Конспект урока по теме: Уравнение касательной к графику функции (10 класс)

Тема урока: «Уравнение касательной к графику функции».

« Лучший способ изучить

что-либо- это открыть самому»

Д. Пойа.

Цель:

1. Вывести уравнение касательной.

2. Составить алгоритм.

3. Начать отрабатывать умения и навыки в составлении уравнения касательной.

4. Формировать умения анализировать, обобщать, использовать элементы исследования, развивать математическую речь, развивать навыки самоконтроля.

5. Воспитывать организованность, ответственность, самостоятельность.

Ход урока:

1. Организационный этап.

Ребята! Все готовы к уроку? Тогда начнём.

Тема нашего урока: «Уравнение касательной к графику функции».

Откройте тетради, запишите число и тему урока.

Цель нашего урока: научиться составлять уравнение касательной, а для этого нужно вывести уравнение, и составить алгоритм.

Ребята, а какие цели ставите вы перед собой на этом уроке?

Ребята, настройтесь на то, что сегодня на уроке вы будете в основном самостоятельно добывать знания и оценивать свою деятельность на каждом этапе урока, работая с учебной картой.

Будьте внимательны и активны.

2. Блок «вход»

А сейчас, давайте проверим с каким багажом знаний вы подошли к изучению этого материала. Я предлагаю вам выполнить тест.

Задание: Найти производную функции.

Цель: показать знание правил дифференцирования.

Время выполнения: 2 минуты.

Тест

Вариант №1

№1

А 12х ⁴

Б 35х ⁶

В 35х ⁴

№2

А cosx+1

Б -cosx

В cosx

№3

А

Б

В

№4

А

Б

В

№5

А 15sin² x

Б 15sin ²x cosx

В 5sin²x cosx

Тест

Вариант№2

№1

А 27х⁹

Б 27х⁸

В 12х⁸

№2

А 2х+sinx

Б 2-sinx

В -sinx

№3

А

Б

В

№4

А

Б

В

№5

А 2cos³x sinx

Б 8cos³x

В -8cos³x sinx

Итак, проверьте свои работы и оцените их. Поднимите карточки с оценками. Не забудьте выставить оценки в учебную карту.

Ребята, к уроку вам было дано задание расшифровать, как Исаак Ньютон называл производную функции. Для этого вы должны были найти значения производных в заданных точках и ответы записать в таблицу. Проверьте свою домашнюю работу. Решение на экране. Поставьте оценки.

Итак, как Исаак Ньютон называл производную? Ответ: флюксия.

Правильно. Давайте послушаем небольшое сообщение о методе флюксий, которое подготовил _________________.

Пожалуйста.

3.Блок исторический.

Да, оказывается, Исаак Ньютон с помощью производных рассматривал касательную. Я хочу добавить, что многие учёные в разные годы интересовались касательной. Это - Лейбниц, Кеплер, Тартальи. Да и в настоящее время умение составлять уравнение касательной к графику функции имеет практическое применение, на нём основаны действия многих приборов, например графопостроители на ЭВМ рисуют графики гладких кривых таким образом: в каждой точке строится маленький отрезок касательной. А для этого нужно знать уравнение касательной. Поэтому изучаемая тема так важна.

3.Блок актуализации.

Ребята, давайте вспомним основные определения, на которые мы будем опираться при изучении нового материала.

- Дайте определение касательной.

- Касательная это прямая, а каково уравнение прямой.

- В чём заключается геометрический смысл производной.

4.Экспериментальный блок.

Ребята, что достаточно знать, чтобы составить уравнение касательной? Можно ли зная только абсциссу точки касания составить уравнение касательной?

Я вам напомню. Мы решали такую задачу. Посмотрите на экран.

Кто сможет прокомментировать решение?

5.Проблемный блок.

Ребята, а вот конкретная проблема, которую мы будем решать на уроке, состоит в том, чтобы вывести уравнение касательной для любой функции в общем виде, то есть для функции .

Кто желает вывести уравнение около доски?

6.Теоретический блок.

Вывод формулы y=f(x₀)+f′(x₀)(x-x₀)

7.Блок генерализации.

Ребята, используя полученную формулу можно задать алгоритм составления уравнения касательной к графику функции.

Обратите внимание: касательная это прямая, прямая задается линейным уравнением с двумя переменными x и y в первой степени. Найдите x и y подчеркните их, а всё остальное это числа. А сейчас объединитесь в группы и вместе составьте алгоритм.

8. Блок применения.

Ребята, будем учиться применять полученный алгоритм.

Решим задачу №1 около доски. Желающие.

№1 Составьте уравнение касательной к графику функции

f(x)=x²-3x+5 в точке с абсциссой х₀=-1.

Дополнительный вопрос:

- Как расположена данная прямая в координатных четвертях?

- Какой угол образует прямая с положительным направлением оси абсцисс?

Решим задачу №2. комментировать с места будет ___________.

№2 Составьте уравнение касательной к графику функции

f(x)=sinx в точке с абсциссой х₀=π/4.

А теперь выполним небольшую самостоятельную работу, которая поможет вам понять, как вы усвоили материал.

Кто выбрал базовый уровень?

Кто выбрал повышенный уровень?

Самостоятельная работа

Задание: Составьте уравнение касательной к графику

функции y=f(x) в точке с абсциссой х₀.

Базовый уровень

Повышенный уровень

х₀=1

х₀=2

Ответ:

Ответ:

9.Итог урока.

Подведём итог нашему уроку.

Ответьте на вопросы в учебной карте и поставьте оценку себе за урок.

А сейчас экзамен без подготовки.

Билет№1

Достигнуты цели урока?

Билет№4

Доволен своей работой на уроке?

------------------------------------------------------

Билет№3

Сколько действий в алгоритме составления уравнения касательной ?

----------------------------------------------------

Билет№2

Назови уравнение касательной.

------------------------------------------------------

Билет№5

Что было самым трудным на уроке для тебя?

Поднимите оценки, которые вы поставили себе за урок.

Домашнее задание

Желаю успеха в выполнении домашней работы.

10. Резерв

Ребята, у нас осталась немного времени. Не будем терять его, а посвятим подготовке к ЕГЭ. Откройте страницу 75 сборника. Можете начинать дома прорешивать §6, так как вы получили уже все необходимые знания. А сейчас откройте страницу 90 №6. Обсудим решение.

Приложение.

Учебная карта урока №1

по теме: «Уравнение касательной к графику функции» ученика:_____________________________

Цель урока:

1.Вывести уравнение касательной к графику функции.

2.Создать алгоритм составления касательной к графику функции.

3.Начать отрабатывать умения и навыки в составлении уравнения касательной для различных функций.

Номер

учебного

элемента

Учебный материал с указанием заданий

Советы учителя

Примечание

УЭ-1

Выполнение теста (лист №1).

Цель: проверить знание основных правил дифференцирования.

Время выполнения: 3 минуты.

Самопроверка теста.

Критерии оценки:

5 верных ответов- «5»

4 верных ответов- «4»

3 верных ответа- «3»

2 верных ответа- «2»

Оценка:______

УЭ-2

Проверка домашней работы.

Цель: проверить умение находить производные и значения производных различных функций.

Самопроверка домашней работы.

Критерии оценки:

7 верных ответов- «5»

5-6 верных ответов- 4»

3-4 верных ответа- «3»

0-2 верных ответа- «2»

Оценка:_____

УЭ-3

Историческая справка.

Цель: расширение кругозора.

Запомните новые термины.

Подчеркните своё отношение к услышанному:

-запомнил

-принял к сведению

-заинтересовался.

УЭ-4

Проверка основных определений.

Подчеркните

Определения

- знаю твёрдо

-могу ответить с подсказкой

-плохо знаю

УЭ-5

Вывод формулы.

Составление алгоритма.

УЭ-6

Применение алгоритма (лист №2)

УЭ-7

Самостоятельная работа. (лист №3)

Выбрать посильный уровень,

Записать решение в тетрадь

Время выполнения: 3минуты.

Подчеркните

Верно решил задание

-базового уровня

-повышенного уровня.

Итог урока:

Цели урока

-Достигнуты

-Не достигнуты

Своей работой на уроке

-Доволен

-Не доволен

Изучаемый материал

-Понятен

-Не понятен

Способы устранения непонимания

-Разобраться самостоятельно

-с помощью товарища

-с помощью учителя

Я считаю, что сегодня на уроке работал на ______(оценка)