Урок алгебры по теме: Решение простейших тригонометрических уравнений (10 класс)

План-конспект урока алгебры

Класс: 10 (базовый уровень)

Тема урока: Арксинус. Решение уравнения

Цели урока: дать определение арксинуса: вывести общую формулу решений уравнения

Задачи урока:

• формирование умения решать данные уравнения;

• создание условий, способствующих воспитанию у учащихся внимательности и аккуратности в решении уравнения.

Тип урока: модульный урок.

Методы обучения: объяснение, выполнение тренировочных упражнений.

Формы контроля: самопроверка самостоятельно решённых задач, проверка самостоятельной работы учителем на оценку.

Оборудование: ноутбук, мультимедийный проектор, экран.

План урока:

1. мотивационная беседа, завершающаяся постановкой интегрирующей цели урока;

2. входной контроль (повторение изученного ранее материала);

3. работа с новым материалом;

4. закрепление изученного материала;

5. завершающий контроль (проверка усвоенного на уроке материала);

6. рефлексия.

1. В тригонометрии важное место выделено решению тригонометрических уравнений. Методов решения тригонометрических уравнений несколько, но невозможно будет их решить, не умея решать простейшие. Уравнения с косинусом вы уже умеете решать, сегодня познакомимся с уравнениями, содержащими синус. Для решения простейших тригонометрических уравнений используется трёхшаговый алгоритм:

1. составить общую формулу;

2. вычислить значение арксинуса (арккосинуса);

3. подставить найденное значение в общую формулу.

2. Вспомнить формулу для решения уравнения с косинусом и предложить учащимся выполнить самостоятельную работу (7-8 минут).

На экран, с помощью ноутбука, выводится задание:

I вариант

Решите уравнения:

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

II вариант

Решите уравнения:

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

После выполнения данной работы на экран вывести решение, учащиеся сверяют своё решение с решением на экране. При необходимости провести необходимую коррекцию, учителю ответить на вопросы, которые возможно возникнут у учащихся по решению уравнений. Учащиеся выставляют себе оценку (по количеству верно решённых уравнений).

3. Рассмотрим простейшее тригонометрическое уравнение:

, где -1

Определение: Если то arcsin a (арксинус а) - это такое число из отрезка синус которого равен а .

если то

arcsin a = х

Итак,

Теперь сделаем общий вывод о решении уравнения

Если то уравнение имеет две серии решений:

х₁ =

Правда, в трёх случаях предпочитают пользоваться не полученной общей формулой, а более простыми соотношениями:

=1 , x =

= 0 , x =

= -1, x = -

Объяснить учащимся, что означает в формуле запись (+ 2, о «скрытом» в ней периоде 2.

Есть формула в сокращённом виде, она выглядит так х = (-1)^k arcsin a + Но об этом мы поговорим позже, когда научимся пользоваться основной формулой, т.к. сейчас в задании С₁ в тестах ЕГЭ предпочтительнее пользоваться не этой сокращённой формулой, а формулой записанной в виде двух.

4. Рассмотрим решение простейших уравнений:

(оформление решений на доске, 1, 6, 8 - объяснение учителя, остальные - учащиеся)

1. Sin x = 6. Sin 2x =

2. Sin x = 7. Sin

3. Sin x = 1 8. 2Sin (3x -

4. Sin x = 9. 2Sin (

5. Sin x =

Для решения уравнений учащиеся (особенно слабоуспевающие учащиеся) пользуются таблицей тригонометрических значений (таблица на демонстрационном стенде и на столах учащихся):

-

-

-

-

0

Cos x

1

0

-

-

-1

Sin x

-1

0

1

tg x

-

-1

-

0

1

-

Ctg x

-

1

0

-

-1

-

Но лучше при нахождении корней уравнения пользоваться единичной окружностью: (научить учащихся пользоваться данной таблицей)

Х

у

arcsin a

arcsin a

Единичная окружность(Стенд):

5. Проконтролировать умения учащихся решать простейшие тригонометрические уравнения можно с помощью предложенной ниже самостоятельной работы:

(Задание выводится на экран, заранее текст набрать на ноутбуке)

I вариант

II вариант

1

Вычислите:

arcsin

1

Вычислите:

arcsin

2

Решите уравнения: sin x = 0

2

Решите уравнения: sin x = -1

3

Sin x =

3

Sin x = 0,5

4

Sin x = -

4

Sin x =

5

2sin x =

5

2 sin x = -

6

Sin (2x -

6

Sin (

Учащиеся сдают тетради с выполненной самостоятельной работой учителю на проверку. Учитель объявляет, что за любые пять заданий выставляется отметка «5», за четыре - «4», за три «3», отметка «2» выставляться не будет, нужна будет дополнительная работа с учащимися, не справившимся с работой (если такие будут). И далее повторное выполнение работы, идентичной данной.

После этого учитель показывает на экране решение самостоятельной работы.

Провести рефлексию. Дать учащимся возможность проанализировать свои ошибки (а такие учащиеся найдутся, т.к. в общеобразовательной школе на базовом уровне математику изучают все учащиеся и слабоуспевающие в том числе).

Подвести итоги урока.