«Утверждаю »

Директор МБОУ Кагальницкой СОШ

Приказ от 28.08. 2014г. № 271

___________ / Демидова Н. И./

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

Кагальницкая средняя общеобразовательная школа

Азовского района

Рабочая программа

по алгебре

Уровень общего образования: базовый, основное общее, 9 класс.

Количество часов: 4 часа в неделю, всего 135 часов.

Учитель: Уланкина Лариса Сергеевна

Программа разработана на основе примерной программы основного общего образования по математике

(Сборник нормативных документов. Математика. М.: Дрофа, 2009)

2014-2015 учебный год

Пояснительная записка

Данная рабочая программа по алгебре ориентирована на учащихся 9 класса и реализуется на основе следующих документов:

1. Программы Министерства образования РФ (ДРОФА Москва. 2001), требований стандарта основного общего образования для учебного пособия «Алгебра -9»(автор А.Г. Мордкович) и письма МО РФ от 23 сентября 2003 г. № 03-93ин/13-03 "О введении элементов комбинаторики, статистики и теории вероятностей в содержание математического образования основной школы" , в котором образовательным учреждениям рекомендуется постепенно осваивать этот раздел математики; содержание предмета определено стандартом (Математика в школе-2004.- №4.), учебное пособие «События. Вероятности. Статистическая обработка данных7-9 классы» авторов Мордкович А.Г., Семенов П.В.., год издания 2003-2005,издательство Мнемозина.

2. Федерального компонента государственного стандарта основного общего образования.

3. Федерального перечня учебников, рекомендованных Министерством образования РФ, с учетом требований к оснащению образовательного процесса, в соответствии с содержанием компонента государственного стандарта общего образования.

4. Базисного учебного плана РО 2014 - 2015 учебного года

5. Учебного плана МБОУ Кагальницкой СОШ.

В ней также учитываются основные идеи и положения Программы развития и формирования универсальных учебных действий для основ­ного общего образования.

Сознательное овладение обучающимися системой алгебраиче­ских знаний и умений необходимо в повседневной жизни для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.

Практическая значимость школьного курса алгебры обу­словлена тем, что её объектом являются количественные отно­шения действительного мира. Математическая подготовка не­обходима для понимания принципов устройства и использова­ния современной техники, восприятия научных и технических понятий и идей. Математика является языком науки и техники. С её помощью моделируются и изучаются явления и процессы, происходящие в природе.

Алгебра является одним из опорных предметов основной школы: она обеспечивает изучение других дисциплин. В пер­вую очередь это относится к предметам естественно-научного цикла, в частности к физике. Развитие логического мышления учащихся при обучении алгебре способствует усвоению пред­метов гуманитарного цикла. Практические умения и навыки алгебраического характера необходимы для трудовой и профес­сиональной подготовки школьников.

Алгебра развивает нравственные черты личности (настойчивость, целеустремлённость, творческую активность, самостоятельность, от­ветственность, трудолюбие, дисциплину и критичность мышле­ния), умение аргументировано отстаивать свои взгляды и убеждения, а также способность принимать самостоятельные решения, требуя от обучающихся умственных и волевых усилий, концен­трации внимания, активности развитого воображения,

Изучение алгебры, функций, вероятности и статистики су­щественно расширяет кругозор обучающихся, знакомя их с индук­цией и дедукцией, обобщением и конкретизацией, анализом и синтезом, классификацией и систематизацией, абстрагировани­ем, аналогией. Активное использование задач на всех этапах учебного процесса развивает творческие способности школьни­ков.

Изучение алгебры позволяет формировать умения и навыки умственного труда-планирование своей работы, поиск раци­ональных путей её выполнения, критическая оценка результа­тов. В процессе изучения алгебры школьники должны научить­ся излагать свои мысли ясно и исчерпывающе, лаконично и ёмко, приобрести навыки чёткого, аккуратного и грамотного выполнения математических записей.

Важнейшей задачей школьного курса алгебры является раз­витие логического мышления. Сами объекты матема­тических умозаключений и принятые в алгебре правила их кон­струирования способствуют формированию умений обосновы­вать и доказывать суждения, приводить чёткие определения, развивают логическую интуицию, кратко и наглядно раскрыва­ют механизм логических построений и учат их применению. Тем самым алгебра занимает одно из ведущих мест в формиро­вании научно-теоретического мышления школьников. Раскры­вая внутреннюю гармонию математики, формируя понимание красоты и изящества математических рассуждений, алгебра вно­сит значительный вклад в эстетическое воспитание обучающихся.

Общая характеристика предмета.

При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательные линии: «Числа и вычисления», «Выражения и их преобразования», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Геометрия», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики».

В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:

- развитие представление о числе и роли вычислений в человеческой практике; формирование практических навыков выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развитие вычислительной культуры;

-овладение символическим языком алгебры, выработка формально-оперативные алгебраических умений и применение их к решению математических и нематематических задач; -

- изучение свойств и графиков элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

- развитие пространственных представлений и изобразительных умений, освоение основных фактов и методов планиметрии, знакомство с простейшими пространственными телами и их свойствами;

- получение представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

-развитие логического мышления и речи -умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

- формирование представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

В курсе алгебры 9-го класса продолжается систематизация и расширение сведений о функциях. Важное место занимает изучение квадратичных функций и их свойств, а также частных видов: . Формируются умения решать неравенства вида:

Изучение алгебры в основной школе направлено на достижение следующих целей:

• Формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира.

• Развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений.

• Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству.

• Получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.). Формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

На этапе 9-го класса завершается изучение рациональных уравнений с одной переменной. Дается понятие целого рационального уравнения и его степени. Особое внимание уделяется решению уравнений третьей и четвертой степени с помощью разложения на множители и введения вспомогательной переменной, что широко используется в дальнейшем при решении тригонометрических, логарифмических и других видов уравнений. Рассматриваются системы, содержащие уравнения второй степени с двумя неизвестными. Даются первые знания об арифметической и геометрической прогрессиях, как о частных видах последовательностей, графике квадратичной функции. Изучая формулу нахождения суммы первых членов арифметической прогрессии и формулу суммы первых членов геометрической прогрессии , целесообразно уделить внимание заданиям, связанным с непосредственным применением этих формул. Из курса геометрии продолжается изучение синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника. Вводится понятие котангенса угла. Изучаются свойства синуса, косинуса, тангенса и котангенса, которые находят применение в преобразованиях тригонометрических выражений. Специальное внимание уделяется переходу от радианной меры угла к градусной мере и наоборот. Центральное место занимают формулы, выражающие соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента. Серьезное внимание уделяется формированию умений рассуждать, делать простые доказательства, давать обоснования выполняемых действий. Параллельно закладываются основы для изучения систематических курсов стереометрии, физики, химии и других смежных предметов. Центральное место занимают формулы, выражающие соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента. Изучаются свойства функций y=k/x, при k<0 и k>0. Серьезное внимание уделяется формированию умений рассуждать, делать простые доказательства, давать обоснования выполняемых действий. Параллельно закладываются основы для изучения систематических курсов стереометрии, физики, химии и других смежных предметов. В курсе алгебры статистика. Наряду с этим в содержание включены два дополнительных методологических раздела: логика и множества; математика в историческом развитии, что связано с реализаци­ей целей общеинтеллектуального и общекультурного развития учащихся. Содержание каждого из этих разделов разворачива­ется в содержательно-методическую линию, пронизывающую все основные содержательные линии. При этом первая ли­ния - «Логика и множества» - служит цели овладения обучающимися некоторыми элементами универсального математического языка, вторая - «Математика в историческом развитии» - спо­собствует созданию общекультурного, гуманитарного фона из­учения курса.

Содержание линии «Арифметика» служит базой для даль­нейшего изучения обучающимися математики, способствует раз­витию их логического мышления, формированию умения поль­зоваться алгоритмами, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни. Развитие по­нятия о числе в основной школе связано с рациональными и иррациональными числами, формированием первичных пред­ставлений о действительном числе.

Содержание линии «Алгебра» способствует формированию у обучающихся математического аппарата для решения задач из раз­делов математики, смежных предметов и окружающей реально­сти. Язык алгебры подчёркивает значение математики как язы­ка для построения математических моделей процессов и явле­ний реального мира.

Развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики, и овладение навыками дедуктивных рассуждений также являются задачами изучения алгебры. Преобразование символьных форм вносит специфический вклад в развитие воображения учащихся, их способностей математическому творчеству. В основной шко­ле материал группируется вокруг рациональных выражений.

Содержание раздела «Функции» нацелено на получение школьниками конкретных знаний о функции как важнейшей математической модели для описания и исследования разно­образных процессов. Изучение этого материала способствует развитию у обучающихся умения использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), вносит вклад в формирование представлений о роли математики в раз­витии цивилизации и культуры.

Раздел «Вероятность и статистика» - обязательный компо­нент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде все­го, для формирования у учащихся функциональной грамот­ности - умения воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, про­изводить простейшие вероятностные расчёты. Изучение основ комбинаторики позволит обучающимся осуществлять рассмотре­ние случаев, перебор и подсчёт числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

При изучении статистики и вероятности обогащаются пред­ставления о современной картине мира и методах его исследо­вания, формируется понимание роли статистики как источни­ка социально значимой информации, и закладываются основы вероятностного мышления.

Место предмета в федеральном базисном учебном плане.

Согласно федеральному базисному учебному плану на изучение алгебры в 9 классе отводится 4 ч в неделю, всего 136 ч. Так как 3 часа приходится на праздничные дни, то курс алгебры в 9 классе будет изучен за 135 часов. Учебник «Алгебра 9 класс» под редакцией А.Г.Мордковича (2010 год издания)

В том числе: контрольных работ - 7 (включая итоговую контрольную работу)

Данное планирование определяет достаточный объем учебного времени для повышения математических знаний учащихся в среднем звене школы, улучшения усвоения других учебных предметов.

Промежуточная аттестация проводится в форме тестов, самостоятельных, проверочных работ и математических диктантов (по 10 - 15 минут) в конце логически законченных блоков учебного материала. Государственная (итоговая) аттестация обучающихся проводится в 9 классе в форме ГИА.

Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения предмета.

Программа обеспечивает достижение следующих результа­тов освоения образовательной программы основного общего образования:

1. В направлении личностного развития:

-сформированность ответственного отношения к учению, готовность и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и по­знанию, выбору дальнейшего образования на базе ориен­тировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной образо­вательной траектории с учётом устойчивых познавательных интересов;

-сформированность целостного мировоззрения, соответ­ствующего современному уровню развития науки и обще­ственной практики;

-сформированность коммуникативной компетентности в об­щении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими, в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видах де­ятельности;

-умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в уст­ной и письменной речи, понимать смысл поставленной за­дачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

-представление о математической науке как сфере челове­ческой деятельности, об этапах её развития, о её значимо­сти для развития цивилизации;

-критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

-креативность мышления, инициатива, находчивость, ак­тивность при решении алгебраических задач;

-умение контролировать процесс и результат учебной мате­матической деятельности;

-способность к эмоциональному восприятию математиче­ских объектов, задач, решений, рассуждений.

2. В направлении метапредметного развития:

-умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффек­тивные способы решения учебных и познавательных задач;

-умение осуществлять контроль по результату и по способу действия на уровне произвольного внимания и вносить не­обходимые коррективы;

-умение адекватно оценивать правильность или ошибоч­ность выполнения учебной задачи, её объективную труд­ность и собственные возможности её решения;

-осознанное владение логическими действиями определе­ния понятий, обобщения, установления аналогий, класси­фикации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, установления родовидовых связей;

-умение устанавливать причинно-следственные связи; стро­ить логическое рассуждение;

-умение создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;

-умение организовывать учебное сотрудничество и совмест­ную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределение функций и ролей участников, взаи­модействие и общие способы работы; умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; слу­шать партнёра; формулировать, аргументировать и отста­ивать своё мнение;

-сформированность учебной и общепользовательской компетентности в области использования информаци­онно-коммуникационных технологий (ИКТ- компетентности)

-первоначальные представления об идеях и о методах мате­матики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

3. В направлении предметного развития:

-умение работать с математическим текстом (структуриро­вание, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и симво­лику, использовать различные языки математики (словес­ный, символический, графический), обосновывать сужде­ния, проводить классификацию, доказывать математиче­ские утверждения;

-владение базовым понятийным аппаратом: иметь пред­ставление о числе, владение символьным языком алгебры, знание элементарных функциональных зависимостей, формирование представлений о статистических законо­мерностях в реальном мире и о различных способах их из­учения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

-умение выполнять алгебраические преобразования рацио­нальных выражений, применять их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах;

-умение пользоваться математическими формулами и само­стоятельно составлять формулы зависимостей между вели­чинами на основе обобщения частных случаев и экспери­мента;

-умение решать линейные и квадратные уравнения и нера­венства, а также приводимые к ним уравнения, неравен­ства, системы; применять графические представления для решения и исследования уравнений, неравенств, систем; применять полученные умения для решения задач из ма­тематики, смежных предметов, практики;

-овладение системой функциональных понятий, функцио­нальным языком и символикой, умение строить графики функций, описывать их свойства, использовать функцио­нально-графические представления для описания и анали­за математических задач и реальных зависимостей

-овладение основными способами представления и анализа статистических данных; умение решать задачи на нахож­дение частоты и вероятности случайных событий;

-умение применять изученные понятия, результаты и мето­ды при решении задач из различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному приме­нению известных алгоритмов.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

-для выполнения расчетов по формулам, для составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; для нахождения нужной формулы в справочных материалах;

-моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

-описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами, при исследовании несложных практических ситуаций;

-интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

-проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;

-извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;

-решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов и с использованием правила умножения;

-вычислять средние значения результатов измерений;

-находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;

-находить вероятности случайных событий в простейших случаях;

-для выстраивания аргументации при доказательстве и в диалоге;

-распознавания логически некорректных рассуждений;

-записи математических утверждений, доказательств;

-анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;

-решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;

-решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;

-сравнения шансов наступления случайных событий, для оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;

-понимания статистических утверждений

Содержание обучения.

Повторение (4 часа) Действия с дробями. Квадратные и линейные уравнения. Квадратные корни. Решение задач.

Глава 1. Рациональные неравенства и их системы.(18 часов). Числовые неравенства и их свойства.

Неравенство с одной переменной. Равносильность нера­венств. Линейные неравенства с одной переменной. Квадрат­ные неравенства. Системы неравенств с одной переменной.

Основная цель - формирование представлений о частном и общем решении рациональных неравенств и их систем, о неравенствах с модулями, о равносильности неравенств; овладение умением совершать равносильные преобразования, решать неравенства методом интервалов; расширение и обобщение сведений о рациональных неравенствах и способах их решения: метод интервалов, метод замены переменной.

Приводить примеры конечных и бесконечных мно­жеств. Находить объединение и пересечение кон­кретных множеств, разность множеств. Приводить примеры несложных классификаций. Иллюстриро­вать теоретико-множественные понятия с помо­щью кругов Эйлера.

Использовать теоретико-множественную символи­ку и язык при решении задач в ходе изучения раз­личных разделов курса.

Использовать в письменной математической речи обозначения и графические изображения числовых множеств, теоретико-множественную символику. Распознавать линейные и квадратные неравенства. Решать линейные, квадратные и дробно-рациональные неравенства и их системы.

Глава 2.Системы уравнений (21 час).

Основные понятия. Методы решения систем уравнений. Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций.

Основная цель - формирование представлений о системе двух рациональных уравнений с двумя переменными, о рациональном уравнении с двумя переменными; овладение умением совершать равносильные преобразования, решать уравнения и системы уравнений с двумя переменными; отработка навыков решения уравнения и системы уравнений различными методами: графическим, подстановкой, алгебраического сложения.

Определять, является ли пара чисел решением данного уравнения с двумя переменными; приво­дить примеры решений уравнений с двумя пере­менными; приводить примеры решений уравнений с двумя переменными.

Строить графики уравнений с двумя переменными. Решать линейные уравнения и несложные уравне­ния второй степени с двумя переменными в целых числах.

Изображать на координатной плоскости множества точек, задаваемых неравенствами с двумя переменными. Решать линейные уравнения и несложные уравне­ния второй степени с двумя переменными в целых числах.

Изображать на координатной плоскости множества точек, задаваемых неравенствами с двумя перемен­ными и их системами. Описывать алгебраически области координатной плоскости. Решать системы двух уравнений с двумя перемен­ными, методом подстановки, методом алгебраиче­ского сложения, методом введения новых пере­менных. Использовать функционально-графические представления для решения и исследования си­стем уравнений.

Решать текстовые задачи алгебраическим спосо­бом: переходить от словесной формулировки за­дачи к алгебраической модели путём составления системы уравнений, решать составленную систему уравнений, интерпретировать результат.

Глава 3. Числовые функции (29 часов).

Область определения. Область значений функции. Способы задания функций. Свойства функций. Функции y=xⁿ(n N), их свойства и графики. Функции y=x ^-n(n N), их свойства и графики. Функции y = , (n N), их свойства и графики.

Основная цель- формирование представлений о таких фундаментальных понятиях математики, какими являются понятия функции, её области определения, области значения; о различных способах задания функции: аналитическом, графическом, табличном, словесном; овладение умением применения четности или нечетности, ограниченности, непрерывности, монотонности функций; формирование умений находить наибольшее и наименьшее значение на заданном промежутке, решая практические задачи; формирование понимания того, как свойства функций отражаются на поведении графиков функций.

Вычислять значения функций, заданных формула­ми (при необходимости использовать калькулятор); составлять таблицы значений функции. Вычислять значения степенных функций с целым показателем.

Формулировать определение корня третьей степе­ни, находить значения кубических корней, исполь­зуя при необходимости калькулятор. Вычислять значения функции у = x.

Составлять таблицы значений функций; строить графики степенных функций с целым показателем, функции у = х и кусочных функций, описывать их свойства. Использовать компьютерные программы для ис­следования положения на координатной плоскости графиков функций в зависимости от значений ко­эффициентов, входящих в формулу. Распознавать виды изучаемых функций.

Использовать функционально-графические пред­ставления для решения и исследования уравнений. Строить графики функций на основе преобразова­ний известных графиков

Глава 4. Прогрессии (22 часа).

Числовые последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии.

Основная цель- формирование представлений о понятии числовой последовательности, об арифметической и геометрической прогрессиях как частных случаях числовых последовательностей; представлений о трех способах задания последовательности: аналитическом, словесном и рекуррентном; обоснование ряда свойств арифметической и геометрической прогрессий, сведение их в одну таблицу; овладение умением решать текстовые задачи, используя свойства арифметической и геометрической прогрессий.

Применять индексные обозначения, строить рече­вые высказывания с использованием терминоло­гии, связанной с понятием числовой последова­тельности. Вычислять члены последовательностей, заданных формулой п-го члена или рекуррентно. Устанавли­вать закономерность в построении последователь­ности, если выписаны первые несколько её членов. Изображать члены последовательности точками на координатной плоскости. Распознавать арифметическую и геометрическую прогрессии при разных способах задания. Выводить на основе доказательных рассуждений формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых п- членов арифметиче­ской и геометрической прогрессий, решать задачи с использованием этих формул. Рассматривать примеры из реальной жизни, иллю­стрирующие изменение в арифметической про­грессии, в геометрической прогрессии; изобра­жать соответствующие зависимости графически. Решать задачи на сложные проценты, в том числе задачи из реальной практики (с использованием калькулятора)

Глава 5. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей (20 часов).

Комбинаторные задачи. Простейшие вероятностные задачи. Статистика- дизайн информации.

Основная цель- формирование преставлений о всевозможных комбинациях, о методах статистической обработки результатов измерений, полученных при проведении эксперимента, о числовых характеристиках информации; овладеть умением решения простейших комбинаторных и вероятностных задач.

Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчёта объектов или комбинаций. Применять правило комбинаторного умножения для решения задач на нахождение числа объектов или комбинаций.Распознавать задачи на определение числа пере­становок и выполнять соответствующие вычисле­ния. Извлекать информацию из таблиц и диаграмм, выполнять вычисления по табличным данным. Определять по диаграммам наибольшие и наи­меньшие данные, сравнивать величины. Организовывать информацию в виде таблиц, столбчатых и круговых диаграмм. Приводить примеры числовых данных, находить среднее, размах, моду, дисперсию числовых на­боров. Приводить содержательные примеры использова­ния средних значений и дисперсии для описания данных. Решать задачи на вычисление вероятности с применением комбинаторики. Проводить случайные эксперименты, в том числе с помощью компьютерного моделирования, интер­претировать их результаты. Вычислять частоту слу­чайного события, оценивать вероятность с помо­щью частоты, полученной опытным путём. Приводить примеры достоверных и невозможных событий. Объяснять значимость маловероятных событий в зависимости от их последствий. Решать задачи на нахождение вероятностей со­бытий. Приводить примеры противоположных событий. Использовать при решении задач свойство вероят­ностей противоположных событий.

Итоговое повторение (21 час)

Линейная функция. Квадратичная функция. Линейные и квадратные уравнения.

Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одночлены и многочлены. Арифметические операции над ними. Алгебраические дроби. Алгебраические дроби. Системы уравнений. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Прогрессии.

Основная цель- обобщить и систематизировать курс алгебры по основным темам за 9 класс, решая тестовые задания по сборнику «Кузнецов Л. В., Суворов С. Б. Сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 классе. М., Просвещение, 2014 г.;

-формировать понимание возможности использования приобретенных знаний и умений в практической деятельности и повседневной жизни;

-подготовиться к единому государственному экзамену.

Тематическое планирование учебного материала

Глава

Содержание программы

Количество часов

Контрольные работы

Повторение за курс 8 класса

4

-

Гл.1

Рациональные неравенства и их системы

18

1

Гл.2

Системы уравнений

21

1

Гл.3

Числовые функции

29

2

Гл.4

Прогрессии

22

1

Гл.5

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

20

1

Повторение

21

1

итого

135

7

Календарно-тематическое планирование учебного материала

№п/п

Дата

Раздел учебной программы

Тема урока

Контрольные работы

Кол-во часов

Основные виды учебной деятельности

1

Повторение

( 4 часа)

Действия с дробями

1

Выполнять действия с дробями.

2

Квадратные и линейные уравнения

1

Решать квадратные и линейные уравнения, используя алгоритм решения уравнений.

3

Квадратные корни

1

Решать примеры, используя свойства квадратных корней.

4

Решение задач

1

Решать задачи с помощью составления математической модели.

5-7

Рациональные неравенства и их системы (18часов)

Линейные и квадратные неравенства.

3

Распознавать линейные и квадратные неравенства.

8-12

Рациональные неравенства.

5

Решать линейные, квадратные и дробно- рациональные неравенства.

13-16

Множества и операции над ними.

4

Приводить примеры конечных и бесконечных множеств. Находить объединение и пересечение множеств, разность множеств. Иллюстрировать теоретико-множественные понятия с помощью кругов Эйлера.

17-21

Системы неравенств.

5

Решать линейные, квадратные и дробно- рациональные системы неравенств.

22

Контрольная работа № 1 по теме: «Рациональные неравенства и их системы»

1

Решать линейные, квадратные и дробно- рациональные системы неравенств.

23-28

Системы уравнений (21час)

Основные понятия.

6

Определять, является ли пара чисел решением данного уравнения с двумя переменными, приводить примеры решений уравнений с двумя переменными.

29-34

Методы решения систем уравнений.

6

Строить графики уравнений с двумя переменными, решать линейные уравнения и несложные уравнения второй степени с двумя переменными в целых числах.

35-42

Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций (текстовые задачи)

8

Решать системы уравнений с двумя переменными методом подстановки, методом алгебраического сложения, методом введения новых переменных. Решать текстовые задачи алгебраическим способом.

43

Контрольная работа № 2 по теме: «Системы уравнений».

1

Решать системы уравнений с двумя переменными методом подстановки, методом алгебраического сложения, методом введения новых переменных, текстовые задачи алгебраическим способом.

44-48

Числовые функции

(29 часов)

Определение числовой функции. Область определения. Область значений функции.

5

Вычислять значения функций, заданных формула­ми (при необходимости использовать калькулятор); составлять таблицы значений функции.

49-51

Способы задания функций.

3

Применять способы задания функции: аналитический, графический, табличный, словесный при решении примеров.

52-56

Свойства функций.

5

Вычислять значения степенных функций с целым показателем.

Формулировать определение корня третьей степе­ни, находить значения кубических корней, исполь­зуя при необходимости калькулятор.

57-59

Четные и нечетные функции.

3

Применять определение четных и нечетных функций, алгоритм исследования функции на четность.

60

Контрольная работа № 3 по теме: «Способы задания и свойства функций»

1

Исследовать функции, строя графики данных функций.

61-64

Функции y=xⁿ(n N), их свойства и графики.

4

Вычислять значения функции

y=xⁿ(n N).

Составлять таблицы значений функций; строить графики степенных функций с целым показателем, функции у =х и кусочных функций, описывать их свойства

65-68

Функции y=x ^-n(n N), их свойства и графики.

4

Применять определение функций вида y=x ^-n (n N), строить графики и называть их свойства по графику. Использовать компьютерные программы для ис­следования положения на координатной плоскости графиков функций в зависимости от значений ко­эффициентов, входящих в формулу.

69-71

Функции y = , (n N), их свойства и графики.

3

Применять определение функции у=,(n N), ее свойства и строить график изучаемых функций.

Использовать функционально-графические пред­ставления для решения и исследования уравнений. Строить графики функций на основе преобразова­ний известных графиков

72

Контрольная работа № 4 по теме: «Числовые функции»

1

Строить графики функций на основе преобразова­ний известных графиков

73-78

Прогрессии

(22 часа)

Числовые последовательности.

6

Применять индексные обозначения, строить рече­вые высказывания с использованием терминоло­гии, связанной с понятием числовой последова­тельности.

Вычислять члены последовательностей, заданных формулой п-го члена или рекуррентно. Устанавли­вать закономерность в построении последователь­ности, если выписаны первые несколько её членов. Изображать члены последовательности точками на координатной плоскости.

79-85

Арифметическая прогрессия.

7

Распознавать арифметическую прогрессию при разных способах задания. Выводить на основе доказательных рассуждений формулы общего члена арифметической прогрессии, суммы первых п членов арифметиче­ской прогрессии, решать задачи с использованием этих формул. Рассматривать примеры из реальной жизни, иллю­стрирующие изменение в арифметической про­грессии, изобра­жать соответствующие зависимости графически. Решать задачи на сложные проценты, в том числе задачи из реальной практики (с использованием калькулятора)

86-93

Геометрическая прогрессия.

8

Распознавать геометрическую прогрессию при разных способах задания. Выводить на основе доказательных рассуждений формулы общего члена геометрической прогрессии, суммы первых п членов геометрической прогрессии, решать задачи с использованием этих формул. Рассматривать примеры из реальной жизни, иллю­стрирующие изменение в геометрической прогрессии; изобра­жать соответствующие зависимости графически. Решать задачи на сложные проценты, в том числе задачи из реальной практики (с использованием калькулятора)

94

Контрольная работа № 5 по теме: «Прогрессии».

1

95-99

Элементы комбинаторики статистики и теории вероятностей (20 часов)

Обобщающее повторение курса алгебры за 9 класс

(21 час)

Комбинаторные задачи

5

Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчёта объектов или комбинаций. Применять правило комбинаторного умножения для решения задач на нахождение числа объектов или комбинаций.

100-103

Статистика- дизайн информации.

4

Распознавать задачи на определение числа пере­становок и выполнять соответствующие вычисле­ния. Извлекать информацию из таблиц и диаграмм, выполнять вычисления по табличным данным. Определять по диаграммам наибольшие и наи­меньшие данные, сравнивать величины. Организовывать информацию в виде таблиц, столбчатых и круговых диаграмм.

104-108

Простейшие вероятностные задачи.

5

Приводить примеры числовых данных, находить среднее, размах, моду, дисперсию числовых на­боров. Приводить содержательные примеры использова­ния средних значений и дисперсии для описания данных. Решать задачи на вычисление вероятности с применением комбинаторики.

109-113

Экспериментальные данные и вероятности событий.

5

Проводить случайные эксперименты, в том числе с помощью компьютерного моделирования, интер­претировать их результаты. Вычислять частоту слу­чайного события, оценивать вероятность с помо­щью частоты, полученной опытным путём. Приводить примеры достоверных и невозможных событий. Объяснять значимость маловероятных событий в зависимости от их последствий. Решать задачи на нахождение вероятностей со­бытий.

Приводить примеры противоположных событий. Использовать при решении задач свойство вероят­ностей противоположных событий.

114

Контрольная работа №6 по теме

« Элементы комбинаторики и статистики».

1

Решать задачи, применяя элементы комбинаторики и статистики.

115-117

Линейная функция. Квадратичная функция.

3

Применять понятие линейной и квадратичной функций, строить графики данных функций, определять свойства.

118-120

Линейные и квадратные уравнения.

3

Применять алгоритм решения линейных и квадратных уравнений при решении уравнений.

121,

122

Степень с натуральным показателем и ее свойства.

2

Применять определение степени с натуральным показателем, свойства степени, действия со степенями при решении примеров.

123,

124

Одночлены и многочлены. Арифметические операции над ними.

2

Применять определение одночленов и многочленов, арифметические операции над ними, формулы сокращенного умножения при решении примеров.

125-

128

Алгебраические дроби.

4

Выполнять действия над алгебраическими дробями при решении примеров.

129

Итоговая контрольная работа

1

130-

131

Системы уравнений. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными.

2

Применять методы решения систем уравнений (метод постановки, метод алгебраического сложения, метод введения новых переменных) при решении систем уравнений.

132-133

Прогрессии.

2

Применять формулы n-члена и суммы n-членов арифметической и геометрической прогрессий при решении примеров.

134-135

Решение задач на составление уравнений.

2

Составлять уравнения к задачам.

Требования к подготовке обучающихся в 9 классе.

Умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практическо­го характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справоч­ных материалов, калькулятора, компьютера, следует обращать внимание на то, чтобы они ов­ладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами дея­тельности, приобретали опыт:

-планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;

-решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;

-исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

-ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, ис­пользования различных языков математики (словесного, символического, графического), сво­бодного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

-проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обос­нования;

-поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнооб­разных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современ­ные информационные технологии.

Обучающиеся должны:

знать/понимать:

существо понятия математического доказательства; приводить примеры доказательств;

существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов;

как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.

уметь:

составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;

решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;

решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

изображать числа точками на координатной прямой;

определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;

находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

описывать свойства изученных функций, строить их графики.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

для выполнения расчетов по формулам, для составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; для нахождения нужной формулы в справочных материалах;

моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами, при исследовании несложных практических ситуаций;

интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;

извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;

решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов и с использованием правила умножения;

вычислять средние значения результатов измерений;

находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;

находить вероятности случайных событий в простейших случаях;

для выстраивания аргументации при доказательстве и в диалоге;

распознавания логически некорректных рассуждений;

записи математических утверждений, доказательств;

анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;

решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;

решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;

сравнения шансов наступления случайных событий, для оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;

понимания статистических утверждений.

Учебно- методический комплект:

1. Учебник «Алгебра 9 класс» под редакцией А.Г.Мордковича (2010 год издания)

2. Л.А. Александрова. Алгебра - 9. Контрольные работы / Под ред. А.Г.Мордковича. М.: Мнемозина, 2011.

3. Л.А. Александрова. Алгебра - 9. Самостоятельные работы / Под ред. А.Г.Мордковича. М.: Мнемозина, 2011.

4. А.Г. Мордкович, Е.Е. Тульчинская. Алгебра: тесты для 7-9 классов общеобразовательных учреждений -М.: Мнемозина, 2009

5. Мордкович А.Г. Алгебра 7-9 кл.: Методическое пособие для учителя.- М.:Мнемозина,2010.

6. ГИА 2013. Математика. 3 модуля. 30 вариантов. Ященко_2014

7. ГИА 2013. Математика. 9 кл. Типов. тест. Задания. Ященко И.В. и др. 2014.. М.: Мнемозина, 2010.

8. Открытый банк ГИА, прототипы

9. Печатные пособия:

1. Таблицы по алгебре.

2. Тождественные преобразования многочленов.

3. Степени и корни.

4..Квадратичная функция.

5.Квадратные уравнения.

6.Неравенства. Решение неравенств.

7.Рациональные дроби и их свойства.

10. Цифровые образовательные ресурсы:

1. Математика практикум (серия «1С: школа»

2. Решение задач (Современный учебно-методический комплекс)

3. Алгебраические задачи с параметрами (серия «1С:школа).

Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по математике.

1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

• работа выполнена полностью;

• в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

• работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

• допущены одна ошибка или есть два - три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

• допущено более одной ошибки или более двух - трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

• допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

2. Оценка устных ответов обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

• полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

• изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

• правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

• показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

• продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

• отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

• возможны одна - две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

• допущены один - два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

• допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

• неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);

• имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

• ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

• при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

• не раскрыто основное содержание учебного материала;

• обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

• допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Приложение

Контрольная работа №5

по теме «Прогрессии»

Вариант 1

1. Выпишите три следующих члена арифметической прогрессии:

а) 13; 10; …; б) 2х; 3х + 2; …

2. Найдите четвертый член геометрической прогрессии,

если b₁ = 8, q = 0,5.

3. Найдите сумму 29 первых членов арифметической прогрессии (а_n),

если а₁ = 18,7; а₂₉ = -19,6.

4. Найдите знаменатель геометрической прогрессии -32; 64; …

5. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии

-40; 30; -22,5; …

6. Между числами -10 и -810 вставьте три числа так, чтобы они вместе с данными образовали геометрическую прогрессию

Вариант 2

1. Выпишите три следующих члена геометрической прогрессии:

а) 4; -6; …; б) .

2. Найдите 18-тый член арифметической прогрессии,

если а₁ =5,6, d = 0,6.

3. Найдите сумму 5 первых членов геометрической прогрессии (b_n ),

если b₁ = 5; b₃ = 80.

4. Найдите разность арифметической прогрессии -12; -14; …

5. Найдите сумму всех нечетных натуральных чисел от 37 до 113 включительно.

6. Между числами -10 и -810 вставьте три числа так, чтобы они вместе с данными образовали геометрическую прогрессию

Контрольная работа №6

по теме «Элементы комбинаторики и статистики»

Вариант 1

1. Сколькими способами можно разместить 5 различных книг на полке?

2. Сколько трехзначных чисел, в которых нет одинаковых цифр, можно составить из цифр 1, 3, 5, 7, 9?

3. В классе 20 учеников. Нужно выбрать 8 человек для участия в школьных конкурсах. Сколькими способами это можно сделать?

4. Какова вероятность того, что при бросании игрального кубика выпадет менее 2 очков?

5. Из 8 мальчиков и 5 девочек надо выделить для работы на пришкольном участке 3 мальчиков и 2 девочек. Сколькими способами это можно сделать?

Вариант 2

1. Сколькими шестизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6 без повторения цифр?

2. Сколько четырехзначных чисел, в которых нет одинаковых цифр, можно составить из цифр 1, 2, 3, 5, 7, 9?

3. В классе 15 учеников. Нужно выбрать 2 дежурных по классу. Сколькими способами это можно сделать?

4. Какова вероятность того, что при бросании игрального кубика выпадет 6 очков?

5. Из 9 ручек и 6 карандашей надо выбрать 2 ручки и 3 карандаша. Сколькими способами можно сделать этот выбор?

Итоговая контрольная работа

Вариант 1

1. Решите уравнения: а) б) .

2. Вычислите:

3. Решите систему уравнений: а) б)

4. Найдите область определения функции

5. Решите неравенство:

Вариант 2

1. Решите уравнение: а)б) .

2. Упростите выражение:

3. Решите систему уравнений:

4. Найдите область определения функции

5. Решите неравенство: