Разработка УМК по математике (11 класс)

МВД России

Федеральное государственное казенное общеобразовательное учреждение

АСТРАХАНСКое суворовское военное училище

(ФГКОУ АСВУ МВД России)

Цикл гуманитарных и математических дисциплин

Жукова Н.В.

«Математика»

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС

Астрахань 2015

Математика

Учебно-методический комплекс

Автор-составитель:

Жукова Н.В.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

Программа учебной дисциплины «маТЕМАТИКА» разработана на основе федерального государственного образовательного стандарта.

Разработчик:

Жукова Н.В., преподаватель математики

1. паспорт рабочей ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

«МАТЕМАТИКА»

1. Область применения программы

Данная программа по курсу «Алгебра и начала анализа» для АСВУ МВД России разработана в соответствии с федеральным компонентом Государственного стандарта среднего (полного) общего образования по математике с учетом Примерной программы среднего (полного) общего образования (базовый уровень; 11^ый класс). В этих документах сформулированы цели изучения алгебре и началам анализа в 11-м классе на базовом уровне.

2. Место дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы:

Учебная дисциплина «Математика» относится к циклу гуманитарных и математических дисциплин.

2. Общая характеристика учебного предмета, его роль ОП школы

Программа основного общего образования задает перечень вопросов, которые подлежат обязательному
изучению в основной школе. В примерной программе по математике сохранена традиционная для российской школы ориентация на фундаментальный характер образования, на освоение школьниками основополагающих понятий и идей, таких, как число, буквенное исчисление, функция, геометрическая фигура, вероятность, дедукция, математическое моделирование. Настоящая программа включает материал, создающий основу математической грамотности, необходимой как тем, кто станет учеными, инженерами, изобретателями, экономистами и будет решать принципиальные задачи, связанные с математикой, так и тем, для кого математика не станет сферой непосредственной профессиональной деятельности.
Вместе с тем подходы к формированию содержания школьного математического образования претерпели существенные изменения, отвечающие требованиям сегодняшнего дня. В Примерной программе основного общего образования по математике иначе сформулированы цели и требования к результатам обучения, что меняет акценты в преподавании; в нее включена характеристика учебной деятельности учащихся в процессе освоения содержания курса.
Система математического образования в основной школе должна стать более динамичной за счет вариативной составляющей на всем протяжении второй ступени общего образования. В примерной программе по математике предусмотрено значительное увеличение активных форм работы, направленных на вовлечение учащихся в математическую деятельность, на обеспечение понимания ими математического материала и развития интеллекта, приобретение практических навыков, умений проводить рассуждения, доказательства. Наряду с этим в ней уделяется внимание использованию компьютеров и информационных технологий для усиления визуальной и экспериментальной составляющей обучения математике.

Изучение математики в основной школе направлено на достижение следующих целей:
1) в направлении личностного развития:

развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;

формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;

воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;
формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;

развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;

2) в метапредметном направлении:

формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;

развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;

формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;

3) в предметном направлении:

овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в старшей школе или иных общеобразовательных учреждениях, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;

создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.

Главной целью школьного образования является развитие ребенка как компетентной личности путем включения его в различные виды ценностной человеческой деятельности: учеба, познание, коммуникация, профессионально-трудовой выбор, личностное саморазвитие, ценностные ориентации, поиск смыслов жизнедеятельности. С этих позиций обучение рассматривается как процесс овладения не только определенной суммой знаний и системой соответствующих умений и навыков, но и как процесс овладения компетенциями. Это определило цели обучения математики:

1. формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

2. развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;

3. овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углублённой математической подготовки;

4. воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики.

На основании требований Государственного образовательного стандарта в содержании календарно-тематического планирования предлагается реализовать актуальные в настоящее время компетентностный, личностно ориентированный, деятельный подходы, которые определяют задачи обучения:

1. приобретение математических знаний и умений;

2. овладение обобщенными способами мыслительной, творческой деятельностей;

3. освоение компетенций: учебно-познавательной, коммуникативной, рефлексивной, личностного саморазвития, ценностно-ориентационной и профессионально-трудового выбора.

Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов: арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно емком и практически значимом материале. Эти содержательные компоненты, развивались на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.

2. Цели и задачи дисциплины - требования к результатам освоения дисциплины:

В результате освоения дисциплины обучающийся должен овладеть умениями и знаниями, необходимыми для формирования компетенций, включающих в себя способность:

выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения;

находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах;

выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций;

вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции;

определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках;

строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций;

использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин;

находить производные элементарных функций;

использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков;

применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения;

вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла;

решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы;

использовать графический метод решения уравнений и неравенств;

изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными;

составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах.

для построения и исследования простейших математических моделей.

решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды',

решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач; В результате освоения дисциплины обучающийся должен знать: значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе; значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии; универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности; вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

2. Количество часов на освоение программы учебной дисциплины:

Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает распределение учебных часов по разделам курса.

Количество учебных часов, на которые рассчитана программа-105 часов (по 3 часа в неделю).

Количество контрольных работ: 5.

2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы

Вид учебной работы

Объем часов

Максимальная учебная нагрузка

102

Обязательная аудиторная учебная нагрузка

77

в том числе:

практические занятия

74

контрольная работа

5

Самостоятельная работа обучающегося

25

Итоговая аттестация в форме ____________

2.1. Содержание курса в 11 классе (102 ч)

1.Повторение курса 10 класса (4 ч)

Показательная функция. Логарифмическая функция. Тригонометрические формулы. Степенная функция.

Основные цели: формирование представлений о целостности и непрерывности курса алгебры; овладение умением обобщения и систематизации знаний по основным темам курса алгебры 10 класса; развитие логического, математического мышления и интуиции, творческих способностей в области математики

2. Тригонометрические функции (21ч)

Область определения и множество значений тригонометрических функций. Чётность, нечётность, периодичность тригонометрических функций. Свойства и графики функций y = cos x, y = sin x, y = tg x.

Основные цели: формирование представлений об области определения и множестве значений тригонометрических функций, о нечётной и чётной функциях, о периодической функции, о периоде функции, о наименьшем положительном периоде; формирование умений находить область определения и множество значений тригонометрических функций сложного аргумента, представленного в виде дроби и корня; овладение умением свободно строить графики тригонометрических функций и описывать их свойства;

В результате изучения темы учащиеся должны:

знать: область определения и множество значений элементарных тригонометрических функций; тригонометрические функции, их свойства и графики;

уметь: находить область определения и множество значений тригонометрических функций; множество значений тригонометрических функций вида kf(x) m, где f(x)- любая тригонометрическая функция; доказывать периодичность функций с заданным периодом; исследовать функцию на чётность и нечётность; строить графики тригонометрических функций; совершать преобразование графиков функций, зная их свойства; решать графически простейшие тригонометрические уравнения и неравенства.

3.Производная и её геометрический смысл (22 ч )

Производная. Производная степенной функции. Правила дифференцирования. Производные некоторых элементарных функций. Геометрический смысл производной.

Основные цели: формирование понятий о мгновенной скорости, о касательной к плоской кривой, о касательной к графику функции, о производной функции, о физическом смысле производной, о геометрическом смысле производной, о скорости изменения функции, о пределе функции в точке, о дифференцировании, о производных элементарных функций; формирование умения использовать алгоритм нахождения производной элементарных функций простого и сложного аргумента; овладение умением находить производную любой комбинации элементарных функций; овладение навыками составления уравнения касательной к графику функции при дополнительных условиях, нахождения углового коэффициента касательной, точки касания.

В результате изучения темы учащиеся должны:

знать: понятие производной функции, физического и геометрического смысла производной; понятие производной степени, корня; правила дифференцирования; формулы производных элементарных функций; уравнение касательной к графику функции; алгоритм составления уравнения касательной;

уметь: вычислять производную степенной функции и корня; находить производные суммы, разности, произведения, частного; производные основных элементарных функций; находить производные элементарных функций сложного аргумента; составлять уравнение касательной к графику функции по алгоритму; участвовать в диалоге, понимать точку зрения собеседника, признавать право на иное мнение; объяснять изученные положения на самостоятельно подобранных примерах; осуществлять поиск нескольких способов решения, аргументировать рациональный способ, проводить доказательные рассуждения; самостоятельно искать необходимую для решения учебных задач информацию.

4.Применение производной к исследованию функций (19 ч )

Возрастание и убывание функций. Экстремумы функции. Применение производной к построению графиков функций. Наибольшее и наименьшее значения функции. Выпуклость графика. Точки перегиба.

Основные цели: формирование представлений о промежутках возрастания и убывания функции, о достаточном условии возрастания функции, о промежутках монотонности функции, об окрестности точки, о точках максимума и минимума функции, о точках экстремума, о критических точках; формирование умения строить эскиз графика функции, если задан отрезок, значения функции на концах этого отрезка и знак производной в некоторых точках функции; овладение умением применять производную к исследованию функций и построению графиков; овладение навыками исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшее и наименьшее значения функций, точки перегиба и интервалы выпуклости.

В результате изучения темы учащиеся должны:

знать: понятие стационарных, критических точек, точек экстремума; как применять производную к исследованию функций и построению графиков; как исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшее и наименьшее значения функции;

уметь: находить интервалы возрастания и убывания функций; строить эскиз графика непрерывной функции, определённой на отрезке; находить стационарные точки функции, критические точки и точки экстремума; применять производную к исследованию функций и построению графиков; находить наибольшее и наименьшее значение функции; работать с учебником, отбирать и структурировать материал.

5.Первообразная и интеграл (13 ч )

Первообразная. Правила нахождения первообразных. Площадь криволинейной трапеции и интеграл. Вычисление интегралов. Вычисление площадей с помощью интегралов.

Основные цели: формирование представлений о первообразной функции, о семействе первообразных, о дифференцировании и интегрировании, о таблице первообразных, о правилах отыскания первообразных; формирование умений находить для функции первообразную, график которой проходит через точку, заданную координатами; овладение умением находить площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиками функций y = f(x) и y = g(x), ограниченной прямыми x = a. х = b, осью Ох и графиком y = h(x).

В результате изучения темы учащиеся должны:

знать: понятие первообразной, интеграла; правила нахождения первообразных; таблицу первообразных; формулу Ньютона Лейбница; правила интегрирования;

уметь: проводить информационно-смысловой анализ прочитанного текста в учебнике, участвовать в диалоге, приводить примеры; аргументировано отвечать на поставленные вопросы, осмысливать ошибки и их устранять; доказывать, что данная функция является первообразной для другой данной функции; находить одну из первообразных для суммы функций и произведения функции на число, используя справочные материалы; выводить правила отыскания первообразных; изображать криволинейную трапецию, ограниченную графиками элементарных функций; вычислять интеграл от элементарной функции простого аргумента по формуле Ньютона Лейбница с помощью таблицы первообразных и правил интегрирования; вычислять площадь криволинейной трапеции, ограниченной прямыми x = a, х = b, осью Ох и графиком квадратичной функции; находить площадь криволинейной трапеции, ограниченной параболами; вычислять путь, пройденный телом от начала движения до остановки, если известна его скорость; предвидеть возможные последствия своих действий; владеть навыками контроля и оценки своей деятельности.

6. Обобщающее повторение курса алгебры и начал анализа за 10- 11 классы (23 ч)

Числа и алгебраические преобразования. Уравнения. Неравенства. Системы уравнений и неравенств. Производная функции и ее применение к решению задач. Функции и графики. Текстовые задачи на проценты, движение, прогрессии.

Основные цели: обобщение и систематизация курса алгебры и начал анализа за 10- 11 классы; создание условий для плодотворного участия в групповой работе, для формирования умения самостоятельно и мотивированно организовывать свою деятельность; формирование представлений об идеях и методах математики, о математике как средстве моделирования явлений и процессов; развитие логического и математического мышления, интуиции, творческих способностей; воспитание понимания значимости математики для общественного прогресса.

В рабочей программе изменено соотношение часов на изучение тем и итоговое повторение в сторону уменьшения по отношению к типовой программе. Высвободившиеся часы отведены на обобщающее повторение по каждой теме, работу с тестами и подготовку к итоговой аттестации в форме и по материалам ЕГЭ. Подготовку к экзаменам планируется проводить в системе, начиная с 10 класс.

Календарно тематическое планирование на 2015-2016 учебный год

«Алгебра и начала анализа» для 11 класса

№

урока

Дата

(неде

ля)

Название раздела, темы урока

Кол-во

часов

Элементы

содержания

Требования

к уровню подготовки

Виды контроля

Тип и форма урока

Средства наглядности

Домаш

нее

задание

Повторение курса 10 класса 5ч

1

Показательная функция.

1

Показательная ф-я , ее св-ва и график

Знать определение и св-ва показательной ф-ии

Уметь строить график показательной ф-ии

Фронтальный опрос;

Фронтальный опрос

Математи ческие диктанты;

Самостоя тельная работа

Комбиниро

ванные уроки: повторение, закрепление

Таблицы с формула

ми, плакаты, индиви

дуальные карточки с заданиями

Гл.3 №253, 260

2

Логарифмическая функция.

1

Логарифмическая ф-я , ее св-ва и график

Знать определение и св-ва логарифмической ф-ии

Уметь строить график логарифмической ф-ии

Гл.4 №368-372

3

Тригонометрические формулы.

1

Формулы для

sin,cos, tg, ctg

Знать определения sin,cos, tg, ctg основные триг-кие формулы. Уметь решать простейшие три-ие ур-ия

Гл.5 № 548, 562

4

Степенная функция.

1

Степенная ф-я с натуральным показателем, ее свойства и график.

Знать свойства степенной функции

Уметь строить графики степенных функций. Выявлять свойства степенных функций.

Гл.2 №187,189

5

Входной контроль знаний

1

Проверить усвоение учащимися изученного материала

Контр.раб.

Урок контроля, оценки знаний

индиви

дуальные карточки с заданиями

Глава 7. Тригонометрические функции 15 ч

6

Анализ контрольной работы. Область определения и множество значений тригонометрических функций

1

Что является областью определения, множеством значений

функций у=sinx, у=cosx, у= tgx

знать: область определения и множество значений элементарных тригонометрических функций;

тригонометрические функции, их свойства и графики;

уметь: находить область определения и множество значений тригонометрических функций; множество значений тригонометрических функций вида kf(x) m, где f(x)- любая тригонометрическая функция; доказывать периодичность функций с заданным периодом;

исследовать функцию на чётность и нечётность; строить графики тригонометрических функций; совершать преобразование графиков функций, зная их свойства;

Дидактич. материал, самоконт-

роль

Изучение нового материала. Беседа.

Практическая работа.

Презента-

ция

§38 до зад.4; 2 ур: задача 4, №694-696

7-8

Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций

2

Определение периодической, четной, нечетной функции

Проверочная работа.

Уроки усвоения новых знаний, умений и навыков. Уроки практикумы.

Презента

ция

§39

№704-707

9-10

Свойства функции у = х и её график

2

Св-ва ф-ции у=cosx и строить график ф-ции у=cosx, определять св-ва ф-ции по графику

Проверочная работа

Комбини рованные уроки.

Презента

ция, раздаточный материал

§40

№714,717

11

Самостоятельная работа по теме «Свойства функции у = х и её график»

1

Св-ва ф-ции у=sinx и строить график ф-ции у=sinx,опреде лять св-ва ф-ции по графику

Уметь решать графически простейшие тригонометрические уравнения и неравенства.

Знать свойства обратных функции, понятия возрастания и убывания функций, экстремума функции.

Уметь применять эти понятия при чтении и построении графика функции

с/р

карточки

№715

12-13

Свойства функции у = х и её график

2

Индивид-ый опрос

Комбини рованные уроки.

Презента

ция

§41

№ 723

14

Самостоятельная работа по теме «Свойства функции у = х и её график»

1

с/р

Раздаточ

ный материал

§41

15-16

Свойства функции у = х и её график

2

Св-ва ф-ции у=tgx и строить график ф-ции у=tgx,опреде лять св-ва ф-ции по графику

Фронтальный опрос

Комбини рованные уроки.

Презента

ция

§42

17

Самостоятельная работа по теме «Свойства функции у = х и её график»

1

с/р

Раздаточ

ный материал

§42 №744,745 (3,4)

18

Обратные тригонометрические функции

1

Фронтальный опрос

Комбини рованный урок.

Презента

ция

§43 №754

19

Контрольная работа № 1по теме «Тригонометрические функции»

1

Проверить усвоение учащимися изученного материала

Урок контро ля, оценки знаний

Индиви

дуальные карточки

20

Анализ контрольной работы. Работа над ошибками.

1

Индивиду

альный опрос

Индивид. работа

Мордкович

32.18,32.30

Глава 8.Производная и её геометрический смысл 16 ч

21

Производная

1

Понятие о производной функции.

Производные суммы, разности, произведения, частного.

Производные основных элементарных функций.

Предел функции.

Непрерывность функции.

Производная степенной функции.

Физический и геометрический смысл производной

Знать понятия: производная, дифференцирование, непрерывная функция,

формулы производных, правила дифференцирования

Уметь находить производные функций, определять промежутки непрерывности функций.

Знать понятие сложной функции и правило нахождения ее производной.

Знать понятия: производная, дифференцирование, непрерывная функция,

формулы производных, правила дифференцирования.

Уметь находить производные функций, определять промежутки

непрерывности функций

Дидакт.материал, фронтальный опрос.

Изучение нового материала. Беседа.

Таблицы с формула

ми

§44№780,781

22

Предел функции. Непрерывность функции.

1

Мордкович

№26.9-13

23

Производная степенной функции.

1

§45№789,790-791

24

Самостоятельная работа по теме «Производная степенной функции.»

1

с/р

Карточки

§45 №798,793

25

Правила дифференцирования

1

Дидакт.материал,

Фронталь

ный опрос

Комбинированные уроки: изучение и первичное закрепление новых знаний.

Презента

ция

§46№808, 820(1,2)

26

Применение правил дифференцирования.

1

Тренаже

ры, КИМЫ

Мордкович

№28.10-28.13

27

Самостоятельная работа по теме «Правила дифференцирования»

1

с/р

карточки

№837

28

Производные некоторых элементарных функций

1

Дидакт.материалы

Изучение нового материала

Таблица производных

§47№834, 838,840

29

Производные некоторых элементарных функций

1

§47 №835, 837, 839

30

Самостоятельная работа по теме «Производные некоторых элементарных функций»

1

с/р

Дидакт.

материал

№841,845

31

Применение правил дифференцирования и формул производных к решению задач

1

Дидакт.материалы, математи

ческий диктант,

самоконтроль

Изучение нового материала. Урок применения знаний и умений

Плакат с правилами

§47№849,

852(2),869

32

Геометрический смысл производной

1

Презента

ция

№870,875

33

Геометрический смысл производной

1

§48№866

34

Решение задач на вычисление производной функции.

1

тренажеры

задания

35

Обобщение по теме

« Производная и ее геометрический смысл»

1

Фронталь

ный тематичес

кий опрос

Решение заданий

36

Контрольная работа № 2 по теме « Производная и ее геометрический смысл»

1

Проверить усвоение учащимися изученного материала

Урок контро ля, оценки знаний

карточки

Глава 9.Применение производной к исследованию функций 17 ч

37

Анализ контрольной работы. Возрастание и убывание функций

1

Применение производной к исследованию функций и построению графиков.

Понятия: экстремумы, критические точки,

достаточный признак возрастания (убывания) функции, необходимое условие экстремума, признак минимума (максимума)

ф-ии.

Алгоритм исследования функции, алгоритм нахождения наибольшего, наименьшего значений ф-ии.

Знать понятие непрерывной ф-ии на про межутке, ее св-во знако- постоянства.

Уметь при -менять метод интервалов для реш-я нер-ств.

Знать понятие точек экстремума.

Уметь находить точки экстремума.

Знать схему исследования ф-ии для построения ее графика с помощью производной.

Уметь строить графики ф-ий.

Знать правило нахождения наибольшего и наименьшего значения ф-ии.

Уметь решать практ-ие задачи.

Уметь находить интервалы выпуклости функции, точки перегиба.

Уметь находить критические точки, экстремумы ф-ии и точки экстремума, промежутки возрастания, убывания ф-

ии , исследовать функцию с помощью производной и строить ее график, находить наибольшее и наименьшее значения

ф-ии.

Математ.

диктант,

фронталь

ный опрос, дидакт.

материал

Изучение нового материала

Презента

ция

§49№900,

905

38

Возрастание и убывание функций

1

§49№904

39

Экстремумы функции

1

§50№918,920

40

Экстремумы функции

1

№917,914

41

Самостоятельная работа по теме «Возрастание и убывание функций. Экстремумы функции »

1

с/р

Раздаточ

ный материал

задания

42

Применение производной к построению графиков функций

1

Практикум, проверочная работа

Изучение и первичное закрепление новых знаний.

Презента

ция,

карточки

§51№923,930

43

Применение производной к построению графиков функций

1

§51№924,932

44

Построению графиков функций с помощью производной.

1

§51 № 926

45

Самостоятельная работа по теме «Применение производной к построению графиков»

функций

1

с/р

Раздаточ

ный материал

задания

46

Наибольшее и наименьшее значения функции

1

Практикум, фронталь

ный, индивид.

опросы

Комбиниро

ванные уроки: лекция.

Презента

ция

§52 №935,944

47

Наибольшее и наименьшее значения функции

1

§52 №937,938

Учить алгоритм

48

Самостоятельная работа по теме «Наибольшее и наименьшее значения функции»

1

с/р

Индивид.

карточки

§53 разбор

49

Выпуклость, вогнутость функции.

1

Дидакт.материал, практикум, тест

Комбиниро

ванные уроки

Презента

ция

§53 п.1,2

50

Точки перегиба.

1

§53.п.3

51

Выпуклость, вогнутость функции. Точки перегиба. Тест

1

§53 №953

52

Обобщение по теме «Применение производной к исследованию функций»

1

Работа по учебнику

§49-53

№966

«Проверь себя»с.288

53

Контрольная работа № 3по теме «Применение производной к исследованию функций»

1

Проверить усвоение уч-ся изученного материала

Урок контро ля, оценки знаний

Карточки с заданиями

Глава 10.Интеграл 16 ч

54

Анализ контрольной работы. Первообразная

1

Первообразная.

Таблица первообразных

Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной трапеции.

Формула Ньютона-Лейбница.

Знать ос-ное св-во первооб разной, геом-ий смысл осн-го св-ва первообразной,

таблица первообразных для элем-ых ф-ий. Уметь находить первообразные заданных ф-ий: общий вид первооб-ой, первообразную, заданную усл-ем. Знать формулу Ньютона-Лейбница , формулу для нах-ния S кривол-ой трапеции.

Уметь вычислять опред-ые интегралы,

находить S криволинейной трапеции с помощью интеграла.

Уметь определять является ли заданная ф-ия первооб-й,

находить первооб-е заданных ф-ий: общий вид первооб-й, первооб-ю, заданную усл-ем,

вычислять опред-е интегралы,

находить S кривол-ой трапеции с помощью интеграла

Дидакт.материалы, математи

ческий диктант,

самоконт

роль

Уроки усвоения новых знаний, умений и навыков. Уроки практикумы.

Презента

ция

§54№985

55

Первообразная

1

§54№987,983

56

Правила нахождения первообразной

1

Плакаты с правилами

§55учить табл

57

Правила нахождения первообразной

1

№989(1,3,5), 993(1,3,5)

58

Самостоятельная работа по теме «Вычисление первообразной»

1

с/р

карточки

§54-55 №996,991,

993(2,4,6)

59

Площадь криволинейной трапеции и интеграл

1

Индиви

дуальный опрос, дидакт.мат

Комбиниро

ванные уроки

Графики,

запись на доске

§56№1000 (1,2,3)

60

Площадь криволинейной трапеции и интеграл

1

§56№1000 (4,5,6)

61

Вычисление интегралов

1

Комбиниро

ванные уроки

урок практикум

Таблицы с форму

лами

§57№1004

62

Вычисление интегралов

1

§57№1011, 1012

63

Самостоятельная работа по теме «Вычисление интегралов»

1

с/р

карточки

§54-57

64

Вычисление площадей с помощью интегралов

1

Фронтальный опрос

Комбиниро

ванные уроки

Презента

ция, наглядные пособия

задания на карточках

§58№1017, 1020

65

Вычисление площадей с помощью интегралов

1

§58№1018, 1024

66

Решение задач на вычисление площадей с помощью интегралов

1

Дидакт.

материал

Комбиниро

ванные уроки

№1036(1,3,5), 1038,1041

67

Решение задач на вычисление площадей с помощью интегралов

1

№1033(2,4,6), 1034(1-3),1035

68

Обобщение по теме "Интеграл"

1

Дид.матер

тренажер

Проверь себя

69

Контрольная работа № 4 по теме «Интеграл»

1

Проверить усвоение уч-ся изученного материала

Урок контро ля, оценки знаний

Индивид.

карточки

Глава 11.Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей 19 ч

70

Анализ контрольной работы. Правило произведения. Табличное и графическое представление данных.

1

Табличное и графическое представление данных. Пооче- редный и одновремен ный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа переста новок,

сочетаний, разме щений.

Решение комбинаторных задач.

Знать основные этапы простейшей статистической обработки данных.

Уметь решать задачи на нахождение размаха, моды и медианы измерения, применяя алгоритм вычисления дисперсии.

Знать определения вероятности, алгоритм нахождения вероятности случайного события

Уметь. решать задачи на применение правила умножения

Знать определение сочетания, размещения, формулы

Уметь решать задачи.

Дид.матер, фронт.

опрос

Изучение нового материала

Графики,

таблицы

§60№ 1049, 1053

71

Числовые характеристики рядов данных. Поочерёдный и одновременны выбор нескольких элементов из конечного множества.

1

Дид.матер

Фронт.

опрос

Изучение нового материала

Плакаты

диаграммы

№1054,1049, 1087

72

Размещения. Перестановки. Сочетания и их свойства

1

Дид.матер,

Математи

ческий диктант

Изучение нового материала, закрепление знаний.

Урок практикум

Таблицы с форму

лами

§61-63

73

Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач.

1

№1063,1068, 1072,1078, 1090

74

Биноминальная формула Ньютона. Бином Ньютона

1

Формула бинома Ньютона. Св-ва биномиальных коэф-тов. Треугольник Паскаля

Знать формулу бинома Ньютона.

Уметь решать задачи на формулу бинома Ньютона

Фронтальный опрос, дидакт.

материал

Урок ознакомления с новым материалом

Дидакт.

материал

§64 №1097

75

Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

1

§64№1095,

1092

76

Тест по теме «Комбинаторика»

1

тест

Урок применения знаний и умении

Карточка-тест

§64№1098,

1109,1113

Проверь себя

77

События. Элементарные и сложные события.

1

Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Решение практических задач с применением вероятностных методов

Знать понятие вероятности противоположного события.

Уметь применять знание определения вероятности противоположного события при решении задач

Знать понятие условной вероятности.

Уметь применять знание определения условной вероятности.

Знать понятие условной вероятности, независимых событий

Дидакт.материалы, математи

ческий диктант,

самоконт

роль

Урок ознакомления с новым материалом.

Комбинированные уроки: изучение и первичное закрепление новых знаний.

Презента

ции

§65

78

Комбинация событий. Противоположное событие.

1

§66

79

Вероятность события. Вероятность и статистическая частота наступления события.

1

§67

80

Сложение вероятностей. Вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события.

1

§68

81

Независимые события. Умножение вероятностей.

1

§69

82

Статистическая вероятность. Решение практических задач с применение вероятностных методов.

1

§70

83

Тест по теме «Элементы теории вероятностей»

1

тест

карточки

84

Случайные величины

1

Основные понятия статистики

Знать основные понятия статистики;

Уметь применять их при решении задач.

Дидакт.

материал

Изучение нового материала

учебник

§71

85

Центральные тенденции

1

§72

86

Меры разброса

1

§73

87

Решение практических задач по теме «Статистика»

1

Индивидуальный опрос

Закрепление изученного материала

Сборник задач

Кимы В10

88

Контрольная работа № 5 по теме «Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей»

1

Проверить усвоение уч-ся изученного материала

Урок контро ля, оценки знаний

Индивиду

альные карточки с заданиями

Обобщающее повторение курса алгебры и начал анализа за 10-11 классы 14 ч

89

Числа и алгебраические преобразования

1

обобщение и систематизация курса алгебры и начал анализа за 10- 11 классы

Уметь: выполнять ариф-ие действия; находить значения корня натуральной степени, степени с рац-ым показателем, логарифма.

Практикум по решению задач. Групповой, устный контроль

Урок обобщения и систематизации знаний.

КИМЫ с заданиями

КИМЫ с заданиями

90

Числа и алгебраические преобразования

1

91

Решение уравнений

1

Применение матем-ких методов для решения ур-ий

Уметь решать задания типа В5, В7, В8,С1,С3

Практикум по решению задач.

Урок обобщения и систематизации знаний

КИМЫ с заданиями

КИМЫ с заданиями

92

Решение неравенств

1

Применение матем-ких методов для решения нер-в, систем уравнений и неравенств

Практикум по решению задач. Групповой, устный контроль

93

Системы уравнений и неравенств

1

94

Текстовые задачи

1

Уметь решать задания типа В1, В2, В4,В14,С5,С6

Практикум по решению задач.

Урок обобщения и систематизации знаний

КИМЫ с заданиями

КИМЫ с заданиями

95

Решение текстовых задач

1

96 - 97

Итоговая контрольная работа № 6

2

Проверить усвоение уч-ся изученного материала

Урок контроля, оценки знаний учащихся.

Карточки с заданиями

98

Анализ контрольной работы. Работа над ошибками

1

Индиви-

дуальная работа

КИМЫ с заданиями

99

Производная функции и ее применение к решению задач

1

Применение производной к решению задач

Уметь исследовать функцию с помощью производной и строить графики функций.

Дидакт.материалы, фронталь

ный опрос, самоконт

роль

Урок обобщения и систематизации знаний

КИМЫ с заданиями

КИМЫ с заданиями

100

Функции и графики

1

Повторить понятия тригоном-их ф-ий, св-ва графиков.

Уметь строить графики функций

КИМЫ с заданиями

КИМЫ с заданиями

101

Текстовые задачи на проценты, движение, прогрессии.

1

Текстовые задачи на %, движение, прогрессии

Уметь решать задания типа В1, В2, В4,В14,С5,С6

КИМЫ с заданиями

КИМЫ с заданиями

102

Итоговый урок

1

Проверить знания, умения и навыки

Фронталь

ный тематичес

кий контроль.

Презента

ция

Итого

102

3. условия реализации программы дисциплины

3.1. Требования к уровню подготовки выпускников

На ступени основной школы задачи учебных занятий определены как закрепление умений разделять процессы на этапы, звенья, выделять характерные причинно-следственные связи, определять структуру объекта познания, значимые функциональные связи и отношения между частями целого, сравнивать, сопоставлять, классифицировать, ранжировать объекты по одному или нескольким предложенным основаниям, критериям. Принципиальное значение в рамках курса приобретает умение различать факты, мнения, доказательства, гипотезы, аксиомы.

При выполнении творческих работ формируется умение определять адекватные способы решения учебной задачи на основе заданных алгоритмов, комбинировать известные алгоритмы деятельности в ситуациях, не предполагающих стандартного применения одного из них, мотивированно отказываться от образца деятельности, искать оригинальные решения.

Учащиеся должны приобрести умения по формированию собственного алгоритма решения познавательных задач, формулировать проблему и цели своей работы, определять адекватные способы и методы решения задачи, прогнозировать ожидаемый результат и сопоставлять его с собственными математическими знаниями. Учащиеся должны научиться представлять резуль таты индивидуальной и групповой познавательной деятельности в формах конспекта, реферата, рецензии.

Для решения познавательных и коммуникативных задач учащимся предлагается использовать различные источники информации, включая энциклопедии, словари, интернет-ресурсы и другие базы данных, в соответствии с коммуникативной задачей, сферой и ситуацией общения осознанно выбирать выразительные средства языка и знаковые системы (текст, таблица, схема, аудиовизуальный ряд и др.).

Учащиеся должны уметь развернуто обосновывать суждения, давать определения, приводить доказательства (в том числе от противного), объяснять изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах, владеть основными видами публичных выступлений (высказывания, монолог, дискуссия, полемика), следовать этическим нормам и правилам ведения диалога, диспута. Предполагается простейшее использование учащимися мультимедийных ре сурсов и компьютерных технологий для обработки, передачи, систематизации информации, со здания баз данных, презентации результатов познавательной и практической деятельности.

Стандарт ориентирован на воспитание школьника - гражданина и патриота России, развитие духовно-нравственного мира школьника, его национального самосознания. Эти положения нашли отражение в содержании уроков. В процессе обучения должно быть сформировано умение формулировать свои мировоззренческие взгляды и на этой основе осуществляться воспитание гражданственности и патриотизм.

В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен

знать/понимать:

1. значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и на практике;

2. широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

3. значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

4. универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

5. вероятностный характер различных процессов окружающего мира;

АЛГЕБРА

уметь

1. выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

2. проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

3. вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

4. использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

5. практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

ФУНКЦИИ И ГРАФИКИ

уметь

1. определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

2. строить графики изученных функций;

3. описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

4. решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

5. использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

6. описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;

НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

уметь

1. вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;

2. исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;

3. вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;

4. использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

5. решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

уметь

1. решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

2. составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

3. использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

4. изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

5. использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

6. построения и исследования простейших математических моделей;

ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТИ

уметь:

1. решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

2. вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчёта числа исходов;

3. использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

4. анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

5. анализа информации статистического характера.

3.2. Требования к минимальному материально-техническому обеспечению

Реализация программы дисциплины требует наличия учебного кабинета «Математики».

Оборудование учебного кабинета:

- посадочные места по количеству обучающихся;

- рабочее место преподавателя;

- комплект учебно-наглядных пособий по математике

Плакаты:

Таблицы по алгебре и началам анализа для 10-11 классов;

Формулы тригонометрии;

Формулы планиметрии;

Формулы стереометрии;

Квадраты простых чисел от 1 до 100;

Формулы и графики тригонометрических функций Sin(х) и Cos(х)

- объемные модели геометрических фигур;

Технические средства обучения:

- компьютер с лицензионным программным обеспечением и мультимедиапроектор.

3.2. Информационное обеспечение обучения

Перечень учебных изданий, Интернет-ресурсов, дополнительной литературы

Основные источники:

1.Григорьев С.Г., Задулина С.В. Математика. ― М.: «Академия»,2009

2.Дадаян А.А.. Математика. ― М.: ФОРУМ―ИНФРА-М, 2008

3.Дадаян А.А.. Сборник задач по математике. ― М.: ФОРУМ ―ИНФРА-М, 2008

4.Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т. Я.. Высшая математика в упражнениях и задачах, часть 1и 2 ―М.: ОНИКС Мир и Образование, 2008

5.Ермаков В.И., И.Бобриков и другие. Сборник задач по высшей математике для экономистов. ― М.: ИНФРА-М,2009.

Дополнительная литература:

6.Лангу К.Н, Письменный Д.Т, Федин С.Н., Шевченко Ю.А. Высшая математика, часть 1и 2― М.: АЙРИС ПРЕСС, 2009

7.Лисичкин В.Т., Соловейчик И.Л, Математика. ―М.: Высшая школа, 2007

8.Шипачев В.С. Задачник по высшей математике. ―М.: Высшая школа, 2008

4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения практических занятий, тестирования, а также выполнения обучающимися индивидуальных заданий.

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

Пробные тесты

Вариант 1.

Вариант 2.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

ПРЕДИСЛОВИЕ

Предлагаемые указания предназначены для суворовцев 3 курса, изучающих дисциплину «Математика» и направлены на выполнение самостоятельной работы при изучении данной дисциплины.

Самостоятельная работа является обязательной формой учебной деятельности . Так некоторые теоретические вопросы, входящие в итоговые контрольные задания по математике, рассматриваются только во время, выделенное для самостоятельной работы обучающихся. Преподавателем разработаны критерии оценки выполнения заданий по самостоятельной работе.

Критерии оценки

Отлично

Неудовлетворительно

Работа выполнена в срок, обучающийся сумел рассчитать время, необходимое для подготовки работы, четко понимает цель задания.

Демонстрирует полное безразличие к выполняемой работе, требует постоянного внимания, работа не выполнена в срок.

Без дополнительных пояснений (указаний) использует знания, полученные при изучении дисциплины.

Не способен использовать знания из смежных дисциплин

Работа оформлена аккуратно, соблюдены требования ГОСТов.

Работа оформлена небрежно, выполнена с нарушениями требований ГОСТов.

Грамотно отвечает на поставленные вопросы, используя профессиональную лексику.

Ответы не соответствуют задаваемым вопросам, ограниченный словарный запас.

Самостоятельная работа организуется в форме индивидуальной работы (работа с источниками информации, реферативная работа, доклады и сообщения, составление тестовых заданий и кроссвордов, решения задач, технического моделирования и конструирования).

Контроль за выполнением самостоятельной работы имеет дифференцированный характер, осуществляется в устной и письменной форме, в виде докладов, отчетов, а также само- и взаимоконтроля.

Направления самостоятельной работы:

1. Работа с литературой (учебниками, современными журналами, в Интернете);

2. Работа с использованием компьютерных технологий (Интернет, тестовый контроль, обучающие программы).

Результатом самостоятельной работы являются:

Реферат о современных достижениях науки по разным разделам, определяемым преподавателем, изготовление геометрических моделей.

Итоговая контрольная работа по математике за 11 класс

Цель:

Обучающие: формировать навыки самостоятельного решения задач, проверить навыки решения задач различного уровня сложности, провести контроль знаний и умений.

Развивающие: развить пространственное и логическое мышление, умение визуализировать и сопоставлять.

Воспитательные: развить самостоятельность учащихся в работе над задачами.

Тип урока: контроль ЗУН.

Методы обучения: решение задач.

Ход урока:

1. Организационный момент (2 мин)

2. Решение заданий контрольной работы (43 мин) по вариантам:

   1. Структура контрольной работы

На выполнение контрольной работы по математике дается 2 часа. Работа состоит из двух частей. Первая часть содержит 10. К каждому заданию В1-В10 требуется дать краткий ответ. Задания В11, В12 выполняются на отдельном листе и ученик записывает подробное, обоснованное решение.

За выполнение каждого задания ученик получает определенное число баллов: задания В1 - В10 оцениваются в 1 балл, В11 - 2 балла, В12 - 3 балла.

Таблица перевода тестовых баллов в школьные отметки.

Тестовый балл

Школьная отметка

0-4

2

5-8

3

9-11

4

12-15

5

Вариант 1

Часть I

В1. Найдите значение выражения log

В2. Найдите остаток от деления многочлена 13 + 67 - 3x + 4 на многочлен P(x) =+5 x +1.

В3. На рисунке изображен график первообразной y = F (x) некоторой функции y = f(x), определенной на интервале (-16; -2) Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения f(x) = 0 на отрезке [-15; -8].

В4. Валя выбирает случайное трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 51.

В5. Решите уравнение = 0,04.

В6 Высота конуса равна 30, а длина образующей - 34. Найдите диаметр основания конуса.

В7. Коэффициент полезного действия некоторого двигателя определяется формулой . При каком наименьшем значении температура нагревателя ( в градусах Кельвина) КПД этого двигателя будет не меньше 80%, если температура холодильника = 200 К?

В8. Объем цилиндра равен 12см. Чему равен объем конуса, который имеет такое же основание и такую же высоту, как и данный цилиндр?

В9. Два автомобиля отправляются в 420 - километровый пробег. Первый едет со скоростью на 10 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 1 час раньше второго. Найти скорость автомобиля, пришедшего к финишу вторым.

В10. Найдите наименьшее значение функции y = ( на отрезке [6; 8].

Часть II

В11. Радиус основания конуса равен 8, а его высота равна 15. Плоскость сечения содержит вершину конуса и хорду основания, длина которой равна 14. Найдите расстояние от центра основания конуса до плоскости сечения.

В12. Решите систему неравенств

Вариант 2

Часть I

В1.

В2. Найдите остаток от деления многочлена - 11 + x + 7 на многочлен P(x) =+3.

В3. На рисунке изображен график первообразной некоторой функции y = f(x). Одна из первообразных этой функции равна

F( x) = Найдите площадь заштрихованной фигуры

В4. В фирме такси в данный момент свободно 10 машин: 5 черных, 1 желтая и 4 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет желтое такси.

В5. Решите уравнение = 0,25

В6. В сосуд, имеющий форму конуса, налили 25 мл жидкости до половины высоты сосуда (см. рис.) Сколько миллилитров жидкости нужно долить в сосуд, чтобы заполнить его доверху?

В7. Коэффициент полезного действия некоторого двигателя определяется формулой , - температура нагревателя ( в градусах Кельвина) , - температура холодильника ( в градусах Кельвина) При какой температуре нагревателя КПД двигателя будет 45%, если температура холодильника = 275 К? Ответ выразите в градусах Кельвина.

В8. Цилиндр вписан в прямоугольный параллелепипед. Радиус основания и высота цилиндра равны 6. Найдите объем параллелепипеда

В9. Из пункта А круговой трассы, длина которой равна 30 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобилиста. Скорость первого равна 92 км/ч, скорость второго - 77 км/ч. Через сколько минут первый автомобилист будет опережать второго ровно на 1 круг?

В10. Найдите набольшее значение функции y = ( на отрезке [19; 21].

Часть II

В11. Диаметр окружности основания цилиндра равен 20, образующая цилиндра равна 28. Плоскость пересекает его основания по хордам длины 12 и 16. Найдите тангенс угла между этой плоскостью и плоскостью основания цилиндра.

В12. Решите систему неравенств

Вариант 3

Часть I

В1.

В2. Найдите остаток от деления многочлена + x на многочлен р(x) =+ x + 1

В3. На рисунке изображен график некоторой функции у = Пользуясь рисунком, вычислите определенный интеграл

dx

В4. В сборнике билетов по биологии всего 25 билетов, в 12 из них встречается вопрос по круглым червям. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику попадется вопрос по круглым червям.

В5. Решите уравнение = 36

В6 Высота конуса равна 4, а длина образующей - 5. Найдите диаметр основания конуса

В7. Температуру нагревательного элемента (в градусах Кельвина) в зависимости от времени (в минутах) можно вычислять по формуле Т(t) = Т₀ + аt + b t², где Т₀ = 760 К, а = 34 К/мин, b = -0,2 К/мин². Известно, что при температурах нагревателя свыше 1600 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключать. Определите, через какое наибольшее время (в минутах) после начала работы нужно отключать прибор.

В8. Площадь боковой поверхности цилиндра равна , а высота - 8 . Найдите диаметр основания.

В9. Смешали 4 литра 15-процентного водного раствора некоторого вещества с 6 литрами 25-процентного водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

В10. Найдите наимбольшее значение функции на отрезке [-4,5; 0].

Часть II

В11. Диаметр окружности основания цилиндра равен 26, образующая цилиндра равна 21. Плоскость пересекает его основания по хордам длины 24 и 10. Найдите угол между этой плоскостью и плоскостью основания цилиндра.

В12. Решите систему неравенств

Вариант 4

Часть I

В1. Найдите значение выражения .

В2. Найдите остаток от деления многочлена - 2 - 5 на многочлен р(x) =- 9х

В3. На рисунке изображён график функции y = F(x) и одной из первообразных некоторой функции f(x), определённой на интервале (−3;5). Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения f(x)=0 на отрезке [−2;4].

В4. На чемпионате по прыжкам в воду выступают 40 спортсменов, среди них 7 прыгунов из Голландии и 2 прыгуна из Боливии. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что первым будет выступать прыгун из Боливии.

В5. Найдите корень уравнения: _.

В6. Длина окружности основания цилиндра равна 7. Площадь боковой поверхности равна 105. Найдите высоту цилиндра.

В7 На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет форму сферы, а значит, действующая на аппарат выталкивающая (архимедова) сила, выражаемая в ньютонах, будет определяться по формуле: , где - постоянная, - радиус аппарата в метрах, м³ - плотность воды, а - ускорение свободного падения (считайте Н/кг). Каков может быть максимальный радиус аппарата, чтобы выталкивающая сила при погружении была не больше, чем 336000 Н? Ответ выразите в метрах.

В8 Диаметр основания конуса равен 136, а длина образующей - 85 . Найдите высоту конуса.

В9. Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 24 км/ч, а вторую половину пути - со скоростью, на 16 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

В10. Найдите наименьшее значение функции на отрезке [0; 2].

Часть II

В11. Две параллельные плоскости, находящиеся на расстоянии 12 друг от друга, пересекают шар. Получившиеся сечения одинаковы, и площадь каждого из них равна 64л. Найдите площадь поверхности шара.

В12. Решите систему неравенств