Творческая работа по математике Взвешивание

ВЗВЕШИВАНИЕ

Логические задачи - это своеобразная "гимнастика для ума", средство для утоления естественной для каждого мыслящего человека потребности испытывать и упражнять силу собственного разума. Своим ученикам предоставляю ряд занимательных задач из области математики, физики, естествознания, полюбившиеся многим задачи на взвешивание, задачи на нестандартное логическое мышление и многое другое.

Никакой нагрузки для развития математического аппарата ученика задачи на взвешивание не несут. Их прямое назначение - развитие абстрактного мышления, тренировка памяти и внимания, обучение построению алгоритмов и планов решений, не отягощенных вычислительной математикой. Учитывая оторванность задач от программ школьных учебников, репетитор по математике может предлагать задачи на монеты независимо от класса и возраста ребенка. Единственным критерием их отбора для конкретного учащегося является количество взвешиваний. Задачи на взвешивание ученикам нравятся, т.к. они могут придумать много способов решения стандартным и нестандартным образом своего мышления. Такие задачи требуют от учеников установить тот или иной факт (выделить фальшивую монету среди настоящих, отсортировать набор грузов по возрастанию веса) непосредственно взвешивая на рычажных весах без циферблата, используют монеты для взвешивания. Реже имеется также набор гирек известной массы. Иногда ставлю задачу, таким образом, где требуется определить либо минимальное число взвешивания, потребное для установления определенного факта, либо привести алгоритм определения этого факта за определенное количество взвешивания. Иногда ставлю вопрос так, что требуется ответить на вопрос, возможно ли установление определенного факта за некоторое количество взвешивания.

Часто такая постановка является не очень удачной, так как при положительном ответе на вопрос задача чаще всего сводится к построению алгоритма, аотрицательный почти не встречается в олимпиадной практике. При решении задач на взвешивание часто совершается типичная ошибка: требуется определитьминимальное количество взвешиваний. При решении строится алгоритм, позволяющий решить задачу за несколько шагов. При этом, действительно является верным ответом на вопрос «каково минимальноеколичество взвешиваний», но этот факт в решении не доказан. Таким образом, единственное взвешивание сообщает нам один разряд в троичной системе счисления, а взвешиваний позволяют разделить не более чем различных ситуаций. Особенно это соображениеполезно при доказательстве минимальности необходимого количества взвешиваний и при доказательственевозможности определить некий факт за данное количество взвешиваний (в последнем случае обычнотребуется комбинаторный анализ пространства возможных ответов). Иногда совершается ошибка, когда производятся вообще говоря правильные рассуждения, но упускается извиду «нейтральное» положение весов, и считается, что при каждом взвешивании сообщается один из двух, ане один из трёх возможных результатов.

Иногда беру для решения задач для учеников так называемые «нестандартные» задачи на взвешивание, например: в них фигурируют весы, непосредственно показывающие вес, в них фигурируют рычажные весы с циферблатом, показывающим разность веса грузов на чашах, в них фигурирует безмен, в них фигурируют неравноплечие весы.

Задачи на взвешивание - достаточно распространённый вид математических задач. Поиск решения в этом случае осуществляется путем операций сравнения, правда, не только одиночных элементов, но и групп элементов между собой.

Ученики любят решать задачи, когда находят решения, то считают, что преодолели возможности своей боязни перед такого рода задачами. Благодаря логическим и нестандартным задачам, ученики видят решения быстрее и намного вперед просчитывают ходы решения, чем обычный ребенок, который не соприкасался с такого рода задачами. Но не всем детям дано решать такие задачи. Моя основная цель - приобщить всех учеников не бояться решать задачи, а пытаться представить их образно и найти способ решения, который они считают, более приемлем для них.