Тесты по теме: Квадратные уравнения для 8 класса

Пояснительная записка.

Сухие строки уравнений -

В них сила разума влилась.

В них объяснение явлений,

Вещей разгаданная связь.

Уравнения в школьном курсе алгебры занимают ведущее место. На их изучение отводится времени больше, чем на любую другую тему школьного курса математики. Сила теории уравнений в том, что она не только имеет теоретическое значение для познания естественных законов, но и служит конкретным практическим целям. Большинство задач о пространственных формах и количественных отношениях реального мира сводится к решению различных видов уравнений. Овладевая способами их решения, люди находят ответы на различные вопросы из науки и техники (транспорт, сельское хозяйство, промышленность, связь и т. д.). Так же для формирования умения решать уравнения большое значение имеет самостоятельная работа учащегося при обучении решения уравнений. При изучении любой темы уравнения могут быть использованы как эффективное средство закрепления, углубления, повторения и расширения теоретических знаний, для развития творческой математической деятельности учащихся.

К изучению темы «Квадратные уравнения» учащиеся приступают, уже накопив определенный опыт, владея достаточно большим запасом алгебраических и общематематических представлений, понятий, умений. В значительной мере именно на материале данной темы осуществляется синтез материала, относящегося к уравнениям.

Тесты являются одной из самых популярных форм контроля знаний учащихся. Он обеспечивают простоту проверки ответов учеников и позволяют выявить пробелы в их знаниях. Тесты - это достаточно краткие испытания и предназначены для того, чтобы оценить успешность овладения конкретными знаниями, как отдельных разделов программы, так и всего курса в целом (итоговые тесты). Грамотно составленные тесты являются объективными показателями обученности школьников.

Задания тестов, составленные согласно теории по теме «Квадратные уравнения» в пределах учебного материала для учащихся 8 класса, предназначены для проверки уровня знаний, умений и навыков учащихся по данной теме и могут помощь ученикам при подготовке к ПГК и ЕНТ. При решении заданий данных тестов необходимо знать и уметь применять на практике теорему, обратную теореме Виета, решение квадратных уравнений по формуле. В тестах представлены два варианта, в каждом их которых от четырёх до десяти примеров уравнении.

Тест № 1. Неполные квадратные уравнения.

Вариант 1.

1. Выберите из данных уравнений неполные квадратные уравнения:

1) х+ х - 3 = 0 2) 1 - 13х = 0 3) 3х=2

4) -7х + х= 0 5) 36 - х = 0 6) х= 0

а) 2, 3, 4, 5, 6 б) 1, 3, 4, 6 в) 3, 4, 6

2. Найдите корни уравнений и соотнесите каждое уравнение и множество его корней:

1) х= 8 а) 0; 2

2) 5х- 2х = 0 б)

3) 8х - 4х= 0 в) -6; 6

4) 36 - х= 0 г) 0; 0,4

5) 25 - 4х= 0 д) -2,5; 2,5

3. Найдите произведение корней: х- х + 1 = -х + 10

а) 9 б) -9 в) 3

4. Решите уравнение: (х + 3)(х - 2) + 5х= (х - 1)- 6

а) 0; -0,6; б) 0; 0,5 в) 5; 1,2

Тест № 1. Неполные квадратные уравнения.

Вариант 2.

1. Выберите из данных уравнений неполные квадратные уравнения:

1. х²= 16 2) 8х³- 2=0 3) 2х²-8 = 0

4) 25х +х²=7 5) 3х=48 6) -4х²+19х=24

а) 1,6 б) 1, 3 в) 2,5,6

2. Найдите корни уравнений и соотнесите каждое уравнение и множество его корней:

1) х²= 25 а) -7; 7

2) 6х² - 2х = 0 б) 0; 3

3) 3х - х²= 0 в) 0;

4) 49 - х²= 0 г) 0; 9

5) 81х - 9х² = 0 д) -5; 5

3. Найдите произведение корней: 4х²- 3х + 9 = 2х² - 3х +17

а) 9 б) 0 в) -4

4. Решите уравнение: 20- ( х - 5) ( х - 4) = - х

а) 0; 2 б) 0; -10 в) 0; 10

Тест № 2. Решение квадратного уравнения по формуле.

Вариант 1.

1. Какое из выражений является квадратным уравнением?

2. Какие из чисел являются корнями уравнения?

3. Определите знаки корней уравнения, не решая его:

4. Сколько корней имеет уравнение

При

а) один б) два в) ни одного

5. Не решая уравнения, определить, сколько корней оно имеет:

1.

2.

а) один б) два в) ни одного

а) один б) два в) ни одного

Тест № 2. Решение квадратного уравнения по формуле.

Вариант 2.

1. Какое из выражений является квадратным уравнением?

2. Какие из чисел являются корнями уравнения?

3. Определите знаки корней уравнения, не решая его:

4. Сколько корней имеет уравнение

При

а) один б) два в) ни одного

5. Не решая уравнения, определить, сколько корней оно имеет:

1.

а) один б) два в) ни одного 2. 9х² -5х +8= 0

а) один б) два в) ни одного

Тест № 3. Решение квадратного уравнения по формуле.

Вариант 1

1. Какое из уравнений не является квадратным?

А) х³ + 9х = 0; Б) ; В) 7х - 3х² = 4; Г) х ∙ х + 5х = 0

2. Укажите то уравнение, которое не является приведенным.

А) 5х + х² = 0; Б) х² + х = 0; В) х² - 0,16 = 0; Г) - 3х² + 9х + 8 = 0

3. Какое квадратное уравнение является неполным?

А) х - 6х² = 0; Б) 2 - х² + 7х = 0; В) 2х² - 3х - 6 = 0; Г) х² - х = 1

4. Укажите корни неполного квадратного уравнения х² - 9 = 0:

А) 3 и - 3; Б) 3 и 6; В) нет корней; Г) 0

5. Сумма корней уравнения 3х² - 12х = 0 равна:

А) 4; Б) - 4; В) 0; Г) 1

6. Выберите уравнение, которое не имеет корней:

А) у² - 4 = 0; Б) у² + 25 = 0; В) 2у² - 36 = 0; Г) 3х² = 45

7. Укажите число корней квадратного уравнения 2х² - 3х +2 = 0:

А) Два различных корня; Б) Один корень; В) Три корня; Г) Нет корней

8. Укажите дискриминант данного квадратного уравнения:3х² - 5х -2 = 0:

А) D = 49; Б) D = - 1; В) D = 1; Г) D = 0

Тест № 3. Решение квадратного уравнения по формуле.

Вариант 2.

1. Какое из уравнений не является квадратным?

А) х ∙ х - 9х = 0; Б) ; В) 19х - 2х³ = 7; Г) 6х² + 7х - 6 = 0

2. Укажите то уравнение, которое не является приведенным.

А) х² - 25 = 0; Б) х² + 8х + 3 = 0; В) 2х² - 7х = 0; Г) х² - 8х + 15 = 0

3. Какое квадратное уравнение является неполным?

А) 5у² - у = 0; Б) у² + 8у - 15 = 0; В) 4х² + 3х - 7 = 0; Г) 5х² + х = 1

4. Укажите корни неполного квадратного уравнения 8х² + х = 0:

А) 0 и - 1; Б) 1 и 2; В) 0 и ; Г) - 1 и - 2

5. Сумма корней уравнения 2х² + 6х = 0 равна:

А) 3; Б) - 3; В) ; Г)

6. Выберите уравнение, которое не имеет корней:

А) 2у² + 8 = 0; Б) у² - 3х = 0; В) у² = 16; Г) х² - 2х = 0

7. Укажите число корней квадратного уравнения х² - 3х + 3 = 0:

А) Два различных корня; Б) Один корень; В) Три корня; Г) Нет корней

8. Укажите дискриминант данного квадратного уравнения: 3х - 1 + 6х² = 0:

А) D = - 15; Б) D = 33; В) D = - 71; Г) D = 40

Тест № 4. Решение квадратного уравнения по формуле.

Вариант 1.

1. Полное квадратное уравнение - это уравнение вида:

А) , где а; Б) ах +bx+0=0;

В) , где а; Г) , где а.

2. Если в квадратном уравнении D = 0, то уравнение имеет:

А) 1 корень Б) 3 корня

В) не имеет корней Г) 2 корня

3. Какой из предложенных многочленов является квадратным трехчленом?

А. Б.

В. Г.

4. Какое из чисел - 2, - 1, 3, 5 являются корнем уравнения

?

А. - 1 Б. - 2 В.3 Г.5

5. Чему равна сумма корней уравнения ?

А. Б. - В. Г.

6. Какое из предложенных квадратных уравнений не имеет корней?

А. Б.

В. Г.

7. Чему равна сумма квадратов корней уравнения

?

А.4 Б.18 В.16 Г.6

8. Какое из чисел 9, - 1, 6, является корнем уравнения .

А) 9 Б) В) - 1 Г) 6

9. При каких значениях параметра квадратное уравнение имеет только один корень?

А. Нет таких значений Б.

В. Г.

10. Если в полном квадратном уравнении D<0, то уравнение имеет:

А) один корень Б) два корня

В) не имеет корней Г) четыре корня

Тест № 4. Решение квадратного уравнения по формуле.

Вариант 2.

1. Полное квадратное уравнение - это уравнение вида:

А) , где а , b; Б) ах +bx+0=0;

В) , где а; Г) , где а.

2. Если в квадратном уравнении D > 0, то уравнение имеет:

А) 1 корень Б) 3 корня

В) не имеет корней Г) 2 корня

3. Какой из предложенных многочленов является квадратным трехчленом?

А. Б.

В. Г.

4. Какое из чисел - 2, - 1, 3, 5 являются корнем уравнения?

А. - 2 Б. - 1 В.3 Г.5

5. Чему равна сумма корней уравнения ?

А. Б. - В. Г.

6. Какое из предложенных квадратных уравнений не имеет корней?

А. Б.

В. Г.

7. Чему равна сумма квадратов корней уравнения

?

А.4 Б.18 В.9 Г.1

8. Какое из чисел 9, - 1, 6, является корнем уравнения

.

А) 9 Б) В) - 1 Г) 6

9. При каких значениях параметра квадратное уравнение имеет только один корень?

А. Нет таких значений Б.

В. Г.

10. Если в полном квадратном уравнении D<0, то уравнение имеет:

А) один корень Б) два корня

В) не имеет корней Г) четыре корня

Критерии оценок:

"5" - 9-10 б.

"4"-7-8 б.

"3" - 5-6 б.

Тест № 5. Решение квадратного уравнения по формуле.

Вариант 1.

1. Найдите сумму и произведение корней уравнения, не решая его

А) х² + х - 6 = 0

Б) х² - 0,4х +0,04=0

2. Зная один из корней, найти другой:

А) х² + 10х - 11 = 0 , х₁= 1

Б) х² - х -6=0 , х₁= -2

3. Определите знаки корней уравнения:

А) х² - 7х +12=0

Б) х² + х - 6 = 0

4. Найдите произведение корней (или корень, если он единственный) уравнения 2х² - 18 = 0.

А) - 3; Б) 3; В) 9; Г) - 9

5. Найдите разность наибольшего и наименьшего из корней уравнения

х² - 3х - 5 = 11 - 3х.

А) 8; Б) 0; В) - 8; Г) 32

6.Один из корней квадратного уравнения равен 9. Найдите второй корень уравнения: х² - 8х - 9 = 0.

А) - 1; Б) 2; В) - 3; Г) 4

Тест № 5. Решение квадратного уравнения по формуле.

Вариант 2.

1. Найдите сумму и произведение корней уравнения, не решая его

А) -х² -7х + 10 = 0

Б) 10х² - 4х -10= 0

2. Зная один из корней, найти другой:

А) х² - х -6=0 , х₁=-2

Б) х² -25х +100 = 0 , х₁=5

3.Определите знаки корней уравнения:

х² + 5х - 6 = 0

4. Найдите произведение корней (или корень, если он единственный) уравнения 3х² - 12 = 0.

А) 4; Б) - 4; В) 2; Г) - 2

5.Найдите разность наибольшего и наименьшего из корней уравнения

х² + 2х - 3 = 2х + 6.

А) 6; Б) 0; В) - 6; Г) 3

6.Один из корней квадратного уравнения равен 3. Найдите второй корень уравнения: х² - 5х + 6 = 0.

А) 2; Б) 3; В) 6; Г) 1

Тест № 6. Теорема Виета.

Вариант 1.

1. Найдите корни уравнения

2. Решите уравнение

3. Найдите корни уравнения

4. Из данных уравнений выберите то, которое имеет один корень

А) Б)

В) Г)

5. Из данных уравнений выберите то, которое имеет два корня

А) В)

Б) Г)

6. Из данных уравнений выберите то, которое не имеет корней

А) В)

Б) Г)

7. Чему равна сумма корней уравнения ?

8. Найдите произведение корней уравнения

9. Решите биквадратное уравнение

10. Найдите корни уравнений, используя теорему Виета -2х-24 = 0

11. Один из корней квадратного уравнения - 8 + q = 0 равен 9.

Найдите коэффициент q.

12. Составьте квадратное уравнение, корни которого равны -25 и 8

13. Сумма двух чисел равна -46, а их произведение равно -255.

Найдите модуль разности этих чисел.

Тест № 6. Теорема Виета.

Вариант 2.

1. Найдите корни уравнения

2. Решите уравнение

3. Найдите корни уравнения

4. Из данных уравнений выберите то, которое имеет один корень

А) В)

Б) Г)

5. Из данных уравнений выберите то, которое имеет два корня

А) В)

Б) Г)

6. Из данных уравнений выберите то, которое не имеет корней

А) В)

Б) Г)

7. Чему равна сумма корней уравнения ?

8. Найдите произведение корней уравнения

9. Решите биквадратное уравнение

10. Найдите корни уравнений, используя теорему Виета -2х-63 = 0

11. Один из корней квадратного уравнения - 7 + q = 0 равен 11.

Найдите коэффициент q.

12. Составьте квадратное уравнение, корни которого равны -45 и 6

13. Сумма двух чисел равна -25, а их произведение равно -116.

Найдите модуль разности этих чисел.

Тест № 7. Теорема Виета.

Вариант 1.

1. Найдите сумму и произведение корней уравнения:

1) х+ 6х + 8 = 0

а) х= 6, б) х= -6, в) х= -6,

х= 8 х= 8 х= -8

2. х- 2х - 5 = 0

а) х= -2, б) х= 2, в) х= 2,

х= -5 х= -5 х= 5

2. Найдите b в уравнении 3х+ bх - 12 = 0, если оно

имеет корень 4.

а) 9 б) -3 в) -9

3. Найдите b в уравнении (b - 1)х- (b + 1)х = 72, если

оно имеет корень 3.

а) 27 б) 13 в) 14

4. Найдите коэффициенты p и q в уравнении х+ pх + q = 0, если известно, что его корни 1 + и 1 - .

Тест № 7. Теорема Виета.

Вариант 2.

1. Найдите сумму и произведение корней уравнения:

1) х- 10х + 9 = 0

а) х= 10, б) х= 10, в) х= -10,

х= 9 х= -9 х= 9

2. х- х - 56 = 0

а) х= 1, б) х= 1, в) х= -1,

х= 56 х= -56 х= -56

2. Найдите с в уравнении 2х+ 8х + с = 0, если оно

имеет корень 5.

а) -90 б) 90 в) -60

3. Найдите b в уравнении (b - 5)х- (b - 2)х = 72, если

оно имеет корень 2.

а) 48 б) 44 в) 28

4.Найдите коэффициенты p и q в уравнении х+ pх + q = 0, если известно, что его корни 1 + и 1 - .

Тест № 8. Итоговый тест. « Квадратные уравнения».

Вариант 1.

1. Какое из уравнений является квадратным?

А) 3х+4=0

Б) х+3х²+5=0

В) х³-5х =0

2.Какое из уравнений является приведённым?

А) 3х² -2х+5=0

Б) -2х-7+3х⁴=0

В) х²+6х-4=0

3.Найдите сумму корней квадратного уравнения х²-16х+28=0.

А) 16

Б) 28

В) -16

4.Найдите произведение корней квадратного уравнения х²-12х-45=0.

А) -12

Б) 45

В) -45

5.Периметр прямоугольника равен 20см. Найдите стороны прямоугольника, если известно, что площадь прямоугольника равна 24см

6 . Пусть х₁ и х₂ - корни уравнения (х - 2)² + 24 = (2 + 3х)².

Тогда (х₁+ х₂) ∙ (- 6) равно:

А) 24; Б) - 24; В) 12; Г) - 12

7. Решите уравнение (х + 4)² = 2(4х + 11).

А) и ; Б) ; В) - и ; Г) нет корней

Тест № 8. Итоговый тест. « Квадратные уравнения».

Вариант 2.

1. Какое из уравнений является квадратным?

А) 3х+4=0

Б) х+3х+2х²-3х=0

В) -2х³-4х-3=0

2. Какое из уравнений является приведённым?

А) х² -5х+8=0

Б) -6х-9+3х²=0

В) 5 х-6х²-1=0

3.Найдите сумму корней квадратного уравнения х²+17х+60=0.

А) 17

Б) 60

В) -17

4.Найдите произведение корней квадратного уравнения х²+3х-40=0.

А) 3

Б) -40

В) 40

5.Периметр прямоугольника равен 30см. Найдите стороны прямоугольника, если известно, что площадь прямоугольника равна 56см

6.Пусть х₁ и х₂ - корни уравнения (х + 3)² - 16 = (1 - 2х)².

Тогда (х₁+ х₂) ∙ 3 равно:

А) 0; Б) 1; В) 10; Г) 3

7.Решите уравнение (х - 5)² = 5(9 - 2х).

А) 0 и ; Б) ; В) - и ; Г) нет корней

Ответы к тестам.

Тест № 1

Вариант

1

2

3

4

1

в

1)б

2)г

3)а

4)в

5)д

б

в

2

б

1)д

2)в

3)б

4)а

5)г

в

а

Тест № 2

Вариант

1

2

3

4

5

1

б; в

а

в

б

1)в

2)б

2

а;в

в

б

а

1)б

2)в

Тест № 3

Вариант

1

2

3

4

5

6

7

8

1

а

г

а,г

а

а

б

г

а

2

в

в

а,г

в

б

а

г

б

Тест № 4

Вариант

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1

а

а

г

в

г

г

б

в

в

в

2

а

г

а

в

в

г

г

б

г

в

Тест № 5

Вариант

1

2

3

4

5

6

1

А)-1;-6

Б)0,4;0,04

А)-11

Б)3

А)+и+

Б)-и+

г

а

а

2

А)7;10

Б)4;-10

А)3

Б)20

А)-и-

б

а

а

Тест № 6

Вариант

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

1

0и2,5

2и

г

а

в

-

-81

2и

-2

-4

и

6

-9

Х²+25х+8=0

46

2

0и

-1,5

1и

г

б

б

-4

5и

-5

-7

и9

-44

Х²+39х-270=0

27

Тест № 7

Вариант

1

2

3

4

1

1)б

2)б

б

а

-2; 2

2

1)а

Б)б

в

б

-2; -1

Тест № 8

Вариант

1

2

3

4

5

6

7

1

б

в

а

в

6 и 4

в

а

2

б

а

в

б

7 и 8

в

в