Рабочая программа алгебра и начала анализа 11 класс

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

КРЫМСКАЯ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА №5

Рассмотрена и рекомендована к утверждению ШМО учителей __________

Протокол №__от______________

Руководитель ШМО

________ Ф.И.О.

«Согласована»

Зам.директора по учебно-методической работе

______ С.В.Топалян

_____________

Утвержденаприказом МБОУ СОШ №5 от _____________ №____

Директор МБОУ

Крымской СОШ №5

________А.К.Кечеджиян

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

ПО АЛГЕБРЕ И НАЧАЛАМ АНАЛИЗА

11 класс

Учитель -Кешешян Н.Г.,

учитель математики

МБОУ Крымской СОШ №5

2015-2016уч.год

с.Крым

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Нормативные акты и учебно-методические документы,

на основании которых разработана рабочая программа

1

Федеральный закон №273-ФЗ от 29.12.2012 г. «Об образовании в РФ»

2

Федеральный компонент государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования по математике (алгебре и началам математического образования).

3

Санитарно-эпидемиологические правила и нормативы (СанПиН 2.4.2. №2821-10), зарегистрированные в Минюсте России 03.03.2011г., регистрационный номер 3997.

4

Региональный примерный учебный план (недельный) образовательных учреждений Ростовской области на 2015-2016 учебный год в рамках реализации БУП-2004 для среднего общего образования.

5

Обязательный минимум содержания основных образовательных программ. Математика.

6

Учебный план МБОУ Крымской СОШ №5 на 2015-2016учебный год.

7

Ю. М. Колягин, М. В. Ткачева и др. Программа по алгебре и началам математического анализа, 11 класс.//Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. Сост. Т. А. Бурмистрова, Москва, Просвещение, 2012

ОБЩИЕ ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ курса С УЧЕТОМ СПЕЦИФИКИ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА.

Специфика целей и содержания изучения алгебры и начал анализа на профильном уровне существенно повышает требования к рефлексивной деятельности учащихся: к объективному оцениванию своих учебных достижений, поведения, черт своей личности, способности и готовности учитывать мнения других людей при определении собственной позиции и самооценке, понимать ценность образования как средства развития культуры личности.

Цель изучения алгебры и начал анализа в 11 классе - систематическое изучение функций как важнейшего математического объекта средствами алгебры и математического анализа, раскрытие политехнического и прикладного значения общих методов математики, связанных с исследованием функций, подготовка необходимого аппарата для изучения геометрии и физики.

Курс характеризуется содержательным раскрытием понятий, утверждений и методов, относящихся к началам анализа выявлением их практической значимости. При изучении вопросов анализа широко используются наглядные соображения. Характерной особенностью курса является систематизация и обобщение знаний учащихся, закрепление и развитие умений и навыков, полученных в курсе алгебры, что осуществляется как при изучении нового материала, так и при проведении обобщающего повторения.

При изучении курса математики продолжаются и получают развитие содержательные линии: «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики», вводится линия «Начала математического анализа». В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:

• систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;

• расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;

• развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления;

• знакомство с основными идеями и методами математического анализа.

общая характеристика учебного предмета

Математическое образование в средней школе складывается из следующих содержательных компонентов (точные названия блоков): алгебра и начала анализа; геометрия. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно емком и практически значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.

Изучение алгебры нацелено на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира (одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у обучающихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Изучение математики на профильном уровне среднего (полного) общего образования направлено на:

• Формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

• Развитие логического мышления, пространственного воображения алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе по соответствующей специальности;

• Овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в отраслях, не требующих углубленной математической подготовки;

• Воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.

В ходе освоения содержания математического образования учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин. Выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнения расчетов практическогохарактера; использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента; самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт. Проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений. Самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.

ЦЕННОСТНЫЕ ОРИЕНТИРЫ СОДЕРЖАНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

Восприятие окружающего мира как единого и целостного при познании фактов, процессов, явлений, происходящих в природе и обществе, средствами математических отношений (хронология событий, протяженность во времени, образование целого из частей, изменением формы, размера, мер и т.д.);

Математические представления о числах, величинах, геометрических фигурах являются условием целостного восприятия природы и творений человека (объекты природы, сокровища культуры и искусства и т.д.);

Владение математическим языком, алгоритмами, элементами математической логики позволяют ученику в его коммуникативной деятельности (аргументировать свою точку зрения, строить логическую цепочку рассуждений, выдвигать гипотезы, опровергать или подтверждать истинность предположения.

МЕСТО УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ.

В учебном (образовательном) плане школы на изучение алгебры и начал математического анализа в 11 классе отводится 4 учебных часа в неделю, всего 136 часов.

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

№№ п/п

Раздел, характеристика основных содержательных линий

Количество часов

Контроль

1.

Повторение курса алгебры и начал анализа 10 класса.Степень с рациональным и действительным показателем. Свойства логарифма. Показательная функция и ее свойства. Логарифмическая функция и ее свойства. Тригонометрические формулы. Показательные уравнения и неравенства. Тригонометрические уравнения и неравенства.

Логарифмические уравнения и неравенства.

12ч.

С.р.

2.

Тригонометрические функции. Область определения и множество значений тригонометрических функций. Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций. Свойства и графики функций у= соs х, у= sin х, у= tg х. Обратные тригонометрические функции.

18 ч.

К.р. №1

3.

Производная и ее геометрический смысл. Предел последовательности. Непрерывность функций. Определение производной. Правила дифференцирования. Производная степенной функции. Производные элементарных функций. Геометрический смысл производной.

21 ч.

К.р. №2

4.

Применение производной к исследованию функций. Возрастание и убывание функции. Экстремумы функции. Наибольшее и наименьшее значение функции. Производная второго порядка, выпуклость и точки перегиба. Построение графиков функций.

16 ч.

К.р. №3

5.

Первообразная и интеграл. Первообразная. Правила нахождения первообразных. Площадь криволинейной трапеции. Интеграл и его вычисление. Вычисление площадей фигур с помощью интегралов. Применение интеграла для решения физических задач.

15 ч.

К.р. №4

6.

Комбинаторика. Правило произведения. Размещения с повторениями. Перестановки. Размещения без повторений. Сочетания без повторений и бином Ньютона.

8 ч.

7.

Элементы теории вероятностей. Вероятность события. Условная вероятность. Независимость событий. Вероятность произведения независимых событий.

5 ч.

8.

Уравнения и неравенства с двумя переменными. Линейные уравнения и неравенства с двумя переменными. Уравнения, содержащие параметры.

4 ч.

К.р. №5

9

Комплексные числа. Определение комплексных чисел. Сложение и умножение.

Геометрическая интерпретация комплексного числа.

4ч

9.

Итоговое повторение курса алгебры и начал анализа 10-11 классов.

31 ч.

Пробное ЕГЭ

10.

Резерв.

2 ч.

Всего

136 ч.

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ РЕЗЕРВА УЧЕБНОГО ВРЕМЕНИ.

Резервные часы будут использоваться учителем по результатам изучения тем или для подготовки и анализа контрольных работ.

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ.

Номер урока

Дата проведения

Раздел учебной программы по предмету

Тема урока; темы контрольных, практических, лабораторных работ

Количест во часов

Основные виды учебной деятельности

Контроль

1

Повторение курса алгебры и начал анализа 10 класса (12ч)

Степень с рациональным и действительным показателем.

1

Преобразование выражений

содержащих степень.

Преобразование выражений содержащих логарифмы.

Повторение свойств показательной функции.

Повторение свойств логарифмической функции.

Решение уравнений содержащих иррациональность.

Решение показательных уравнений и неравенств.

Решение логарифмических уравнений и неравенств.

Преобразование тригонометрических выражений.

Решение тригонометрических уравнений и неравенств.

2

Свойства логарифма.

1

3

Показательная функция и ее свойства.

1

4

Логарифмическая функция и ее свойства.

1

5

Иррациональные уравнения и неравенства.

1

6

Показательные уравнения и неравенства.

1

7

Логарифмические уравнения и неравенства.

1

8

Тригонометрические формулы.

1

9

Тригонометрические уравнения и неравенства.

1

10-12

Решение задач.

3

13-14

Тригонометрические функции. (18ч.)

Область определения и множество значений тригонометрических функций.

2

Находить область определения, множество значений

тригонометрических функций.

Определять четность, нечетность, периодичность

заданных функций.

Строить эскизы графиков с использованием свойств функции.

Строить эскизы графиков с использованием свойств функции.

Строить эскизы графиков с использованием свойств функции.

Ввести понятия обратных тригонометрических функций.

15-16

Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций.

2

17-19

Свойства функции у=соs х и ее график.

3

20-22

Свойства функции у= sin х и ее график.

3

23-25

Свойства функции у= tgх ,

у=сtg х и их графики.

3

26-27

Обратные тригонометрические функции.

2

28-29

Урок обобщения и систематизации знаний

2

30

Контрольная работа №1 по теме

«Тригонометрические функции».

1

К.р.№1

31-33

Производная и ее геометрический смысл.

(21ч)

Предел последовательности.

3

Использовать физический смысл производной при решении задач.

Находить область определения и множество значений функций.

Нахождение производной по определению.

Применение правила дифференцирования для нахождения производных сложных функций.

Нахождение производной степенной функции.

Нахождение производных элементарных функций.

Составление уравнения касательной к графику функции. Нахождение производные сложных функций.

34-35

Непрерывность функции.

2

36

Определение производной.

1

37-39

Правила дифференцирования.

3

40-42

Производная степенной функции.

3

43-45

Производные некоторых элементарных функций.

3

46-48

Геометрический смысл производной.

3

49-50

Урок обобщения и систематизации знаний

2

51

Контрольная работа №2 по теме «Производная и ее геометрический смысл».

1

К.р.№2

52

Резерв

53-54

Применение производной к исследованию функций.

(16ч.)

Возрастание и убывание функции.

2

Нахождение промежутков возрастания и убывания функции.

Нахождение экстремумов функции.

Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции.

Нахождение второй и третьей производной функции, определение характер выпуклости функции, точки перегиба.

Использование производной для исследования функций и построения их графиков.

55-56

Экстремумы функции.

2

57-59

Наибольшее и наименьшее значения функции.

3

60-61

Производная второго порядка, выпуклость и точки перегиба.

2

62-65

Построение графиков функций.

4

66-67

Урок обобщения и систематизации знаний

2

68

Контрольная работа №3 по теме «Применение производной к исследованию функций».

1

К.р.№3

69

Резерв

1

70

Первообразная и интеграл.

(15ч)

Первообразная.

1

Доказательство, того что заданная функция является первообразной данной функции.

Нахождение первообразных.

Вычисление площади криволинейной трапеции. Вычисление интеграла.

Вычисление площадей.

Практическое применение интеграла.

Решение дифференциальных уравнений.

71-72

Правила нахождения первообразных.

2

73-76

Площадь криволинейной трапеции. Интеграл и его вычисление.

4

77-79

Вычисление площадей фигур с помощью интегралов.

3

80

Применение интегралов для решения физических задач.

1

81

Простейшие дифференциальные уравнения.

1

82-83

Урок обобщения и систематизации знаний

2

84

Контрольная работа №4 по теме «Первообразная и интеграл».

1

К.р.№4

85

Комбинаторика. (8ч.)

Математическая индукция.

1

Изучение метода доказательства.

Использование правила произведения, вычисление числа размещений.

Вычисление числа перестановок.

Вычисление числа размещений без повторений.

Вычисление числа сочетаний, упрощать выражения, содержащие факториал, записать разложение бинома.

86

Правило произведения. Размещения с повторениями.

1

87-88

Перестановки.

2

89

Размещения без повторений.

1

90-92

Сочетания с повторениями и бином Ньютона.

3

93-94

Элементы теории вероятности.

(5ч.)

Вероятность события.

2

Определение, того каким событием является указанное событие, вычисление вероятности события.

Вычисление вероятности суммы событий. Вероятности произведения.

95-96

Сложение вероятностей.

2

97

Вероятность произведения независимых событий.

1

98

Уравнения и неравенства с двумя переменными.

(4ч.)

Линейные уравнения и неравенства с двумя переменными.

1

Изучение уравнения прямой, проходящей через две точки, изображение на плоскости множество точек, удовлетворяющих неравенству и системе неравенств.

Решение систем уравнений.

99-100

Уравнения и системы уравнений с параметрами.

2

101

Решение задач по теме «Комбинаторика. Элементы теории вероятностей. Уравнения и неравенства с двумя переменными».

1

102

Комплексные числа. (4ч.)

Определение комплексных чисел.

1

Введение понятия комплексного числа.

Рассмотреть действия над комплексными числами.

Изображение комплексных чисел на координатной плоскости.

103

Сложение и умножение комплексных чисел.

1

104

Геометрическая интерпретация комплексного числа.

1

105

Контрольная работа №5 по теме «Комбинаторика. Элементы теории вероятностей. Уравнения и неравенства с двумя переменными. Комплексные числа».

1

К.р.№5

106-109

Итоговое повторение курса алгебры и начал анализа 10-11 классов (31ч.)

Вычисления и преобразования

4

Выполнение тренировочных вариантов ЕГЭ в рамках подготовки к экзамену

110-116

Уравнения, системы уравнений, неравенства

7

117-123

Функции и графики

7

124-132

Текстовые задачи

9

133-134

Арифметическая и геометрическая прогрессии

2

135

Итоговая контрольная работа

1

136

Итоговый урок

1

Распределение часов по темам повторения планируется по итогам промежуточного повторения, промежуточных аттестаций, степени усвоения учебного материала по темам, рекомендаций Минобразования РФ и ФИПИ, содержания Демоверсии ЕГЭ-2016.

6.Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение образовательного процесса

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКТ

1. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс: учеб. для общеобразовательных учреждений: базовый и профил.уровни/[ Ю.М.Колягин, М.В.Ткачева, Н.Е.Федорова, М.И.Шабунин] ; под ред. А.Б.Жижченко. - М.: Просвещение, 2014.

2. Алгебра и начала анализа. Дидактические материалы для 10-11 кл./ М.И.Шабунин и др. - М.: Мнемозина, 2012.

3. Изучение алгебры и начал анализа в 11 кл./ Н. Е. Федорова и др.-М.: Просвещение. 2012.

4. Дополнительная литература:

• Ф.Ф.Лысенко и др. Подготовка к ЕГЭ -2016 Ростов на Дону, 2015.

• Ф.Ф.Лысенко и др. Математика. ЕГЭ. Вступительные экзамены. Ростов на Дону.2015.

• ЕГЭ. Контрольные измерительные материалы.: математика. 2015-2016./ Л.О.Денищева и др. - М.: Просвещение,

• Материалы по подготовке к ЕГЕ (тесты, демоверсии, КИМы) и ЦТ по математике.

• Единый государственный экзамен 2016. математика. Учебно-тренировочные материалы для подготовки учащихся/ Рособрнадзор, ИСОП - М.: Интеллект- Центр, 2015.

• Экзаменационные материалы для подготовки к единому государственному экзамену. ЕГЭ-2016. Математика. М.: Федеральное государственное учреждение «Федеральный центр тестирования», 2015.

МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА

• Компьютер, мультимедийный проектор.

• Для информационно-компьютерной поддержки учебного процесса предполагается использование следующих программно-педагогических средств, реализуемых с помощью компьютера:

  • CD «1С: Репетитор. Математика» (КИМ)

  • «Математика, 5 - 11»

Для обеспечения плодотворного учебного процесса предполагается использование информации и материалов следующих Интернет - ресурсов:

• Министерство образования РФ

informika.ru/
ed.gov.ru/
edu.ru/

• Педагогическая мастерская, уроки в Интернет и многое другое

teacher.fio.ru

egetrener.ru/

• Новые технологии в образовании

edu.secna.ru/main/

• Путеводитель «В мире науки» для школьников

uic.ssu.samara.ru/~nauka/

bymath.net/

• Мегаэнциклопедия Кирилла и Мефодия

mega.km.ru

• сайты «Энциклопедий энциклопедий», например:

rubricon.ru/
fmclass.ru/encyclopedia.ru/

geometr.info/

• Федеральный российский общеобразовательный портал

http://www.school.edu.ru

• Девять образовательных порталов объединены в консорциум,
  возглавляет который Федеральный портал «Российское образование»

www.edu.ru

pedsovet.org/

Электронные журналы

• bspu.altai.su/lisini into/pedagog.

• «Курьер образования» - http://www.eourier.com.ru.

• «Зеркало» - http://www.jph.ras.ru/~mc.

• «Энциклопедия образовательной технологии» http://edwed.sdsu.edii/eet.

• «Учитель года» - http://www.teaelieryear.ru.

• «Образование: исследование в мире» http://www.oim.ru.

• «Вопросы Интернет-образования» http://www.center.fio.ru/vio.

• «Эйдос» - http://www.eidos.TLi.

• Издательский дом «1 сентября» - http://www.Iseptember.ru

7.РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА И СИСТЕМА ИХ ОЦЕНКИ.

Требования к уровню подготовки учащихся

В результате изучения математики на профильном уровне в старшей школе ученик должен

Знать/понимать

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;

• идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;

• значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;

• возможности геометрии для описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;

• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;

• различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;

• роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;

• вероятностных характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.

Числовые и буквенные выражения, уметь:

• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

• применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач;

• находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители;

• выполнять действия с комплексными числами, пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел, в простейших случаях находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами;

• проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

Функции и графики, уметь:

• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

• строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;

• описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;

• решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;

• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов;

Начала математического анализа, уметь:

• находить сумму бесконечно убывающей геометрический прогрессии;

• вычислять производные и первообразные элементарных функций, применяя правила вычисления производных и первообразных, используя справочные материалы;

• исследовать функции и строить их графики с помощью производной;

• решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;

• решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке;

• вычислять площадь криволинейной трапеции;

• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа;

Уравнения и неравенства, уметь:

• решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

• доказывать несложные неравенства;

• решать текстовые задачи с помощью составления уравнений, и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;

• изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

• находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;

• решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной;

• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: построения и исследования простейших математических моделей;

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей, уметь:

• решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля;

• вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов (простейшие случаи);

• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для анализа информации статистического характера.

Владеть компетенциями:

• учебно - познавательной;

• ценностно - ориентационной;

• рефлексивной;

• коммуникативной;

• информационной;

• социально - трудовой.

СИСТЕМА ОЦЕНКИ ПЛАНИРУЕМЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ И ВИДАХ КОНТРОЛЯ.

Оценка устных ответов учащихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

• полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником,

• изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно используя математическую терминологию и символику;

• правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

• показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами, применять их в новой ситуации при выполнении практического задания;

• продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых при отработке умений и навыков;

• отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя. Возможны одна - две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если он удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа;

• допущены один - два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные по замечанию учителя;

• допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

• неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала (определенные «Требованиями к математической подготовке учащихся»);

• имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

• ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

• при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

• не раскрыто основное содержание учебного материала;

• обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

• допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

• ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изучаемому материалу.

Оценка письменных контрольных работ учащихся по математике

Отметка «5» ставится, если:

• работа выполнена полностью;

• в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится, если:

• работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

• допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

• допущены более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

• допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет обязательными умениями по данной теме в полной мере. Работа показала полное отсутствие у учащегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

Общая классификация ошибок

Грубыми считаются ошибки:

• незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;

• незнание наименований единиц измерения;

• неумение выделить в ответе главное;

• неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;

• неумение делать выводы и обобщения;

• неумение читать и строить графики;

• потеря корня или сохранение постороннего корня;

• отбрасывание без объяснений одного из них;

• равнозначные им ошибки;

• вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

• логические ошибки.

К негрубым ошибкам следует отнести:

• неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;

• неточность графика;

• нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);

• нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;

• неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

Недочетами являются:

• нерациональные приемы вычислений и преобразований;

небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков

ТЕМЫ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ.

ВВОДНЫЙ:

Диагностическая тестовая работа по курсу алгебры и начал анализа 10 класса.

ПРОМЕЖУТОЧНЫЙ:

Контрольная работа №1 по теме «Тригонометрические функции».

Контрольная работа №2 по теме «Производная и ее геометрический смысл».

Контрольная работа №3 по теме «Применение производной к исследованию функций».

Контрольная работа №4 по теме «Первообразная и интеграл».

Контрольная работа №5 по теме «Комбинаторика, Элементы теории вероятностей. Уравнения и неравенства с двумя переменными. Комплексные числа».

ИТОГОВЫЙ:

Пробный экзамен.

Контрольная работа № 1.

«Тригонометрические функции».

Вариант 1.

А1. Найдите область определения функции .

А2. Найдите множество значений функции у = 1+ cosx

А3. Выяснить, является ли данная функция четной или нечетной: у = 2sinx + x.

А4. Докажите, что функция у = cos 2x является периодической с периодом Т = p.

А5. Сравните числа: cos и cos.

A6. Найдите значение функции у=3tg при х =.

В1. Сравните числа: sin и cos.

В2. Найдите все корни уравнения 2sinx = -, принадлежащие промежутку [0;2p].

С1. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции у=2cosx на отрезке .

С2. Постройте график функции у=|0,5+ cosx|.

Нормы оценок: «3» - 5А, «4» - 4А + 1В, «5» - 3А + 1В +1С или 2А + 2В + 1С.

_________________________________________________________________

Контрольная работа № 1.

«Тригонометрические функции».

Вариант 2.

А1. Найдите область определения функции .

А2. Найдите множество значений функции у = sinx -2.

А3. Выясните, является ли данная функция четной или нечетной:

у = |x| -cosx.

А4. Докажите, что функция у = tg 3x является периодической с периодом Т = .

А5. Сравните числа: sin и sin.

A6. Найдите значение функции у=3сtg при х =.

В1. Сравните числа: cos и sin.

В2.Найти все корни уравнения 1 - 2cosx = 0, принадлежащие промежутку [-p;p].

С1. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции у=3sinx на отрезке .

С2. Построить график функции у = sin |x|.

Нормы оценок: «3» - 5А, «4» - 4А + 1В, «5» - 3А + 1В +1С или 2А + 2В + 1С

Контрольная работа № 1.

«Тригонометрические функции».

Вариант 3.

А1. Найдите область определения функции у = sin.

А2. Найдите множество значений функции у = 1 -2sinx.

А3. Выяснить, является ли данная функция четной или нечетной: у = .

А4. Докажите, что функция у = cos является периодической с периодомТ=3p.

А5. Сравните числа: tg и tg.

A6. Найдите значение функции у=3cos при х =.

В1. Сравните числа: sin и cos.

В2. Найдите все корни уравнения sinx = 1, принадлежащие промежутку[-p;p].

С1. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции у=4tgx на отрезке .

С2. Построить график функции .

Нормы оценок: «3» - 5А, «4» - 4А + 1В, «5» - 3А + 1В +1С или 2А + 2В + 1С.

Контрольная работа № 1.

«Тригонометрические функции».

Вариант 4.

А1. Найти область определения функции у = cos.

А2. Найти множество значений функции у = 3sinx.

А3. Выяснить, является ли данная функция четной или нечетной: у = tgx - x³.

А4. Доказать, что функция у = cosявляется периодической с периодом Т=3p.

А5. Возрастает или убывает функция у = sinx на отрезке ?

A6. Найдите значение функции у=4sin при х =.

В1. Сравните числа: cosи sin.

В2. Найдите все корни уравнения + 2cosx = 0, принадлежащие промежутку

[0; 2p].

С1. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции у=4cosx на отрезке .

С2. Построить график функции у = |sinx| +1

Нормы оценок: «3» - 5А, «4» - 4А + 1В, «5» - 3А + 1В +1С или 2А + 2В + 1С.

Контрольная работа № 2.

«Производная и ее геометрический смысл».

Вариант 1.

А1. Найти производную функции: а) 3х³ -5х² +х +4; б) ; г) 6 lnx; в) 12^х + sinx; д) .

А2. Найти значение производной функции в точке х₀ = 1.

А3. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции f(x) = 4е^х в точке с абсциссой х₀ = 0.

В1. При каких значениях х, производная функции равна 0?

В2. Напишите уравнение касательной к графику функции f(x) = (2x-1)³ в точке с абсциссой х₀ = 1.

В3. При каких значениях х, производная функции f(x) = ln3x -3x положительна?

С1. В каких точках касательная к графику функции у = sin х

образует угол с осьюОх, равный 45⁰?

C2. Напишите уравнение касательной к графику функции f(x) = 2x² -3x, если касательная параллельна прямой у = х -3.

___________________________________________________________________

Нормы оценок: «3» - любые 6А, «4» - 5А + 2В, «5» - 4А + 2В +1С или 3А + 3В + 1С.

Контрольная работа № 2.

«Производная и ее геометрический смысл».

Вариант 2.

А1. Найти производную функции: а) 5х⁴ -15х² +4; б) в) 2^х + 3sin 2x; г) 6^х-5 ; д) .

А2. Найти значение производной функции в точке х₀ =.

А3. Найдите угловой коэффициент касательной к графику

функции f(x) = 4е^{х -2} в точке с абсциссой х₀ = 2.

В1. При каких значениях х, производная функции у = -х⁴ +4х² -5 равна 0?

В2. Напишите уравнение касательной к графику функции f(x) = е^1-х точке с абсциссой х₀ = 1.

В3. При каких значениях х, производная функции f(x) =1 + положительна?

С1. В каких точках касательная к графику функции у = cos х образует угол с осью Ох, равный 45⁰?

C2. Прямая у = 4х -3 является касательной к параболе f(x) = 6 - 2х + х². Найти координаты точки касания.

___________________________________________________________________

Нормы оценок: «3» - любые 6А, «4» - 5А + 2В, «5» - 4А + 2В +1С или 3А + 3В + 1С.

Контрольная работа № 3.

«Применение производной к исследованию функций».

Вариант 1.

А1. Определить интервалы возрастания и убывания функции у = 3х³- 9х.

А2. Найти точки экстремума функции f(x) = 12х -3х² + 2х³.

А3. Найти наибольшее значение функции f(x) = х³ + на отрезке [0,5; 2].

А4. Построить график функции у = х⁴-2х² +2.

В1. Исследовать функцию у = + х²и построить ее график.

В2. Исследовать функцию у =и построить ее график.

C1. Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [0; 1].

С2. Периметр осевого сечения цилиндра 6 дм. При каком радиусе основания цилиндра площадь его боковой поверхности будет наибольшей?

Нормы оценок: «3» - любые 3А, «4» - 3А + 1В, «5» - 1А + 2В +1С.

________________________________________________________________

Контрольная работа № 3.

«Применение производной к исследованию функций».

Вариант 2.

А1. Определить интервалы возрастания и убывания функции у = х³ -24х.

А2. Найти точки экстремума функции f(x) = х⁴-4х³.

А3. Найти наибольшее значение функции f(x)=х³ -3х² + 2 на отрезке [-2; 3].

А4. Построить график функции у = -х⁴ +8х² -16 .

В1. Исследовать функцию у = х⁴ -0,5 х²и построить ее график.

В2. Исследовать функцию у =и построить ее график.

C1. Найти наибольшее и наименьшее значение функции

f(x) = х²(2х -3) -12(3х -2) на отрезке [-3; 6].

С2. Периметр осевого сечения цилиндра 6 дм. При каком радиусе основания цилиндра площадь его боковой поверхности будет наибольшей?

Нормы оценок: «3» - любые 3А, «4» - 3А + 1В, «5» - 1А + 2В +1С.

Контрольная работа № 3.

«Применение производной к исследованию функций».

Вариант 3.

А1. Определить интервалы возрастания и убывания функции у = 12х² -2х³.

А2. Найти точки экстремума функции f(x) = х³ -27х

А3. Найти минимальное значение функции f(x) = х³ -3х² на отрезке [1; 3].

А4. Построить график функции у = х⁴-8х² +16 .

В1. Исследовать функцию у = -х⁴ +8 х² -9и построить ее график.

В2. Исследовать функцию у =и построить ее график.

C1. Найти максимум функции f(x) = 15х⁴ +20х³ -24х⁵.

С2. Периметр осевого сечения цилиндра 6 дм. При каком радиусе основания цилиндра площадь его боковой поверхности будет наибольшей?

Нормы оценок: «3» - любые 3А, «4» - 3А + 1В, «5» - 1А + 2В +1С.

__________________________________________________________________

Контрольная работа № 3.

«Применение производной к исследованию функций».

Вариант4.

А1. Определить интервалы возрастания и убывания функции у = 75х² -2х³.

А2. Найти точки экстремума функции f(x) = х³ -6х².

А3. Найти максимальное значение функции х³ -5х² +5 на отрезке [-1; 1].

А4. Построить график функции у = -х⁴ +8х² -16 .

В1. Исследовать функцию у = -х⁴ +0,5 х²и построить ее график.

В2. Исследовать функцию у =и построить ее график.

C1. Найти максимум функции f(x) = х⁴ -2х³ -6х² +7.

С2. Периметр осевого сечения цилиндра 6 дм. При каком радиусе основания цилиндра площадь его боковой поверхности будет наибольшей?

Нормы оценок: «3» - любые 3А, «4» - 3А + 1В, «5» - 1А + 2В +1С.

Контрольная работа № 4.

«Интеграл».

Вариант 1.

А1. Вычислите площади заштрихованных фигур:

1) у 2) у

у=4-х² у=-х² -2х+3

0 1 2 х -3 0 1 х

А2. Вычислите интеграл: 1) ; 2) ; 3) .

А3. Для функции f(х) = 3х²+1 найти первообразную, график которой проходит через точку М(1; -2).

В1. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями у = 6х -х² и у = х+4.

В2. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями у = х² +1 и у = 3 -х.

С1. Построить графики функций и вычислить площадь фигуры, ограниченной этими линиями: у= и у=6 - х.

С2. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями у =, у = 2 и х = 9.

Нормы оценок: «3» - любые 5А, «4» - 4А + 2В, «5» - 3А + 2В +1С или 2А + 1В + 2С.

Контрольная работа № 4.

«Интеграл».

Вариант 2.

А1. Вычислите площади заштрихованных фигур:

1) у 2) у

у=4-х² у=-х²-2х+3

0 1 2 х -3 0 1 х

А2. Вычислите интеграл: 1) ; 2) ; 3) .

А3. Для функции f(х) = е^х найти первообразную, график которой проходит через точку М(0; 2) .

В1. Найти площадь фигуры, ограниченной прямой у = -6х и параболой у= -12х -3х².

В2. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями у = х² -1 и у = 1-х.

С1. Построить графики функций и вычислить площадь фигуры, ограниченной этими линиями: у = х³ и у=.

С2. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями

у = cosx, у = 0, х = и х = .

Нормы оценок: «3» - любые 5А, «4» - 4А + 2В, «5» - 3А + 2В +1С или 2А + 1В + 2С.

Контрольная работа №5

«Теория вероятностей».

Вариант 1.

№1. В вазе лежат 7 яблок и 4 груши. Не глядя из вазы, последовательно берут 2 фрукта, не возвращая их обратно. Какова вероятность того, что второй извлечена груша, при условии, что вторым извлечено яблоко, при условии, что первой была извлечена груша?

№2. В ящике лежат 15 красных и 5 синих шаров. Наугад вынимают 2 шара. Какова вероятность того, что оба шара оказались красными?

№3. В коробке лежат 10 деталей, среди которых 3 легче остальных. Случайным образом на 7 из них сделали напыление. Какова вероятность того, что вынутая из коробки деталь окажется тяжелой с напылением?

№4. В вазе стоят 5 гвоздик и 6 нарциссов. Какова вероятность того, что среди трех случайным образом вынутых цветков окажется, по крайней мере, один нарцисс?

№5. Вероятность поражения мишени стрелком равна 0,9. Какова вероятность того, что после пяти выстрелов мишень будет поражена хотя бы четырьмя пулями?

№6. Среди 12 деталей 5 бракованных. Наугад вынимают 3 детали. Какова вероятность того, что среди вынутых деталей две окажутся бракованными?

Контрольная работа №5

«Теория вероятностей».

Вариант 2.

№1. В вазе лежат 7 яблок и 4 груши. Не глядя из вазы, последовательно берут 2 фрукта, не возвращая их обратно. Какова вероятность того, что второй извлечена груша, при условии, что вторым извлечено яблоко, при условии, что первой была извлечена груша?

№2. В ящике лежат 15 красных и 5 синих шаров. Наугад вынимают 2 шара. Какова вероятность того, что оба шара оказались красными?

№3. В коробке лежат 10 деталей, среди которых 3 легче остальных. Случайным образом на 7 из них сделали напыление. Какова вероятность того, что вынутая из коробки деталь окажется тяжелой с напылением?

№4. В вазе стоят 5 гвоздик и 6 нарциссов. Какова вероятность того, что среди трех случайным образом вынутых цветков окажется, по крайней мере, один нарцисс?

№5. Вероятность поражения мишени стрелком равна 0,9. Какова вероятность того, что после пяти выстрелов мишень будет поражена хотя бы четырьмя пулями?

№6. Среди 12 деталей 5 бракованных. Наугад вынимают 3 детали. Какова вероятность того, что среди вынутых деталей две окажутся бракованными?

Диагностическая тестовая работа по курсу алгебры и начал анализа 10 класса.

1.Найдите сумму корней уравнения х³ +2х² -9х -18 = 0.

1) -2 2) -8 3) 2 4) 8

2. Найдите сумму корней уравнения .

1) 1,5 2) 8 3) 8,5 4) 6,5

3. Решите уравнение .

1) 4 2) 12 3) 2 4) 8

4. Найдите сумму корней уравнения .

1) 1 2) 3 3) 5 4) 6

5. Решите уравнение .2

6. Сколько корней имеет уравнение: х⁴+9х²+4=0.

1) 2 2) ни одного 3) 4 4) 1

7. Решите уравнение .

1) 1 2) 2 3) 3 4) 8

8. Найдите сумму корней уравнения .

1) 2) 3) 15 4)

9. Решите уравнение .

1) 100 2) 1 3) 0,1 4) 10

10. Решите уравнение .1

11. Сколько корней имеет уравнение

1) 4 2) 2 3) 1 4) ни одного

12. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения

1) (-;0) 2) (0; 5) 3) (5; 50) 4) (50;100).

13. Решите уравнение .

1) 2) 3) 3 4)

14. Найдите сумму корней уравнения .

1) -1,25 2) -3,25 3) -1 4) 1

15. Сколько целых корней имеет уравнение ?

1) 4 2) 2 3) 1 4) ни одного

СОГЛАСОВАНО

Протокол заседания ШМО учителей ________________________

________________________

________________________

МБОУ СОШ №5

от ________2015г. №1

Рук.ШМО ____________

подпись

/ (Ф.И.О.)

СОГЛАСОВАНО

Заместитель директора по УМР

_________/ С.В.Топалян

_________2015г.