Программа элективного курса по математике. «Избранные вопросы математики»

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение г.Астрахани «Средняя общеобразовательная школа №33 имени Н.А.Мордовиной»

Программа

элективного курса по математике.

« Избранные вопросы математики».

Программа создана на 1 год для учащихся 11 классов общеобразовательных учреждений.

Количество часов в год-33ч.

Количество часов в неделю- 1ч.

Автор программы: Лычагина Наталья Владимировна.

Учитель математики и информатики.

Астрахань

2014 год

Пояснительная записка.

Введение элективного курса по математике «Избранные вопросы математики» обусловлено актуальными вопросами подготовки и сдачи итоговой аттестации в форме ЕГЭ. Элективный курс позволяет, не выходя за рамки учебной нагрузки, расширить содержание базового курса (путем включения для изучения следующих тем: особые свойства параболы, эллипса, гиперболы, метод Гаусса, возвратные уравнения), а также увеличить количество часов на дополнительную подготовку к ЕГЭ (обобщение и систематизацию знаний, отработку умений и навыков), подготовить учащегося к осознанному выбору будущей профессии.

Использование данного элективного курса позволяет усилить линию алгоритмического мышления, перейти на более высокий уровень знаний за счет активизации обучения, совмещать информационные и деятельностные методы, сформировать навыки использования информационных ресурсов и информационных технологий в практике, ставит перед учениками новые проблемы, стимулирует развитие их математической культуры и навыков аналитического мышления, хорошей техники исследования.

Особенность этого курса состоит в том, что в процессе занятий учащиеся повторяют, обобщают и систематизируют ранее изученное, повышают уровень логической подготовки, достигают уверенных навыков в решении стандартных задач по алгебре, осваивают эвристические подходы к решению нестандартных, творческих задач и, наконец, формируется привычка к поисковой активности, которая существенна не только при занятиях математики. По мере изучения программного материала усложняются и рассматриваемые в данном курсе вопросы: тригонометрические уравнения и неравенства, содержащие параметр; показательная и логарифмическая функции, соответствующие им параметрические задачи и др.

Цель.

Оказание индивидуальной и систематической помощи выпускнику при систематизации, обобщении и повторении курса алгебры и подготовке к экзаменам.

Задачи.

• выявить степень усвоения уч-ся изученного материала.

• закрепить знания и уметь, применяемые в процессе решения задач.

• дать ученику возможность проанализировать и раскрыть свои способности.

• уметь аккуратно выполнять и оформлять задания.

Данный элективный курс составлен на основании учебно-дидактического комплекса А.Ж. Жафярова «Профильное обучение математике», Новосибирск, 2003год. Коррективы не затрагивают концептуальных основ программы, традиционной структуры, которые присущи исходной программе. Изменения составляют не более 30%.

В результате изучения данного курса обучающиеся должны:

иметь представление:

1. О линейных уравнениях и неравенствах с параметрами;

2. О квадратных уравнениях и неравенствах с параметрами;

3. О показательных, логарифмических, рациональных уравнениях и неравенствах с параметрами;

4. О тригонометрических уравнениях и неравенствах с параметрами;

5. О выражениях с модулями и параметрами.

знать:

1. Аналитические методы решения уравнений и неравенств с параметрами;

2. Графические методы решения;

3. Необходимые и достаточные условия в задачах с параметрами.

уметь:

1. Решать линейные, квадратные, рациональные, иррациональные, тригонометрические, логарифмические и показательные уравнения и неравенства с параметрами;

2. Пользоваться аналитическими и графическими методами решения заданий с параметрами.

владеть:

1. Алгоритмами решения уравнений и неравенств с параметрами;

2. Полным параметрическим анализом многочленов;

3. Полным параметрическим анализом соотношений с модулем;

4. Методами условного параметрического анализа.

Основные виды и формы деятельности учащихся.

Методы

• Объяснительно-иллюстративный

• Частично-поисковый

• Словесно-наглядно практический

• Рассказ с элементами беседы и с демонстрацией средств наглядности

Средства

• предметные: вспомогательные средства

• практические: составление алгоритма, письменные упражнения. построения графиков, тестирование.

• интеллектуальные: анализ, сравнение, обобщение.

• эмоциональные: интерес, радость, удовлетворение.

Изучение программы осуществляется посредством активного вовлечения учащихся в различные виды и формы деятельности.

• Выполнение заданий для самостоятельной работы в форме индивидуальной, групповой работы с последующим обсуждением.

• Самостоятельное выполнение заданий, связанных с обработкой литературных источников, включение в поисковую и творческую деятельность.

• Тестового контроля, представляющего собой проверку репродуктивного уровня усвоения теоретических знаний с использованием карточек - заданий по темам изученного раздела.

Формы организации учебных занятий

Формы проведения занятий включают в себя лекции, практические работы, тренинги по использованию методов поиска решений. Основной тип занятий комбинированный урок. Каждая тема курса начинается с постановки задачи. Теоретический материал излагается в форме мини лекции. После изучения теоретического материала выполняются практические задания для его закрепления. Занятия строятся с учётом индивидуальных особенностей обучающихся, их темпа восприятия и уровня усвоения материала. В ходе обучения периодически проводятся непродолжительные, рассчитанные на 5-10 минут, контрольные работы и тестовые испытания для определения глубины знаний и скорости выполнения заданий. Систематическое повторение способствует более целостному осмыслению изученного материала, поскольку целенаправленное обращение к изученным ранее темам позволяет учащимся встраивать новые понятия в систему уже освоенных знаний.

Основные методические особенности курса:

1. Подготовка по тематическому принципу, соблюдая «правила спирали» от простых типов заданий первой части до заданий со звездочкой второй части;

2. Работа с тематическими тестами, выстроенными в виде логически взаимосвязанной системы, где из одного вытекает другое, т.е. правильно решенное предыдущее задание готовит понимание смысла следующего; выполненный сегодня тест готовит к пониманию и правильному выполнению завтрашнего и т. д.;

3. Работа с тренировочными тестами в режиме «теста скорости»;

4. Работа с тренировочными тестами в режиме максимальной нагрузки, как по содержанию, так и по времени для всех школьников в равной мере;

5. Максимальное использование наличного запаса знаний, применяя различные «хитрости» и «правдоподобные рассуждения», для получения ответа простым и быстрым способом.

6. Активное применение развивающих технологий: «Мозговой штурм», «Триз».

Контроль и система оценивания

Текущий контроль уровня усвоения материала осуществляется по результатам выполнения учащимися самостоятельных, практических и лабораторных работ, тестов. Присутствует как качественная, так и количественная оценка деятельности.
Качественная оценка базируется на анализе уровня мотивации учащихся, их общественном поведении, самостоятельности в организации учебного труда, а так же оценке уровня адаптации к предложенной жизненной ситуации (сдачи экзамена по математике в форме ЕГЭ).
Количественная оценка предназначена для снабжения учащихся объективной информацией об овладении ими учебным материалом и производится по пятибалльной системе.
Итоговый контроль реализуется в двух формах: традиционного зачёта и тестирования.

Учебно - тематическое планирование.

№

Содержание материала

Кол-во часов

Виды деятельности

Дата

1.

2.

3.

1. Тригонометрия

Тригонометрические функциии их графики.

Решение уравнений.

Решение неравенств.

9ч.

3ч.

4ч.

2ч.

Лекции.

Практические занятия .

Тестовый контроль.

1.

2.

3.

4.

5

2. Функции и графики

Построение графиков. Движение графиков.

Графики взаимно-обратных функций. Дробно-рациональные функции.

Периодические функции.

Асимптоты. Особые свойства параболы, эллипса, гиперболы.

7ч.

2ч.

1ч.

1ч.

1ч.

2ч.

Проектные работы.

Групповая работа.

Лекции.

Практические занятия .

Тестовый контроль.

1.

2.

3.

4.

5.

3. Уравнения, неравенства и их системы.

Разложение на множетели. Введение новой переменной.

Метод сдвига.

Метод неопределенных коэффициентов.

Метод Гаусса

Уравнения и неравенства с модулем

Возвратные уравнения.

10ч.

2ч.

1ч.

2ч.

2ч.

2ч.

1ч.

Проектные работы.

Групповая работа.

Лекции.

Практические занятия .

Самостоятельная работа.

1.

2.

3.

4. Решение текстовых задач

Задачи на движение.

Задачи на проценты.

Задачи на сплавы.

Зачетное занятие

7ч.

2ч.

2ч.

2ч.

Групповая работа.

Лекции.

Практические занятия

Основное содержание.

1. Тригонометрия (9 ч).

Определение тригонометрических функций. Знаки тригонометрических функций. Периоды тригонометрических функций. Формулы приведения. Графики синуса и косинуса. Графики тангенса и котангенса. Рассмотреть преобразование графиков параллельным переносом и растяжением или сжатием вдоль координатных осей. Уравнения вида sin x = 0, cos x = 1 и др.Арккосинус, арксинус, арктангенс, арккотангенс. Однородные тригонометрические уравнения. Тригонометрические неравенства.

2.Функции и графики (7ч).

Четные и нечетные функции, Монотонность функции. Исследование функций. Построение графиков функций, содержащих модуль. Графики взаимно - обратных функций. Целые рациональные и дробно - рациональные функции. Особые свойства параболы, эллипса, гиперболы.

3. Уравнения, неравенства и их системы ( 10 ч).

Метод линейного преобразования системы. Метод приведения системы к совокупности более простых систем. Метод подстановки. Метод исключения неизвестных. Однородные системы уравнений. Системы симметрических алгебраических уравнений.

4.Решение текстовых задач ( 7ч).

Задачи на движение.

Задачи на работу.

Задачи на сложные проценты.

Задачи на десятичную запись числа.

Задачи на концентрацию смеси и сплавы.

Список литературы:

1. Для учащихся

1. Андреев А.Н. Варианты письменных экзаменационных заданий по математике (для классов с углубленным изучением математики), Кемерово, 1995 г.

2. Горнштейн П.И., Полонский В.Б., Якир М.С. Задачи с параметрами.- М.: Илекса, Харьков: Гимназия, 2005 г.,-328 с.

3. Джиоев Н.Д. Нахождение графическим способом числа решений уравнения с параметром. - Математика в школе. - 1996-№2-с.54-57.

4. Дорофеев Г.В. О задачах с параметрами, предлагаемых на вступительных экзаменах в ВУЗы. - Математика в школе.-1983 г.-№4- с.36-40.

1. 1. Для преподавателей

2. Жафяров А.Ж. Профильное обучение математике старшеклассников.- Учебно-дидактический комплекс.- Новосибирск: Сиб.Универ.Издательство, 2003,с.138-152.

3. Кочарова К.С.Об уравнениях с параметром и модуле.- Математика в школе.-1995-№2-с.2-4.

4. Семёнов В.И. Некоторые методические и методологические аспекты углубленного изучения математики 9-11 классы: Учебное пособие-Кемерово: Обл.ИУУ, 1998-с.58-83.

5. Дорофеев Г.В. О задачах с параметрами, предлагаемых на вступительных экзаменах в ВУЗы. - Математика в школе.-1983 г.-№4- с.36-40.

III. Общее

1. Ястрибинетский Г.А. Задачи с параметрами. Москва: Просвещение,1986-105с.

2. Челомбитько В.П. Математика весь курс. Теория, задачи, решения. Для выпускников и абитуриентов. М.:Эксмо, 2007г.

3. Слонимский Л.И. Математика. Экспресс- репетитор. (для подготовки к ЕГЭ). М.:АСТ:2009г.