Урок по математике Среднее арифметическое (5 класс)

Урок в 5 классе

Составитель:

учитель математики

Кидалова Лариса Леонидовна

Тема «Среднее арифметическое».

Задача обучения: ввести понятие среднего арифметического нескольких чисел, показать связь математического понятия с практической деятельностью человека.

Задача развития: развитие логического мышления, вычислительных навыков, познавательного интереса к изучению математики, творческих способностей учащихся.

Задача воспитания: воспитание аккуратности, трудолюбия, самостоятельности, НОТ учащихся.

• Высказывания великих людей.

«Счет и вычисления - основа порядка в голове».

Песталоцци И.

«Изучение математики без должной связи с жизнью, без наглядности мешает развитию логического мышления, снижает уровень математической подготовки учащихся».

Маркушевич А. И.

«Сближение теории с практикой дает самые благотворные результаты, и не одна только практика от этого выигрывает…»

Чебышев П. Л.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Устная работа.

А

17,17 : 17

1,01

С

(1,8 + 1,2) : 2

1,5

Ы

243 : 100

2,43

Т

(7,9 - 2,9) : 4

1,25

Ч

12,4 : 4

3,1

К

(1,2 +5,38) : 10

0,658

Е

10 : 25

0,4

Б

1 : 8

0,125

Я

2 : 50

0,04

1,5

3,1

0,4

1,25

2,43

4

1,01

0,125

1,01

0,658

С

Ч

Е

Т

Ы

А

Б

А

К

Творческое задание: следующей изучаемой нами темой будет «Инструменты для вычислений и измерений». Абак - это древние счеты, используемые в Египте и Древней Греции. Ваше творческое задание на каникулы: подготовить сообщение, содержащее исторические сведения о различных инструментах для вычислений и измерений.

3. Изучение нового материала.

Рассмотрим задачу: Петя выполнял на уроке три задания, которые оценивались отдельно, но в журнал выставлялась одна оценка за всю выполненную работу. За решение задачи он получил «2», за решение уравнения - «3», а за решение примера - «5». Учитель выставил итоговую оценку «3». Петя остался недоволен. Кто прав: учитель или ученик?

(2 + 3 + 5) : 3 = 10/3 это число ближе к 3, и по правилу округления чисел, необходимо поставить оценку «3».

Задача №2. Человек шел 2 часа со скоростью 4,6 км/час и 3 часа со скоростью 5,1 км/час. С какой постоянной скоростью он должен был идти, чтобы пройти то же расстояние за то же время?

- назовите формулу для нахождения пути, если известны время и скорость? S=V*t

S=2*4,6+3*5,1=24,5 км.

Как найти скорость, если известны путь и расстояние? V=24,5:5=4,9 км/час

Человек должен был идти со скоростью 4,9 км/час.

Такую скорость называют средней скоростью движения.

Этот же результат можно получить иначе: (4,6 + 5,1):2=4,9 км/час

Средняя скорость = (весь пройденный путь) : ( все время движения)

Задача №3. ( решает у доски ученик на закрепление)

Товарный поезд был в пути 4 часа. В первый час он прошел 34,8 км, во второй час 39 км, в третий час 38, 4 км, а в четвертый 36,2 км. Найдите среднюю скорость движения поезда.

Средняя скорость равна (34,8 +39 + 38,4 + 36,2) : 4 = 37,1 км/час.

Работа с формулами. S=V*t

Подобным образом можно найти среднюю урожайность, среднюю производительность, среднюю всхожесть семян и т.п.

Задача №4. Для определения всхожести семян посеяли четыре сотни семян отдельно одну от другой. Из первой сотни взошло 92 семени, из второй - 90, из третьей - 93, из четвертой - 89. Определите среднюю всхожесть семян.

(92+90+93+89):4=91 - средняя всхожесть семян.

Задача №5. При определении глубины озера произвели четыре замера. Первый из оказался равным 1619,4 м, второй - 1620,7 м, третий - 1619 м, четвертый - 1620,3 м. Вычислите среднюю глубину произведенных замеров.

(1619,4+1620,7+1619+1620,3):4=6479,4:4=1619,85 м. - средняя глубина озера.

Задача №6. Наибольшее удаление космического корабля от Земли было 265000000 см, наименьшее - 183000000 см. определите среднее значение этих расстояний.

(265+183):2=448:2=224 км - среднее удаление космического корабля от Земли.

Задача №7. Взвесили три початка кукурузы сорта «Партизанка», масса одного из них оказалась равной 407 гр, второго 469 гр и третьего 540 грамм. Определите среднюю массу початка.

(407+469+540):3=1416:3=472 грамма - средняя масса початка.

Задача №8. Первую деталь рабочий изготовил за 1 час 16 мин, вторую - за 57 мин, третью - за 1 час 23 мин и четвертую - за 1 час. За какое время в среднем изготовлялась одна деталь?

1 час 16 мин = 76 мин

за 1 час 23 мин = 83 мин

1 час = 60 мин

(76+57+83+60):4=276:4=69 мин = 1 час 9 мин.

Задача №9. Половину пути автобус шел со скоростью 58 км/час, а другую половину пути со скоростью 49 км/час. Чему равна средняя скорость движения автобуса нав всем пути?

(58+49):2=107:2=53,5 км/час. - средняя скорость движения автобуса.

Задача №10. Мотоциклист ехал в течении четырех часов. За первый час он проехал 35 км, за второй 32 км, за третий 38 км, за четвертый 36 км. Вычислите среднюю скорость мотоциклиста.

(35+32+38+36):4=141:4=35,25 км/час. - средняя скорость движения мотоциклиста.

Задача №11. Турист шел три часа. За первый час он прошел 5,1 км, за второй 5,4 км, за третий 4,8 км. С какой постоянной скоростью надо было идти, чтобы пройти все расстояние за 3 часа?

(5,1+5,4+4,8):3=15,3:3=5,1 км/час. - средняя скорость движения туриста.

Вопрос: каким образом мы находили среднюю скорость, среднюю всхожесть семян, среднюю глубину и т.п.?

Ответ: складывали все числа и делили на их количество.

В математике такую «операцию» называют средним арифметическим нескольких чисел.

Определение: средним арифметическим нескольких чисел называют частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых.

Среднее арифметическое = (сумма чисел) : (количество слагаемых)

Итак, какие действия надо совершить, чтобы найти среднее арифметическое нескольких чисел?

Сколько чисел?

Какова их сумма?

Каково среднее арифметическое?

Устно:

- даны два числа 5, 37 и 4,63. Каково среднее арифметическое? (5)

- даны два числа 10 и 99. Каково среднее арифметическое? (109:2=54,5)

- среднее арифметическое двух чисел равно 3,2, одно из чисел равно 3. Чему равно второе число? (3,2*2=6,4 6,4-3=3,4)

- среднее арифметическое трех чисел равно 2,5, два из них равны 2 и 3. Чему равно третье число? (2,5*3=7,5 7,5-2-3=2,5)

Математическая разминка.

«Да» - руки вверх «Нет» - руки перед собой

- верно ли, что, чтобы найти среднее арифметическое шести чисел, нужно их сложить и результат поделить на 6?

- верно ли, что, чтобы найти среднее арифметическое пяти чисел, нужно их сложить и результат поделить на 50?

- верно ли, что среднее арифметическое 3 и 7 равно 4?

- чему равно среднее арифметическое чисел 3 и 7?

- может ли среднее арифметическое трех натуральных чисел быть равным 0?

- может ли среднее арифметическое быть больше большего числа?

- может ли среднее арифметическое быть больше меньшего числа?

- может ли среднее арифметическое быть меньше меньшего числа?

- может ли среднее арифметическое быть меньше большего числа?

- верно ли, что, чтобы найти среднее арифметическое нескольких чисел, нужно их сложить и результат поделить на их количество?

Самостоятельная работа.

Итог урока: мы рассмотрели с вами применение математического понятия среднего арифметического в физике (определение средней скорости движения), сельском хозяйстве (определение всхожести семян), в астрономии (определении расстояния космического корабля до Земли), гидрологии (определение средней глубины озера) и другие. Подумайте и приведите примеры, в каких науках можно еще применить понятие среднего арифметического? (примеры учащихся)

Оценки за урок.

Домашнее задание:

- решить оставшиеся задачи на карточках

- творческое задание: исторические сведения об инструментах для вычислений и измерений.

ВСЕМ СПАСИБО!

Приложение

Фамилия, имя ________________________________

Самостоятельная работа

1 вариант

Задача №1. Мотоциклист ехал в течение четырех часов. За первый час он проехал 35 км, за второй 32 км, за третий 38 км, за четвертый 36 км. Вычислите среднюю скорость мотоциклиста.

Решение:

Ответ:

Задача №2. Найдите среднее арифметическое чисел 6,1; 6,4 и 6,8.

Решение:

Ответ:

5