Урок по алгебре и началам анализа Тригонометрические уравнения

Урок по теме: «Тригонометрические уравнения».

Цель урока: обобщение и систематизация знаний по данной теме

Задачи урока:

Образовательные - повторить виды, типы, методы и приемы решений тригонометрических уравнений, создать условия контроля усвоения знаний и умений.

Развивающие - способствовать формированию умений применять приемы: сравнения, обобщения, выявления главного, развитию математического кругозора, мышления и речи, внимания и памяти,

Воспитательные - содействовать воспитанию интереса к математике и ее приложениям, активности, мобильности, умения общаться, общей культуры.

Методы обучения: частично - поисковый, проверка уровня знаний, работа по обобщающей схеме, самопроверка, взаимопроверка.

Формы организации урока: индивидуальная, фронтальная.

Оборудование и источники информации: , интерактивная доска, мультимедийный проектор, компьютер, мультимедийная презентация.

План урока:

1. Организационный момент.

2. Информационный проект «История развития тригонометрии».

3. Закрепление и проверка знаний учащихся по предыдущим темам.

4. Итог урока.

5. Домашние задание.

1. Организационный момент. Французский писатель Анатоль Франс (1844-1924) однажды заметил: «Учиться можно только весело… Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом». Так вот, давайте сегодня на уроке будем следовать этому совету писателя, будем активны, внимательны, будем поглощать знания с большим желанием, ведь они пригодятся вам в вашей дальнейшей жизни. Сегодня у нас обобщающий урок по теме «Тригонометрические уравнения». Повторяем, обобщаем, приводим в систему изученные виды, типы, методы и приемы решений тригонометрических уравнений. Перед нами стоит задача - показать свои знания и умения по решению тригонометрических уравнений.

2. Информационный проект «История развития тригонометрии». Но в начале мы с вами совершим экскурс в прошлое. Узнаем, с чем связано возникновение тригонометрии? Кто впервые ввел понятие тригонометрии и тригонометрических функций?

3.Закрепление изученного материала. Фронтальная работа.

При каком значении а уравнение cos x = a имеет решение?

Какой формулой выражается это решение?

При каком значении а уравнение sin x = a имеет решение?

Какой формулой выражается это решение?

1. Найти ошибку: (5 минут)

2. Найти соответствие: (5 минут)

cosх= - ½ х = πk, kЄZ

sinх = 0 х= ±2π/3+2πk, kЄZ

tgх = 1 х = 5π/6+πk, kЄZ

ctgх = - х= π/4+πk, kЄZ

3) Решив эти уравнения, вы узнаете фамилию математика, который разработал теорию тригонометрических функций (5 минут)

1.

ctgx+1=0

Й

x=+πk

2.

2sinx+ =0

Э

x=-+πk

3.

2 cosx+ =0

Р

x=3π+6πk

4.

tg3x=1

Л

x=+2πk

5.

cos+2=2

Е

x=+

1

2

3

4

5

4. Реши уравнения: (10 минут)

Учащиеся наводят курсор на прямоугольник, и открывается уравнение. Им предлагается решить уравнения, предварительно определив, что это за уравнение и каким методом оно решается. Решаем это уравнение в тетрадях и на интерактивной доске.

sin ² x + 2 sin x cos x -3 cos ² x = 0 sin ² x + 2 sin x cos x -3 cos ² x = 0

5cos ² x +6 sin x - 6 = 0 sin x+ cos x = 0

sin ² x + sin x cos x = 0 3sin ² x - 5 sin x - 2 = 0

4. Тестовая работа.

Весёлый тест.

1. Что выкидывает человек, совершающий какой-нибудь предосудительный, странный, смешной поступок?
А-цифру. Б- число. В -номер. Г -формулу.
2. Какое математическое действие с клетками обеспечивает рост органов живого организма?
А-сложение. Б- умножение. В -деление. Г -вычитание.
3. Какой результат арифметического действия является сладким на вкус?
А-разность. Б- сумма. В -частное. Г -остаток.

4. Какой математический знак существует?
А-стебель. Б- корень. В -лист. Г -цветок.
5. Как называется повторяющаяся группа цифр в бесконечной дроби?
А-тайм. Б- период. В -раунд. Г -гейм.
6. Что проводят, когда сопоставляют или сравнивают одно явление с другим?
А-перпендикуляры. Б- наклонные. В -параллели. Г -спирали.
7. Чему равно среднее арифметическое портфеля и рюкзака?
А- чемодан. Б -сумка. В- ранец. Г - пакет.

8. Закончите русскую пословицу: «Всякому мила своя…!
А-высота. Б -сторона. В -медиана. Г-биссектриса.
9. Каким математическим словом характеризуют скрытного, необщительного человека?
А- прямолинейный. Б -пунктуальный. В - замкнутый. Г-вогнутый.
10. Какая цифра катается в электричке?
А-3. Б-5. В-6. Г-7.

Тригонометрические уравнения

Вариант-1

А:

№1. Решите уравнение:

1) ; 3).

2) 4)

№2. Решите уравнение:

1) ; 3)

2) 4)

№3. Решите уравнение:

1) 3)

2)

Вариант-2

А:

№1. Решите уравнение:

1) ; 3) ;

2) ; 4)

№2. Решите уравнение:

1) ; 3)

2) ; 4)

№3. Решите уравнение:

1) ; 3) ;

2) ; 4)

4. Итог урока. Ребята, мы с вами сегодня рассмотрели 21 уравнение.

Оцените степень сложности урока: Вам было на уроке: Легко; Обычно; Трудно.

Оцените степень Вашего усвоения материала: Усвоил полностью, могу применять; Усвоил полностью, но затрудняюсь применять; Усвоил частично; Не усвоил, нужна консультация.

5. Домашнее задание.