Разработка для курсовой работы по ТМОМ на тему: «Прикладные задачи»

Глава I. Прикладная направленность и роль задач в обучении математике

§1.1. Прикладная направленность в обучении математике

Математика на протяжении всей истории человеческой культуры являлась ключом к познанию окружающего мира, базой научно-технического прогресса и важной компонентой развития личности. Математические знания и навыки всегда были необходимы для овладения профессиями, связанными с естественными науками, техникой, экономикой. Сегодня математика стала проникать и в области традиционно "нематематические" - управление государством, медицину, лингвистику. Несомненна необходимость применения математических знаний и математического мышления врачу, историку, лингвисту и трудно оборвать этот список, настолько важно математическое образование для профессиональной деятельности в наше время.

Одним из моментов в модернизации современного математического образования является усиление прикладной направленности школьного курса математики, то есть осуществление связи его содержания и методики обучения с практикой. Научно - техническая революция во всех областях человеческой деятельности предъявляет новые требования к знаниям, технической культуре, общему и прикладному характеру образования. Это ставит перед современной школой новые задачи совершенствования образования и подготовки школьников к практической деятельности.

Прикладная направленность школьного курса математики осуществляется с целью повышения качества математического образования учащихся, применения их математических знаний к решению задач повседневной практики и в дальнейшей профессиональной деятельности.

Нельзя обучить приложениям математики, не научив самой математике. Хорошее качество математической подготовки положительно влияет на развитие у учащихся способностей применять математику, на характер этих применений. С другой стороны, усиление прикладной направленности обучения математике имеет положительное влияние на качество обучения самой математике.

Прикладная направленность обучения математике включает в себя реализацию связей с курсами физики, химии, географии, черчения, трудового обучения, широкое использование электронно-вычислительной техники и обеспечение компьютерной грамотности учащихся, формирование у них математического стиля мышления и деятельности.

В разное время проблемой прикладной направленности обучения математике занимались как математики, так и методисты: С.С. Варданян, Г.Д. Глейзер, В.А. Гусев, Г.В. Дорофеев, Н.А. Терешин, Ю.Ф. Фоминых и другие. В своих работах они предлагают различные трактовки понятий: прикладная направленность, практическая направленность. В трактовке Н.А. Терешина под прикладной направленностью к обучению математике понимается ориентация содержания и методов обучения на применение математики для решения задач, возникающих вне математики.

Из истории дидактики известно, что интерес к прикладной математике в курсе средней школы всегда носил декларативный характер, хотя формально для каждого периода развития системы образования проблема прикладной направленности "решалась". Однако не обошлось и без появления работ, которые, по выражению профессора А.Г. Мордковича, имели "псевдоприкладной" характер. До недавнего времени в методике преподавания математики прикладная направленность находила свое отражение в одном из дидактических принципов - принципе политехнизма. Позже широкая математизация подавляющего числа современных наук привела в движение процессы, связанные с внедрением в школьную математику задач не только производственного содержания, характерных для принципа политехнизма, но и задач из области экономики, экологии, социологии, истории и других сфер человеческой деятельности. Принцип политехнизма уступил место прикладной направленности обучения математике, став ее составляющей.

Все приемы и средства обучения, используемые в ходе урока, должны быть сориентированы на реализацию прикладной направленности обучения во всех возможных проявлениях. Учителю следует как можно чаще акцентировать внимание учащихся на универсальность математических методов, на конкретных примерах показывать их прикладной характер.

На уроках необходимо обеспечивать связь изучаемого теоретического материала с практическим, чтобы школьники понимали его значимость, ближнюю и дальнюю перспективу его использования, очертить область, в которой данный материал имеет фактическое применение. Каждое новое понятие или положение должно, по возможности, первоначально появляться в задаче практического характера. Такая задача призвана, во-первых, убедить школьников в необходимости и практической полезности изучения нового материала; во-вторых, показать учащимся, что математические абстракции возникают из практики, из задач, поставленных реальной действительностью.

Использование межпредметных связей является одним из условий реализации прикладной направленности обучения. Объект математики - весь мир, и его изучают все остальные науки. Межпредметные связи в школе - важная дидактическая проблема. Привлечение межпредметных связей повышает научность обучения, доступность, теория насыщается практическим содержанием, на урок проникают элементы занимательности. И, конечно же, важнейшую роль в реализации прикладной направленности обучения математике играют задачи.

Прикладная задача - задача, поставленная вне математики и решаемая математическими средствами. Практика показывает, что школьники с интересом решают и воспринимают задачи практического содержания. Учащиеся с увлечением наблюдают, как из практической задачи возникает теоретическая, и как чисто теоретической задаче можно придать практическую форму. К прикладной задаче следует предъявлять следующие требования:

• в содержании прикладных задач должны отражаться математические и нематематические проблемы и их взаимная связь;

• задачи должны соответствовать программе курса, вводится в процесс обучения как необходимый компонент, служить достижению цели обучения;

• вводимые в задачу понятия, термины должны быть доступными для учащихся, содержание и требование задач должны "сближаться" с реальной действительностью;

• способы и методы решения задач должны быть приближены к практическим приемам и методам;

• прикладная часть задач не должна покрывать ее математическую сущность.

Прикладные задачи дают широкие возможности для реализации общедидактических принципов в обучении математике в школе, помогают заинтересовать учащихся, развивать их умственную деятельность, объяснять соотношение между математикой и другими дисциплинами.

Для реализации прикладной направленности в обучении математике существенное значение имеет использование в преподавании различных форм организации учебного процесса. В своей работе использую следующие формы учебных занятий (по интегральной технологии В. Гузеева):

• вводный урок - актуализация знаний и постановка проблемы

• изучение нового материала

• теоретическое осмысливание

• тренинг-минимум

• развивающее дифференцированное обучение

• обобщающее повторение - нетрадиционные уроки с игровыми и занимательными элементами

"Образование не дает ростков в душе, если оно не проникает до значительной глубины", - говорил древнегреческий философ Протагор из Абдеры (481 - 411г. до н.э.)

Многие математические теории при формальном изложении кажутся искусственными, оторванными от жизни, просто непонятными. Если же подойти к этим проблемам с позиции исторического развития, то станет виден их глубокий жизненный смысл, их естественность, необходимость. Практика убеждает, что вводимый на уроках исторический материал усиливает творческую активность учащихся, это одна из возможностей увеличить их интеллектуальный ресурс, приучить мыслить, быть способным быстро принять решение в самых сложных жизненных ситуациях. "Не мыслям надо учить, а учить мыслить", - подчеркивал Э. Кант.

Ведущая идея в педагогической практике - максимально раскрыть перед учащимися спектр приложений математических знаний; основная задача - передать свою увлеченность предметом ученикам. Есть несколько приемов по реализации прикладной направленности, которые используются на уроках:

- разнообразные формы устных заданий: традиционные (вычислить, сравнить, упростить) и нетрадиционные: математическая лестница, задача - загадка, задача в стихах, работа по блок-схеме, вычисление цепочкой, задачи экономического, экологического содержания, задачи со сказочными героями, задачи логического характера.

- Использование в устной работе нематематической информации, направленной на воспитание у учащихся любознательности, стремления познавать новое, расширение кругозора.

- Использование так называемых "числовых", "цифровых", "буквенных" диктантов позволяет активизировать познавательную деятельность учащихся, дает возможность научить школьников составлять нетрадиционные, творческие задания.

- Составление задач по моделям, типа: у = х, у = 5х; у = 2х - 3.

На уроках развивающего обучения решаем задачи экономического содержания, задачи, связанные с начислением сложных процентов. При изучении темы в 9 классе "Геометрическая прогрессия" можно выстроить урок "Геометрическая прогрессия и ее приложения в экономике" и рассмотреть вопрос: "Как банки дают кредиты различным фирмам, и как система банков может увеличить возможности кредитования фирм?". Учащиеся видят, что такие, на первый взгляд, бесполезные вопросы, как сумма членов геометрической прогрессии, бесконечно убывающая прогрессия и ее сумма, имеют глубокий экономический смысл. Применяемые в школьной практике задачи с экологическим содержанием показывают, что школьники лучше начинают ориентироваться в нестандартных ситуациях, прививается у детей любовь к малой родине. Прикладной характер математики можно показать, рассказывая о задачах планирования народного хозяйства. Ребята с интересом узнают, что составление прогноза погоды - сложная математическая задача. Для обработки данных в метеоцентрах ежедневно выполняются почти 300 млн. вычислений. Задачи прикладного характера позволяют расширить понятия о здоровом образе жизни. В повседневной работе стараюсь обнаруживать и укреплять связь тех трудовых и умственных умений и навыков, которые вырабатываются в процессе занятий математикой, с навыками, необходимыми в различных профессиях. Хорошим резервом служит проведение внеклассной работы по предмету. Традиционно участвуем в декаде математики, в течение которой приобретаются практические умения и навыки, развивается фантазия.

Работать над реализацией прикладной направленности обучения надо очень серьезно, ведь она влечет за собой развитие познавательной активности учащихся. Перебрать десяток методов и выбрать нужный, переработать десятки учебников, но думать самому, вечно изобретать, совершенствоваться. И все для того, чтобы разбудить детей, ввести их в царство мысли.

§1.2. Роль задач в обучении математике

В процессе обучения математике задачи выполняют разнообразные функции. Учебные математические задачи являются очень эффективным и часто незаменимым средством усвоения учащимися понятий и методов школьного курса математики, вообще математических теорий. Велика роль задач в развитии мышления и в математическом воспитании учащихся, в формировании у них умений и навыков в практических применениях математики. Решение задач хорошо служит достижению всех тех целей, которые ставятся перед обучением математике. Именно поэтому для решения задач используется половина учебного времени уроков математики (700-800 академических часов в IV-Х классах). Правильная методика обучения решению математических задач играет существенную роль в формировании высокого уровня математических знаний, умений и навыков учащихся.

В обучении математике задачам всегда отводилась достаточно большая, если нерешающая, роль. Задачи становятся не только и не столько целью, сколько средством обучения.

Применение математики к решению задач из любой другой области включает в себя следующие три этапа:
1) перевод предложенной задачи на язык подходящей для ее решения математической теории (построение математической модели задачи);
2) решение задачи в рамках математической теории, на язык которой она переведена (решение задачи внутри модели);
3) обратный перевод результата решения на язык, на котором была сформулирована исходная задача (интерпретация полученного решения).
Хороший материал для организации лабораторной практики по математике предоставляют задачи с практическим содержанием. Особенного внимания заслуживают те из них, которые являются задачами без готовых данных, т. е. задачи, не сформулированные явно в математических терминах.
Любая задача, возникающая в практике, по своему содержанию не является математической, и, чтобы решить, ее приходится прежде переформулировать на язык математики. Это - наиболее трудная часть работы.
Прикладные задачи, как и систему лабораторных работ, можно вводить с 5 класса.

Исторически сложилось, что на ранних этапах развития математики решение задач было целью обучения. Ученик должен был заучить образцы и затем подводить под эти образцы решения задач. В основном решались типовые, стандартные задачи, принадлежащие классам алгоритмически разрешимых задач, т.е. таких, для которых существует общий метод (алгоритм) решения.

Многообразные ситуации, возникающие на математическом и нематематическом материале, приводят как к стандартным, так и нестандартным задачам, алгоритм решения которых либо неизвестен, либо не существует.

В последние десятилетия постепенное изменение целей обучения математике приводит к необходимости учить детей решению не только стандартных, но и нестандартных задач, которые нельзя отнести к классу алгоритмически разрешимых. Именно по отношению к нестандартной задаче возникает необходимость в вариативном поиске решения.

"Задача предполагает необходимость сознательного поиска соответствующего средства для достижения ясно видимой, но непосредственно не доступной цели.

Решение задач означает нахождение этого средства".

Определённые группы задач, предназначенных для классных и внеклассных занятий, вполне пригодны для выработки "надлежащих навыков мысли", навыков, направленных на поиски решения задач. В книге М. И. Махмутов рассказывает об исследовании, проведённом группой учёных, математиков и психологов с целью выявления закономерностей активизации познавательной деятельности учащихся. Вот что он пишет в книге: "Теоретическое осмысление работ лучших учителей помогло обнаружить в учебном процессе общую закономерность активизации познавательной деятельности учащихся: напряжение интеллектуальных сил ученика вызывается главным образом постановкой проблемных вопросов, проблемных познавательных задач и учебных заданий исследовательского характера. Это напряжение рождается в столкновении с трудностью в понимании и осмыслении нового факта или понятия и характеризуется наличием проблемной ситуации, высокого интереса учащегося к теме, его эмоционального настроя и волевого усилия."

Роль задач в обучении математике невозможно переоценить. Через задачу естественно ввести проблемную ситуацию. Разрешив систему специально подобранных задач, ученик знакомится с существенными элементами новых алгоритмов, овладевает новыми техническими элементами. Применять математические знания в жизненных ситуациях учат соответствующие практические задачи.

Итак, как видно из приведённого выше обзора мнений различных специалистов в области образования и обучения математике, задача является основным звеном внутри процесса обучения, а тем более такого, как проблемное и развивающее.

Роль задач в обучении математике невозможно переоценить. Через задачу естественно ввести проблемную ситуацию. Разрешив систему специально подобранных задач, ученик знакомится с существенными элементами новых алгоритмов, овладевает новыми техническими элементами. Применять математические знания в жизненных ситуациях учат соответствующие практические задачи.

9