Конспект урока на тему: Квадратичная функция (9 класс)

Тема урока:

«Квадратичная функция

и её свойства»

в 9 классе

(заочная форма обучения)

Учитель: Курочкина Раиса Фёдоровна

«Развитие и образование ни одному человеку не могут быть даны или сообщены.

Всякий, кто желает к ним приобщиться, должен достигнуть этого собственной деятельностью, собственными силами, собственным напряжением»

А. Дистервег

Цели:

1) Систематизировать, расширить знания и умения по теме «квадратичная функция»

2) Формирование у учащихся умений строить график функции

, где х-переменная, b и c - некоторые числа, и

и исследовать.

3) Развивать логическое мышление.

Оборудование:

Учебник, раздаточный материал, алгоритм построения графика функции

, где , проектор, таблицы.

Ход урока:

Организационный момент.

Учитель: Сегодня на уроке мы вспомним один из разделов математики - функциональную зависимость, повторим изученные графики отдельных функций и перейдем к алгоритму построения графика квадратичной функции

, где .

Повторение опорных знаний и умений учащихся.

1) Что такое функция?

2) Когда функция считается заданной?

3) Какие функции мы изучали?

4) Что представляют графики изученных функций?

5) По графику функции описать свойства функции.

(проектируется график на экран).

Изучение нового материала.

Вспомним.

1) Какая функция называется квадратичной (если учащиеся забыли, то открываем стр. 31 учебника).

2) Что представляет графики функций , а > 0 и при a < 0.

3) Что можно сказать о графиках функций и

.

(Все графики проектируются на доску)

Учитель вместе с учеником разбирает п. 7 «Построение графика квадратичной функции» по учебнику «Алгебра 9 под редакцией С.А. Телековского»

Самостоятельная работа по учебнику.

Учитель. Давайте прочитаем материал вначале пункта и ответим на вопрос:

«Что там вы прочитали из выученного ранее?»

Учащиеся прочитав отвечают, что мы ранее изучали выделение из трехчлена квадрат двучлена. Путём выделения квадрата двучлена, получаем функцию

т.е. функцию вида ,

где . Читаем по учебнику на стр. 44 со слов «Значит …» останавливаетесь на получение графика функции путём 2-х параллельных переносов вдаль оси х и оси у. Останавливаемся на том, что парабола имеет вершину с координатами m и n т.е. O(m;n) и ось параболы проходит через x = m параллельно оси у.

Повторение прочитанного. Устно отвечают на вопросы что такое m и n.

Учитель: Рассмотрим алгоритм, который перед лежит перед вами. (прилагается)

Алгоритм построения графика квадратичной функции

1) Определим знак а: а > 0 или а < 0 (если а > 0, то ветви параболы идут вверх, если а < 0, то - вниз).

2) Вычисли координаты вершин параболы О(), и по формулам:

3) Проведи через вершину параболы прямую параллельную оси у - ось симметрии параболы.

4) Найди нули функции, если они есть (реши уравнение ).

5) Найди, в какой точке ось у пересекается графиком функции (подставив в формулу значении х = 0) А(0; у).

6) Для более точного построения графика нужно найти ещё несколько точек.

7) Построй в системе координат найденные точки и соедини отмеченные точки плавной кривой.

Решение упражнений.

Беседуя с учеником, опираясь на алгоритм построения графика квадратичной функции, строим график функции. .

1) а < 0, ветви идут вниз.

2) O (2; 16)

3) ;

;

Д = 4 + 12 = 16 > 0;

;

4) Если x = 0, то у = 12. А (0; 12)

5) Строим в системе координат график данной функции.

Итог урока.

Провести устный журнал по теории:

(прилагается).

Устный диктант

1) Графиком квадратично функции есть…

2) Ветви параболы направлены вверх, если …

3) Ветви направлены вниз, если…

4) Координаты вершин параболы находим по формулам:

5) Ось симметрии параболы проходит через

6) Область определения …

7) Область значения, если a > 0, то у = …, а если а < 0, то y = …

8) Нули функции существуют, если…

9) Если а > 0, то наименьшее значение у при х = …, а если а < 0, то наибольшее значение у при х = …

10) Если Д < 0, то при а > 0 функция по знаку всегда…, а если а < 0, то функция по знаку…

Домашнее задание.

Выучить п.7 решить № 120 (устно), № 122.