Использование УДЕ в обучении геометрии

Использование в обучении геометрии технологии укрупнения дидактических единиц

Учитель математики МКОУ «Цаганаманская СОШ№2»

Тельмеева В.О.

В век информационных технологий одна из главных задач учителя - добиться того, чтобы ученик овладел большим объемом основательных знаний, воспитать здоровую, гармонически развитую личность.

Однако в последнее время наблюдается тенденция понижения физического здоровья учащихся, что обуславливает их уровень развития. Строгие временные рамки учебной программы, недостаточные возможности учебного процесса для развития индивидуальных способностей, склонностей и интересов у каждого учащегося, заставляют учителя искать различные методы преподавания.

Ученикам геометрия наиболее трудна для восприятия.

Одним из методов преподавания геометрии в данных условиях является использование методики Укрупнённой дидактической единицы - П.М. Эрдниева.

Основная цель УДЕ - оптимизация учебного процесса: представить обучаемому за единицу времени возможно больший объем информации. Технология УДЕ выделяет основные методы обучения такие так «метод противопоставления» и «метод сопоставления», а также компактное оформление записи изучаемого материала и логических схем его содержания.

Приведу примеры использования этих методов при обучении геометрии на своих уроках.

Действие метода противопоставления при одновременном доказательстве прямой и обратной ей теорем при изучении геометрии в 7 классе

Прямая теорема Обратная теорема

Каждая точка М, равноудаленная от Каждая точка М, лежащая на

концов данного отрезка АВ, лежит на серединном перпендикуляре h к

серединном перпендикуляре h к этому данному отрезку АВ, равноудалена

отрезку от концов этого отрезка

М А = М В

Мh

h

А

М

О В

Доказательство:

МА=МВ (по усл.)

АО=ОВ (по усл.)

∆АМО=∆ВМО

МО - общ. сторона

АОМ= ВОМ (как сэрф3)

Но АОМ+ ВОМ=180^о

Доказательство:

о

АОМ= ВОМ=90 (т.к. М

h)

МО - общая сторона

АО=ОВ (по усл.)

∆АМО=∆ВМО МА=МВ (как сэрф)

АОМ=

ВОМ=90^о

М

h

Компактное содержание записи отражено в следующем:

• параллельное доказательство прямой и обратной теорем проведено в двух параллельных столбцах;

• условие и заключение этих теорем оформлены в одной схеме;

• предлагается общий чертеж.

В качестве примера оформления записи с помощью логических схем приведу вариант доказательства свойства и признака параллелограмма

(схема 1).

Схема 1.

Материал геометрии в 8-ом классе дает возможность применять методику УДЕ при разборе прямых и обратных теорем. Например, при изучении свойств и признаков параллелограмма.

Свойства параллелограмма.

Прямая теорема.

Признаки параллелограмма.

Обратная теорема.

Теорема 1: В параллелограмме противоположные стороны равны.

Теорема 2: В параллелограмме противоположные углы попарно равны.

Теорема 3: В параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам.

Теорема I: Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то он является параллелограммом.

Теорема 2: Если в четырехугольнике противоположные углы попарно равны, то он является параллелограммом.

Теорема 3: Если диагонали четырехугольника точкой пересечения делятся пополам, то он является параллелограммом.

Метод сопоставления заключается в сопоставлении родственных и аналогичных понятий, причем сопоставление может быть не только по содержанию, но и по способам изучения предлагаемого материала. Таковым

является, например, одновременное рассмотрение «синтетического» и

координатного методов в решении задач на отыскание геометрических мест точек, на исследование взаимного расположения окружности и прямой, двух окружностей и т.д.

Система упражнений при работе по технологии УДЕ представляет собой многокомпонентное задание, структура которого может быть следующей:

1. Решение данной «готовой» задачи, предложенной учителем.

2. Составление и решение обратной задачи.

3. Составление и решение аналогичной задачи.

4. Составление и решение задачи, общей по некоторым элементам с данной.

5. Составление и решение задачи, обобщенной по параметрам данной

задачи.

Приведенная структура может видоизменяться при составлении многокомпонентных упражнений по конкретным темам.

Например:

Построить сечение пятиугольной призмы плоскостью, проходящей

через три данные точки, лежащие на:

а) боковых ребрах призмы;

б) боковых гранях призмы;

в) на её боковых ребрах и на боковой грани;

г) ребре ниже основания и на боковых гранях;

д) вне данной призмы и т.д.

Далее аналогичные задания повторяются с пирамидой и т.д.

Большое внимание при использовании технологии УДЕ уделяю всевозможным вариантам использования аналогии.

Так, например, даю разъяснение аналогичных друг другу понятий:

«Если в

четырехугол ьнике шестиграннике

противоположные

стороны грани

равны, то он

называется паралле

л ограм м ом ». л епипедом

Таким образом может быть проведена подготовка стереометрической аналогии для соответствующего планиметрического объекта.

Далее изучение свойств параллелепипеда значительно облегчается, если использовать следующие аналогии с параллелограммом:

Свойства параллелограмма

Свойства параллелепипеда

1.

Диагонали прямоугольника равны.

1^о.

Диагонали

прямоугольного

2.

Квадрат

диагонали

параллелепипеда равны.

прямоугольника

равен

сумме

2^о.

Квадрат

диагонали

квадратов двух его измерений.

прямоугольного

параллелепипеда

равен сумме квадратов трех его

измерений.

3.

Противоположные

стороны

3^о.

Противоположные

грани

параллелограмма равны.

параллелепипеда равны.

4. Диагонали параллелограмма в 4^о. Диагонали параллелепипеда в

точке

их пересечения

делятся

точке их пересечения делятся

пополам.

пополам.

5.

Противоположные

углы

5^о. Противоположные двугранные

параллелограмма равны

углы параллелепипеда равны.

Применение методики укрупнения дидактических единиц в 10 классе по геометрии позволяет избежать типичных ошибок, связанных с переходом изучения геометрии на плоскости к геометрии в пространстве.

Для того, чтобы правильно использовать аналогии между геометрией плоскости и геометрией пространства, на первом уроке показываю соответствие между геометрическими объектами плоскости и пространства

пространство

плоскость

прямая

плоскость

прямая

точка

Аналогия в аксиомах

Плоскость

Пространство

Какова бы ни была прямая, существуют точки, принадлежащие этой прямой, и точки, не принадлежащие ей.

Две прямые пересекаются в одной точке.

Через любые две точки можно провести прямую и только одну.

Прямая делит плоскость на две полуплоскости.

Какова бы ни была плоскость, существуют точки, принадлежащие этой плоскости, и точки, не принадлежащие ^ей

Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой.

Если две различные прямые имеют общую точку, то через них можно провести плоскость и только одну.

Плоскость делит пространство на два полупространства.

Подобное использование аналогии положительно зарекомендовало себя в практике обучения математике, т.к. содействует углубленному пониманию

материала, качественному обновлению знаний, слиянию воедино знаний приобретенных отдельно друг от друга.

В технологии УДЕ аналогию рассматриваю не только как метод для получения обобщенных знаний, но и как метод используемый для конкретизации этих обобщенных знаний.

Приведу пример. В курсе геометрии старшей школы изучаются следующие многогранники: призма, пирамида, усеченная пирамида. Полезно выяснить, что призма и пирамида могут рассматриваться как предельные случаи усеченной пирамиды: когда верхнее основание её становится равным нижнему основанию или стягивается в точку. Следовательно, формулу для вычисления объема усеченной пирамиды можно применять и для

вычисления объема как призмы, так и пирамиды:

V

S

S

S

S

H

н

в

н

в

ус.пир.

3

Для

призмы

Sн

=

Sв = S, поэтому

V

S S

S S

H

S H

пр

3

Для пирамиды Sв=0, поэтому

Vпир S 0 S 0

H

S

Н

.

3

3