Методическая разработка Урок математики в 9 классе Построение графика квадратичной функции

Урок алгебры в 9 классе

Построение графиков функций вида у=а(х-m)² и у=ах²+n
способом смещения вдоль координатных осей.

Цель: Расширить представление о способах построения графиков функций.

Задачи:

• Исследовать поведение контрольных точек графиков функций у=ах², у=ах²+n, у=а(х-m)².

• Научить строить графики функций вида у=ах²+n и у=а(х-m)² путём переноса с использованием шаблона.

• Организация помощи учащимся НУО через групповую работу.

Тип урока: Урок изучения нового материала.

Методические приемы: постановка проблемы, групповая работа, обсуждение, работа с учебником, тренировочные упражнения, самостоятельная работа.

Оборудование:

• учебники математики для 9 класса,

• рабочие тетради, линейки, карандаши,

• мультимедийная установка,

• листы с вариантами экзаменационных заданий,

• листы для выполнения самостоятельной работы.

ХОД УРОКА:

Этап урока

Задачи этапа

Компетенции

Хронометраж

№ слайда

1.Оргмомент

Обеспечить эмоциональный настрой.

1 ́

2.Подготовка к усвоению новых знаний.

• Актуализировать ранее изученный материал: построение графика функции у=а(х-m)+n²;

• Мотивация (экзаменационные задания);

• Обозначить проблему, обсудить возможные варианты её решения;

• Сформулировать задачи урока.

Поиск путей решения проблемы.

10 ́

2-5

3.Изучение нового материала.

• Научить строить графики функций вида у=ах²+вх+с.

Умение работать в группе.

15 ́

6-12

4.Закрепление изученного материала.

• Групповая работа - выполнение тренировочных упражнений.

Умение работать в группе.

5 ́

13

5.Итог урока

Подведение итогов работы, постановка д/з.

самооценка

5 ́

14-15

^*6.Проверка первичного усвоения материала

Проверить первичное усвоение материала (самостоятельная работа)

5 ̕

16

^{*при нехватке времени этот этап может быть перенесен на начало следующего урока в качестве проверки домашнего задания.}

КОНСПЕКТ УРОКА:

1. Оргмомент.

• Обеспечение эмоционального настроя учащихся.

• Комплекс упражнений для улучшения самочувствия

2. Подготовка к усвоению новых знаний.

Вступительное слово учителя.

Мы продолжаем изучение темы «Квадратичная функция и ее график». Перед вами график функции. Расскажите всё, что вы знаете об этой функции. Экспертом на этом этапе будет выступать (Ф.И. ученика), секретарь - ученик, который будет фиксировать ваши ответы - (Ф.И. ученика). Слайд 2.

Актуализация знаний.

Ученики перечисляют свойства функции, секретарь записывает их на доске, в заключении эксперт дает оценку правильности ответов и отмечает особо активных учеников

.

Сформулируем ещё раз свойства, от которых зависит вид графика функции:

Слайд 2: появление каждого свойства сопровождается щелчком мыши. Использование данного слайда позволяет сэкономить время при изображении графиков.

Мотивация.

Вам предстоит сдавать экзамен. Перед вами задания, которые встречаются в экзаменационных работах. С какими из них на сегодняшний день вы можете справиться?

Слайд 3.

Постановка проблемы.

Рассмотрим задания №2. Как будем строить графики функций? Слайд 4.

Варианты ответов: по точкам, заполним таблицу…

Запишем данные функции в общем виде: у=ах²+n, у=а(х-m)² и выясним, какими способами можно получить графики данных функций.

Задачи урока: слайд 5

• Выяснить способы построения
  и научиться строить график функции
  вида у=ах²+n с использованием шаблона.

• Выяснить способы построения
  и научиться строить график функции
  вида у=а(х-m)² с использованием шаблона.

3. Изучение нового материала.

Работаем по группам. Слайд 6.

При построении графиков выполните следующие задания:

• Сравнить значения заданных функций с значениями
  функции у=ах² при равных значениях аргумента.

• Определить координаты вершины параболы.

• Выяснить, что происходит с графиком функции
  у=ах² при добавлении в формулу чисел m и n.

Значения аргумента возьмите -1, -2, -3, 0, 1, 2, 3 - это будут контрольные точки.

Время на работу - 5 минут.

Проверка выполнения задания. Слайды 7, 8, 9: обеспечивают наглядность перемещения контрольных точек и графиков вдоль осей, перемещения шаблона параболы.

Какая получилась закономерность изменения значений функции при прибавлении (вычитании) к х² двойки? Увеличились (уменьшились) на 2.

Что произошло с контрольными точками при построении графика? Переместились вверх (вниз) на 2.

Как можно получить график функции у=ах²+n?

График функции вида у=х²+n можно получить путём смещения графика функции у=х² по оси ординат на n единиц.

График функции вида у=а(х-m)² можно получить путём смещения графика функции у=х² по оси абсцисс на m единиц.

Тема нашего урока: Построение графиков функций вида у=а(х-m)² и у=ах²+n способом смещения вдоль координатных осей.

Сформулируем этапы построения графиков функций:

Этапы построения графика функции вида у=а(х-m)²:

1. Построить график функции у=ах² (координаты
   вершины - (0; 0) ).

2. Путём смещения графика у=ах² по оси абсцисс
   на m единиц, построить график функции у=а(х-m)²
   (координаты вершины - (m; 0) ).

3. Направить ветви параболы в соответствии со
   знаком коэффициента а.

Этапы построения графика функции вида у=ах²+n:

1. Построить график функции у=ах² (координаты
   вершины - (0; 0) ).

2. Путем смещения графика у=ах² по оси
   ординат на n единиц, построить график функции
   у=ах²+n (координаты вершины - (0; n) ).

3. Направить ветви параболы в соответствии со
   знаком коэффициента а.

4. Закрепление изученного материала.

Групповая работа. Слайд 13: задачи, которые ставятся перед учениками, отличаются от заданий учебника. №106(а, г), №107, №108

• Выбрать исходный шаблон параболы.

• Определить координаты вершины параболы.

• Определить направление ветвей параболы.

• Построить график функции.

Проверка: обмен выполненными заданиями между группами.

5. Итог урока.

Вернёмся к заданиям из экзаменационной работы. Объясните, как способом смещения построить графики функций у = - 2 ( х + 3 )² и у = 3х² - 4? Слайд 14.

Как построить график этой функции у = - 0,5 ( х - 4 )² + 5? Слайд 15. Запишите её в тетрадь, подумайте дома.

6. Проверка первичного усвоения материала. Слайд 16.

Домашнее задание: №106(в, г); ^*построить график функции у = - 0,5 ( х - 4 )² + 5.

Аннотация.

Методическая разработка «Построение графиков функций вида у=а(х-m)² и у=ах²+n способом смещения вдоль координатных осей» предназначена для проведения урока алгебры в 9 классе в рамках темы «Квадратичная функция и её график».

Содержит:

• Презентацию

• Конспект урока

Презентация состоит из 17 слайдов, содержит текстовые, графические объекты, сканированный текст, анимацию, звуковой эффект, объекты Word Art. Навигация по слайдам линейная. Может быть использована как сопровождение целого урока, так и на отдельных этапах других уроков в рамках темы «Квадратичная функция и её график». Использование презентации на данном уроке обеспечивает наглядное изображение и перемещение графических объектов, экономит время при построении графиков, позволяет качественно осуществлять проверку и подведение итогов на отдельных этапах урока.

Конспект урока является действительной методической разработкой для проведения урока с использованием учебника Алгебра 9 класс, Москва «Просвещение», 2008г. Результат урока - усвоение учащимися нового способа построения функции - способа смещения.

Тип урока: урок изучения нового материала. Традиционный урок с использованием ИКТ.