Подготовка к ЕГЭ по математике

В2. В школе 1400 учеников, из них 30% - ученики начальной школы. Среди учеников средней и старшей школы 30% изучают французский язык. Сколько учеников в школе изучают французский язык, если в начальной школе французский язык не изучается?

В3. На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Элисте с 7 по 18 декабря 2001 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали - количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, сколько дней за данный период не выпадало осадков.

В4. Мебельный салон заключает договоры с производителями мебели. В договорах указывается, какой процент от суммы, вырученной за продажу мебели, поступает в доход мебельного салона.

Процент от выручки,
поступающий в доход магазина

Примечания

"Альфа"

6%

Изделия ценой до 15 000 руб.

"Альфа"

3,5%

Изделия ценой свыше 15 000 руб.

"Бета"

4%

Все изделия

"Омикрон"

5,5%

Все изделия

В прейскуранте приведены цены на четыре софы. Определите, продажа какой софы наиболее выгодна для салона. В ответ запишите, сколько рублей поступит в доход салона от продажи этой софы.

В5. Найдите площадь прямоугольника, вершины которого имеют координаты (1;2), (10;2), (10;7), (1;7).

В6. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз.

В7. Решите уравнение

В ответе напишите наименьший положительный корень.

В8. В треугольнике ABC угол C равен 90^о, AC = 36, . Найдите BC.

В9. На рисунке изображен график y = f '(x) - производной функции f(x), определенной на интервале (-11; 11). Найдите количество точек экстремума функции f(x), принадлежащих отрезку [-8;10].

В10. Гранью параллелепипеда является ромб со стороной 1 и острым углом 60^o. Одно из ребер параллелепипеда составляет с этой гранью угол в 60^o и равно 2. Найдите объем параллелепипеда.

В11. Найдите , если .

В12. При сближении источника и приёмника звуковых сигналов движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу частота звукового сигнала, регистрируемого приeмником, не совпадает с частотой исходного сигнала f₀ = 150 Гц и определяется следующим выражением: (Гц), где c - скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а u=10 м/с и v=15 м/с - скорости приeмника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости c (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приeмнике f будет не менее 160 Гц?

В13. В правильной шестиугольной призме все ребра равны 1. Найдите угол AC₁C. Ответ дайте в градусах.

В14. Первый сплав содержит 5% меди, второй - 14% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 10 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 12% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

В15. Найдите наименьшее значение функции на отрезке

Вар1

Вар2

Вар3

Вар4

Вар5

Вар6

Вар7

Вар8

Вар9

Вар10

Вар11

Вар12

Вар13

1

2

2

12

12

2

294

8

294

52

3

3

12

23

240

00

4

797,5

2150

00

10380

3762

5

45

28

20

20

6

0,5

0,65

0,4

0,14

7

2

221

-7

-3

8

15

0,25

1,5

20

9

3

1

-4

4

10

1,5

4

1,125

14

11

8

5

1

3

12

390

0,5

1800

00

20

13

60

45

6

60

14

18

36

80

9

15

4

-3

0

10

ВАРИАНТ 2.

В1. В доме, в котором живет Люда, 17 этажей и несколько подъездов. На каждом этаже находится по 4 квартиры. Люда живет в квартире №96. В каком подъезде живет Люда?

В2. Больному прописано лекарство, которое нужно пить по 0,5 г 3 раза в день в течение 16 дней. В одной упаковке 12 таблеток лекарства по 0,25 г. Какого наименьшего количества упаковок хватит на весь курс лечения?

В3. В ходе химической реакции количество исходного вещества (реагента), которое еще не вступило в реакцию, со временем постепенно уменьшается. На рисунке эта зависимость представлена графиком. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее с момента начала реакции, на оси ординат - масса оставшегося реагента, который еще не вступил в реакцию (в граммах). Определите по графику, сколько граммов реагента вступило в реакцию за три минуты?

В4. Строительной фирме нужно приобрести 50 кубометров строительного бруса у одного из трех поставщиков. Какова наименьшая стоимость такой покупки с доставкой (в рублях)? Цены и условия доставки приведены в таблице.

В5. Найдите площадь прямоугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

В6. В сборнике билетов по математике всего 20 билетов, в 7 из них встречается вопрос по производной. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по производной.

В7. Найдите корень уравнения

В8. В треугольнике ABC угол C равен 90^o, . Найдите синус внешнего угла при вершине B.

В9. Прямая y = 8x + 2 является касательной к графику функции ax² + 18. Найдите a.

В10. Во сколько раз увеличится объем пирамиды, если ее высоту увеличить в четыре раза?

В11. Найдите значение выражения

В12. Груз массой 0,08 кг колеблется на пружине со скоростью, меняющейся по закону , где t - время в секундах. Кинетическая энергия груза, измеряемая в джоулях, вычисляется по формуле , где m - масса груза (в кг), v - скорость груза (в м/с). Определите, какую долю времени из первой секунды после начала движения кинетическая энергия груза будет не менее Дж. Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых.

В13. Найдите угол ABD₁ прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=5, AD=4, AA₁=3. Ответ дайте в градусах.

В14. Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью 19 км/ч. Обратно он летел на спортивном самолете со скоростью 342 км/ч. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

В15. Найдите наибольшее значение функции на отрезке

ВАРИАНТ 3.

В1. Теплоход рассчитан на 550 пассажиров и 15 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 50 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды?

В2. Держатели дисконтной карты книжного магазина получают при покупке скидку 2%. Книга стоит 300 рублей. Сколько рублей заплатит держатель дисконтной карты за эту книгу?

В3. На рисунке жирными точками показана среднесуточная температура воздуха в Бресте каждый день с 6 по 19 июля 1981 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали - температура в градусах Цельсия. Для наглядности жирные точки соединены линией. Определите по рисунку наибольшую среднесуточную температуру в период с 8 по 18 июля. Ответ дайте в градусах Цельсия.

В4. В магазине одежды объявлена акция: если покупатель приобретает товар на сумму свыше 10000 руб., он получает сертификат на 1000 рублей, который можно обменять в том же магазине на любой товар ценой не выше 1000 рублей. Если покупатель участвует в акции, он теряет право возвратить товар в магазин. Покупатель И. хочет приобрести куртку ценой 9650 р., жилет ценой 730 р. и галстук ценой 830 р. В каком случае И. заплатит за покупку меньше всего:

1) И. купит все три товара сразу.

2) И. купит сначала куртку и жилет, галстук получит за сертификат.

3) И. купит сначала куртку и галстук, получит жилет за сертификат.

В ответ запишите, сколько рублей заплатит И. за покупку в этом случае.

В5. Найдите площадь параллелограмма, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

В6. В соревнованиях по толканию ядра участвуют 3 спортсмена из Македонии, 8 спортсменов из Сербии, 3 спортсмена из Хорватии и 6 - из Словении. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Сербии.

В7. Найдите корень уравнения

В8. В треугольнике ABC угол C равен 90^o, CH - высота, угол A равен 30^o, AB = 2. Найдите AH.

В9. Прямая y = -5x + 4 параллельна касательной к графику функции. Найдите абсциссу точки касания.

В10. Одна цилиндрическая кружка вдвое выше второй, зато вторая в полтора раза шире. Найдите отношение объема второй кружки к объему первой.

В11. Найдите , если при

В12. При движении ракеты еe видимая для неподвижного наблюдателя длина, измеряемая в метрах, сокращается по закону , где м - длина покоящейся ракеты, км/с - скорость света, а v - скорость ракеты (в км/с). Какова должна быть минимальная скорость ракеты, чтобы еe наблюдаемая длина стала не более 4 м? Ответ выразите в км/с.

В13. В правильной треугольной пирамиде SABC N - середина ребра BC, S - вершина. Известно, что AB=6, а площадь боковой поверхности равна 54 . Найдите длину отрезка SN.

В14. Из городов A и B, расстояние между которыми равно 340 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля и встретились через 2 часа на расстоянии 180 км от города B. Найдите скорость автомобиля, выехавшего из города A. Ответ дайте в км/ч.

В15. Найдите наименьшее значение функции на отрезке

ВАРИАНТ 4.

В1. Для приготовления маринада для огурцов на 1 литр воды требуется 19 г лимонной кислоты. Лимонная кислота продается в пакетиках по 15 г. Какое наименьшее число пачек нужно купить хозяйке для приготовления 9 литров маринада?

В2. В сентябре 1 кг огурцов стоил 40 рублей. В октябре огурцы подорожали на 30%. Сколько рублей стоил 1 кг огурцов после подорожания в октябре?

В3. На диаграмме показано количество запросов со словом СНЕГ, сделанных на поисковом сайте Yandex.ru во все месяцы с марта 2008 по октябрь 2009 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали - количество запросов за данный месяц. Определите по диаграмме наибольшее месячное количество запросов со словом СНЕГ в период с марта по сентябрь 2009 года.

В4. В среднем гражданин А. в дневное время расходует 120 кВт*ч электроэнергии в месяц, а в ночное время - 165 кВт*ч электроэнергии. Раньше у А. в квартире был установлен однотарифный счетчик, и всю электроэнергию он оплачивал по тарифу 2,6 руб. за кВт*ч. Год назад А. установил двухтарифный счeтчик, при этом дневной расход электроэнергии оплачивается по тарифу 2,6 руб. за кВт*ч, а ночной расход оплачивается по тарифу 0,7 руб. за кВт*ч.

В течение 12 месяцев режим потребления и тарифы оплаты электроэнергии не менялись. На сколько больше заплатил бы А. за этот период, если бы не поменялся счетчик? Ответ дайте в рублях.

В5. Найдите площадь параллелограмма, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

В6. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 6 очков. Результат округлите до сотых.

В7. Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

В8. В треугольнике ABC угол C равен 90^o, CH - высота, BH = 1,25, . Найдите AB.

В9. На рисунке изображен график y = f '(x) - производной функции f(x), определенной на интервале (-3; 14). Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.

В10. Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите .

В11. Найдите значение выражения

В12. В боковой стенке цилиндрического бака вблизи дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём меняется по закону , где t - время в минутах, H - высота в метрах. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ приведите в минутах.

В13. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O - центр основания, S вершина, SO=16, SB=34 . Найдите длину отрезка BD.

В14. Две трубы наполняют бассейн за 3 часа 36 минут, а одна первая труба наполняет бассейн за 6 часов. За сколько часов наполняет бассейн одна вторая труба?

В15. Найдите наименьшее значение функции на отрезке