МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ ВОЛГОГРАДСКОЙ ОБЛАСТИ

Государственное автономное образовательное учреждение

среднего профессионального образования

«Еланский аграрный колледж»

рабочая ПРОГРАММа учебной дисциплины

МАТЕМАТИКА

по специальности технического профиля:

190631 Техническое обслуживание и ремонт

автомобильного транспорта

2014 г.

Рабочая программа учебной дисциплины разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта (далее - ФГОС) по специальности среднего профессионального образования (далее СПО)

190631 Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта

Организация-разработчик: ГАОУ СПО «Еланский аграрный колледж»

Разработчик:

Гулиева Елена Викторовна, преподаватель первой категории.

СОДЕРЖАНИЕ

Стр.

1. ПАСПОРТ рабочей ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИП­ЛИНЫ

4

2. СТРУКТУРА и содержание УЧЕБНОй ДИСЦИПЛИ­НЫ

7

3. условия реализации рабочей программы учеб­ной дисциплины

18

4. Контроль и оценка результатов Освоения учебной дисциплины

19

1. паспорт рабочей ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Математика

1.1. Область применения программы

Рабочая программа учебной дисциплины является частью примерной основной профессиональной образовательной программы в соответствии с ФГОС СПО по специальности 150411 Монтаж и техническая эксплуатация промышлен­ного оборудования (по отраслям)

1.2. Место дисциплины в структуре основной профессиональной образо­вательной программы:

дисциплина входит в естественнонаучный цикл.

1.3. Цели и задачи дисциплины - требования к результатам освоения дисциплины:

В результате изучения учебной дисциплины «Математика» обучающийся должен

знать/понимать:

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

• вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

АЛГЕБРА

уметь:

• выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения;

• находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах;

• выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

• для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Функции и графики

уметь:

• вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции;

• определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках;

• строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций;

• использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

• для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков.

Начала математического анализа

уметь:

• находить производные элементарных функций;

• использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков;

• применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения;

• вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.

Уравнения и неравенства

уметь:

• решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы;

• использовать графический метод решения уравнений и неравенств;

• изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными;

• составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах.

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

• для построения и исследования простейших математических моделей.

КОМБИНАТОРИКА, СТАТИСТИКА И ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

уметь:

• решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

• вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

• для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

• анализа информации статистического характера.

ГЕОМЕТРИЯ

уметь:

• распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

• описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

• анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

• изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

• строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

• решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

• использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

• проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

• для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

• вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

1.4. Количество часов на освоение программы дисциплины:

максимальной учебной нагрузки обучающегося 435 часов, в том числе:

• обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося 290 часов;

• самостоятельной работы обучающегося 145 часов.

2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы

Вид учебной работы

Объем часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)

435

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

290

в том числе:

практические занятия

100

контрольные работы

4

Самостоятельная работа обучающегося (всего)

145

в том числе:

работа с конспектом лекции

47

выполнение домашней работы

47

завершение и оформление аудиторной самостоятельной (практической) работы

51

Итоговая аттестация в форме

I семестр - дифференцированный зачет, II семестр - экзамен

2.2. Тематический план и содержание учебной дисциплины

«Математика»

Наименование разде­лов и тем

Содержание учебного материала, практические работы, самостоятельная ра­бота обучающихся

Объем часов

Уровень ус­воения

1

2

3

4

Введение

Содержание учебного материала

2

2

Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Цели и задачи изучения математики в учреждениях начального и среднего профессионального образования.

Самостоятельная работа:

Работа с конспектом лекции (1 час)

1

2

Раздел 1. Геометрия

112

Тема 1.1. Прямые и плоскости в пространстве.

Содержание учебного материала

32

Стереометрия. Аксиомы стереометрии и следствия из них.

Параллельность прямых в пространстве.

Параллельность прямой и плоскости в пространстве

Скрещивающиеся прямые. Взаимное расположение двух прямых в пространстве.

Угол между двумя прямыми.

Параллельность плоскостей. Свойства параллельных плоскостей.

Перпендикулярные прямые в пространстве.

Признак перпендикулярности прямой плоскости.

Расстояние от точки до прямой. Перпендикуляр и наклонная.

Теорема о трех перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью.

Двугранный угол.

Угол между плоскостями.

Перпендикулярность двух плоскостей.

26

2

Практические занятия:

Применение параллельности прямых и плоскостей в пространстве при решении задач.

Решение практических задач на применение перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве.

Решение задач на нахождение двугранных углов.

6

2

Самостоятельная работа:

Работа с конспектом лекции (6 час)

Выполнение домашней работы (4 часа).

Завершение и оформление аудиторной самостоятельной (практической) работы (6 часа).

16

2

Тема 1.2. Многогранники.

Содержание учебного материала

20

Понятие многогранника. Правильные многогранники.

Тетраэдр.

Параллелепипед.

Прямоугольный параллелепипед.

Призма. Правильная призма.

Пирамида. Правильная пирамида.

Площадь поверхности призмы.

Площадь поверхности пирамиды.

16

2

Практические занятия:

Нахождение основных элементов призм и пирамид.

Вычисление площадей поверхностей призм и пирамид.

4

2

Самостоятельная работа:

Работа с конспектом лекции (2 часа)

Выполнение домашней работы (4 часа).

Завершение и оформление аудиторной самостоятельной (практической) работы (4 часов).

10

2

Тема 1.3. Тела вращения.

Содержание учебного материала

22

Тела вращения. Цилиндр.

Конус.

Сечения цилиндра и конуса

Шар и сфера. Взаимное расположение плоскости и шара.

Касательная плоскость к сфере.

Площадь поверхности цилиндра.

Площадь поверхности конуса.

Площадь поверхности сферы.

16

2

Практические занятия:

Нахождение основных элементов цилиндра и конуса.

Нахождение основных элементов шара и сферы. Уравнение сферы.

Вычисление площади поверхностей тел вращения.

6

2

Самостоятельная работа:

Работа с конспектом лекции (3 часа)

Выполнение домашней работы (4 часа).

Завершение и оформление аудиторной самостоятельной (практической) работы (4 часа).

11

2

Тема 1.4. Объемы геометрических тел.

Содержание учебного материала

20

Объем геометрического тела. Свойства объемов.

Объем прямоугольного параллелепипеда.

Объем призмы.

Объем пирамиды.

Объем цилиндра.

Объем конуса.

Объем шара.

14

2

Практические занятия:

Решение задач на нахождение объемов многогранников.

Решение задач на нахождение объемов тел вращения.

4

2

Самостоятельная работа:

Работа с конспектом лекции (2 часа)

Выполнение домашней работы (4 часа).

Завершение и оформление аудиторной самостоятельной (практической) работы (4 часа).

10

2

Контрольная работа

2

3

Тема 1.3. Координаты и векторы.

Содержание учебного материала

18

Вектор. Длина вектора. Равные векторы.

Сложение векторов. Умножение вектора на число.

Компланарные векторы. Разложение вектора по направлениям.

Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве.

Координаты вектора.

Скалярное произведение векторов. Угол между двумя векторами.

Скалярное произведение векторов в координатах.

14

2

Практические занятия:

Выполнение действий над векторами. Применение метода координат при решении задач.

Использование координат при решении математических и прикладных задач.

4

2

Самостоятельная работа:

Работа с конспектом лекции (4 часа)

Выполнение домашней работы (3 часа).

Завершение и оформление аудиторной самостоятельной (практической) работы (2 часа).

9

2

Раздел 2. АЛГЕБРА

176

Тема 2.1. Развитие понятия о числе.

Содержание учебного материала

10

Целые и рациональные числа. Приближенное значение величины и погрешности приближений.

Действительные числа.

Приближенные вычисления.

Комплексные числа.

8

2

Практические занятия:

Приближенные вычисления.

2

2

Самостоятельная работа:

Работа с конспектом лекции (1 час)

Выполнение домашней работы (2 часа).

Завершение и оформление аудиторной самостоятельной (практической) работы (2 часа).

5

2

Тема 2.2. Корни, степени и логарифмы.

Содержание учебного материала

20

Арифметический корень n-ой степени и его свойства.

Степень с действительными показателями и её свойства.

Логарифм числа и его свойства. Десятичные и натуральные логарифмы.

Правила действий с логарифмами. Основное логарифмическое тождество.

Преобразование степенных выражений

Преобразование логарифмических выражений

12

2

Практические занятия:

Вычисление значений выражений, содержащих арифметические корни.

Вычисление значений выражений, содержащих степени.

Вычисление значений выражений, содержащих логарифмы.

Преобразование степенных и логарифмических выражений

8

2

Самостоятельная работа:

Работа с конспектом лекции (4 часа)

Выполнение домашней работы (4 часа).

Завершение и оформление аудиторной самостоятельной (практической) работы (2 часа).

10

2

Тема 2.3. Основы тригонометрии.

Содержание учебного материала

22

Радианная мера угла.

Синус, косинус, тангенс и котангенс числа.

Основные тригонометрические формулы, формулы приведения.

Преобразования суммы и произведения тригонометрических функций.

Преобразования простейших тригонометрических выражений.

Арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс числа.

12

2

Практические занятия:

Вычисление тригонометрических функций числового аргумента.

Вычисление значений тригонометрических выражений.

Решение задач с использованием тригонометрических функций.

Выполнение тождественных преобразований в тригонометрических преобразованиях.

Вычисление арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса числа.

10

2

Самостоятельная работа:

Работа с конспектом лекции (4 часа)

Выполнение домашней работы (5 часов).

Завершение и оформление аудиторной самостоятельной (практической) работы (2 часа).

11

2

Тема 2.4. Функции, их свойства и графики. Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции

Содержание учебного материала

22

Функции. Область определения и множество значений. Арифметические операции над функциями. Сложная функция.

График функции, построение графиков функций, заданных различными способами.

Свойства функции: монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность. Обратные функции.

Степенная, показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики.

Тригонометрических функций, их свойства и графики.

Обратные тригонометрические функции. Преобразования графиков

12

2

Практические занятия:

Нахождение области определения функций.

Простейшие преобразования графиков функций.

Решение задач с использованием свойств функций.

Графики степенной, показательной и логарифмической функции и их свойства.

Графики тригонометрических функций и их свойства.

10

2

Самостоятельная работа:

Работа с конспектом лекции (4 часа)

Выполнение домашней работы (3 часа).

Завершение и оформление аудиторной самостоятельной (практической) работы (4 часа).

11

2

Тема 2.5. Уравнения и неравенства.

Содержание учебного материала

30

Равносильность уравнений, неравенств, систем. Рациональные уравнения и системы. Основные приемы их решения.

Иррациональные уравнения и системы. Основные приемы их решения.

Показательные уравнения. Основные приемы их решения.

Логарифмические уравнения. Основные приемы их решения.

Простейшие тригонометрические уравнения.

Тригонометрические уравнения. Основные приемы их решения.

Рациональные и иррациональные неравенства. Основные приемы их решения. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

Показательные и логарифмические неравенства.

Простейшие тригонометрические неравенства.

18

2

Практические занятия:

Решение показательных уравнений.

Решение логарифмических уравнений.

Решение тригонометрических уравнений.

Решение неравенств различными способами.

Решение показательных и логарифмических неравенств.

Решение тригонометрических неравенств.

12

2

Самостоятельная работа:

Работа с конспектом лекции (4 часа)

Выполнение домашней работы (3 часа).

Завершение и оформление аудиторной самостоятельной (практической) работы (8 часов).

15

2

Раздел 3. Начала математического анализа.

Тема 3.1. Начала математического анализа

Содержание учебного материала

48

Последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей. Предел последовательности.

Предел функции в точке и на бесконечности.

Производная, её геометрический и физический смысл. Таблица производных.

Уравнение касательной к графику функции. Применение производной к исследованию функций.

Решение прикладных задач на нахождение наименьших и наибольших значений реальных величин.

Вторая производная, ее геометрический и физический смысл. Применение второй производной к исследованию функций и построению графиков.

Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства.

Интегрирование методом подстановки и по частям.

Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница.

Вычисление определенных интегралов.

Вычисление определенных интегралов методом замены переменной и по частям.

Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции.

24

2

Практические занятия:

Предел последовательности.

Предел функции в точке и на бесконечности.

Производные элементарных функций.

Производные сложных функций.

Нахождение экстремумов функции

Решение прикладных задач с применением производной функции

Построение графиков функции.

Вычисление неопределенного интеграла.

Вычисление неопределенных интегралов методом подстановки и по частям.

Вычисление определенных интегралов.

Нахождение площади криволинейной трапеции.

22

2

Самостоятельная работа:

Работа с конспектом лекции (10 часа)

Выполнение домашней работы (6 часов).

Завершение и оформление аудиторной самостоятельной (практической) работы (8 часов).

24

2

Контрольная работа

2

3

Раздел 4. КОМБИНАТОРИКА, СТАТИСТИКА И ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Тема 4.1. Элементы комбинаторики.

Содержание учебного материала

12

Основные понятия комбинаторики.

Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний. Решение задач на перебор вариантов.

Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

6

2

Практические занятия:

Решение задач с применением основных понятий комбинаторики.

Решение задач на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний.

Использование формулы бинома Ньютона при решении задач.

6

2

Самостоятельная работа:

Работа с конспектом лекции (1 час)

Выполнение домашней работы (2 часа).

Завершение и оформление аудиторной самостоятельной (практической) работы (3 часа).

6

2

Тема 4.2. Элементы теории вероятностей. Элементы математической статистики.

Содержание учебного материала

12

Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей. Понятие о независимости событий. Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины. Понятие о законе больших чисел.

Представление данных (таблицы, диаграммы, графики), генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана. Понятие о задачах математической статистики.

Решение практических задач с применением вероятностных методов.

6

2

Практические занятия:

Решение задач с применением дискретных случайных величин.

Решение задач с применение данных совокупности и выборки.

Решение задач с применением вероятностных методов.

6

2

Самостоятельная работа:

Работа с конспектом лекции (1 час)

Выполнение домашней работы (3 часа).

Завершение и оформление аудиторной самостоятельной (практической) работы (2 часа).

6

2

3. условия реализации программы дисциплины

3.1. Требования к минимальному материально-техническому обеспечению

Реализация программы дисциплины требует наличия учебного кабинета математики;

Оборудование учебного кабинета:

- посадочные места по количеству обучающихся;

- рабочее место преподавателя;

- комплект учебно-наглядных пособий «Математика»;

- комплект инструкционных карт для выполнения практических заданий;

- комплект проверочных заданий для домашней контрольной работы.

3.2. Информационное обеспечение обучения.

Для обучающихся:

1. Алимов Ш.А. и др. Алгебра и начала анализа. 10 (11) кл. - М., 2006.

2. Атанасян Л.С. и др. Геометрия. 10 (11) кл. - М., 2006.

3. Башмаков М.И. Алгебра и начала математического анализа (базовый уровень). 10 кл. - М., 2007.

4. Башмаков М.И. Алгебра и начала математического анализа (базовый уровень). 11 кл. - М., 2007.

5. Башмаков М.И. Математика (базовый уровень). 10-11 кл. - М., 2007.

Для преподавателей:

1. Александров А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И. Геометрия (базовый и профильный уровни). 10-11 кл. 2005.

2. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия (базовый и профильный уровни). 10-11. - М., 2005.

3. Колягин Ю.М., Ткачева М.В, Федерова Н.Е. и др. под ред. Жижченко А.Б. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни). 10 кл. - М., 2005.

4. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни). 11 кл. - М., 2006.

5. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни). 10 кл. - М., 2006.

4. Контроль и оценка результатов освоения Дисцип­лины

Контроль и оценка результатов освоения дисциплины осуществля­ется преподавателем в процессе проведения практических занятий, тестирования, а также выполнения обучающимися индивиду­альных заданий.

Результаты обучения

(освоенные умения, усвоенные знания)

Формы и методы контроля и оценки ре­зультатов обучения

Умения:

оценка выполнения практиче­ского задания

оценка выполнения практиче­ского задания

оценка выполнения практиче­ского задания

оценка выполнения практиче­ского задания

оценка выполнения практиче­ского задания

оценка выполнения практиче­ского задания

оценка выполнения практиче­ского задания

оценка выполнения практиче­ского задания

оценка выполнения практиче­ского задания

оценка выполнения практиче­ского задания

Знания:

значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

устный опрос, письменный опрос

значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

устный опрос, письменный опрос

универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

устный опрос, письменный опрос

вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

устный опрос, письменный опрос