Урок по теме «Решение тригонометрических уравнений». (10 класс)

Урок в 10 классе по теме «Решение тригонометрических уравнений».

Учитель Кашуба Г.С.

Тип урока: Урок объяснение новой темы

Цели урока:

1.Образовательные - обеспечить повторение, объяснение новой темы, обобщение и систематизацию материала данной темы; организовать деятельность учащихся по отработке навыков решения всех видов тригонометрических уравнений; создать условия контроля (самоконтроля) усвоения знаний и умений.

2. Развивающие - способствовать развитию и совершенствованию умения применять имеющиеся у учащихся знания в измененной ситуации, развитию математического кругозора, логического мышления, умения делать выводы и общению.

3. воспитательные - содействовать воспитанию интереса к математике, воспитанию аккуратности, культуры поведения, чувства ответственности.

Ход урока.

І. Организационный момент.

Немецкий физик - теоретик Альберт Эйнштейн говорил так: « Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно».

Так вот, давайте сегодня на уроке мы и займемся этим вечным: уравнениями. Сегодня мы на уроке познакомимся с различными способами решения тригонометрических уравнений…Но прежде повторим и вспомним, т.е. перед вами стоит задача - показать свои знания и умения по решению простых тригонометрических уравнений.

1) карточки. 3человека у доски. Решение простейших тригонометрических уравнений: sin х= а, cos х= а, tq х= а, особая форма, привести примеры;

2) карточки (для более подготовленных учащихся)

3. математический диктант

І вариант

І І вариант

1.Чему равнается

аrсcos (-) arcsin (-)

2. Вычислите

arcsin аrcсos(- )

3.Решите уравнения:

5. cos х = sin х =

6. sin 2х = -1 cos= 1

7. sin ( 3x - ) = 0 cos ( 2x + ) = 0

ответы:

І вариант

І І вариант

1. 1. -

2. 2.

5. х = ± + 2πn, nZ 5.х=(-1)ⁿ⁺n, nZ

6.х=-+n, nZ 6. х =4πn, nZ

7. х = + n, nZ 7. х = + n, nZ

2 . Объяснение новой темы

Мы рассмотрели решение тригонометрических уравнений . А теперь обратите внимание на доску , где расположены карточки с записью тригонометрических уравнений . Распределите их по группам , учитывая метод решения каждого уравнения . Какие методы решения уравнений вы знаете ?

1. Метод разложения на множители

2. Сведение к квадратному

3. Сведение к однородному

1) sin 2х + cos х = 0 ;

2) sin²х - sin 2х = 0;

3) 2 cos²х + 5sin х - 4 = 0;

4) 3cos ² - cos = 2 ;

5) sin 2х = 2cos 2х ;

6) sin²х - 5sin хcos х + 4cos²х = 0;

7) 2cos х - = 0;

8) sin (4х + ) = 4;

9) sin 3х cos 2х - cos 3х sin 2х = sin (П - 2х);

10) sin²х - cos²х = cos;

11) 1+ cos х + cos 2х = 0.

( Решение по одному уравнению с каждой группы на выбор учащихся.)

Но прежде , чем приступать к решению этих уравнений , пожалуйста проверьте правильность решения следующего уравнения. Уравнение решено двумя способами какой из них верный ?

sin 2х - 2cos ²х = 0 ,

2sin хcos х -2cos ²х = 0,

2cos х (sin х - cos х) =0,

2sin хcos х 2cos ²х

cos ²х cos ²х

2cos х = 0 или sin х - cos х =0,

х = + πn, nZ; = 0,

2 tg x - 2 = 0,

tg x - 1 = 0 ,

tg x = 1,

tg x = 1,

х = + πn, nZ

х = + πn, nZ

3. Самостоятельная работа.

Древнегреческий поэт Нивей утверждал. Что математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед. Поэтому я предлагаю вам поработать самостоятельно.

Решите уравнения

ВАРИАНТ I. ВАРИАНТ II.

А1. cos х = А1. sin х = -

1) + 2п, п Z; 2) + 2п, п Z;

3) (-1)^п+1 + п, п Z; 4) (-1)^п + п, п Z

А2. 2sin х+ = 0 А2. 2cos х - = 0

1) (-1)^п+1 + п, п Z; 2) + 2п, п Z;

3) + 2п, п Z; 4) (-1)^п + п, п Z

А3. cos ( x + ) = 0 А3. sin ( x - ) = 0

1)- + 2п, пZ; 2) + п, пZ;

3) + п, пZ; 4) -+ 2п, пZ;

В1. sin²х - sin х = 0 В1. tg²х - 4 tg х = 0

В2. tg²х - 3 tg х+ 2 = 0 В2. 5sin х + 6cos х = 0

4. Домашнее задание.

Все учащиеся получают карточки.

5. Итог урока.

6.Рефлексия.