Комплексная контрольная работа по алгебре и началам анализа и геометрии за курс 10 класса

Вариант 1.

1. В квартире, где проживает Алексей, установлен прибор учёта расхода горячей воды (счётчик). 1 марта счётчик показывал расход 811 куб.м воды, а 1 апреля - 826 куб.м. Какую сумму должен заплатить Алексей за горячую воду за март, если цена 1 куб.м горячей воды составляет 77 руб. 50 коп.? Ответ дайте в рублях.

2. Найдите площадь трапеции, изображенной на рисунке.

3. Упростите выражение:

4. Решите уравнение:

5. Найдите значение выражения

6. Найдите , если и .

7. Материальная точка движется прямолинейно по закону , где - расстояние от точки отсчета в метрах, - время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени с.

8. На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции f(x) в точке x₀.

9. На рисунке изображен график - производной функции , определенной на интервале . Найдите количество точек минимума функции , принадлежащих отрезку .

10. Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

11. Найдите точку максимума функции .

12. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O - центр основания, S -вершина, SO = 4, SC = 5. Найдите длину отрезка AC.

13. Решите уравнение .
Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку .