Разработка урока c презентацией по геометрии в 11 классе на тему Цилиндр

Урок в 11 классе по геометрии

Тема урока: «Цилиндр»

Цели урока: 1. Ввести понятие цилиндра и его элементов, установить его свойства, изучить формулу площади поверхности;

2. Совершенствовать навыки решения задач;

3. Развить пространственное воображение.

Оснащение урока: Интерактивная доска, презентация.

Ход урока:

1. Оргмомент. Сообщение темы и цели урока.

2. Актуализация опорных знаний.

Учащимся предлагается ответить на вопросы:

1. Какие фигуры вращения вам известны? (круг, окружность)

2. Чем отличаются круг и окружность?

3. Дан отрезок АВ. Какая фигура получится при вращении точки В вокруг точки А? (окружность)

4. Какая фигура получится при вращении отрезка АВ вокруг точки В? (круг с центром в точке В и радиусом, равным отрезку АВ)

5. Чему равна длина окружности?( 2πR), площадь круга?(S)

3. Изучение нового материала.

(Слайд 1)

Дорогие ребята! Мы с вами сейчас рассмотрим рисунки. Ваша задача- найти в них предметы ,похожие на геометрическую фигуру -цилиндр. Ведь слово « цилиндр» вам уже о чем-то говорит.

• Слово "цилиндр" происходит от греческого kylindros, что означает "валик", "каток " …

• Слайды №2-5

Рассмотрим Пизанскую башню.(Слайд №6) Уникальная Пизанская (Падающая) башня цилиндрической формы находится в стране Италия. Является архитектурной достопримечательностью.

• В высоту башня касается отметки в 55,86 м, это ее низкая часть, высокая же достигает 56,7 м. Диаметр башни 15,54 метра. Башня была построена в 1360 году! Строительство это столь замечательной башни

велось 200 лет. В городе Пизе, в 1564 году родился знаменитый ученый Галилео Галилей, поговаривают что он чтобы доказать свои теории бросал именно с этой башни различные предметы. С каждым годом угол ее наклона становится все больше и больше, в начале столетия отклонение составляло 4,3 метра, а на сегодняшний день уже 4,6 метра отклонения.

Пизанская башня является примером наклонного цилиндра. А мы с вами будем рассматривать только прямые круглые цилиндры. Такие цилиндры получаются при параллельном переносе окружности в направлении, перпендикулярном плоскости данной окружности. При таком переносе каждая точка окружности проходит одинаковый путь Отрезок

называется образующей цилиндра, длина которой равна высоте цилиндра. Множество всех таких отрезков составляет цилиндрическую поверхность .

Теперь попробуйте сформулировать определение цилиндра.

Ожидаемые ответы:(Цилиндр- это геометрическая фигура, состоящая из цилиндрической поверхности и двух кругов.

Цилиндр-геометрическое тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями, пересекающими ее перпендикулярно образующим.)

Молодцы! Эти круги называются…..(учащиеся обычно сами подсказывают)

Вспомните, что было нарисовано на втором слайде? Это первые два рисунка. (ролик,каток). Что есть в них общего? (крутятся) Правильно .И на велосипеде колеса крутятся. Значит, что они имеют? (ось вращения) Хорошо. Значит, как мы можем назвать прямую, проходящую через центры оснований?( осью цилиндра)

Ввести понятие равностороннего цилиндра(слайд №7); касательной плоскости цилиндра. (слайд №8)

Теперь представьте такую ситуацию. Мы вращаем рамку прямоугольной формы вокруг одной из его сторон, которая расположена в твердом снегу. Как вы думаете, какая фигура отсекается рамкой? (цилиндр)

Просмотр слайда №9.

Ввести понятие осевого сечения цилиндра. Предложить учащимся самим доказать свойства осевого сечения с помощью наводящих вопросов.

Рассмотреть неосевые сечения цилиндра. Предложить учащимся самим определить вид получивших сечений.(демонстрация при помощи мышки различные сечения цилиндра по слайду №10)

Ребята! Как вы думаете, можно ли наклеить обоями цилиндрическую поверхность? Например, колонну? (да) Тогда что будет представлять развертка цилидрической поверхности? (прямоугольник) А цилиндра? (прямоугольник и 2 круга, равные основаниям цилиндра.) Молодцы! Тогда какие размеры будут этого прямоугольника?(одна сторона-это длина окружности основания, другая сторона-высота цилиндра) А чему равен радиус кругов? (радиусу основания цилиндра)

Теперь решите задачу: найдите площадь развертки цилиндра. (учащиеся сами находят формулу полной поверхности цилиндра)

Проверяем ответ.(по слайду №11)

4.Первоначальное закрепление изученного материала.

А)Решим задачу по рисунку на слайде №12. Найти площадь полной поверхности цилиндра.(после решения проверяем ответ)

Б) Решение задачи на слайде №13 . Один ученик решает у доски.

5. Подведение итогов.

Вопросы для самоконтроля:

1. Что такое цилиндр? Какая фигура называется прямым круговым цилиндром7

2. Что такое ось, высота и радиус цилиндра?

3. Как может быть образован цилиндр?

4. Назовите сечения цилиндра разными плоскостями.

5. Чему равны площадь боковой поверхности цилиндра7 Полной поверхности

6. Задание на дом.(Слайд №14)