Материалы городской олимпиады по математике 2014, для ССУЗОВ

ГОРОДСКАЯ СТУДЕНЧЕСКАЯ ОЛИМПИАДА

по математике

в системе среднего профессионального образования Санкт-Петербурга

Вариант 1

1. Морская вода содержит 5% соли. Сколько кг пресной воды нужно добавить к 60 кг морской воды, чтобы содержание соли в разведённой воде стало 4%?

2. Вычислите

3. Решите уравнение: cosx + cos 7x =2

4. Упростить:

5. Построить график функции:

6. Первый турист проехал 2 ч на велосипеде со скоростью 16 км/ч.

Отдохнув 2 ч, он отравился дальше с прежней скоростью. Спустя 4 чпосле старта велосипедиста ему вдогонку выехал второй турист на мотоцикле со скоростью 56 км/ч. На каком расстоянии от места стартамотоциклист догонит велосипедиста?

7. Основание садового домика - прямоугольник 68(м). Крыша наклонена под углом 45⁰ к основанию. Найдите площадь крыши. В ответе укажите приближенное значение, равное целому числу квадратных метров.

Вариант 2

1. Средний возраст игроков футбольной команды 26 лет. Когда одного игрока удалили с поля, средний возраст оставшихся игроков стал 25 лет.

Сколько лет удалённому игроку?

2. Вычислить:

3. Решить уравнение на отрезке

4. Вычислите:

5. Построить график функции:

6. Из пункта А круговой трассы, длина которой равна 30 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобилиста. Скорость первого равна 92 км/час, скорость второго - 77 км/час. Через сколько минут первый автомобилист будет опережать второго ровно на 1 круг?

7. В каждой грани медного куба с ребром 6 см проделали сквозное квадратное отверстие со стороной квадрата 2 см. Найти вес оставшейся части, считая удельный вес меди приблизительно равным 0,9 г/см³.

Вариант 3

1. Цена товара со 100 тыс. руб. дважды понижалась, каждый раз на 30℅. Какова окончательная цена товара?

2. Найдите число а, если

3. Сколько различных корней на отрезке имеет уравнение

tg x - tg x + 3 sin x - 1 = 0 ?

4. Решить неравенство

5. Изобразите на координатной плоскости множество точек (х; у), для которых

6. Велосипедист отправляется из A в B. Расстояние от A до B равно 60 км; скорость велосипедиста постоянна. Не задерживаясь в B, онедет обратно с той же скоростью, но через 1 ч после отправления из Bостанавливается на 20 мин. После этого он продолжает путь, увеличивскорость на 4 км/ч. В каких границах заключена первоначальная скорость велосипедиста, если известно, что на обратный путь от B до A онпотратил времени не более, чем на путь от A до B?

7. Найдите объем детали, изображенной на рисунке, составленной из двух частей цилиндров. (Примите π ≈3)

Вариант 4

1. Заменить буквыцифрами так, чтобы равенство БЕСЫ = (Б + Е + С + Ы)⁴ оказалось верным равенством.

2. Вычислить при tgα =

3. Найти наибольший и наименьший корень уравнения

4. Известно, что и - три последовательных целых числа. Найти эти числа.

5. Постройте график функции

6. Через первую трубу бассейн может наполниться за 3 ч, а через вторую его можно полностью осушить за 2 ч. Бассейн заполнен наполовину. Первую трубу включили для заполнения бассейна, а через вторую трубу вода из бассейна выливается. Через сколько часов бассейн наполнится или станет пустым?

7. Найдите площадь поверхности детали, изображенной на рисунке (все двугранные углы - прямые).

Вариант 5

1. Натуральные числа от 1 выписаны подряд. Какая цифра стоит на 2007 месте?

2. Упростите:

3. Решить уравнение:

4. Вычислить:

5. Постройте график функции

6. Одна бригада может убрать поле за 12 дней, а другая выполняет ту же работу за 75% времени, необходимого первой бригаде. После того как в течение 5 дней работала первая бригада, к ней присоединилась вторая и они вместе закончили работу. Сколько дней бригады работали вместе?

7. Найдите объем детали, изображенной на рисунке, вырезанной из цилиндра. (Примите π ≈ З.)

ГОРОДСКАЯ СТУДЕНЧЕСКАЯ ОЛИМПИАДА

по математике

в системе среднего профессионального образования Санкт-Петербурга

Уважаемый участник олимпиады!

Городская олимпиада по математике проводится в один тур. Задание содержит собой 7 задач различного уровня сложности.

Максимальное число баллов - 49. Время выполнения заданий - 120 минут.

Никаких особых требований по оформлению работы Вам не предъявляется. Форма изложения решения задач, а также способы решения могут быть любыми. Если у Вас есть какие-либо отдельные соображения по поводу той или иной задачи, но до конца решение Вы довести не можете, не стесняясь, излагайте все свои мысли. Даже частично решенные задачи будут оценены соответствующим числом баллов.

Начинайте решать более легкие на Ваш взгляд задачи, а затем переходите к остальным. Так Вы сэкономите время работы.

Желаем Вам успехов!

Вариант 1

1. Морская вода содержит 5% соли. Сколько кг пресной воды нужно добавить к 60 кг морской воды, чтобы содержание соли в разведённой воде стало 4%?

2. Вычислите

3. Решите уравнение: cosx + cos 7x = 2

4. Упростить:

5. Построить график функции:

6. Первый турист проехал 2 ч на велосипеде со скоростью 16 км/ч.

Отдохнув 2 ч, он отравился дальше с прежней скоростью. Спустя 4 чпосле старта велосипедиста ему вдогонку выехал второй турист на мотоцикле со скоростью 56 км/ч. На каком расстоянии от места стартамотоциклист догонит велосипедиста?

7. Основание садового домика - прямоугольник 68(м). Крыша наклонена под углом 45⁰ к основанию. Найдите площадь крыши. В ответе укажите приближенное значение, равное целому числу квадратных метров.

ГОРОДСКАЯ СТУДЕНЧЕСКАЯ ОЛИМПИАДА

по математике

в системе среднего профессионального образования Санкт-Петербурга

№ п/п

1

2

3

4

5

6

7

Всего

Баллы

Подпись члена экспертной группы ( )

студенческой предметной Олимпиады

«23» октября2014г

1.

2.

3.

4.

5.

6.

ГОРОДСКАЯ СТУДЕНЧЕСКАЯ ОЛИМПИАДА

по математике

в системе среднего профессионального образования Санкт-Петербурга

Карточка участника олимпиады

№

Фамилия _________________________________________

Имя _____________________________________________

Отчество _________________________________________

Подпись __________________________________________

Название учебного заведения _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Санкт - Петербург

2014

ГОРОДСКАЯ СТУДЕНЧЕСКАЯ ОЛИМПИАДА

по математике

в системе среднего профессионального образования Санкт-Петербурга

Рекомендации по проверке и оценке олимпиадных работ по математике:

1.Каждая задача, независимо от ее трудности, оценивается из 7 баллов, и каждая оценка должна быть целым числом, не меньшим 0 и не большим 7. При оценке решения по такой системе, как правило, сначала дается ответ на принципиальный вопрос: верное оно (хотя, может быть, и с различными недостатками) или неверное (хотя, может быть, и с существенным продвижением). В первом случае оценка должна быть не ниже 4, во втором - не выше 3.

2. Решение каждой задачи оценивается из 7 баллов. Жюри не имеет права изменять цену задачи.

3. Общие правила:

Оценка

З а ч т о с т а в и т с я

7

Верное решение

6

Верное решение с недочетами

4-5

Решение в основных чертах верно, но неполно или содержит непринципиальные ошибки

1-3

Решение в целом неверно, но содержит более или менее существенное продвижение в верном направлении

0

Решение неверно или отсутствует

4. Решение считается неполным в следующих случаях:

• если оно содержит основные идеи, но не доведено до конца;

• если оно при верной общей схеме рассуждений содержит пробелы, т.е. явно или скрыто опирается не недосказанные утверждения, которые нельзя счесть известными или очевидными;

• если оно требует разбора нескольких возможных случаев, большая часть которых разобрана, но некоторые, аналогичные разобранным, упущены.

5. При оценке решенийучитываются только:

• правильность решения;

• полнота;

• обоснованность;

• идейность;

• оригинальность.

Нельзя снижать оценку за «нерациональность» решения, за нетиповое оформление, исправления и т.п.

6. Следует отличать принципиальные (прежде всего - логические) ошибки от технических ( например, вычислительные ошибки в не вычислительной задаче). Технические ошибки, неискажающие логику решения, следует приравнивать к недочетам. Алгебраические ошибки в вычислительной задаче часто являются принципиальными.

7. Умение хорошодогадываться на олимпиаде должно цениться выше, чем умение хорошо изложить решение.

8. Если студент владеет нужным обоснованием, но не может связано изложить его, роль обоснования могут в известной мере сыграть черновые записи и рисунки, раскрывающие ход мысли автора. Поэтому при проверке надо обязательно просматривать все черновики, причем недостатки, которых нет в черновике, не учитываются, зато учитывается все, что может улучшить чистовик.

ГОРОДСКАЯ СТУДЕНЧЕСКАЯ ОЛИМПИАДА

по математике

в системе среднего профессионального образования Санкт-Петербурга

Памятка участнику олимпиады

1. Прочитайте все задачи и наметьте, в каком порядке вы будете их решать. Помните, последние задачи обычно более сложные.

2. Если для вас задача решилась слишком легко, то, скорее всего, вы не поняли условие или где-то ошиблись.

3. Если задача не решается - попробуйте упростить её условие ( взять меньше числа, рассмотреть частные случаи и т. д. ) или порешать её « с конца», «от противного», поставить вместо чисел переменные и т. д.

4. Не зацикливайтесь на одной задаче: иногда отрывайтесь от неё и оценивайте положение. Если есть хоть небольшие успехи, то можно продолжать, а если мысль ходит по кругу, то задачу лучше оставить (хотя бы на время).

5. Почувствовав усталость - сразу отдыхайте (посмотрите в окно, закройте глаза, отвлекитесь).

6. Решив задачу, сразу оформите её решение. Это поможет проверить рассуждения и освободить мысли для других задач.

7. Перед сдачей работы проверьте написанное - поймут ли ваши решения члены жюри?