Конспект урока по математике на тему: Разложение многочлена на множители способом группировки (7 класс)

МБОУ СОШ №31

Открытый урок

7 - Б класс

по теме: «Разложение многочлена на множители способом группировки».

Учитель: Морозова Лариса Савельевна

г. Симферополь 2013

Вступительное слово учителя:

Добрый день, дорогие ученики!

Тем, кто учит математике, тем, кто учит математику, тем, кто знает и любит математику и тем, кто ещё не знает, что он любит математику, работать сегодня на уроке.

Работать мы будем над темой: «Разложение многочлена на множители способом группировки».

Будьте очень внимательны на протяжении всего урока. Думайте,

спрашивайте, предлагайте, ибо путём к истине нам идти с вами

вместе.

Цель урока: « Научиться разлагать многочлен на множители способом группировки».

1.Проверка домашнего задания: №281;285;292(б);288(а).

1.Что значит разложить многочлен на множители?

2.С какими способами мы познакомились на прошлом уроке?

3.Почему мы рассматриваем эту тему? Где это применяется?

2.Устно. Карточки.

2а×7=14a

3b×(-5a)= -15ab

1/2x×(-y)=1/2xy

(-5c)²=25c²

Решаем на доске и у себя на парте складываем таблицу

Разложить на множители.1).Что значит разложить многочлен на множители?

а. mx + nx = x(m+n)

б). 2m + 2n=2(m+n)

в). mn+3m²=m(n+3m)

г). 4m²-2mn=2m(2m-n)

д) .6m²-2m=2m(3m-1)

е). 2m²+3m=m(2m+3)

ё). 5m³-5m=5m(m²-1)=5m(m-1)(m+1)

ж). m³n³-6mn*=mn³(m²-6n)

з). 5m³n+20n=5n(m³+4)

и). -12n²-15n= - 4n(3n+5).

Решить в тетради:

Разложить на множители многочлен.

a²(x-y)+b²(x-y)=(x-y)(a²+b²)

a²(x-y)+b²(y-x)=(x-y)(a²-b²)=(x-y)(a-b)(a+b)

Какие способы разложения на множители вы знаете?

Таблица: Способы разложения на множители

Рассмотрим следующие примеры:1) Наиболее простой способ

ax+2x+y(a+2)=(x+y)(a+2)

Разложим на множители многочлен.

ab+ac+xb+xc=

Все члены многочлена не имеют общего множителя. Тем не менее,

Этот многочлен можно разложить на множители, разбив члены многочлена на группы: (ab+ac)+(xb+xc)

Поскольку каждая группа имеет свой общий множитель (Первая группа имеет общий множитель a, вторая группа x), то вынеся их, получим выражение a(b+c)+x(b+c)

Слагаемые этого выражения имеют общий множитель (b+c)

Вынесем его скобки и получим (b+c)(a+x)

Разложение на множители способом группировки-задача, которая не всегда имеет решение, потому что в ходе решения используется метод проб.

Можно выполнять способ группировки различными способами, но ответ будет один.

Наиболее простым примером являются те, в которых из четырёх членов многочлена два уже объединены и остаётся сгруппировать два других, причём их общий множитель выносится со знаком «плюс».

1).ax+2x+(a+2)y=(ax+2x)+(a+2)y=x(a+2)+(a+2)y=(a+2)(x+y).

m(3x-y)+3nx-ny=m(3x-y)+n(3x-y)=(3x-y)(m+n)

2).a(m²+n²)-bm²-bn²=a(m²+n²)-b(m²+n²)=(m²+n²)(a-b)

3).mx+bx+my+by=(mx+bx)+(my+by)=x(m+b)+y(m+b)=(m+b)(x+y)

2am+2an-3bm-3bn=(2am+2an)-(3bm+3bn)=2a(m+n)-3b(m+n)=

(m+n(2a-3b))

4).ax-4bx+a-4b=(ax-4bx)+(a-4b)=x(a-4b)+(a-4b)=(a-4b)(x+1)

-5m-n+5mx+nx= -(5m+n)+(5mx+nx)= - (5m+n)+x(5m+n)=(5m+n)(-1+x)

5) Способ№1 Способ№2

ax-x+ay-y-az+z= ( ax+ay-az)+(-x-y+z)=

=(ax-x)+(ay-y)-(az-z)= =a(x+y-z)-(x+y-z)=(x+y-z)(a-1)

=x(a-1)+y(a-1)-z(a-1)=

=(a-1)(x+y-z).

В тетради:

Пр. 1 ab+ac+xb+xc=(ab+ac)+(xb+xc)=a(b+c)+x(b+c)=(b+c)(a+x)

Не всегда имеет решение, так как в ходе решения используется метод проб. I и IV ; и II и III ;

(ab+xb)+(ac+xc)=b(a+x)+c(a+x)=(a+x)(b+c)

Надо разбить на две группы, чтобы каждая имела общий множитель.

Пр.2. ac+bd-bc-ad=(ac-bc)+(bd-ad)=c(a-b)+d(b-a)=c(a-b)-d(a-b)=

=(a-b)(c-d)

Пр.3. ax+ay-x-y=(ax+ay)-(x+y)=a(x+y)-(x+y)=(x+y)(a-1)

Пр.4. 1-bx-x+b=(1+b)-(bx+x)=(1+b)-x(b+1)=(1+b)(1-x)

Закрепление и осмысление знаний учащихся.

Упр.№299.

А) ab+bc+ca+c²=(ab+bc)+(ca+c²)=b(a+c)+c(a+c)=(a+c)(b+c)

Б)2x-yx+2y-y²=(2x-yx)-(2y-y²)=x(2-y)-y(2-y)=(2-y)(x+y).

Упр.№303

ax+ay+bx+by+x+y=(ax+bx+x)+(ay+by+y)=x(a+b+1)+y(a+b+1)=

=(a+b+1)(x+y)

Упр.№304(б).

Если m=0,35 и n=0,25

m²-mn-2m+2n=(m²-mn)-(2m-2n)=m(m-n)-2(m-n)=(m-n)(m-2)=

=(0,35-0,25)(0,35-2)=0,1(-1,65)= -0,165

Упр.305(б).

42,2²-42,2·41,2+57,8²-57,8·56,8=42,2(42,2-41,2)+57,8(57,8-56,8)=

=42,2·1+57,8·1=100.

Итог урока:

Ответе на вопросы изученные на уроке.

1).Что значит разложить многочлен на множители?

2).В чём заключается способ группировки?

3).Где применяется разложение многочлена на множители?

4).Какие способы разложения многочленов на множители нам известны?

5).Объяснить на примере суть способа группировки.

А) a+b+c(a+b)=(a+b)+c(a+b)=(a+b)(1+c)

Б) m-n+p(m-n)=(m-n)+p(m-n)=(m-n)(1+p).

Рассмотрим, если 6 членов многочлена:

ax+bx-ay-by+az+bz=(ax+bx)-(ay+by)+(az+bz)=x(a+b)-y(a+b)+z(a+b)

=(a+b)(x-y+z).

Здесь, сгруппированы по два, а можно сгруппировать и по три.

ax+bx-ay-by+az+bz=(ax-ay+az)+(bx-by+bz)=a(x-y+z)+b(x-y+z)=

=(a+b)(x-y+z).

Выставление оценок:

Дополнительное задание: Самостоятельная работа по карточкам.

(карточки прилагаются)

Домашнее задание:§16 к. в.26-28.;№302(а),304(а),305(а),301.

§16-выучить.