевернула, сравнила две стороны, они получились одинаковыми. Таких вариантов у меня получилось 10 и, поэтому я выбрала вариант F.

Пять команд: A, B, C, D и E, соревнуются между собой по волейболу.

Один человек предсказал такой результат соревнований (начиная с первого места): ABCDE, другой :BDEAC.

Первый человек угадал правильные места толькодля трех команд, а Второй - только для двух.

Найдите для каждой команды ее истинное место.
У какой из двух команд, D или E результат выше?

(a) D; (b) E; (c) невозможно определить;

Ответ: ответ b

Задача. Решаем математический ребус

Используйте все числа : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 в кружочках нижней диаграммы так, чтобы

сумма чисел в трех внутренних кружочках составляла третью часть от суммы чисел в шести кружочках.
Какое число разных "троек" может быть вписано во внутренние кружочки, если порядок расположения чисел внутри "тройки" не имеет значения ?

(a) 3; (b) 4; (c) 5; (d) 6; (e) 7; (f) 8; (g) 9;

Ответ: ответ е

Задача. Лыжный кросс и логика

Три девочки : Александра, Настя и Раиса финишировали в лыжном кроссе на первом, втором и третьем местах.

На следующий день в школе девочки сказали :

 Раиса : "Александра не финишировала на первом месте";

 Александра : "Настя не финишировала на втором месте";

 Настя : "Раиса не финишировала ни на первом, ни на третьем месте".

Позднее, однако, стало ясно, что только одна из девочек сказала правду.

Кто финишировал на третьем месте ?

(a) Раиса; (b) Александра; (c) Настя;

Ответ b. Если права Настя, то Раиса финишировала на 2 месте, Александра на 1 и Настя тоже на 2.Два вторых места быть не может. Если права Александра, то Настя финишировала либо 1, либо 3. Александра была 1, а Раиса либо 1, либо 3. Где же 2 место? Если права Раиса, то Александра либо 2, либо 3, Настя на 2 месте, Раиса либо 1, либо 3. Итак Раиса на 1 месте, Настя на 2 месте, Александра на 3.

Задача. Не сбиться со счета

В некотором войсковом соединении самый старший по рангу - капитан.
Кроме него, есть один старший лейтенант, два лейтенанта, 12 сержантов и много солдат.

Число подчиненных в 10 раз больше числа начальников.

Сколько всего человек в этом соединении ?
(Человек называется начальником, если в его соединении есть другой человек с более низким рангом. Человек называется подчиненным, если в его соединении есть другой человек с более высоким рангом.)

(a) 176; (b) 175; (c) 160; (d) 161; (e) 145;

Ответ d. Нарисовал структурную схему, где обозначил кол-во подчиненных на каждой ступени, посчитал сколько начальников, умножил на 10, получил кол-во подчиненных: 160, т.к. капитан не является подчиненным, то 160+1=161.

Задача. Коллекционеры марок

Андрей, Борис, Володя и Дима - коллекционеры марок.
Вот что нам известно про их коллекции:

1. У Димы больше марок, чем у Володи.

2. У Андрея и Бориса вместе такое же количество марок, как у Володи и Димы вместе.

3. Борис и Володя вместе имеют больше марок, чем два другие мальчика вместе.

Если расположить всех коллекционеров марок по размеру их коллекций, (начиная с обладателя самой большой коллекции), кто окажется на третьем месте?

(a) Андрей; (b) Борис; (c) Дима; (d) Володя;

Ответ: правильный ответ д

Задача. Сколько цветов ?

Раскрась диаграмму внизу так, чтобы любые два соседних поля имели разный цвет.

Сколько, самое маленькое, цветов краски понадобится ?

(a) 1; (b) 2; (c) 3; (d) 4; (e) 5; (f) 6;

Ответ d. Я взяла прямоугольник, оставшиеся части, нужно 2 цвета, чтобы его части ( соседи ) были разными по цвету. Например: белый, черный, белый, черный. Теперь рассмотрим части окружности ( без внутреннего кружочка ). Точно также берем 2цвета, но обязательно других, иначе одинаковые цвета будут соседствовать с цветами в прямоугольнике. Например: синий, красный, синий, красный. А круг внутри, для того чтобы раскрасить рисунок меньшим количеством цветов, будет либо белый, либо черный, т.е. любой цвет частей прямоугольника, потому что они не соседи.

Задача. Считаем числа

Из цифр : 0, 1, 2, 3, 4, 5 составлены всевозможные трехзначные числа
(каждая цифра может быть использована в одном числе один или большее число раз).

Каких трехзначных чисел больше : составленных только из четных или только из нечетных чисел и на сколько ?

(a) из нечетных больше на 12; (b) из нечетных меньше на 12; (c) из нечетных больше на 25; (d) из нечетных больше на 20; (e) из нечетных больше на 9;

Ответ: Составим нечетные трёхзначные числа из цифр 1,3,5. Таких чисел будет 27 ( каждую цифру на каждое место можно выбрать тремя способами, значит получится 3*3*3=27 способов) Составим четные числа из цифр 0,2,4, их будет 18. Первую цифру можно выбрать 2 способами (0 не может быть на первом месте), вторую цифру - тремя способами, третью цифру так же тремя способами.Получам, что нечетных больше чем четных на 27-18=9. Ответ е.

Задача. Одеяло для Гулливера

Жители страны Лиллипутия сделали одеяло для Гулливера из разных кусков материала, который был у них под рукой.

Чему равна площадь одеяла прямоугольной формыABCD если:

• площадь куска квадратной формы AEFK - 4 единицы площади,

• площадь куска квадратной формы GHCL - 9 единиц площади,

• точки E, F, G, и H лежат на одной прямой,

• и длина отрезка FG равна 5-ти единицам длины.

(a) 66 ед. площ.; (b) 65 ед. площ.; (c) 50 ед. площ.; (d) 45 ед. площ.; (e) 40 ед. площ.; (f) 25 ед. площ.;

Ответ: чтобы это узнать я сделала так раз площадь куска квадратной формы AEFK - 4 единицы площади то значит линия АК равна 2 единицам площади + и длина отрезка FG равна 5-ти единицам длины и + площадь куска квадратной формы GHCL - 9 единиц площади знчит отрезок GH равен з единицы длинны итого 5+2+3=10 единиц длины зная это мы складываем отрезки АЕ ( 2 единицы длинны ) и НК ( з единицы длинны )и получаем 5 единиц длинны потом умножаем полученные числа и получаем 50 Ответ С

Задача. Арифметика в лесу

На трех деревьях сидят всего 48 птичек.

После того, как 8 птиц перелетело с первого дерева на второе,

а 6 птиц со второго дерева перелетело на третье,
на каждом дереве оказалось одинаковое число птиц.

Сколько птичек сидело на первом и втором деревьях вместе первоначально ?

(a) 40 птиц; (b) 38 птиц; (c) 34 птицы; (d) 30 птиц; (e) 28 птиц; (f) 24 птицы;

Ответ:b.На первом сидело 16, на втором сидело 16, на третьем сидело 16. Значит 16+16=38.

Задача. Посчитаем туристов

Туристическая группа из 86 человек разбилась на две группы.
Меньшая группа устремилась на пляж, а большая группа отправилась смотреть водяную мельницу.

Все следующие утверждения - истинные:

1. Четвертая часть людей в одной группе больше, чем вся другая группа.

2. Одна из групп содержит в 6 раз больше женщин, чем мужчин.

3. Одна из групп содержит только супружеские пары.

4. Число людей в одной группе делится на 4.

5. Одна из групп содержит людей, моложе 50 лет, в 8 раз больше, чем людей, возраст которых, по крайней мере, 50 лет.

Насколько женщин в одной группе больше, чем в другой?

(a) на 12 чел.; (b) на 14 чел.; (c) на 16 чел.; (d) на 18 чел.; (e) на 22 чел.; (f) на 24 чел.;

Ответ: На 12 человек.

Задача. Украшаем окно

Окно в комнате Кости имеет прямоугольную форму и разделено на 3х3 маленьких секций.

Костя хочет покрасить две секции желтой краской. Но он хочет покрасить их так, чтобы окно смотрелось одинаковым, если смотреть на него снаружи или изнутри.

Сколько всего способов покрасить свое окно есть у Кости ?

(a) 1; (b) 3; (c) 6; (d) 5; (e) 4; (f) 9;

Ответ: e! просто e!