Рабочая программа по алгебре 7 класс

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Гуранская средняя общеобразовательная школа»

«Рассмотрено»

Руководитель МО

______ /Касмен И.В/

Протокол №____ от

«___» _________20__г.

«Согласовано»

Зам.директора по УВР

_____ /Потапов Е.А./

«___» _________ 20__г.

«Утверждаю»

Директор

______ /Гарус Н.Н./

Приказ № ______ от

«___» _________ 20__г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПЕДАГОГА

Касмен Ирины Владимировны,

первой квалификационной категории

по алгебре

7 класс

2015 - 2016 учебный год

Пояснительная записка

Рабочая программа по алгебре составлена на основе Федерального компонента Государственного образовательного стандарта основного общего образования по математике (алгебра), программы «Алгебра. Сборник рабочих программ. 7-9 классы: пособие для учителей общеобразовательных учреждений». Автор - составитель Т.А.Бурмистрова 2011 год.

Цели:

• систематизация и обобщение сведений о преобразовании выражений и решении уравнений с одним неизвестным;

• овладение математическими знаниями, необходимыми для изучения физики, химии и для продолжения образования;

• обеспечение функциональной систематической подготовки учащихся;

• формирование базы для выработки умения выполнять тождественные преобразования алгебраических выражений;

• развитие интереса к алгебре, формирование любознательности;

• развитие индивидуальных способностей, творческой активности, умения выбирать пути решения задач;

• подведение к пониманию значимости математики в развитии общества.

Задачи :

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;

• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.

Данная рабочая программа составлена для изучения алгебры по учебнику Макарычева Ю. Н. и др. «Алгебра: учебник для 7 класса общеобразовательных учреждений», 2010 г. В программу включены все рекомендуемые темы для 7 класса.

Авторская программа рассчитана на 108 часов. Рабочая программа рассчитана на 120 часов: I четверть - 5 ч в неделю; II, III, IV четверти - 3 ч в неделю (согласно учебному плану). Недостающее количество часов было распределено на более сложные темы.

В программу внесены следующие изменения:

Раздел

Кол-во часов по программе

Количество часов фактически

Внесенные изменения (цель)

Повторение курса 6 класса

-

3 ч

Проведение вводной контрольной работы согласно плану ВШК

Преобразование выражений

4 ч

5ч

Отработка навыков

Уравнения с одной переменной

7 ч

8 ч

Отработка навыков

Функции и их графики

5 ч

6 ч

Отработка навыков

Линейная функция

5 ч

6 ч

Отработка навыков

Степень и ее свойства

5 ч

8 ч

Отработка навыков

Одночлены

5 ч

6 ч

Отработка навыков

Сумма и разность многочленов

3 ч

4 ч

Отработка навыков

Произведение многочленов

6 ч

8 ч

Отработка навыков

Преобразование целых выражений

6 ч

7 ч

Отработка навыков

В течение года планируется провести 11 контрольных работ.

При организации учебного процесса будет обеспечена последовательность изучения учебного материала: новые знания опираются на недавно пройденный материал; обеспечено поэтапное раскрытие тем с последующей их реализацией.

Формы контроля: текущий и итоговый. Текущий контроль проводится в форме тестов, математических диктантов, проверочных и самостоятельных работ. Итоговый контроль проводится в форме контрольных работ, рассчитанных на 40 минут, тестов и самостоятельных работ на 15 - 20 минут.

Текущий контроль проводится с целью проверки усвоения изучаемого и проверяемого программного материала; содержание определяются учителем с учетом степени сложности изучаемого материала, а также особенностей обучающихся класса.

Итоговые контрольные работы проводятся: - после изучения наиболее значимых тем программы, - в конце учебной четверти, - в конце полугодия.

Содержание тем учебного курса

Глава 1. Выражения, тождества, уравнения (24 ч).

Числовые выражения с переменными. Простейшие преобразо­вания выражений. Уравнение, корень уравнения. Линейное урав­нение с одной переменной. Решение текстовых задач методом со­ставления уравнений. Статистические характеристики.

Основная цель - систематизировать и обобщить сведения о преобразованиях алгебраических выражений и решении уравнении с одной переменной.

Первая тема курса 7 класса является связующим звеном меж­ду курсом математики 5-6 классов и курсом алгебры. В ней за­крепляются вычислительные навыки, систематизируются и обоб­щаются сведения о преобразованиях выражений и решении уравнений.

Нахождение значений числовых и буквенных выражений да­ет возможность повторить с учащимися правила действий с ра­циональными числами. Умения выполнять арифметические дей­ствия с рациональными числами являются опорными для всего курса алгебры. Следует выяснить, насколько прочно овладели ими учащиеся, и в случае необходимости организовать повторе­ние, с целью ликвидации выявленных пробелов. Развитию навы­ков вычислений должно уделяться серьезное внимание и в даль­нейшем при изучении других тем курса алгебры.

В связи с рассмотрением вопроса о сравнении значений выра­жений расширяются сведения о неравенствах: вводятся знаки «больше», «меньше» и дается поднятие о двойных неравенствах.

При рассмотрении преобразований выражений формально- оперативные умения остаются на том же уровне, учащиеся поднимаются на новую ступень в овладении теорией. Вводят­ся понятия «тождественно равные выражения», «тождество», «тождественное преобразование выражений», содержание кото­рых будет постоянно раскрываться и углубляться при изучении преобразований различных алгебраических выражений. Подчер­кивается, что основу тождественных преобразований составляют свойства действий над числами. Усиливается роль теоретических сведений при рассмотрении уравнений. С целью обеспечения осознанного восприятия учащи­мися алгоритмов решения уравнений вводится вспомогательное понятие равносильности уравнений, формулируются и разъясня­ются на конкретных примерах свойства равносильности. Дается понятие линейного уравнения и исследуется вопрос о числе его корней. В системе упражнений особое внимание уделяется реше­нию уравнений вида ах = в при различных значениях а и в. Про­должается работа по формированию у учащихся умения исполь­зовать аппарат уравнений как средство для решения текстовых задач. Уровень сложности задач здесь остается таким же, как в 6 классе.

Изучение темы завершается ознакомлением учащихся с про­стейшими статистическими характеристиками: средним арифме­тическим, модой, медианой, размахом. Учащиеся должны уметь использовать эти характеристики для анализа ряда данных в не­сложных ситуациях.

Глава 2. Функции (13 ч).

Функция, область определения функции. Вычисление значе­ний функции по формуле. График функции. Прямая пропорцио­нальность и ее график. Линейная функция и ее график.

Основная цель - ознакомить учащихся с важнейшими функциональными понятиями и с графиками прямой пропорцио­нальности и линейной функции общего вида.

Данная тема является начальным этапом в систематической функциональной подготовке учащихся. Здесь вводятся такие по­нятия, как функция, аргумент, область определения функции, график функции. Функция трактуется как зависимость одной пе­ременной от другой. Учащиеся получают первое представление о способах задания функции. В данной теме начинается работа по формированию у учащихся умений находить по формуле значе­ние функции по известному значению аргумента, выполнять ту же задачу по графику и решать по графику обратную задачу.

Функциональные понятия получают свою конкретизацию при изучении линейной функции и ее частного вида - прямой про­порциональности. Умения строить и читать графики этих функ­ций широко используются как в самом курсе алгебры, так и в курсах геометрии и физики. Учащиеся должны понимать, как влияет знак коэффициента на расположение в координатной плоскости графика функции у = kx, , как зависит от зна­чений ft и ft взаимное расположение графиков двух функций вида у= kx + в.

Формирование всех функциональных понятий и выработка соответствующих навыков, а также изучение конкретных функ­ций сопровождаются рассмотрением примеров реальных зависи­мостей между величинами, что способствует усилению приклад­ной направленности курса алгебры.

Глава 3. Степень с натуральным показателем (15 ч).

Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одночлен. Функции у = х², у = х и их графики.

Основная цель - выработать умение выполнять действия над степенями с натуральными показателями.

В данной теме дается определение степени с натуральным по­казателем. В курсе математики 6 класса учащиеся уже встреча­лись с примерами возведения чисел в степень. В связи с вычислением значений степени в 7 классе дается представление о нахождении значений степени с помощью калькулятора. Рас­сматриваются свойства степени с натуральным показателем. На примере доказательства свойств а^т • а^п = а^{т + п}, а^т : а^п = а^т-п, где т> п, (а^т)^п = а^тп, (ав)^п = а^пвп учащиеся впервые знакомятся с доказательствами, проводимыми на алгебраическом материа­ле. Указанные свойства степени с натуральным показателем на­ходят применение при умножении одночленов и возведении одночленов в степень. При нахождении значений выражений, Со­держащих степени, особое внимание следует обратить на порядок действий.

Рассмотрение функций у = х², у = х³ позволяет продолжить работу по формированию умений строить и читать графики функ­ций. Важно обратить внимание учащихся на особенности графи­ка функции у - х²: график проходит через начало координат, ось Оу является его осью симметрии, график расположен в верхней полуплоскости.

Умение строить графики функций у = х² и у = х³ использует­ся для ознакомления учащихся с графическим способом решения уравнений.

Глава 4. Многочлены (20 ч).

Многочлен. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Разложение многочленов на множители.

Основная цель - выработать умение выполнять сложе­ние, вычитание, умножение многочленов и разложение много­членов на множители.

Данная тема играет фундаментальную роль в формировании умения выполнять тождественные преобразования алгебраических выражений. Формируемые здесь формально-оперативные умения являются опорными при изучении действий с рациональными дробями, корнями, степенями с рациональными показателями.

Изучение темы начинается с введения понятий многочлена, стандартного вида многочлена, степени многочлена. Основное ме­сто в этой теме занимают алгоритмы действий с многочлена­ми - сложение, вычитание и умножение. Учащиеся должны по­нимать, что сумму, разность, произведение многочленов всегда можно представить в виде многочлена. Действия сложения, вы­читания и умножения многочленов выступают как составной компонент в заданиях на преобразования целых выражений. По­этому нецелесообразно переходить к комбинированным заданиям прежде, чем усвоены основные алгоритмы.

Серьезное внимание в этой теме уделяется разложению мно­гочленов на множители с помощью вынесения за скобки общего множителя и с помощью группировки. Соответствующие преоб­разования находят широкое применение как в курсе 7 класса, так и в последующих курсах, особенно в действиях с рациональ­ными дробями.

В данной теме учащиеся встречаются с примерами использо­вания рассматриваемых преобразований при решении разнооб­разных задач, в частности при решении уравнений. Это позволя­ет в ходе изучения темы продолжить работу по формированию умения решать уравнения, а также решать задачи методом составления уравнений. В число упражнений включаются неслож­ные задания на доказательство тождества.

Глава 5. Формулы сокращенного умножения (20 ч).

Формулы (а + в)² = а² ± 2ab + в², (а ± b) = а³ ± 3а² в+ 3ab² ± в³, (а ± в) (а² + aв + в²) = а³ ± в³. Применение формул сокращенного умножения в преобразованиях выражений.

Основная цель - выработать умение применять формулы сокращенного умножения в преобразованиях целых выражений в многочлены и в разложении многочленов на множители.

В данной теме продолжается работа по формированию у уча­щихся умения выполнять тождественные преобразования целых выражений. Основное внимание в теме уделяется формулам (а - в) (а + b) = а² - b², (а ± b)² = а² ± 2ab + в². Учащиеся должны знать эти формулы и соответствующие словесные формулировки, уметь применять их как «слева направо», так и «справа налево».

Наряду с указанными рассматриваются также формулы (а ± в)³ = а³ ± 3а²в + Зав² ± в³, а³±в³ = (а± в) (а² + ab + в²). Одна­ко они находят меньшее применение в курсе, поэтому не следует излишне увлекаться выполнением упражнений на их использо­вание.

В заключительной части темы рассматривается применение различных приемов разложения многочленов на множители, а также использование преобразований целых выражений для ре­шения широкого круга задач.

Глава 6. Системы линейных уравнений (16 ч).

Система уравнений. Решение системы двух линейных урав­нений с двумя переменными и его геометрическая интерпрета­ция. Решение текстовых задач методом составления систем урав­нений.

Основная цель- ознакомить учащихся со способом ре­шения систем линейных уравнений с двумя переменными, выра­ботать умение решать системы уравнений и применять их при ре­шении текстовых задач.

Изучение систем уравнений распределяется между курсами 7 и 9 классов. В 7 классе вводится понятие системы и рассматри­ваются системы линейных уравнений.

Изложение начинается с введения понятия «линейное уравне­ние с двумя переменными». В систему упражнений включаются несложные задания на решение линейных уравнений с двумя пе­ременными в целых числах.

Формируется умение строить график уравнения а + by = с, , при различных значениях а, в, с. Введение гра­фических образов дает возможность наглядно исследовать вопрос о числе решений системы двух линейных уравнений с двумя пе­ременными.

Основное место в данной теме занимает изучение алгоритмов решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки и способом сложения. Введение систем позволяет значительно расширить круг текстовых задач, решаемых с помощью аппарата алгебры. Применение систем упрощает про­цесс перевода данных задачи с обычного языка на язык уравнений.

7. Повторение (9 ч).

Данный раздел рассчитан на обобщающее повторение основных разделов курса алгебры 7 класса и на проведение итоговой контрольной работы.

Требование к уровню подготовки учащихся

Знать/понимать:

• как используются математические формулы, уравнения; примеры их применения для решения математических и практических задач;

• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

Уметь

• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

• выполнять основные действия со степенями с натуральными показателями, с многочленами;

• выполнять разложение многочленов на множители применять в несложных случаях формулы сокращенного умножения для преобразования целых выражений в многочлены;

• решать линейные уравнения, системы двух линейных уравнений и применять их при решении текстовых задач;

• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

• находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

• определять свойства функции по ее графику;

• описывать свойства изученных функций, строить их графики;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

• моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

• описания зависимостей между физическими величинами, соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

• интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

Календарно-тематическое планирование

№ урока

Тема

Дата

проведения

Примечания

1

Повторение. Десятичные дроби. Рациональные числа

2

Повторение. Уравнения

3

Входная контрольная работа.

Глава 1. Выражения, тождества, уравнения (24 ч)

Выражения (5 ч)

4

Числовые выражения

5

Выражения с переменными

6

Выражения с переменными

7

Сравнения значений выражений

8

Сравнения значений выражений

Преобразование выражений(5 ч)

9

Свойства действий над числами

10

Тождества. Тождественные преобразования выражений

11

Тождества. Тождественные преобразования выражений

12

Тождества. Тождественные преобразования выражений

13

Тождества. Тождественные преобразования выражений

14

Контрольная работа № 1 по теме: «Выражения. Преобразование выражений»

Уравнения с одной переменной (8ч)

15

Уравнение и его корни.

16

Линейное уравнение с одной переменной

17

Линейное уравнение с одной переменной

18

Линейное уравнение с одной переменной

19

Решение задач с помощью уравнений

20

Решение задач с помощью уравнений

21

Решение задач с помощью уравнений

22

Решение задач с помощью уравнений

Статистические характеристики

(4 ч)

23

Среднее арифметическое, размах и мода

24

Среднее арифметическое, размах и мода

25

Медиана, как статистическая характеристика

26

Медиана, как статистическая характеристика .

27

Контрольная работа № 2 по теме: «Уравнения с одной переменной»

Глава 2. Функции (13 ч)

Функции и их графики (6 ч)

28

Что такое функция

29

Вычисление значений функций по формуле

30

Вычисление значений функций по формуле

31

График функции

32

График функции

33

График функции

Линейная функция (6 ч)

34

Прямая пропорциональность и её график

35

Прямая пропорциональность и её график

36

Линейная функция и ее график

37

Линейная функция и ее график

38

Взаимное расположение графиков линейных функций

39

Взаимное расположение графиков линейных функций

40

Контрольная работа № 3 по теме: «Функции»

Глава 3. Степень с натуральным показателем (15 ч)

Степень и её свойства (8 ч)

41

Определение степени натуральным показателем

42

Определение степени натуральным показателем

43

Умножение и деление степеней

44

Умножение и деление степеней

45

Умножение и деление степеней

46

Возведение в степень произведения и степени

47

Возведение в степень произведения и степени

48

Возведение в степень произведения и степени

Одночлены (6 ч)

49

Одночлен и его стандартный вид

50

Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень

51

Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень

52

Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень

53

Функция у = х² и её график

54

Функция у = x³ и её график

55

Контрольная работа № 4 по теме: «Степень и её свойства. Одночлены».

Глава 4. Многочлены (20 ч)

Сумма и разность многочленов

(4 ч)

56

Многочлен и его стандартный вид

57

Сложение и вычитание многочленов

58

Сложение и вычитание многочленов

59

Сложение и вычитание многочленов

Произведение одночлена и многочлена (6 ч)

60

Умножение одночлена на многочлен

61

Умножение одночлена на многочлен

62

Вынесение общего множителя за скобки

63

Вынесение общего множителя за скобки

64

Вынесение общего множителя за скобки

65

Решение задач по теме «Многочлены»

66

Контрольная работа № 5 по теме: «Многочлены»

Произведение многочленов (8 ч)

67

Умножение многочлена на многочлен

68

Умножение многочлена на многочлен

69

Умножение многочлена на многочлен

70

Умножение многочлена на многочлен

71

Разложение многочлена на множители способом группировки

72

Разложение многочлена на множители способом группировки

73

Разложение многочлена на множители способом группировки

74

Разложение многочлена на множители способом группировки

75

Контрольная работа № 6 по теме: «Произведение многочленов»

Глава 5. Формулы сокращенного умножения (20 ч)

Квадрат суммы и квадрат разности (5 ч)

76

Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений

77

Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений

78

Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности

79

Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности

80

Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности

Разность квадратов. Сумма и разность кубов (6 ч)

81

Умножение разности двух выражений на их сумму

82

Разложение разности квадратов на множители

83

Разложение разности квадратов на множители

84

Разложение на множители суммы и разности кубов

85

Разложение на множители суммы и разности кубов

86

Решение задач по теме «Формулы сокращенного умножения»

87

Контрольная работа № 7 по теме: «Формулы сокращённого умножения»

Преобразование целых выражений (7 ч)

88

Преобразование целого выражения в многочлен

89

Преобразование целого выражения в многочлен

90

Преобразование целого выражения в многочлен

91

Применение различных способов для разложения на множители

92

Применение различных способов для разложения на множители

93

Применение различных способов для разложения на множители

94

Применение различных способов для разложения на множители

95

Контрольная работа № 8 по теме: «Преобразование целых выражений»

Глава 6. Системы линейных уравнений (16 ч)

Линейные уравнения с двумя переменными и их системы (5 ч)

96

Линейное уравнение с двумя переменными

97

График линейного уравнения с двумя переменными

98

График линейного уравнения с двумя переменными.

99

Системы линейных уравнений с двумя переменными

100

Системы линейных уравнений с двумя переменными

Решение систем линейных уравнений (10 ч)

101

Способ подстановки

102

Способ подстановки

103

Способ подстановки

104

Способ сложения

105

Способ сложения

106

Способ сложения

107

Решение задач с помощью систем уравнений

108

Решение задач с помощью систем уравнений

109

Решение задач с помощью систем уравнений

110

Решение задач с помощью систем уравнений

111

Контрольная работа № 9 по теме: « Системы линейных уравнений»

Повторение (9 ч)

112

Линейное уравнение с одной переменной

113

Системы линейных уравнений с двумя переменными

114

Многочлены и действия над ними

115

Степень с натуральным показателем.

116

Формулы сокращенного умножения

117

Линейная функция и ее график

118

Преобразования целых выражений

119

Итоговая контрольная работа

120

Анализ контрольной работы

Программно - методическое обеспечение

1. Глазков Ю.А./ Тесты по алгебре: 7 класс: к учебнику Ю.Н. Макарычева и др. «Алгебра 7 класс». - М: Экзамен, 2011 г.

2. Звавич Л. И., Кузнецова Л. В., Суворова С. Б. «Алгебра: дидакт. материалы для 7 кл.» - М.: Просвещение, 2013.

3. Макарычев, Ю. Н. Алгебра. 7 класс : учебник для общеобразоват. учреждений / Ю. Н. Макарычев, К. И. Нешков, Н. Г. Миндюк, С. Б. Суворова ; под ред. С. А. Теляковского. - М. : Просвещение, 2010.

4. Элементы статистики и теории вероятностей: Учеб пособие для обучающихся 7-9 кл. общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк; под ред. С.А. Теляковского. -- М.: Просвещение,2001 -2011.