Урок-семинар Интеграл и его приложения

Министерство образования и науки Челябинской области

государственное бюджетное образовательное учреждение

среднего профессионального образования

(среднее специальное учебное заведение)

«Южно-Уральский многопрофильный колледж»

МАТРИЧНЫЙ МЕТОД

В ПРОВЕДЕНИИ УРОКА-СЕМИНАРА

«ИНТЕГРАЛ И ЕГО ПРИЛОЖЕНИЯ»

Методическая разработка

г. Челябинск

2015г.

Одобрено:

цикловой методической комиссией

блока ЕН дисциплин

Составитель: Е.А. Кондратьева, преподаватель математики ГБОУ СПО (ССУЗ) «Южно-Уральский многопрофильный колледж»

Рецензенты: М.А. Вуйлова, преподаватель математики, методист ГБОУ СПО (ССУЗ) «Южно-Уральский многопрофильный колледж»

Л.И. Кундель, преподаватель математических дисциплин ГБОУ СПО (ССУЗ) «Челябинский техникум текстильной и лёгкой промышленности»

Содержание:

1. Матричный способ в проведении урока-семинара «Интеграл и его приложения» …………………………………………………………

4

2. План проведения семинара ………………………………………………...

8

3. Цели урока-семинара ………………………………………………………

8

4. Источники и принадлежности к уроку: ………………………………….

8

а) Литература (основная и дополнительная)

б) Оборудование и таблицы

5. Порядок проведения (ход) занятия ………………………………………..

10

а) Вводное слово преподавателя о цели проведения занятия

б) Фронтальная беседа по вопросам № 1,2 семинара

в) Решение на доске - индивидуально

г) Экспресс-опрос на узнавание методов интегрирования (работа по матрице примеров)

д) Математический тест на тему «Интегральное и дифференциальное исчисление»

е) Мини практическая самостоятельная работа (работа по матрице примеров)

ж) Презентация работы студентов по теме семинара

6. Приложения: ………………………………………………………………..

12

№ 1 «Вычисления интегралов разных видов через различные способы решений» ………………………………………………

13

№ 2 «Основные упражнения по теме «Интегральные и дифференциальные вычисления» ……………………………………...

16

№ 3 Практическая работа на тему «Интеграл функции» ………..

18

№ 4 Тест на тему «Интеграл и его приложения» …………………

21

7. Заключение …………………………………………………………………

23

8. Литература и перечень рекомендуемых Интернет-ресурсов ……………

24

Матричный метод в проведении уроков по математике - способ использования комплекта специальных (тематических) заданий по математике, записанные в форме матрицы (по строкам 1, 2, 3,… и столбцам А, В, С,…) предназначенный для формирования умений решать упражнения и осуществлять контроль за усвоением изученного

Матричный способ преподавания математики

Функции проверки матричного способа:

- преподаватель с меньшей затратой времени и сил строит проверку, достигает должного результата

Методические функции

КОНТРОЛИРУЮЩАЯ

• выяснение наличия знаний, их уровня;

• выяснение наличия умения применять знания в учебной практике;

• выяснение наличия навыков, их сформированности

ОБУЧАЮЩАЯ

• развитие логического мышления студентов, их речи, памяти;

• применение знаний в учебной практике, выяснение уровня этого умения;

• совершенствование знаний студентов

ВОСПИТЫВАЮЩАЯ

• воспитание качества ответственности у студента за свой учебный труд, трудолюбия, дисциплины;

• формирование черт морали - честности, правдивости, настойчивости, взаимопомощи.

ОРИЕНТИРУЮЩАЯ

• достижение промежуточных и конечных целей обучения по учебным задачам, определяемым контролирующей функцией;

• достижение отдельными студентами и группой в целом промежуточных и конечных целей обучения по учебным задачам, определяемым контролирующей и обучающей функциями

Каждая матрица содержит более 5 заданий. Структура и содержание матриц предусматривает постепенное знакомство с темой, усвоение знаний, формирование навыков, совершенствование техники оперирования с основными контрольно-измерительными материалами, усвоение алгоритмов решений указанных единиц рабочей программы.

Последовательность расположения заданий матрицы позволяет варьировать постановкой упражнений, что ПОЗВОЛЯЕТ ИСПОЛЬЗОВАТЬ МАТРИЧНЫЙ МЕТОД на всех этапах обучения математике ПРОГРАММЫ «ШКОЛА-КОЛЛЕДЖ-ВУЗ», так и для контроля знаний и умений студентов.

Задания 1 строки - самые легкие, задания последующих строк постепенно усложняются, но уровень трудности большинства из них соответствует стандартным упражнениям рабочей программы. В столбцах каждой строки имеет место задания с более сложными условиями, а небольшая часть из них относится к заданиям повышенной трудности.

Итак, от уровня последовательности решения примеров какого-либо конкретного столбца позволяет студентам совершенствовать необходимые умения и навыки и доводить их до самого высокого.

Матричный способ очень удобен в проведении семинаров разных видов:

1. Семинар-беседа - в форме развернутой беседы по плану семинара с кратким вступлением и заключением преподавателя, с применением матрицы упражнений по теме семинара - это позволяет вовлечь большинство студентов в активное обсуждение темы через заслушивания большого количества студентов по вопросам плана, дополнений других, рецензирования выступлений, постановки проблемных вопросов.

2. Семинар-заслушивание и обсуждение докладов, презентаций и рефератов предполагает предварительное распределение вопросов между студентами и подготовку ими докладов, презентаций и рефератов. При этом выделяют 3 части:

• вступительную (тема, ее значимость);

• основную (излагается содержание темы);

• заключительную (обобщается тема, делаются выводы).

Особое внимание уделяется на доказательность и убедительность с привлечением матрицы - вопросов.

3. Семинар-диспут - коллективное обсуждение какой-либо проблемы с целью установления путей ее достоверного решения. Это предполагает:

• высокую умственную активность;

• прививает умение вести полемику, обсуждать информацию;

• защищать взгляды и убеждения;

• лаконично и ясно излагать свои мысли;

• составление матрицы - заданий для работы на семинаре.

4. Смешанная форма занятия - это сочетание обсуждения докладов, свободных выступлений студентов, дискуссионное обсуждение с привлечением матрицы всех видов.

5. Семинар-практикум включает разрешение теоретических и практических вопросов через использование матрицы, упражнений по данной теме. Все это можно выразить в форме схемы:

• Писать доклады, делать презентации, использовать разные способы решений, и т.д.

• Рецензировать.

Семинар по теме «Интеграл и его приложения» - это форма коллективной и самостоятельной работы студентов на уроке, которая способствует углубленному изучению учебного материала и формированию компетенций по теме.

За 2-4 недели до семинара студентам предлагаются вопросы для подготовки, литература для самообразовательной и самостоятельной работы, а отдельным студентам - сообщения в форме небольших сообщений, докладов, рефератов. В ходе подготовки к семинару студенты сами решают, в какой форме будут реализовывать план; либо в форме устных ответов-сообщений, либо в форме презентаций, либо в форме тестов и т.д., но готовятся все и по всем вопросам.

В результате студенты совершенствуют умения и формируют общие компетенции убедительно обосновывать и аргументировать свои выводы, опираясь на знания, полученные на уроке и в ходе подготовки к нему, а значит, и используют, и создают различные формы выражения информации по вопросам семинара.

Урок, проведённый в такой форме и построенный на сочетании фронтального собеседования и дифференцированных практических работ, позволяет учитывать их индивидуальные способности и интересы. Такие занятия, с использованием матричного метода, помогают лучше усваивать отдельные положения по теме, а значит реализовывать и добиваться результатов в разрешении моей педагогической темы «Практическая направленность преподавания математики через самостоятельную деятельность студентов - резерв повышения качества знаний»

Семинар № 3

Тема «Интеграл и его приложения»

Вопросы к семинару:

1. История создания интеграла.

2. Определения, свойства, виды и методы их вычисления

3. Практикум в вычислении интеграла.

4. Приложения интеграла.

5. Разное (презентации работ студентов по теме).

Цели занятия:

1. Обучающая: Углубить и систематизировать знания и умения студентов по определению, свойствам и методам вычисления интегралов элементарных функций.

2. Развивающая: Продолжить развитие общеучебных умений интеллектуальной деятельности в работе с дополнительной литературой и создания презентаций по теме семинара.

3. Воспитательная: Формировать чувство ответственности за результаты своей работы, самокритичности ответов на вопросы с учётом технологии учебного труда.

Формирование компетенций:

ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.

ОК 2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.

ОК 3. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность.

ОК 4. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.

ОК 5. Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности.

ОК 6. Работать в коллективе и команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями.

Литература, принадлежности и перечень рекомендуемых Интернет-ресурсов:

Основная:

1. Богомолов Н.В. Математика: учебник для ССУЗов /Н.В. Богомолов, П.И. Самойленко .- 3-е изд., стереотип.- М.: Дрофа, 2013.-395с.

2. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике: Учебное пособие для ССУЗов / Н.В.Богомолов.-5-ое изд., стер.- М.: Высшая школа, 2012.- 495с.

Дополнительная:

1. Башмаков М.И. Алгебра и начала анализа: учебник для 10-11 классов средней школы/ Башмаков М.И-3-е изд.-М.: Просвещение, 2011.-351с.

2. Высшая математика для экономистов: учебник для студентов ВУЗов/ под редакцией Н.Ш. Кремера.-3-е изд.- М.: ЮНИТИ - ДАНА, 2013.-479 с.- (Серия «Золотой фонд российских учебников»).

3. Комплект практических заданий для практических занятий дисциплины «Математика», часть 1 , 2 и 3 /под редакцией преподавателя ГБОУ СПО (ССУЗ) «ЮУМК» Кондратьевой Е.А.-Ч.: ЮУМК, 2014 г. - 84с.

4. Математика для техникумов. Алгебра и начала анализа: учебник [Текст]. Ч.1/ М.И. Каченовский, Ю.М. Колягин, А.Д. Кутасов, Г.Л. Луканкин, и др.; под ред. Г.Н. Яковлева. - 3-е изд. перераб. - М.: Наука, 2012. - 464с.

5. Пехлецкий И.Д. Математика: учебник для средних специальных учебных заведений/И.Д. Пехлецкий. -5 изд., стер.- М.: Академия, 2013г.-421с.

6. Опорный конспект по алгебре и началам анализа /под редакцией преподавателя ГБОУ СПО (ССУЗ) «ЮУМК» Кондратьевой Е.А.-Ч.: ЮУМК, 2013 г. - 56с.

7. Опорный конспект по геометрии /под редакцией преподавателя ГБОУ СПО (ССУЗ) «ЮУМК» Кондратьевой Е.А.-Ч.: ЮУМК, 2013 г. - 64с.

8. Яковлев Г.Н.Алгебра и начала анализа: учебник для ССУЗов/под редакцией Г.Н. Яковлева .- 3-е изд., перераб.- М.: Наука, 2009- 464с.

Перечень рекомендуемых Интернет-ресурсов:

1. Сайт Министерства образования РФ - mon.gov.ru

2. Образовательный математический сайт - exponenta.ru

3. Сайт всем кто учится- alleng.ru

4. Сайт Южно-Уральского многопрофильного колледжа - suvc. ru/,

/O:\Students_dfs\ForStudents\математика ЮК. ЮУМК

5. Сайт Южно-Уральского многопрофильного колледжа - suvc. ru/, учебный портал колледжа АСУ ProCollege, электронный курс дисциплины «Математика» ЮК. ПСО (01- 03)

Принадлежности и наглядные пособия:

1. Схема «Интегральные и дифференциальные исчисления» (оформление кабинета)

2. Ноутбук с папкой «Семинар-практикум» по теме «Интеграл и его приложения»

3. Портреты математиков: И.Ньютона, Г.Лейбница и др.

4. Тексты - матриц упражнений:

   • «Интеграл» (приложение № 1)

   • «Интегральное и дифференциальное исчисление» (приложение № 2)

   • Практикум по теме (приложение № 3)

   • Тест по теме «Интегральное и дифференциальное исчисление» (приложение № 4)

5) На экране слова «Напрасно думают, что она (фантазия) нужна только поэту. Это глупый предрассудок! Даже в математике она нужна, открытие дифференциального и интегрального исчисления невозможно было бы без фантазии».

Ход занятия:

1. Вводное слово преподавателя и фронтальная беседа с аргументированием по вопросам №1 и №2 семинара с применением приложения № 3, ОК 1-6.

2. Решение на доске - индивидуально (4 студента)

1.

2. (1+5z) = ( (1+5z) )=e=e=e

3. ==

=lnx-=13

4. Вычислить путь, пройденный точкой за 2 с от начала движения, если скорость движения точки изменяется по закону v=(2t+3) м/с.

s=

3) Экспресс-опрос на узнавание методов интегрирования и обоснование этого выбора на 10 заданиях. Работа на матрице-примеров интегралов (см. приложение №1) через мультимедийный аппарат на экране.

4) Математический тест на тему: «Интегральное и дифференциальное исчисление» - 10 минут (в четырех вариантах), (см. приложение №4).

Ответы: № 1 вариант A-1-3, 2-2, 3-3, 4-4, 5-1.

№ 2 вариант,

№ 3 вариант,

№ 4 вариант, - A-1-4, 2-2, 3-3, 4-4, 5-1.

Музыкальная пауза «Трек-3» по ходу теста через экран изображения в форме случайной величины. Проверка теста через комментирование результата.

5. Мини практическая самостоятельная работа ( с дальнейшей проверкой результата), путем сравнения решения по экрану.(см. приложение № 2)

№ 8 а,с

Ответы: -хcosx+sinx+c 3e (х-1)+с

Музыкальная пауза «Трек-4» по ходу самостоятельной работы.

6) Презентация работ студентов по теме семинара.

(3 работ), с последующей рецензией по ходу защиты работы автором (см. приложение № 4 на электронном диске).

7) Устная работа по матрице примеров на выбор соответствующей формулы «Приложения интегралов» с аргументацией решения. Выбрать строки на работу и пройденный путь (см. приложение №2).

8) Домашнее задание:

1. Подготовиться к итоговой (обязательной) контрольной работе.

2. Решить примеры:

а)=?

б) функция у =в т. х=3 определена?

в) S? У = х+12 и у = 16

г) у = arсtg(x-1)

dy ?

у^э ?

д) S в конце 3 сек ?, если V= (7t+13) м/с

9) Итог темы: с позиции целевой установки занятия. Рефлексия. Студенты помогают преподавателю подвести итоги занятия, отвечают на вопросы рефлексии: Я понял (осознал), что знания по математике мне пригодятся для…

Приложения:

Приложение № 1

A

B

C

D

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

Приложение № 2

А

В

С

Д

1.

, x₀ = 9

1.

, х₀ = 4

1.

, х₀ =

1.

х₀ = 0

2.

2.

2.

2.

3.

3.

3.

3.

4.

у = х⁴, т. перегиба

4.

у = х⁵, т. перегиба

4.

у = х³ - 3х² - 9х + 9,

т. перегиба

4.

у = , т. перегиба

5.

5.

5.

5.

6.

?

6.

?

6.

?

6.

?

7.

у = lnx, у = 0, х = у

7.

у = 9-х², у = 0

7.

у = х² , у = 2х

7.

у = х² +2, у = 6

8.

8.

8.

8.

9.

9.

9.

9.

10.

10.

10.

10.

11.

у = х² +2х +3, х₀ = 2, dy = ?, = ?.

11.

у = х³ +3х² +4, х₀ = 1, dy = ?, = ?.

11.

у = х² - 2х - 3, х₀ = 3, dy = ?, = ?.

11.

у = х³ +3х^2-4, х₀ = -1,

dy = ?, = ?.

12.

s - ?

от начала движения до 2 с.

12.

s - ?

в конце третьей секунды

12.

s - ?

за первые три секунды

12.

s - ?

в конце пятой секунды

13.

dy ?

13.

dy ?

13.

dy ?

13.

dy ?

14.

у = 3х Y (x) ?

14.

у = Y (x) ?

14.

у = 7х Y (x) ?

14.

у = - 9х Y (x) ?

15.

у = е^2х , , Y ?

15.

у = sin2x, , Y ?

15.

у = 5^2х , , Y ?

15.

у = ,, Y ?

16.

F = 10H, при сжатии

на 0,01 м. А ? при

16.

F = 60H, при сжатии на 0,02м. А ? при

16.

F = 80H, при сжатии на 0,2 м. А ? при

16.

F = 20H, при сжатии на 0,01.

А ? при

17.

s = sin²t, а = 1 при t ?

17.

s = sin²t, а = 0 при t ?

17.

s = 4sin3t, V = 3 при t ?

17.

s = -2cos2t, V = ? при t = ?

18.

у = х³ - 12х² +145

выпуклость? т. перегиба?

18.

у =

выпуклость? т. перегиба?

18.

выпуклость? т. перегиба?

18.

выпуклость? т. перегиба?

19.

Монотонность функции

19.

у = х⁴ - 4х + 4

ехtr?

19.

extr?

19.

Монотонность функции

20.

20.

20.

у =

20.

y =

21.

у = (х - 1) е^х

21.

21.

у =

21.

у =

Приложение № 3

Практическая работа

на тему «Интеграл функции»

1. Докажите, что функция является первообразной для функции на указанном промежутке:

а) , , ;

б) , , ;

2. Для функции найдите первообразную, график которой проходит через заданную точку .

3. Найти интеграл:

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) .

4. Найдите уравнение линии проходящей через точку , если угловой коэффициент касательной к ней в каждой точке равен:

а) единице; б) абсциссе этой точке.

5. Материальная точка движется вдоль прямой (координатной). Зависимость её скорости от времени выражается формулой: , где скорость, м/с; время, с.

Найдите:

а) закон движения точки, если при она находилась в начале координат;

б) координату точки в момент времени .

6. Под действием тормозной системы, равномерно вращающийся маховик замедляет своё движение с угловым ускорением . Найдите зависимость угловой скорости от времени, если маховик остановится через 3с.

7. Если опустить кристалл вещества в насыщенный раствор этого вещества, то кристалл начинает увеличиваться. Скорость изменения массы кристалла описывается функцией , г/с; время - с. Найдите массу кристалла в момент времени 2с, если начальный момент времени , его массы составила 0,005г.

8. Вычислить:

а) ; б); в) ;

г) ; д) ; е) .

9. Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями:

а) , ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) .

10. Скорость прямолинейно движущейся материальной точки изменяется по закону , где скорость (м/с), время (с.).

Найти:

а) путь, пройденный за первые 2 секунды;

б) перемещение точки от момента t = 0 до t = 4c.

11. Вычислить интегралы:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) ;

е) ;

ж) ;

з) ;

и) ;

к) ;

л) ;

м) ;

н) .

12. Найти площади фигур, ограниченные линиями:

1. ;

2. ;

3. ;

4. 

5. ;

6. 

7. 

13. Скорость движения точки м/с. Найти путь, произведенный точкой за 2-ю секунду

14. Вычислите работу, произведенную при сжатии пружины на 0,06 м, если для сжатия её на 0,01 м нужна сила 10Н.

15. Вычислите работу, произведенную при растяжении пружины на 0,05 м, если для её растяжения на 0,02м нужна сила 40н.

16. Скорость движения точки м/с. Найти путь, пройденный точкой от начала движения до её остановки.

Приложение № 4

БИЛЕТ № 1 а

1. Вычислите интеграл: Ответ: 1) 1; 2) - 2; 3) 0; 4) 2.

2. Вычислите интеграл: Ответ: 1) ; 2) ; 3) 6; 4) .

3. Вычислите площадь фигуры, ограниченной параболой y=1 - х² и осью Ох. Ответ: 1) ; 2) ; 3) ; 4) 1.

4. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y=sin2x, y=0, x=0 и x= Ответ: 1) 2; 2) 1; 3) ; 4) .

БИЛЕТ № 2 а

1. Вычислите интеграл: Ответ: 1) 1,5; 2) ; 3) 4,5; 4) - 4,5.

2. Вычислите интеграл: Ответ: 1) ; 2) 3π+1; 3) ; 4) .

3. Вычислите площадь фигуры, ограниченной параболой y=6(x - х²) и осью Ох. Ответ: 1) ; 2) 5; 3) 4; 4) 1.

4. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y=sin2x, y=0, x=0 и x= Ответ: 1) 1; 2) ; 3) 2; 4) 1,5.

БИЛЕТ № 3 в

1. Вычислите интеграл: Ответ: 1) 12; 2) - 2; 3) 2; 4) 6.

2. Вычислите интеграл: Ответ: 1) ; 2) ; 3) ; 4) 1.

3. Вычислите площадь фигуры, ограниченной параболой y=7х - х² - 10 и осью Ох. Ответ: 1) 14; 2) 64,5; 3) 4; 4) 4,5.

4. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y=cos2х, и у=0 Ответ: 1) 1; 2) -1; 3) 1,5; 4) 2.

БИЛЕТ № 4 в

1. Вычислите интеграл: Ответ: 1) -1; 2) ; 3) ; 4) 1.

2. Вычислите интеграл: Ответ: 1) 5; 2) - 5; 3) - 3; 4) 7.

3. Вычислите площадь фигуры, ограниченной параболой y= -х² +7|х| -10 и осью Ох. Ответ: 1) 26; 2) 8; 3) ; 4) .

4. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями , y=x³ Ответ: 1) ; 2) 0,6; 3) ; 4) .

Заключение:

Матричный способ (метод) в проведении уроков - семинаров разных видов дает возможность:

• повысить уровень преподавания по любой теме курса математики и, особенно в «Интеграле и его приложениях»;

• активизировать познавательную деятельность студентов;

• привить им навыки самостоятельной работы через работу по матрицам упражнений и формул;

• раскрыть содержание темы через презентации в форме информационных технологий.

Урок семинар-практикум позволяет студентам вырабатывать и непрерывно совершенствовать умения во владении безупречным математическим языком, логически стройной, ясной и образной речью, четкой дикцией. Учатся слушать самого себя, исправляя возможные оговорки, постепенно вырабатывают навык грамотно выбирать, показывать и иллюстрировать свой ответ; разборчиво, экономно, аккуратно делать записи на доске и т.д.

Итак, семинар-практикум «Интеграл и его приложения» является основой самостоятельной работы студентов, резервом повышения качества знаний на всех этапах непрерывного образования по программе «школа, колледж, ВУЗ».

Литература и перечень рекомендуемых Интернет-ресурсов:

Основная:

1. Беспалько В.П. Педагогика и прогрессивные технологии обучения: учебник для ВУЗов /В.П.Беспалько .- 5-е изд., стереотип.- М.: Высшая школа, 2014.- 347с.

2. Богомолов Н.В. Математика: учебник для ССУЗов /Н.В. Богомолов, П.И. Самойленко .- 3-е изд., стереотип.- М.: Дрофа, 2009.-395с.

3. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике: Учебное пособие для ССУЗов / Н.В.Богомолов.-5-ое изд., стер.- М.: Высшая школа, 2008.- 495с.

Дополнительная:

1. Высшая математика для экономистов: учебник для студентов ВУЗов/ под редакцией Н.Ш. Кремера.-3-е изд.- М.: ЮНИТИ - ДАНА, 2008.-479 с.- (Серия «Золотой фонд российских учебников»).

2. Комплект практических заданий для практических занятий дисциплины «Математика», часть 1-3 2 /под редакцией преподавателя ГБОУ СПО (ССУЗ) «ЮУМК» Кондратьевой Е.А.-Ч.: ЮУМК, 2013 г. - 84с.

3. Математика для техникумов. Алгебра и начала анализа: учебник [Текст]. Ч.1/ М.И. Каченовский, Ю.М. Колягин, А.Д. Кутасов, Г.Л. Луканкин, и др.; под ред. Г.Н. Яковлева. - 3-е изд. перераб. - М.: Наука, 2007. - 464с.

4. Пехлецкий И.Д. Математика: учебник для средних специальных учебных заведений/И.Д. Пехлецкий. -5 изд., стер.- М.: Академия, 2007г.-421с.

5. Опорный конспект по алгебре и началам анализа /под редакцией преподавателя ГБОУ СПО (ССУЗ) «ЮУМК» Кондратьевой Е.А.-Ч.: ЮУМК, 2013 г. - 56с.

6. Опорный конспект по геометрии /под редакцией преподавателя ГБОУ СПО (ССУЗ) «ЮУМК» Кондратьевой Е.А.-Ч.: ЮУМК, 2013 г. - 64с.

7. Яковлев Г.Н.Алгебра и начала анализа: учебник для ССУЗов/под редакцией Г.Н. Яковлева .- 3-е изд., перераб.- М.: Наука, 2009- 464с.

Перечень рекомендуемых Интернет-ресурсов:

1. Сайт Министерства образования РФ - mon.gov.ru

2. Образовательный математический сайт - exponenta.ru

3. Сайт Федеральный Интернет - экзамен в сфере профессионального образования- fepo.ru

4. Сайт всем кто учится- alleng.ru

5. Сайт Южно-Уральского многопрофильного колледжа - suvc. ru/,

/O:\Students_dfs\ForStudents\математика ЮК. ЮУМК

6. Сайт Южно-Уральского многопрофильного колледжа - suvc. ru/, учебный портал колледжа АСУ ProCollege, электронный курс дисциплины «Математика» ЮК. ПСО (01- 03)