Решение задания для выпускного экзамена по алгебре и началам анализа (11-класс 40-задание)

40-njy iş. Çep tarap

1. Hasaplaň:

=( +(3⁴ ·10⁴ -( +1=

= 8 +30 - + 1 = 38 - = 37 ;

2. Deňlemäni çözüň:

;

2sinx( + ) + 1 = 0; 2sinx+ 1 = 0; sinx = - ;

x = (-1)^k+1 + 2k ; k€Z. ; Jogaby: x = (-1)^k+1 + 2k ;

3.Deňsizligi çözüň:

1;

> 1; > ; > 8;

>0; > 0; > 0;x€(3; 4)∪(6; +∞);

bellik: >0; > 0; >1; > 0; x > 3; x€(0; 2)∪(3; +∞);

Jogaby: x€(3; 4)∪(6; +∞);

4. Bir detaly işläp bejermek üçin birinji işçi ikinjiden 1 minut az wagt sarp edýär. Eger 0,5 sagatda birinji ikinjiden bir detaly artyk işläp bejerýän bolsa, 0,5 sagatda olaryň her biri näçe detaly işläp bejerer?

=> => 30 = ; = 5; = 6;

1-nji işçi = 6; 2-nji işçi = 5;

Jogaby: 1-nji işçi 6; 2-nji işçi 5 detaly işläp bejerer.

5. x-iň haýsy bahalarynda (3x + 2)⁹ dagytmanyň bäşinji agzasy goňşy agzalaryndan uly bolar?

(3x+2)⁹ =(3x)⁹+(3x)⁸ ·2+(3x)⁷ ·4+(3x)⁶ ·8+(3x)⁵ ·16+(3x)⁴ ·32+...

=>

=> x€(0;1); x > ; Jogaby: (

6. Berlen çyzyklar bilen çäklenen figuranyň meýdanyny hasaplaň:

;

= ;

= 0;

(x+1)(x-2) = 0; x₁ - 1; x₂ = 2;

S = - )dx =

= - )dx =

= │ + │ + 2x = - 2 - +4 + 2 = 5 - = 4 ;

7. Koordinata başlangyjyndan funksiýanyň grafigine (1;1) nokatda geçirilen galtaşýan çyzyga çenli uzaklygy tapyň.

Fˊ(x) = ; Fˊ(x₀) = ;

y = 1 + (x-1) = x + ; we P(0,y) = = = ;

40-njy iş. Sag tarap

1. Hasaplaň:

=

= =10 - 4 - +5 =11- = =10,9375;

2. Deňlemäni çözüň:

2 + ; 2 + 2 x cosx = 1;

2 cosx(x + x ) = 1; 2 cosx = 1; cosx = ; x = ± + 2k ;

3. Deňsizligi çözüň:

0,6⁰ ; ≥ 0;

≥ ; ≥ 1; 0; ≥ 0; 0;

€(-1;0)∪(1;3);

bellik: > 0; x€(-1;)∪(1;+∞);

Jogaby: x€(-1;0)∪(1;3);

4. Bir detaly işläp bejermek üçin birinji işçi ikinjiden 2 minut köp wagt sarp edýär. Eger 1 sagatda birinji işçi ikinjiden bir detaly az işläp bejerýän bolsa, 1 sagatda olaryň her biri näçe detaly işläp bejerer?

t₁ - birinji işçiniň 1 detal bejerýän wagty, t₂ - ikinji işçiniň 1 detal bejerýän wagty bolsun.

=> => 120 = ; = 10; = 12;

1-nji işçi = 5; 2-nji işçi = 6;

Jogaby: 1-nji işçi 5; 2-nji işçi 6 detaly işläp bejerer.

5. göni çyzygyň üstünde abssisasy ordinatasyna deň bolan nokady tapyň.

=> x = - x+5 => = 5 => x=3 => y=3; Jogaby: (3;3)

6. Berlen çyzyklar bilen çäklenen figuranyň meýdanyny hasaplaň:

;

=>

= ;

= 1 => x = ± 1;

S = - )dx =

= - )dx = ( x - ) │ =

= 1 - + 1 - = 2 - = ;(öl.b.k.)

7. funksiýanyň grafigine onuň oky bilen kesişme nokadynda geçirilen galtaşýan çyzyk koordinata başlangyjyndan näçe uzaklykda ýatar?

; ü = 0; => y = ;

yˊ = ; yˊ(0) = ; y = - x ; Galtaşýan göni.

(0,y) = = = ;