Открытый урок по теме Производная функции

План-конспект урока по математике

преподавателя ГОБУ СПО ВО «Борисоглебский индустриальный техникум» Горячевой А.О.

Тема урока: Техника дифференцирования основных элементарных функций.

Цели урока:

а) образовательные - закрепление правил нахождения производных в ходе решения упражнений; тренировка навыка устного счета; формирование компетенции выделения связи между темами «Производная» и «Корни и степени»;

б) воспитательные - формирование и развитие усидчивости, трудолюбия, любознательности, творческого мышления, умения работать вместе (в группах); аккуратности при оформлении записей;

в) развивающие - развитие сообразительности, наблюдательности, памяти, внимания, умения анализировать, сравнивать, личностной рефлексии, математической логики.

Тип урока: урок - закрепление.

Формируемые компетенции:

- учебно-познавательные: знать формулы для нахождения производных элементарных функций, правила дифференцирования, уметь применять указанные теоретические данные при решении примеров, грамотно использовать свойства степеней, корней, основные тригонометрические тождества при преобразовании выражений, задавать вопросы к наблюдаемым фактам, отыскивать причины явлений, обозначать свое понимание или непонимание по отношению к изучаемой проблеме;

- информационные: при помощи мультимедиа-аппаратуры формируются умения самостоятельно искать, анализировать и отбирать необходимую информацию, организовывать, преобразовывать, сохранять и передавать ее.

- коммуникативные: активно взаимодействовать с окружающими людьми, развивать навыки работы в группе, владеть различными социальными ролями в коллективе

Наглядные пособия, технические средства обучения: мультимедийный проектор, ноутбук.

Время урока: 90 минут

ПЛАН:

1. Организационный момент (3 мин.): проверка готовности к уроку, отметка отсутствующих.

2. Повторение теоретического материала и проверка домашнего задания (10 мин):

Вспомним правила нахождения производных. Помогите мне дописать правую часть равенства. (Слайд 2)

… … =… ...

Найдите соответствие между функцией и ее производной (Слайд 3):

№

Функция f(x)

Производная

1.

k

1

2.

2

0

3.

3

4.

sin x

4

5.

cos x

5

- sin x

6.

tg x

6

cos x

7.

ctg c

7

Студент у доски указывает стрелками на соответствие между строками правого и левого столбца: 1-2, 2-1, 3-3, 4-6, 5-5, 6-7, 7-4.

Хорошо. Основные формулы мы вспомнили, теперь проверим домашнее задание.

На слайдах высвечивается решение, студенты комментируют решение (Слайды 4,5).

1.

2.

3. Закрепление (65 мин):

Мы освоили приемы нахождения простейших производных суммы, разности, произведения и частного элементарных функций. Сейчас немного усложним задачу.

Задание 1.Требуется найти корни уравнения .(Слайд 6)

1);

2) .

Давайте вместе подумаем и озвучим алгоритм решения.

Студенты приходят к выводу о необходимости сначала найти производную заданной функции, затем приравнять полученное выражение к нулю и найти корни уравнения. Через пять минут выясняем, какие корни были найдены, желающий на доске записывает правильный вариант решения ( Слайд 7 оставляем пустым, для того, чтобы, не выключая проектор, можно было работать с доской).

1)

Ответ: -1, 4.

2)

Ответ: 0,2.

Задание 2. Найти производную функций (Слайд 8):

1. 

2. ,

3. ,

4. .

Студенты должны решить эти примеры самостоятельно, проверяются только ответы. В процессе решения преподаватель проходит по рядам и оказывает необходимую помощь.

Ответы представлены на слайде 9.

1.

2.

3.

4.

Задание 3.Глядя на эскизы графиков на слайде, найдите пары (Слайд 10).

Задание такого типа является новым для студентов на данном этапе изучения темы «производная». Как правило, соотнести внешний вид графика функции и графика производной функции учащимся бывает сложно, поэтому необходимо задавать наводящие вопросы:

- Как называется график, изображенный под номером 1?

- Парабола.

- Какая функция изображается таким графиком?

- Квадратичная.

- Запишите у себя в тетрадях общий вид квадратичной функции

- .

- Найдите производную от функции у, помня, что в нашей записи икс является переменной, а коэффициенты а, b, c- числами. Что получим?

-.

- Как видим, получилась линейная функция. А какой график у линейной функции?

- Прямая.

- Совершенно верно. Теперь давайте, глядя на график заданной параболы, проанализируем, какой по знаку коэффициент а?

- Положительный, т.к. ветви параболы направлены вверх.

- Значит и коэффициент у икс в линейной функции будет…

- Положительный.

- Тогда какой из представленных графиков задает линейную функцию с положительным коэффициентом при икс?

- Четвертый.

- Таким образом, мы получили соответствие между графиком функции под номером 1 и графиком ее производной под номером 4.

Аналогичными рассуждениями студенты находят оставшиеся соответствия: (3; 2); (6;5).

Задание 4. Найдите ошибку в записанных примерах (Слайд 11).

Студенты поочередно выходят к доске и, комментируя, исправляют ошибки. В связи с тривиальностью примеров, не будем приводить их подробное правильное решение.

.

Задание 5. Найти производную (Слайд 12):

;

в) составьте сами произвольную функцию.

г).

Решение:

Задания 6 и 7 являются дополнительными для сильных студентов (Слайд 14).

Задание 6. Решите уравнение , если ; g(x) =

Задание 7. Найдите значение производной функции в точке .

4. Опрос по пройденной теме (10 мин): самостоятельная работа (Слайд 15).

В-1.

1.

2.

3.

В-2.

5. Подведение итогов и домашнее задание (2 мин.): (Слайд 16) Учебник «Алгебра и начала математического анализа 10-11» Ш.А. Алимова №№ 869 (1-4), 870 (3,4), 873 +

Задание: Дана функция f(х) = х³ +5х² +4х + 2

Решить уравнение: f ^`(х) = f(1)