Юдина Елена Борисовна - учитель математики МОУ Магнитная СОШ

Урок по алгебре и началам анализа в 11-м классе.

Тема: «Иррациональные уравнения»

Тип урока: урок ознакомления с новым материалом и первичное его закрепление.

Цель урока: ввести понятие иррациональных уравнений и показать способы их решения.

Задачи:

Образовательные:

• ввести понятие иррационального уравнения;

• рассмотреть способы решения иррациональных уравнений;

• закрепить изученные понятия при выполнении упражнений;

• проверить усвоение изученного материала в ходе выполнения самостоятельной работы;

• способствовать формированию познавательных и практических умений учащихся на всех этапах урока.

Развивающие:

• развитие алгоритмического мышления, памяти, внимательности;

• развитие операционного мышления, направленного на выбор оптимальных решений;

• развитие у учащихся умения излагать мысли, делать выводы, обобщения;

• развитие познавательного интереса, логического мышления.

Воспитательные:

• воспитывать умение преодолевать трудности при решении задач;

• усиление познавательной мотивации осознанием ученика свей значимости в образовательном процессе;

• воспитание у учащихся самостоятельности, умение достойно вести спор, находчивость.

Технология: системно-деятельностный подход.

Материал разработан применительно к учебнику под редакцией А.Н. Колмогорова «Алгебра и начала анализа. 10 - 11» , авторы: А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудуницын, Б.М. Ивлев, С.И. Шварцбурд.

План урока.

I. Актуализация (10 мин)

1. Проверка домашнего задания.

2. Повторение пройденного материала.

II. Объяснение нового материала (10 мин.)

1. Сообщение темы урока.

2. Постановка целей и задач.

3. Рассмотреть некоторые способы решения иррациональных уравнений.

III. Закрепление изученных понятий (15 мин.)

IV. Подведение итогов (2 мин.)

V. Домашнее задание (2 мин.)

VI. Самостоятельная работа (5 мин.)

Оборудование: АРМ, презентация, тест, карточки с уравнениями, магниты, указка, задания для самостоятельной работы из вариантов контрольно-измерительных материалов единого государственного экзамена (учащиеся выбирают уравнение, которой они смогут решить).

Ход урока.

I. Актуализация знаний

Учитель: Здравствуйте ребята! Садитесь!

- Начнем урок с проверки домашнего задания.

(№ 383 домашнего задания проверяем устно по желанию. №№ 387, 394 (в, г), 398 домашнего задания оформлены на перемене перед уроком, на обратной стороне доски).

№ 383

а) ; б) ;

в) ; г) .

(Учитель делает нужные комментарии)

№ 398 б) и

в)

Учитель: Какую тему мы рассматривали с вами на прошлых уроках?

Ответ: «Корень n-ой степени и его свойства».

Учитель: Дать определение корня n-ой степени.

- Свойства корня п-ой степени повторим в устном счете

(Устная работа по слайдам)

1. Найдите значение выражения. Слайд № 2

2. Какое из выражений неверно? Слайд № 3

3. Сравните числа. Слайд № 4

4. Вынесите множитель за знак корня. Слайд № 5

5. Внесите множитель под знак корня. Слайд № 6

Учитель: А сейчас выполним тест по теме «Корень n-ой степени и его свойства».

(Выполняют тест на два варианта самостоятельно в течении 5 минут)

Учитель: Закончили выполнения теста. Поменяйтесь тетрадями с соседом по парте. Проверьте тест своего соседа с помощью ключей и оцените его.

(Ключи на слайде. Слайд № 7)

Учитель: Сдайте ваши работы.

II. Объяснение нового материала.

На магнитной доске висят карточки с уравнениями.

Учитель: Прошу вашего внимания на доску. Здесь расположены карточки, на которых записаны уравнения. Посмотрите внимательно и определите, какие уравнения вы уже умеете решать, а какие у вас вызывают затруднения?

Учитель: - Кто из вас может выйти к доске убрать карточки с уравнениями, которые вы можете решить и назвать их тип?

Вывод: Остались карточки с уравнениями, которые вы еще не умеете решать.

Учитель: - Чем отличается запись этих уравнений от тех, которые мы убрали?

Ответ: Неизвестное находится под знаком корня.

Учитель: - Верно! Как вы думаете, как называются такие уравнения?

Ответ: Такие уравнения, в которых под знаком корня содержится переменная, называются иррациональными уравнениями.

Учитель: Значит тема нашего урока…

Ответ: Иррациональные уравнения

Учитель: Определим задачи нашего урока.

Ответ: Научиться решать иррациональные уравнения.

Учитель: Решим те уравнения, которые мы оставили на доске. Кто хочет попробовать это сделать?

(Решение уравнений с пояснениями учащимися)

Учитель: Решим второе уравнение.

2. Выходит учащийся к доске и решает второе уравнение этим же способом.

Решение.

Возведем обе части уравнения в квадрат, получим

х + 2 = х²;

х² - х - 2 = 0;

х₁ = -1, х₂ = 2.

Учитель: - Давайте проверим, являются ли полученные значения переменной решениями данного уравнения? Пишем ПРОВЕРКА!

Проверка.

Следовательно, число 2 является решением данного уравнения.

Ответ: 2.

Учитель: Итак, ребята, мы получили, что только одно значение переменной является решением данного уравнения. Это число 2. Число -1 в данном случае называется посторонним конем.

Вопрос к отвечающему: Скажи, важна ли проверка в иррациональных уравнениях, решаемых таким способом и почему?

Ответ: Да, так как могут появиться посторонние корни.

Учитель: Возможность появления посторонних корней обязывает нас быть очень внимательными при решении иррациональных уравнений.

Мы рассмотрели один из способов решения иррациональных уравнений. Это возведение обеих частей уравнения в квадрат. А если переменная находится под знаком корня 3-ей, 4-ой и т.д. степени. Тогда как быть?

Ответ: Возвести обе части уравнения в 3-ю, 4-ю и т.д. степень.

Учитель: Кто попытается сформулировать общий способ решения иррациональных уравнений?

(Выслушать все высказывания и в завершении подвести итог)

Учитель: Значит одним из способов решения иррациональных уравнений является возведение обеих частей уравнения в степень, равную показателю степени корня. И не забыть, при этом сделать проверку, отсеяв, возможные посторонние корни.

III. Закрепление нового материала.

Работа по учебнику

№ 417 (а) - у доски № 417 (б) в тетрадях с комментарием

№ 418 (в) - у доски

№ 420 (а) - самостоятельно (учитель проверяет и помогает при необходимости)

(Если позволит время, учащимся предлагается решить следующие уравнения)

Решите уравнение: Ответ: корней нет

Ответ: 2

Учитель: На следующем уроке я покажу вам другой способ оформления решения иррациональных уравнений, используя равносильные переходы.

IV. Подведение итогов.

Учитель: Итак, ребята! Какие уравнения мы сегодня на уроке рассмотрели?

- Дать определение иррациональных уравнений.

- Какая особенность существует при решении иррациональных уравнений?

- Какой способ решения иррациональных уравнений мы рассмотрели?

- Молодцы!

V. Домашнее задание.

Учитель: Запишите домашнее задание.

Пункт 33, № 417(г), № 418 (г), № 419 (б), № 420 (в)

(Пока ребята записывают домашнее задание, учитель проговаривает оценки за урок, обосновывая каждую оценку)

VI. Самостоятельная работа (5 мин.)

Учитель: Данная тема позволит вам решить еще одно задание теста единого государственного экзамена.

Выберите и решите то уравнение, с которым вы сможете справиться. Все уравнения взяты из контрольно-измерительных материалов единого государственного экзамена.

В вашем распоряжении 4 минуты.

Уравнения для самостоятельной работы:

Учитель: Сдайте ваши работы.

Спасибо за работу. Урок окончен, все свободны.