Преподавателю
Математика
Рабочая программа по алгебре и началам анализа. 10 класс. Колмогоров

Рабочая программа по алгебре и началам анализа. 10 класс. Колмогоров

Рабочая программа по математике составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования. Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 10-11 классов и реализуется на основе следующих документов: 1. Программа для общеобразовательных учрежедний: Сборник “Программы общеобразовательных учреждений: Алгебра и начала математического анализа. 10-11 кл.”/ Сост. Т.А.Бурмистрова.- М. Просвещение. – 2009г. 2. Стандарт основного общего образовани...

Раздел	Математика
Класс	10 класс
Тип	Рабочие программы
Автор	Урлапова Ю.В.
Дата	21.10.2014
Формат	docx
Изображения	Нет

Поделитесь с коллегами:

Пояснительная записка

Рабочая программа по математике составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования.

Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 10-11 классов и реализуется на основе следующих документов:

1. Программа для общеобразовательных учрежедний:

Сборник "Программы общеобразовательных учреждений: Алгебра и начала математического анализа. 10-11 кл."/ Сост. Т.А.Бурмистрова.- М. Просвещение. - 2009г.

2. Стандарт основного общего образования по математике.

Сборник нормативных документов. Математика //сост. Э.Д. Днепров, А.Г. Аркадьев М.: Дрофа, 2008г.

3. Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10-11 класс» с приложением на электронном носителе / под ред. А.Н.Колмогорова, 18-е издание, -М., Просвещение, 2009г.

Рабочая программа выполняет две основные функции:

Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.

Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.

Место предмета в федеральном базисном учебном плане

Планирование учебного материала по алгебре и началам анализа рассчитано на 3 ч (базовый уровень)

Задачи учебного предмета

систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;
расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;
развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления;
знакомство с основными идеями и методами математического анализа.

Цели

формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;
овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.
- Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

В ходе освоения содержания математического образования учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;

выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнения расчетов практического характера; использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;

самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;

проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;

самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.

Формы и средства контроля

Формы организации учебного процесса:

индивидуальные;

групповые;

индивидуально-групповые;

фронтальные;

Формы контроля ЗУН (ов):

наблюдение;

беседа;

фронтальный опрос;

опрос в парах;

тестирование;

контрольная работа.

ОБЯЗАТЕЛЬНЫЙ МИНИМУМ СОДЕРЖАНИЯ ОСНОВНЫХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ ПРОГРАММ

АЛГЕБРА

Корни и степени. Корень степени n>1 и его свойства. Степень с рациональным показателем и ее свойства. Понятие о степени с действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем.

Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени; переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы, число е.

Преобразования простейших выражений, включающих арифметические операции, а также операцию возведения в степень и операцию логарифмирования.

Основы тригонометрии. Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования простейших тригонометрических выражений.

Простейшие тригонометрические уравнения. Решения тригонометрических уравнений. Простейшие тригонометрические неравенства.

Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.

ФУНКЦИИ

Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

Обратная функция. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.

Степенная функция с натуральным показателем, ее свойства и график.

Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробно-линейных функций.

Тригонометрические функции, их свойства и графики; периодичность, основной период.

Показательная функция (экспонента), ее свойства и график.

Логарифмическая функция, ее свойства и график.

Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат.

НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.

Понятие о непрерывности функции.

Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Производные обратной функции и композиции данной функции с линейной.

Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной трапеции. Первообразная. Формула Ньютона-Лейбница.

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. Примеры применения интеграла в физике и геометрии. Вторая производная и ее физический смысл.

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

Решение рациональных, показательных, логарифмических уравнений и неравенств. Решение иррациональных уравнений.

Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение простейших систем уравнений с двумя неизвестными. Решение систем неравенств с одной переменной.

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

Цели.

Пробудить способность к саморазвитию, самореализации учащихся в процессе обучения,
Развивать математические, интеллектуальные способности учащихся, логическое мышление, вычислительные навыки, интерес к предмету,
Воспитывать культуру общения.

Задачи.

Изучить свойства тригонометрических функций, производную.
Научить решать тригонометрические уравнения и неравенства, строить графики тригонометрических функций, применять производную к исследованию функции.
Приобщать к работе с математической литературой, компьютером
Предоставить учащимся возможность проанализировать свои способности к математической деятельности.
Готовить учащихся к сдаче единого государственного экзамена.

Содержание тем учебного курса «Алгебра и начала анализа», 10 класс

(базовый уровень 3 часа в неделю, всего 105 часа).

Тригонометрические функции любого угла (6 часов).

Синус, косинус, тангенс и котангенс произвольного угла. Радианная мера угла

Основные тригонометрические формулы (9 часов).

Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Преобразование простейших тригонометрических выражений.

Формулы сложения и их следствия (7 часов).

Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух аргументов. Синус и косинус двойного аргумента. Формулы половинного аргумента. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведения и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразование простейших тригонометрических выражений.

Тригонометрические функции числового аргумента (6 часов).

Синус, косинус, тангенс и котангенс действительного числа. Тригонометрические функции и их графики.

Основные свойства функций (13 часов).

Понятие функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, основной период, ограниченность. Преобразование графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y=x, растяжение и сжатие вдоль осей координат.

Решение тригонометрических уравнений и неравенств (13 часов).

Арксинус, арккосинус, арктангенс числа. Простейшие тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений и их систем. Простейшие тригонометрические неравенства.

Обратная функция. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.

Производная (14 часов).

Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей. Бесконечная геометрическая прогрессия и ее сумма.

Понятие о непрерывности функции

Понятие о производной. Производная суммы, разности, произведения, частного. Производные линейной, степенной и тригонометрических функций. Производная обратной функции и композиции данной функции с линейной.

Применение непрерывности и производной (9 часов).

Использование непрерывности функций при решении неравенств. Метод интервалов. Уравнение касательной к графику функции. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. Вторая производная и ее физический смысл.

Применение производной к исследованию функции (16 часов).

Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах.

Повторение курса алгебры и математического анализа за 10 класс (8 часов).

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ десятиклассников

В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен

знать/понимать:

значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа;
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

Алгебра

уметь

выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих тригонометрические функции;
вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

Функции и графики

уметь

определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
строить графики тригонометрических функций;
описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;
решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;

Начала математического анализа

уметь

вычислять производные изученных функций, используя справочные материалы;
исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;

Уравнения и неравенства

уметь

решать рациональные уравнения и неравенства, простейшие тригонометрические уравнения, их системы;
составлять уравнения и неравенства по условию задачи;
использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;
изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
построения и исследования простейших математических моделей.

КАЛЕНДАРНО - ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАН ПО АЛГЕБРЕ И НАЧАЛАМ АНАЛИЗА В 10 КЛАССЕ (105 часов)

(Алгебра и начала анализа, учебник для 10-11 кл., А.Н. Колмогоров)

Тема 1. Тригонометрические функции. Основные тригонометрические формулы. Формулы сложения и их свойства.(18 часов).

Основная цель:

- формирование представления о числовой окружности, о числовой окружности на координатной плоскости, о формулах синуса, косинуса, тангенса суммы и разности аргумента, формулы двойного аргумента, формулы половинного угла, формулы понижений степени;

- формирование умения находить значение синуса, косинуса, тангенса и котангенса на числовой окружности, применение этих формул, а также формулы преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и формулы преобразования произведения тригонометрических функций в сумму;

- овладение умением применять тригонометрические функции числового аргумента, при преобразовании тригонометрических выражений

- расширение и обобщение сведений о преобразовании тригонометрических выражении с применением различных формул.

№ п/п

Тема

раздела, урока

Кол-во часов

Тип урока

Вид контроля, измерители

Элементы

содержания

урока

Требования

к уровню

подготовки

обучающихся

Дополнительные знания,

умения (требования повышенного

уровня).

Оборудование для демонстрация, лабораторных, практических работ

Домашнее задание

Дата проведения

План

Факт

У-1. Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса

Поисковый

Построение алгоритма действия, решение упражнений, ответы на вопросы

Числовая окружность, положи тельное и отрицательное направление обхода окружности,

координаты точки ок-ружности

Знать, как можно на единичной окружности определять длины дуг, координаты точек числовой ок-ружности

Уметь:

- найти на число вой окружности точку, соответствующую данному числу;

- собрать материал для сообщения по заданной теме; -заполнять и оформлять таблицы, отвечать на вопросы с помощью таблиц.

Умение, используя числовую окружность, находить все числа, которым на числовой окружности соответствуют точки, принадлежащие дугам. Восприятие устной речи, участие в диалоге, формирование умения составлять и оформлять таблицы, приведение примеров

Иллюстрации на доске, сборник задач

Составле-ние обоб-щающих информа-ционных таблиц (конспек-тов)

2.09

У-2. Свойства синуса, косинуса, тангенса и котангенса

Комбинированный

Фронтальный опрос; работа с демонстрационным материалом

Синус, косинус и их свойства, первая, вторая, тре-тья и четвертая четверти окружности

Знать понятие синуса, косинуса, произвольного угла; радианную меру угла.

Уметь:

- вычислить синус, косинус числа;

- вывести некоторые свойства синуса, косинуса;

- воспринимать устную речь, участвовать в диалоге, записывать главное, приводить примеры.

Умение, используя числовую окружность, определять синус, косинус произвольного угла в радианной и градусной мере; решать простейшие уравнения и неравенства. Восприятие устной речи, участие в диалоге, понимание точки зрения собеседника, подбор аргументов для ответа на поставленный вопрос.

Слайд-лекция «Синус, косинус, тангенс, котангенс»

Иллюстра-ции на доске, сборник задач

Исполь-зование справоч-ной лите-ратуры, материалов ЕГЭ

3.09

У-3. У-4. Радианная мера угла. Вычисление значений sin, cos, tg и ctg с помощью микрокалькулятора.

Комбинированный

Построение алгоритма действия, решение упражнений

Тригонометрические функции числового аргумента, тригонометрические соотношения одного аргумента

Уметь:

- совершать преобразования простых тригонометрических выражений, зная основные тригонометрические тождества;

- работать по за-данному алгорит-му, аргументиро-вать ответ или ошибку;

- пользоваться энциклопедией, математическим справочником, записанными правилами.

Умение совершать преобразования сложных тригонометрических выражений, зная основные тригонометрические тождества. Воспроизведение прослушанной и прочитанной информации с заданной степенью свернутости. Подбор аргументов для объяснения решения, участие в диалоге

Опорные конспекты учащихся

Составление обобщающих информационных таблиц

5.09

9.09

5.09

7.09

У-5. У-6. Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же угла

Проблемный

Проблемные задачи, фронтальный опрос, упражнения

Синус угла, косинус угла, тангенс угла, котангенс угла, градусная мера угла, радианная мера угла

Знать, как вычислять значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса градусной и радианной меры угла, используя табличные значения; формулы перевода градусной меры в радианную меру и наоборот. Уметь передавать информацию сжато, полно, выборочно.

Умение вычислять значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса градусной и радианной меры угла, используя табличные значения; применять формулы перевода градусной меры в радианную и наоборот, аргументировано отвечать на поставленные вопросы, участвовать в диалоге.

Опорные конспекты учащихся

Поиск нужной информации в различных источниках

11.09

12.09

11.09

12.09

У-7. У-8. Применение основных тригонометрических формул к преобразованию выражений.

Комбинированный

Составление опорного конспекта, ответы на вопросы

Основные тригонометрические формулы

Знать основные формулы тригонометрии. Уметь:

- упрощать выражения, используя основные тригонометрические тождества и формулы приведения; .

- выбрать и выполнить задание по своим силам

и знаниям, применить знания для решения практических задач.

Умение упрощать выражения, используя основные тригонометрические тождества и формулы приведения; доказывать тождества. Владение диалогической речью, подбор аргументов, формулировка выводов, отражение в письменной форме результатов своей деятельности. Работа с тестовыми заданиями.

Дифференцированные карточки

Поиск нужной информации

по заданной теме

14.09

16.09

18.09

У-9. У-10. Формулы приведения

Комбинированный

Решение упражнений, составление опорного конспекта, ответы на вопросы

Формулы приведения, углы перехода

Знать вывод формул приведения. Уметь объяснить изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах.

Сборник задач, тетрадь с конспектами

Поиск нужной информации

в различных источниках

18.09

19.09

21.09

У-11. У-12. Формулы сложения.

Комбинированный

Работа с опорными конспектами, раздаточным материалом.

Формулы синуса и косинуса суммы аргументов, вывод формул

Знать формулу синуса, косинуса суммы углов. Уметь:

- преобразовывать простейшие выражения, используя основные тригонометрические тождества, формулы приведения;

- передавать информацию сжато, полно, выборочно;

- участвовать в диалоге, понимать точку зрения собеседника, признавать право на иное мнение.

Умение решать простейшие тригонометрические уравнения и простейшие тригонометрические неравенства, используя преображения выражений; составлять текст научного стиля. Проведение информационно- смыслового анализа прочитанного текста, составление конспекта, участие в диалоге.

Иллюстрации на доске, сборник задач

Поиск нужной информации в различных источниках

23.09

25.09

23.09

25.09

У-13. У-14. Формулы двойного угла

Комбинированный

Построение алгоритма действия, решение упражнений

Формулы двойного аргумента, формулы половинного угла, формулы кратного аргумента

Знать формулы двойного угла синуса, косинуса и тангенса.

Уметь:

- применять формулы для упрощения выражений;

- объяснить изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах.

Умение вывести и применять при упрощении выражений формулы половинного угла; выражать тригонометрические функции через тангенс половинного аргумента; определять понятия, приводить доказательства. Осуществление проверки выводов, положений, закономерностей, теорем.

Проблемные дифференцированные задания

Использование справочной литературы, а также материалов ЕГЭ

26.09

30.09

26.09

30.09

У-15. У-16. У-17. Формулы суммы и разности тригонометрических функций.

Учебный практикум

Практикум,

фронтальный

опрос

Знать формулы суммы и разности синуса, косинуса и тангенса.

Уметь:

- применять формулы для упрощения выражений;

- обосновывать суждения, давать определения, приводить доказательства, примеры.

Умение вывести и применять при упрощении выражений формулы суммы и разности тригонометрических функций; развернуто обосновывать суждения.

Раздаточный дифференцированный материал

Составление обобщающих информационных таблиц

2.10

3.10

7.10

2.10

3.10

7.10

У-18. Контрольная работа № 1 по теме «Тригонометрические выражения»

Кон-троль, оценка и коррек-ция зна-ний

Решение кон-трольных заданий

Уметь:

- пользоваться ос-новными тригоно-метрическими формулами

- владеть навыками самоанализа и са-мо¬контроля (П)

Умение свободно пользоваться основ-ными тригонометри-ческими формулами. Владение навыками контроля и оценки своей деятельности, умением предвидеть возможные послед-ствия своих действий (ТВ)

Дифферен-цированный контрольно-измерительный материал

Создание базы тес-товых за-даний по теме

9.10

Тема 2. Основные свойства функций. (18 часов)

№ п/п

Тема

раздела, урока

Кол-во часов

Тип урока

Вид контроля, измерители

Элементы

содержания

урока

Требования

к уровню

подготовки

обучающихся

Дополнительные знания,

умения (требования повышенного

уровня)

Оборудование для демонстрация, лабораторных, практических работ

Домашнее задание

Дата проведения

План

Факт

У-1. У-2. Тригонометрические функции и их графики

Поисковый

Проблемные задания, фронтальный опрос, упражнения

Функции. Графики функций

Знать графики основных функций

Уметь:

- строить графики функций;

- вести диалог, аргументировано отвечать на поставленные вопросы.

Умение строить графики более сложных функций. Отражение в письменной форме своих решений, рассуждение, выступление с решением проблемы.

Раздаточный дифференцированный материал

Решение качественных задач

10.10

14.10

У-3. У-4. У-5. Функции и их графики.

Комби-нирован-ные

Проблемные задания, фронтальный опрос, упражнения

Функции. Графики функций

Знать графики основных функ-ций

Уметь:

- строить графики функций;

- вести диалог, аргументировано отвечать на поставленные вопросы.

Умение строить графи-ки более сложных функций. Отражение в письменной форме сво-их решений, рассужде-ние, выступление с ре-шением проблемы.

Раздаточный дифферен-цированный материал

Решение качест-венных задач

16.10

17.10

21.10

16.10

17.10

21.10

У-6. У-7. У-8. Четные и нечетные функции. Периодичность функций.

Учебный практикум

Решение проблемных задач

Четные и нечетные функции. Периодичность тригонометрических функций.

Знать графики четных и нечетных функций, тригонометрических функций.

Уметь определять вид функции по графику.

Умение определять по уравнению четность. Подбор аргументов, соответствующих решению, работа по заданному алгоритму, сопоставление.

Раздаточный дифференцированный материал

Изучение дополнительной литературы

23.10

24.10

6.11

24.10

6.11

У-9. У-10. Возрастание и убывание функций. Экстремумы.

Комбинированный

Решение упражнений, составление опорного конспекта, ответы на вопросы

Возрастающие и убывающие функции. Экстремумы.

Знать какие функции возрастающие, какие убывающие. Уметь находить экстремумы функций.

Умение определять возрастание и убывание на промежуткам, точки экстремума.

Сборник задач, тетрадь с конспектами

Разобраться с конспектами.

7.11

11.11

18.11

У-11. У-12. У-13. У-14. Исследование функций.

Комбинированные

Решение упражнений, составление опорного конспекта, ответы на вопросы

План исследования функции. Асимптоты. Область определения и область значения функции.

Уметь исследовать функции, строить графики.

Знание о наличие асимптот. Свободного умение строить графики.

Раздаточный дифференцированный материал

13.11

20.11

14.11

21.11

18.11

21.11

25.11

27.11

У-15. У-16. У-17. Свойства тригонометрических функций. Гармонические колебания.

Урок - практикум

Решение проблемных задач

Гармонические функции.

Знать основные свойства гармонических функций. Уметь применять гармонические функции к описанию физических процессов

Применение тригонометрических функций для описания колебательного процесса.

Раздаточный дифференцированный материал

25.11

27.11

28.11

2.12

У-18. Контрольная работа № 2 по теме «Основные свойства функций»

Контроль, оценка и коррекция знаний

Решение контрольных заданий

Уметь:

- строить графики функций и описывать их свойства;

- владеть навыками самоанализа и самоконтроля (П)

Умение свободно пользоваться свойствами функций и строить графики сложных функций. Владение навыками контроля и оценки своей деятельности, умением предвидеть возможные последствия своих действий (ТВ)

Дифференцированный контрольно-измерительный материал

Создание базы тестовых заданий по теме

2.12

4.12

Тема 3. Решение тригонометрических уравнений и неравенств. (13 часов).

Основная цель:

- формирование представлений о решении тригонометрических уравнений на числовой окружности, об арккосинусе, арксинусе, арктангенсе и арккотангенсе;

- овладение умением решения тригонометрических уравнений методом введения новой переменной, разложения на множители;

- формирование умений решения однородных тригонометрических уравнений, неравенств;

- расширение и обобщение сведений о видах тригонометрических уравнений и неравенств.

№ п/п

Тема

раздела, урока

Кол-во часов

Тип урока

Вид контроля, измерители

Элементы

содержания

урока

Требования

к уровню

подготовки

обучающихся

Дополнительные знания,

умения (требования повышенного

уровня).

Оборудование для демонстрация, лабораторных, практических работ

Домашнее задание

Дата проведения

План

Факт

У-1. У-2. Арксинус, арккосинус, арктангенс

Комбинированный

Решение проблемных задач

Обратные тригонометрические функции.

Знать: определения обратных тригонометрических функций.

Уметь: определять обратные тригонометрические функции

Умение решать простейшие тригонометрические уравнения введением новой переменной и разложением на множители; решать по алгоритму однородные уравнения. Умение проводить информационно-смысловой анализ прочитанного текста, использовать справочники для нахождения формул.

Сборник задач, тетрадь с конспектами

Изучение дополнительной литературы

4.12

5.12

9.12

У-3. У-4. У-5. Решение простейших тригонометрических уравнений.

Учебный практикум

Работа с опорными конспектами, раздаточными материалами

Уметь:

- решать простейшие тригонометрические уравнения по формулам;

- использовать для решения познавательных задач справочную литературу;

- проводить сравнительный анализ, сопоставлять, рассуждать.

Умение решать простейшие тригонометрические уравнения введением новой переменной и разложением на множители; решать по алгоритму однородные уравнения. Воспроизведение правил и примеров, работа по заданному алгоритму.

Иллюстрации на доске, сборник задач

Поиск нужной информации

в различных источниках

9.12

11.12

12.12

11.12

12.12

16.12

У-6. У-7. Решение простейших тригонометрических неравенств.

Комбинированный

Практикум, индивидуальный опрос; работа с раздаточным материалом

Простейшие тригонометрические уравнения, алгоритм решения

Уметь решать простейшие тригонометрические неравенства с помощью единичной окружности.

Умение решать тригонометрические неравенства более сложные. Использование для решения познавательных задач справочной литературы. Добывание информации по заданной теме в источниках различного типа.

Раздаточный дифференцированный материал

16.12

18.12

19.12

У-8. У-9. У-10. У-11. У-12. Методы решения тригонометрических уравнений и систем уравнений.

Комбинированный

Практикум, фронтальный опрос; демонстрация слайд-лекции

Простейшие тригонометрические уравнения, метод введения новой переменной, метод разложения на множители, однородные тригонометрические уравнения, алгоритм решения однородного уравнения второй степени

Уметь:

- решать тригономет-рические уравнения методом замены пере-менной, метод разло-жения на множители;

- участвовать в диало-ге, понимать точку зрения собеседника, признавать право на иное мнение.

Умение самосто-ятельно выбрать метод решения тригонометри-ческого уравне-ния, критерии для сравнения, оцен-ки и классифика-ции объектов; участвовать в диалоге, пони-мать точку зрения собеседника, при-знавать право на иное мнение.

Слайд-лекция «Методы решения уравнений»

Изучение до-полнительной литературы.

19.12

23.12

25.12

9.01

13.01

23.12

25.12

9.01

13.01

15.01

У-13. Контрольная работа №3 по теме «Решение тригонометрических уравнений и неравенств».

Контроль, оценка и коррекция знаний

Решение контрольных заданий

Уметь:

- расширять

и обобщать сведения о видах тригонометрических уравнений;

- решать разными методами тригонометрические уравнения.

Умение самостоятельно выбрать метод решения тригонометрического уравнения. Владение навыками самоанализа и самоконтроля, контроля и оценки своей деятельности, умением предвидеть возможные последствия своих действий.

Дифференцированный контрольно-измерительный материал

Создание базы тестовых заданий по теме

15.01

16.01

Тема 4. Производная. Применение непрерывности и производной. Применение производной к исследованию функции (43 часа).

Основная цель:

- формирование умений применения правил вычисления производных и вывода формул производных элементарных функций;

-формирование представления о понятии предела числовой последовательности и функции;

- овладение умением исследования функции с помощью производной, составлять уравнения касательной к графику функции.

№ п/п

Тема

раздела, урока

Кол-во часов

Тип урока

Вид контроля, измерители

Элементы

содержания

урока

Требования

к уровню

подготовки

обучающихся

Дополнительные знания,

умения (требования повышенного

уровня).

Оборудование для демонстрация, лабораторных, практических работ

Домашнее задание

Дата проведения

План

Факт

У-1.У-2. Приращение функции

Проблемный

Проблемные задачи, фронтальный опрос, упражнения

Приращение функции, приращение аргумента.

Знать определение приращения функции

Уметь:

- определять понятия, приводить доказательства;

- воспринимать устную речь, участвовать в диалоге, аргументировано рассуждать и обобщать, приводить примеры.

Умение определять приращение функции при приращении аргумента; развернуто обосновывать суждения; аргументировано рассуждать, обобщать, участвовать в диалоге, понимать точку зрения собеседника, приводить примеры.

Сборник задач, тетрадь с конспектами.

Работа со справочной литературой.

16.01

20.01

У-3. У-4. Понятие о производной.

Урок ознакомления с новым материалом.

Фронтальный опрос, упражнения

Задача о скорости движения, мгновенная скорость, касательная к плоской кривой, касательная к графику функции, производная функции, физический смысл производной, геометрический смысл производной, скорость изменения функции, алгоритм нахождения производной, дифференцирование

Знать понятие о производной функции, физическом и геометрическом смысле производной.

Уметь работать с учебником, отбирать и структурировать материал.

Умение использовать алгоритм нахождения производной простейших функций; определять понятия, приводить доказательства. Восприятие устной речи, участие в диалоге, подбор аргументов для ответа на поставленный вопрос, приведение примеров

Опорные конспекты учащихся

Использование справочной литературы

22.01

23.01

У-5. Понятие о непрерывности и предельном переходе.

Проблемный

Проблемные задачи; построение алгоритма действия

Предел числовой последовательности, последовательность сходится и расходится, экспонента, горизонтальная асимптота, свойства сходящихся последовательностей, теорема Вейерштрасса, предел последовательности, сумма бесконечной геометрической прогрессии.

Знать определение предела числовой последовательности; свойства сходящихся последовательностей. Уметь:

- составлять текст научного стиля;

- собрать материал для сообщения

по заданной теме.

Умение находить предел числовой последовательности, используя свойства сходящихся последовательностей. Воспроизведение изученной информации с заданной степенью свернутости, подбор аргументов, соответствующих решению, правильное оформление работы.

Сборник задач, тетрадь с конспектами

27.01

У-6.У-7. У-8. У-9. У-10. Правила вычисления производных.

Комбинированный.

Учебный практикум

Проблемные задачи, индивидуальный опрос.

Практикум, фронтальный опрос, работа с раздаточными материалами

Формулы дифференцирования, правила дифференцирования

Уметь:

- находить производные суммы, разности, произведения, частного; производные основных элементарных функций;

- собрать материал для сообщения по заданной теме.

Уметь:

- находить производные суммы, разности, произведения, частного; производные основных элементарных функций;

- работать с учебником, отбирать

и структурировать материал.

Умение вывести формулы нахождения производной; вычислять скорость изменения функции в точке; передавать информацию сжато, полно, выборочно.

Умение вывести формулы нахождения производной; вычислять скорость изменения функции в точке. Осуществление проверки выводов, положений, закономерностей, теорем.

Опорные конспекты учащихся

Иллюстрации на доске, сборник задач

Поиск нужной информации в различных источниках

Составление обобщающих информационных таблиц (конспектов)

29.01

30.01

3.02

5.02

6.02

У-11. У-12. У-13. У-14. Производная сложной функции.

Комбинированный.

Проблемные задачи, индивидуальный опрос.

Формулы дифференцирования, правила дифференцирования сложной функции.

Уметь:

- находить производные сложных функций;

- собрать материал для сообщения по заданной теме.

Уметь:

- находить производные суммы, разности, произведения, частного; производные основных элементарных функций;

- работать с учебником, отбирать

и структурировать материал.

Умение применять формулы производных сложных функций.

Сборник задач, тетрадь с конспектами

10.02

12.02

13.02

17.02

19.02

У-15. У-16. У-17. У-18. Производные тригонометрических функций.

Комбинированный.

Учебный практикум

Проблемные задачи, индивидуальный опрос.

Практикум, фронтальный опрос, работа с раздаточными материалами

Формулы дифференцирования, правила дифференцирования тригонометрических функции.

Уметь:

- находить производные тригонометрических функций;

- собрать материал для сообщения по заданной теме.

Умение применять формулы производных тригонометрических функций.

Раздаточный дифференцированный материал

20.02

26.02

27.02

3.03

У-19. Контрольная работа №4 по теме «Производная».

Контроль, оценка и коррекция знаний

Решение контрольных заданий

Уметь:

- расширять

и обобщать сведения по нахождению производной;

- владеть навыками самоанализа и самоконтроля.

Умение решать задачи на применение производной; предвидеть возможные последствия своих действий.

Дифференцированный контрольно-измерительный материал

Создание базы тестовых заданий по теме

5.03

У-20. У-21. У-22. У-23. Применение непрерывности.

Комбинированный.

Учебный практикум

Проблемные задачи, индивидуальный опрос.

Практикум, фронтальный опрос, работа с раздаточными материалами

Предел числовой последовательности, последовательность сходится и расходится, экспонента, горизонтальная асимптота, свойства сходящихся последовательностей.

- составлять текст научного стиля;

- собрать материал для сообщения

по заданной теме.

Раздаточный дифференцированный материал

Поиск нужной информации в различных источниках

Составление обобщающих информационных таблиц (конспектов)

6.03

10.03

12.03

13.03

У-24. У-25. У-26. Уравнение касательной к графику функции

Комбинированный

Фронтальный опрос; демонстрация слайд-лекции

Касательная к графику, угловой коэффициент, алгоритм составления уравнения касательной к графику функции

Уметь:

- составлять уравнения касательной к графику функции по алгоритму;

- привести примеры, подобрать аргументы, сформулировать выводы;

- решать проблемные задачи и ситуации.

Умение составлять уравнения касательной к графику функции при дополнительных условиях; извлекать необходимую информацию из учебно-научных текстов. Поиск нескольких способов решения, аргументация рационального способа, проведение доказательных рассуждений.

Слайд-лекция «Уравнение касательной к функции»

Создание презентации своего проекта по обобщению пройденного материала

17.03

19.03

20.03

У-27. У-28. Приближенные вычисления

Комбинированный.

Учебный практикум

Проблемные задачи, индивидуальный опрос.

Приближенные вычисления

Знать применение производной для приближенных вычислений.

Уметь применять производные для вычислений.

Умение находить практическое применение производной для приближенных вычислений.

Раздаточный дифференцированный материал

У-29. У-30. Производная в физике и технике

Комбинированный.

Учебный практикум

Проблемные задачи, индивидуальный опрос.

Вычисление скорости, ускорения.

Знать определение скорости, ускорения.

Умение находить силу, кинетическую энергию и т.д.

Сборник задач, тетрадь с конспектами

У-31. Контрольная работа №5 по теме «Применение производной»

Контроль, оценка и коррекция знаний

Решение контрольных заданий

Уметь:

- составлять уравнения касательной к графику функции;

- владеть навыками самоанализа и самоконтроля.

Умение строить график функции при полном исследовании функции и совершать преобразования графиков; решать задачи на нахождение наибольших и наименьших значений величин; предвидеть возможные последствия своих действий.

Дифференцированный контрольно-измерительный материал

Создание базы тестовых заданий по теме

У-32. У-33. Признаки возрастания (убывания) функции

Комбинированный

Фронтальный опрос; демонстрация слайд-лекции

Возрастающая и убывающая функция на промежутке, монотонность, точки экстремума, алгоритм исследования функции на монотонность и экстремумы

Уметь:

- исследовать простейшие функции на монотонность и на экстремумы, строить графики простейших функций;

- использовать для решения познавательных задач справочную литературу;

- работать по заданному алгоритму, аргументировать решение и найденные ошибки, участвовать

в диалоге.

Умение использовать производные при решении уравнений и неравенств, текстовых, физических и геометрических задач, нахождении наибольших и наименьших значений. Проведение информационно-смыслового анализа прочитанного текста, составление конспекта, работа с чертежными инструментами (П)

Слайд-лекция «Исследование функции»

Создание презентации своего проекта по обобщению пройденного материала

У-34. У-35. У-36. Критические точки функции, максимумы и минимумы.

Учебный практикум

Проблемные задачи, фронтальный опрос; построение алгоритма действий, решение упражнений

Точки экстремума. Точки максимума и минимума.

Уметь:

- исследовать простейшие функции на монотонность и на экстремумы, строить графики простейших функций;

- извлекать необходимую информацию из учебно-научных текстов;

- воспринимать устную речь, проводить информационно-смысловую лекцию, составлять конспект, разбирать примеры.

Умение использовать производные при решении уравнений и неравенств, текстовых, физических и геометрических задач, нахождении наибольших и наименьших значений. Воспроизведение изученной информации с заданной степенью свернутости, подбор аргументов, соответствующих решению.

Проблемные дифференцированные задания

Создание компьютерной презентации об исследовании функций.

У-37. У-38. У-39. Примеры применения производной к исследованию функции.

Комбинированный.

Учебный практикум

Проблемные задачи, фронтальный опрос; построение алгоритма действий, решение упражнений

План для исследования функции.

Уметь, пользуясь планом, исследовать функция и построить её график.

Умение, пользуясь планом, исследовать сложную функция и построить её график.

Проблемные дифференцированные задания

У-40. У-41. У-42. Наибольшее и наименьшее значения функции.

Комбинированный

Фронтальный опрос; демонстрация слайд-лекции

Нахождение наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке, алгоритм нахождения наименьшего и наибольшего значений непрерывной функции на отрезке, задачи на отыскание наибольших и наименьших значений величин, задачи на оптимизацию

Уметь:

- исследовать

в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций;

- составлять текст научного стиля;

- выступать с решением проблемы, аргументировано отвечать на вопросы собеседников.

Умение решать задачи на нахождение наибольших и наименьших значений величин; составить набор карточек с заданиями. Воспроизведение изученной информации с заданной степенью свернутости, подбор аргументов, соответствующих решению (П)

Слайд-лекция «Применение производной»

Создание презентации своего проекта по обобщению пройденного материала

У-43. Контрольная работа №6 по теме «Применение производной к исследованию функций».

Контроль, оценка и коррекция знаний

Решение контрольных заданий

Уметь:

- расширять

и обобщать сведения по исследованию функции с помощью производной;

- составлять уравнения касательной к графику функции;

- владеть навыками самоанализа и самоконтроля.

Дифференцированный контрольно-измерительный материал

Создание базы тестовых заданий по теме

Тема 5. Обобщающее повторение курса алгебры и начала анализа за 10 класс (13 часов)

Основная цель:

- обобщить и систематизировать курс алгебры и начала анализа за 10 класс, решая тестовые задания по сборнику «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2014.»

- создать условия для плодотворного участия в работе в группе; умения самостоятельно и мотивированно организовывать свою деятельность.

№ п/п

Тема

раздела, урока

Кол-во часов

Тип урока

Вид контроля, измерители

Элементы

содержания

урока

Требования

к уровню

подготовки

обучающихся

Дополнительные знания,

умения (требования повышенного

уровня).

Оборудование для демонстрация, лабораторных, практических работ

Домашнее задание

Дата проведения

План

Факт

У-1. У-2. Графики тригонометрических функций

Комбинированный

Решение качественных задач

Тригонометрические функции числового аргумента, тригонометрические соотношения одного аргумента, тригонометрические функции:

у = sin х,

у= cosx,

у=tgx,

y=ctgx,

y=arcsinx, y=arсcosx,

y=arсtgx,

у=arcctgx, график и свойства функций.

Знать тригонометрические функции, их свойства и графики, периодичность, основной период.

Уметь:

- работать с учебником, отбирать

и структурировать материал;

- отражать в письменной форме своих решений, рассуждать, выступать с решением проблемы, аргументировано отвечать на вопросы собеседников.

Умение использовать формулы и свойства тригонометрических функций; составлять текст научного стиля; рассуждать и обобщать, видеть применение знаний в практических ситуациях, выступать с решением проблемы, аргументировано отвечать на вопросы собеседников.

Сборник тестовых заданий

Создание базы тестовых заданий по теме

У-3. У-4. Тригонометрические уравнения

Комбинированный

Решение качественных задач

Метод разложения на множители, однородные тригонометрические уравнения первой и второй степени, алгоритм решения уравнения

Уметь:

- преобразовывать простые тригонометрические выражения; решать тригонометрические уравнения;

- извлекать необходимую информацию из учебно-научных текстов.

Умение преобразовывать сложные тригонометрические выражения, решать сложные тригонометрические уравнения, вычислять значения выражений с обратными тригонометрическими функциями. Восприятие устной речи, проведение информационно-смыслового анализа лекции, работа с чертежными инструментами.

Сборник тестовых заданий

Создание базы тестовых заданий по теме

У-5. У-6. Преобразование тригонометрических выражений

Комбинированный

Решение качественных задач

Тригонометрические формулы одного, двух и половинного аргумента, формулы приведения, формулы перевода произведения функций в сумму и наоборот

Уметь:

- преобразовывать простые тригонометрические выражения, применяя различные формулы и приемы;

- собрать материал для сообщения

по заданной теме;

- правильно оформлять работу, отражать в письменной форме свои решения, выступать с решением проблемы.

Умение преобразовывать сложные тригонометрические выражения, применяя различные формулы и приемы; отражать в письменной форме свои решения, вести диалог, сопоставлять, классифицировать, аргументировано отвечать на вопросы собеседников; воспринимать устную речь, участвовать в диалоге.

Сборник тестовых заданий

Создание базы тестовых заданий по теме

100

101

У-7. У-8. У-9. Применение производной

Комбинированный

Работа со сборником задач, ответы на вопросы

Применение производной для исследования функций, построения графика функции, нахождения наибольших и наименьших значений величин

Уметь:

- использовать производную для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических задачах;

- развернуто обосновывать суждения;

- воспринимать устную речь, участвовать в диалоге.

Умение находить скорости для процесса, заданного формулой или графиком; находить и использовать информацию. Восприятие устной речи, проведение информационно-смыслового анализа

текста и лекции, составление конспекта, приведение и разбор примеров.

Сборник тестовых заданий

Создание

базы

тестовых

заданий

по теме

102-103

У-10. У-11. Итоговая

контрольная

работа

Контроль, оценка и коррекция знаний

Индивидуальная; решение контрольных заданий

Проверить умение обобщения и систематизации знаний по основным темам курса математики 10 класса. Уметь проводить самооценку собственных действий.

Проверка умения обобщения и систематизации знаний по задачам повышенной сложности. Умение формулировать полученные результаты; развернуто обосновывать суждения.

Дифференцированный контрольно-измерительный материал

Создание базы тестовых заданий по теме

104

105

У-12.У-13. Итоговый урок

Коррекция знаний

Выполнение работы над ошибками

Учебно-методический комплект

1.Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений /А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын и др.; Под. ред. А.Н. Колмогорова. - М.: Просвещение, 2009 с приложением на электронном носителе

2.Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10 класса /Б.М. Ивлев, С.М. Саакян, С.И. Шварцбурд. - М.: Просвещение, 2003.

3.Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы. (Программы. Тематическое планирование. Контрольные работы). Составитель Т.Бурмистрова. М.: «Просвещение», 2009 г.

4.Алгебра: Учеб. для 9 кл. общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; Под ред. С.А. Теляковского. - М.: Просвещение, 2008.

5. Кодификатор элементов содержания математики для составления КИМов ЕГЭ 2014 года.

6. Лаппо, Л.Д. ЕГЭ. Математика. Практикум по выполнению типовых тестовых заданий ЕГЭ: учебно-методическое пособие / Л.Д. Лаппо, М.А. Попов. - М.: Издательство «Экзамен», 2013 (Серия «ЕГЭ. Практикум»)

Дополнительная литература

Научно-теоретический и методический журнал «Математика в школе»

Еженедельное учебно-методическое приложение к газете «Первое сентября» Математика

Единый государственный экзамен 2012-200813. Математика. Учебно-тренировочные материалы для подготовки учащихся / ФИПИ-М.: Интеллект-Центр, 2012-2013.

Электронные приложения

Электронные пособия и учебники:

Уроки алгебры и начала математического анализа Кирилла и Мефодия 10 класс

Математика ( решение уравнений и неравенств)

Математика ( решение тригонометрических уравнений и неравенств)

Живая математика

Математика 5-11 : практикум

Функции и графики

История математики : от древности до наших дней

Презентации, тесты, флэш-ролики ЦОРа, он-лайн тестирование на сайтах ФИПИ и других.

загрузить