Геометрия 8 класс. Опорный конспек. Четырехугольники

ПАРАЛЛЕЛОГРАММ - ОПРЕДЕЛЕНИЕ, ПРИЗНАКИ, СВОЙСТВА.

ОПР. Четырёхугольник, противоположные стороны которого параллельны, называется параллелограммом.

. В С АВ 11СД; ВС 11 АД

АВСД - параллелограмм

А Д

Свойства параллелограмма

Признаки параллелограмма

1.Диагонали параллелограмма пересекаются

и точкой пересечения делятся пополам.

(свойство диагоналей)

1.Если в четырёхугольнике диагонали пересе-

каются и точкой пересечения делятся пополам,

то этот четырёхугольник параллелограмм.

2.В параллелограмме противолежащие

стороны равны.

(свойство сторон).

2.Если в четырёхугольнике две противолежащие

стороны равны и параллельны, то четырёхуголь-

ник является параллелограммом.

3.В параллелограмме противолежащие углы

равны.

(свойство противолежащих углов).

3. Если в четырёхугольнике противолежащие

углы равны, то этот четырёхугольник

параллелограмм.

4. В параллелограмме сумма соседних углов

равна 180˚. (свойство соседних углов)

4. Если в четырёхугольнике противолежащие

стороны равны, то этот четырёхугольник

параллелограмм.

5. Периметр параллелограмма равен удвоен-

ной сумме соседних сторон.

Р= 2 (АВ+ ВС)

6.Биссектриса любого угла параллелограмма

отсекает равнобедренный треугольник.

ПРЯМОУГОЛЬНИК - параллелограмм с прямыми углами .

Свойства прямоугольника

Признаки прямоугольника

1.В прямоугольнике диагонали равны.

1.Если в параллелограмме все углы равны, то

это прямоугольник.

2.В прямоугольнике диагонали в точке пересе -

чения делятся пополам.

2.Если в параллелограмме один угол прямой,

то это прямоугольник.

3.В прямоугольнике противолежащие стороны

и углы равны.

3.Если в параллелограмме диагонали равны,

то это прямоугольник.

4.В прямоугольнике сумма углов, прилежащих

к одной стороне равна 180.

5. Периметр прямоугольника равен удвоенной

сумме соседних сторон. Р= 2(а + b)

5.В прямоугольнике биссектриса любого угла

отсекает равнобедренный треугольник.

Ромб

Свойства ромба

Признаки ромба.

В ромбе противолежащие стороны

параллельны.

Если в четырёхугольнике все

Стороны равны, то это ромб.

В ромбе противолежащие углы равны.

Если в параллелограмме диагонали пересекаются

под прямым углом, то это ромб.

В ромбе диагонали в точке пересечения

делятся пополам.

Если в параллелограмме диагонали являются

биссектрисами углов, то это ромб.

В ромбе все стороны равны.

Диагонали ромба пересекаются под пря-

мым углом и являются биссектрисами

углов.