Рабочая программа Математика 10-11 кл

I. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Данная рабочая программа по математике для 10-11 классов (базовый уровень) реализуется на основе следующих документов:

1. Федеральный компонент государственного стандарта среднего (полного) общего образования на базовом уровне РФ / Сборник нормативных документов. Математика / сост. Э.Д. Днепров, А.Г. Аркадьев. - 2-е изд. стереотип. - М.: Дрофа, 2010

2. Примерная программа среднего (полного) общего образования по математике на базовом уровне, рекомендованная Министерством образования и науки РФ / Сборник нормативных документов. Математика / сост. Э.Д. Днепров, А.Г. Аркадьев. - 2-е изд. стереотип. - М.: Дрофа, 2011

3. Авторская программа: Программы. Математика. 5 - 6 классы. Алгебра 7 - 9 классы. Алгебра и начала математического анализа. 10 - 11 классы (профильный уровень) / авт.- сост. И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. - 2-е изд., испр. и доп. - М.: Мнемозина, 2009. - 63 с.

4. Авторская программа: Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 10 - 11 классы / составитель Т.А. Бурмистрова. - М.: Просвещение, 2009. - 96 с.

Данная программа рассчитана на 420 часов в 10 - 11 классах. В учебном плане для изучения математики на базовом уровне отводится 6 часов в неделю, из которых предусмотрено 4 часа в неделю на изучение курса алгебры и начал математического анализа и 2 часа на изучение геометрии.

Изучение курса «Математика» предполагается чередованием тем курсов «Алгебра» и «Геометрия».

Цель курса:

Изучение математики в старшей школе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:

• формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

• развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;

• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

• воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.

В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:

• систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;

• расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;

• изучение свойств пространственных тел, формирование умения применять полученные знания для решения практических задач;

• совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления;

• знакомство с основными идеями и методами математического анализа.

Цели изучения курса математики в 10-11 классах:

• создание условий для умения логически обосновывать суждения, выдвигать гипотезы и понимать необходимость их проверки;

• создание условий для умения ясно, точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи;

• формирование умения использовать различные языки математики: словесный, символический, графический;

• формирование умения свободно переходить с языка на язык для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

• создание условий для плодотворного участия в работе в группе; умения самостоятельно и мотивированно организовывать свою деятельность;

• формирование умения использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных.

II. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

• При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательные линии: «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Геометрия». Вводится линия «Начала математического анализа». В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно емком и практически значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.

Задачи III ступени образования:

• Задачами среднего (полного) общего образования являются развитие интереса к познанию и творческих способностей обучающегося, формирование навыков самостоятельной учебной деятельности на основе дифференциации обучения. В дополнение к обязательным предметам вводятся предметы по выбору самих обучающихся в целях реализации интересов, способностей и возможностей личности.

III. МЕСТО УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ

Предмет «Математика» 10-11 класса входит в компонент образовательного учреждения. Данный курс обеспечивает непрерывность изучения предмета Математика в старшем звене. На изучение курса в 10-11 классах отводится 210 часов (10 класс - 6 часов в неделю, 11 класс - 6 часов ), Полный объём курса 420 часов. Данный курс проводится в урочное время, стоит в школьном расписании как урок .

IV. ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ МАТЕМАТИКИ

В результате изучения курса математики 10-11 классов обучающиеся должны:

Знать

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

• вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

Алгебра

Уметь

• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

• проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

• вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

Функции и графики

уметь

• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

• строить графики изученных функций;

• описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

• решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;

Начала математического анализа

уметь

• вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;

• исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;

• вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;

Уравнения и неравенства

уметь

• решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

• составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

• использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

• изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• построения и исследования простейших математических моделей;

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

уметь

• решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

• вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

• анализа информации статистического характера;

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

• уметь

• решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля;

• вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов (простейшие случаи);

• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для анализа информации статистического характера.

Геометрия

уметь

• распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

• описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

• анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

• изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

• строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

• решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

• использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

• проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

• вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

V. СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

10 класс

Алгебра и начала анализа.

1.Числовые функции. (11 часов).

Определение функции, графика функции, виды графиков. Исследование функций на монотонность, ограниченность. Исследование функций на четность. Свойства функций. Определение обратимой функции, признак обратимости функции.

2.Тригонометрические функции (25 часов).

Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Формулы приведения. Тригонометрические функции. Область определения и множество значений. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, чётность и нечётность, периодичность. Промежутки возрастания и убывания, точки экстремума.

3. Тригонометрические уравнения (21 часов).

Решение тригонометрических уравнений и неравенств. Равносильность уравнений, неравенств. Теорема о корне. Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс числа. Уравнение cosx = a. Уравнение sinx = a. Уравнение tgx = a. Уравнение ctgx = a. Решение тригонометрических неравенств, примеры решения тригонометрических уравнений и систем уравнений.

4. Преобразование тригонометрических выражений (25 часов).

Основные тригонометрические тождества. Синус, косинус , тангенс и котангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного угла. Преобразование тригонометрических выражений.

4. Производная (43 часа).

Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и её сумма. Теоремы о пределах последовательностей. Понятие о пределе функции в точке. Поведение функций на бесконечности. Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения и частного. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Использование производной при решении уравнений и неравенств, нахождении наибольших и наименьших значений.

Геометрия.

1. Введение (6 часов)

Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом.

2. Параллельность прямых и плоскостей (20 часов)

Параллельные прямые в пространстве, параллельность трех прямых. Скрещивающиеся прямые. Углы с сонаправленными сторонами, угол между прямыми. Параллельность плоскостей. Свойства параллельных плоскостей. Тетраэдр, параллелепипед.

3. Перпендикулярность прямых и плоскостей (18 часов)

Перпендикулярные прямые в пространстве, параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости. Теорема о прямой перпендикулярной к плоскости. Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трех перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью. Признак перпендикулярности двух плоскостей. Теорема перпендикулярности двух плоскостей. Прямоугольный параллелепипед, Куб. Параллельное проектирование, изображение фигур.

4. Многогранники (14 часов)

Понятие многогранника. Призма. Площадь боковой и полной поверхности призмы. Пирамида. Правильная пирамида. Площадь боковой поверхности пирамиды. Понятие правильного многогранника. Симметрия в кубе, в параллелепипеде.

5. Векторы в пространстве(7 часов)

Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы. Правило параллелепипеда. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам.

6. Повторение (5 часов)

11 класс

Алгебра и начала анализа.

Повторение (6 ч)

Степени и корни. Степенные функции ( 23ч)

• Понятие корня n-ой степени из действительного числа.

• Функции , их свойства и графики.

• Свойства корня n-ой степени.

• Преобразование выражений, содержащих радикалы.

• Обобщение понятия о показателе степени.

• Степенные функции, их свойства и графики..

Показательная и логарифмическая функции (36ч)

• Показательная функция, ее свойства и график.

• Показательные уравнения и неравенства.

• Понятие логарифма.

• Функция , ее свойства и график.

• Свойства логарифмов.

• Логарифмические уравнения.

• Логарифмические неравенства

• Дифференцирование показательной и логарифмической функций.

Интеграл (9ч)

• Первообразная и неопределенный интеграл.

• Определенный интеграл, его вычисление и свойства.

• Вычисление площадей плоских фигур. Примеры применения интеграла в физике.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей (9ч)

• Вероятность и геометрия. Независимые повторения испытаний с двумя исходами. Статистические методы обработки информации. Гауссова кривая. Закон больших чисел. Формулы сложения, приведения, двойного аргумента, понижения степени.

Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств (31ч)

• Равносильность уравнений.

• Общие методы решения уравнений. Уравнения с модулями. Иррациональные уравнения.

• Доказательство неравенств.

• Решение рациональных неравенств с одной переменной. Неравенства с модулями. Иррациональные неравенства.

• Уравнения и неравенства с двумя переменными. Диофантовы уравнения.

• Системы уравнений.

• Уравнения и неравенства с параметрами.

Повторение (26 ч)

Геометрия

Повторение(2ч)

Метод координат в пространстве. Движения (14ч)

• Координаты точки и координаты вектора.

• Прямоугольная система координат в пространства.

• Координаты вектора. Связь между координатами векторов и координатами точек.

• Простейшие задачи в координатах.

• Угол между векторами. Скалярное произведение векторов.

• Вычисление углов между прямыми и плоскостями.

• симметрия. Осевая симметрия. Зеркальная симметрия. Параллельный перенос.

Цилиндр, конус, шар (16ч)

• Понятие цилиндра.

• Площадь поверхности цилиндра.

• Понятие конуса. Площадь поверхности конуса.

• Усеченный конус.

• Сфера и шар. Уравнение сферы.

• Взаимное расположение сферы и плоскости.

• Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы.

Объемы тел (23ч)

• Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда.

• Объем прямой призмы.

• Объем цилиндра.

• Вычисление объемов тел с помощью интеграла.

• Объем наклонной призмы.

• Объем пирамиды.

• Объем конуса.

• Объем шара. Объемы шарового сегмента, шарового слоя, шарового сектора.

• Площадь сферы. Задачи на многогранники, цилиндр, конус и шар.

Обобщающее повторение (15 ч)

VI.ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ 10-11 КЛАСС

АЛГЕБРА-10 класс

ГЕОМЕТРИЯ -10класс

АЛГЕБРА-11 класс

ГЕОМЕТРИЯ -11 класс

VII.ОПИСАНИЕ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОГО И МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА

Для учителя

• Программы. Математика. 5 - 6 классы. Алгебра. 7 - 9 классы. Алгебра и начала анализа. 10 - 11 классы / авт.-сост. И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович. - М.: Мнемозина, 2007.

• Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев: Математика. 5 - 11 класс.

• Алгебра и начала математического анализа. 10 - 11 классы. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень) / А. Г. Мордкович. - 9-е изд., перераб. - М.: Мнемозина, 2008.

• Алгебра и начала математического анализа. 10 - 11 классы. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень) / [А. Г. Мордкович и др. ]; под ред. А. Г. Мордкович. - 9-е изд., перераб. - М.: Мнемозина, 2008.

• Геометрия, 10 - 11: Учеб. для общеобразоват. учреждений / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. - 10-е изд. - М.: Просвещение, 2001.

• Мордкович А. Г. Алгебра и начала анализа. 10 - 11 кл.: Методическое пособие для учителя. - 3-е изд. - М.: Мнемозина, 2003.

• Алгебра и начала анализа. 11 класс: поурочные планы по учебнику А. Г. Мордковича. - 2-е изд., стереотип. / авт.-сост. Т. И. Купорова. - Волгоград: Учитель, 2008.

• Алгебра и начала анализа. 11 класс. Самостоятельные работы: учеб. пособие для общеобразоват. учреждений / Л. А. Александрова; под ред. А. Г. Мордковича. - 3-е изд. - М.: Мнемозина, 2007.

• Алгебра и начала анализа. 10 - 11 классы. Контрольные работы для общеобразоват. учреждений: учеб. пособие / А. Г. Мордкович, Е. Е. Тульчинская. - 5-е изд. - М.: Мнемозина, 2007.

• Алгебра и начала анализа. 10 - 11 кл.: Тематические тесты и зачеты для общеобразоват. учреждений / Л. О. Денищева, Т. А. Корешкова; под ред. А. Г. Мордковича. - 2-е изд., испр. и доп. - М.: Мнемозина, 2005.

• Контрольные и самостоятельные работы по алгебре и началам анализа: 11 класс: к учебнику А. Г. Мордковича и др. «Алгебра и начала анализа. 10-11 классы» / М. А. Попов. - М.: Издательство «Экзамен», 2008.

• Поурочные разработки по геометрии. 11 класс / Сост. В. А. Яровенко. - М.: ВАКО, 2006.

• Геометрия. 11 класс: Поурочные планы / авт.-сост. Г. И. Ковалева. - Волгоград: Учитель, 2004.

Для учащихся

• Алгебра и начала математического анализа. 10 - 11 классы. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень) / А. Г. Мордкович. - 9-е изд., перераб. - М.: Мнемозина, 2008.

• Алгебра и начала математического анализа. 10 - 11 классы. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень) / [А. Г. Мордкович и др. ]; под ред. А. Г. Мордкович. - 9-е изд., перераб. - М.: Мнемозина, 2008.

• Геометрия, 10 - 11: Учеб. для общеобразоват. учреждений / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. - 10-е изд. - М.: Просвещение, 2001.

• Единый государственный экзамен 2010. Математика. Универсальные материалы для подготовки учащихся / ФИПИ - М.: Интеллект-Центр, 2010

Для подготовки к ЕГЭ

• Математика. ЕГЭ: сборник заданий и методических рекомендаций / Ю. А. Глазков, И. К. Варшавский, М. Я. Ганашвили. - 3-е изд., исправл. и дополн. - М.: Издательство «Экзамен», 2010.

• Алгебра и начала анализа: учеб. пособие / П. В. Семенов. - 2-е изд., испр. - М.: Мнемозина, 2008.

• Единый государственный экзамен 2010. Математика. Универсальные материалы для подготовки учащихся / ФИПИ - М.: Интеллект-Центр, 2010

VIII.ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКИ

В ходе преподавания математики в 10- 11 классе, работы над формированием у обучающихся перечисленных в программе знаний и умений следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

• планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;

• решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;

• исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

• ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

• проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

• поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

Планируемые результаты освоения обучающимися основной образовательной программы среднего общего образования уточняют и конкретизируют общее понимание предметных результатов как с позиции организации их достижения в образовательном процессе, так и с позиции оценки достижения этих результатов.

Планируемые результаты сформулированы к каждому разделу учебной программы.

Планируемые результаты показывают, какой уровень освоения опорного учебного материала ожидается от выпускника. Эти результаты потенциально достигаемы большинством учащихся и выносятся на итоговую оценку как задания базового уровня или задания повышенного уровня.

Эти результаты достигаются отдельными мотивированными и способными учащимися; они не отрабатываются со всеми группами учащихся в повседневной практике, но могут включаться в материалы итогового контроля.

В результате изучения курса математики 10-11 классов обучающиеся должны:

Знать

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

• вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

Алгебра

Уметь

• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

• проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

• вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

Функции и графики

уметь

• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

• строить графики изученных функций;

• описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

• решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;

Начала математического анализа

уметь

• вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;

• исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;

• вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;

Уравнения и неравенства

уметь

• решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

• составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

• использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

• изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• построения и исследования простейших математических моделей;

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

• уметь

• решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля;

• вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов (простейшие случаи);

• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для анализа информации статистического характера.

Геометрия

уметь

• распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

• описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

• анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

• изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

• строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

• решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

• использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

• проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

• вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.