Урок по алгебре в 8 классе Теорема Виета

Урок по алгебре в 8 классе по теме «Теорема Виета»

Цель урока: Сформулировать приём, позволяющий свести решение уравнения общего вида к нахождению целых корней вспомогательного уравнения и решение с применением теоремы Виета.

Образовательные задачи урока: Обеспечить закрепление теоремы Виета, научить учащихся решать квадратные уравнения с использованием теоремы Виета, привить навыки устного решения квадратных уравнений общего вида.

Развивающие задачи урока: Развивать логическое мышление, навыки сравнения и анализа; развивать монологическую речь в ходе объяснений, обоснований выполняемых действий; развивать коммуникативные навыки; навыки самостоятельной работы

Воспитательные задачи урока: развивать самостоятельность путём использования ИКТ для выполнения упражнений, способствовать выработке у школьников умения обобщать факты, содействовать стремлению к личностному росту учащихся, навыки парной работы, самооценку собственных достижений.

Тип урока: обобщение и систематизация знаний и умений учащихся.

Формы организации взаимодействия на уроке: коллективная, индивидуальная, парная.

Методы обучения на уроке:

• Исследовательский ( работа с раздаточным материалом по поиску правила умножения отрицательных чисел и чисел с разными знаками);

• Частично поисковый (эвристическая беседа, ведущая к составлению алгоритма умножения )

• Наглядный

• Методы контроля и самоконтроля

• Метод стимулирования

Технологии:

• Системно-деятельностный подход.

• Информационные технологии обучения.

• Проблемное обучение.

• Элементы здоровьесберегающих технологий.

Средства обучения: компьютер и мультимедийный проектор, презентации к уроку, документ-камера, ноутбуки для тестирования, используемый УМК: Мордкович. «Алгебра 8 класс», индивидуальные карточки, пособие по подготовке к региональному экзамену по математике.

Ход урока

1. Организационный момент.

Мотивация учащихся на работу, сконцентрировать внимание.

II.Постановка цели урока.

Для постановки целей урока учитель обращается к классу со следующими словами:

« Ребята, пож-та, вспомните какая тема у нас была на прошлом уроке? ( Решение квадратных уравнений с помощью теоремы Виета и ей обратной). Мы продолжаем изучать эту теорему и давайте вместе с вами сформулируем цель сегодняшнего урока «Обобщить и закрепить знания по решению квадратных уравнений с использованием теоремы Виета и ей обратной».

III. Проверка домашнего задания

Учащиеся обмениваются тетрадями и проверяют домашнее задание с помощью документ-камеры

VI. Актуализации знаний. Повторение теоретического материала

( Третий ряд и первый ряд выполняет математический диктант)

1 вариант

1. х²- 6х - 1, 4 = 0

2. D> 0

3. ах² + bх + c = 0

4. D = b² - 4ac

5. x_1,2 =

где D = b² - 4ac

6. - х² + 15 = 0

7. D< 0.

2 вариант

1. D< 0

2. x_1,2 =

где D = b² - 4ac

3. D> 0

4. ах² + bх + c = 0

5. - х² + 15 = 0

6. D = b² - 4ac

7. х²- 6х - 1, 4 = 0

Вопросы к математическому диктанту:

1. Под каким номером записан общий вид квадратного уравнения?

2. Под этим номером записано значение дискриминанта квадратного уравнения, при котором оно имеет 2 корня

3. Под этим номером мы видим приведенное квадратное уравнение.

4. Под этим номером записана формула корней квадратного уравнения.

5. Выбери номер, где указано неполное квадратное уравнение

6. Под этим номером записана формула дискриминанта.

7. Под этим номером мы видим запись дискриминанта, при котором квадратное уравнение не имело бы корней

Взаимопроверка результатов. Код ответов:

1вариант 3 215 647 2 вариант 4 372 561

( Второй ряд работает вместе с учителем, отвечают на вопросы)

Фронтальный опрос правил

1.Какие виды квадратных уравнений вы знаете, от чего это зависит число корней квадратного уравнения, формула корней квадратного уравнения?

2.Сформулируйте теорему Виета. (Числа х₁ и х₂ являются корнями приведенного квадратного уравнения х²+pх+q=0 тогда и только тогда, когда х₁+х₂= -p, х₁х₂=q).

Обратная теорема Виета ?(Пусть числа х₁,х₂,p,q связаны равенствами х₁+х₂= -p, х₁х₂=q.

Тогда х₁ и х₂ - корни уравнения х²+pх+q=0)

3. Какое квадратное уравнение называется полным? Пример?

4. Какое квадратное уравнение называется приведенным, не приведенным? Пример?

5. К каким уравнениям применяется теорема Виета?

6. Зачем нужна теорема Виета? (Найти сумму и произведение корней квадратного уравнения, не решая его; - Зная один корень, найти другой; - Определить знаки корней уравнения;- Подобрать корни уравнения, не решая его)

Откройте тетради и запишите сегодняшнюю дату. Работаем все вместе.

1) Пользуясь обратной теоремой Виета составите квадратное уравнение, корни которого известны:

а) х1 = 2; х2 = - 7 Решение:

p = - ( 2 - 7) = - (- 5) = 5

q = 2 · (-7) = - 14

х² + 5х - 14 = 0

б) х1 = - 2; х2 = - 5 Решение:

p = - (- 2 - 5)= 7

q = -2 · (-5) = 10

х² + 7х + 10 = 0

в) х1 = 0,5; х2 = 0,75 Решение:

p = - (0,5 + 0,75)= - 1,25

q = 0,5 · 0,75 = 0, 375

х² - 1,25х + 0,375 = 0

8х² - 10х + 3 = 0

2) Составить квадратное уравнение, если а = 2, х1 = 4, х2 = - 1

Решение:

p = - (4 - 1)= - 3

q = 4 · (-1) = - 4

х² - 3х - 4 = 0

2х² - 6х - 8 = 0

3)Решить уравнения и сделать проверку с помощью теоремы Виета

1. х² - 9 = 0;

2. 3х² + 15х = 0;

Проверка работы у доски:

1. х² - 9 = 0; а = 1; в= p = 0; с =q = - 9.

(х - 3)(х+3) = 0; х1 + х2 = 3 + (-3) = 0 = - p

х1 = 3; х2 = - 3. х1 · х2 = 3 · (-3) = - 9 = q

2. 3х² + 15х = 0; а = 3; в = 15; с = q = 0.

3х(х + 5) = 0; p = 5;

х1 = 0; х2 = - 5. х1 + х2 = 0 + (-5) = - 5 = - p

х1 · х2 = 0 · (-5) = 0 = q

V. Страничка истории. ( Сообщение учащегося о Виете).

Франсуа Виет

Франсуа Виет родился в 1540 году во Франции. Отец Виета был прокурором. Сын выбрал профессию отца и стал юристом, окончив университет в Пуату. В 1563 году он оставляет юриспруденцию и становится учителем в знатной семье. Именно преподавание побудило в молодом юристе интерес к математике.

Виет переезжает в Париж, где легче узнать о достижениях ведущих математиков Европы. С 1571 года Виет занимает важные государственные посты. Теперь он имел возможность всерьез заняться математикой.

В 1591 году была обнародована знаменитая теорема Виета.

VI. Физкультминутка: Гимнастика для глаз

VII. Выполнение учащимися различных заданий по группам.

Учащиеся со второго ряда выполняют задания из пособия по подготовке к региональному экзамену по математике «Тренажер по алгебре для 7-8 классов»

стр.57 № 46, 59, 63, 65, 68, доп-но (73)

Проверка работы у доски, по одному выходят к доске и решают

2) Учащиеся с первого и третьего ряда начинают работают по учебнику: стр. 173 № 29.8 (в), № 29.9( в), № 29.15 (в),№ 29.19(в), доп-но (29.20(в)).

VII. Итог урока:

Каким вопросам был посвящен урок?

Чему научились на уроке?

На какие теоретические факты были рассмотрены задания

Что показалось сложным и почему?

VIII. Домашнее задание:

1. № № 29.8 (г), № 29.9( г), № 29.15 (г),№ 29.19(г). Доп-но по желанию № (29.20(в)).

и составить по 2 уравнения на применение теоремы Виета и теоремы, обратной теореме Виета.

«Музыка может возвышать или умиротворять душу,

Живопись - радовать глаз,

Поэзия - пробуждать чувства,

Философия - удовлетворять потребности разума,

Инженерное дело - совершенствовать материальную сторону жизни людей,

А МАТЕМАТИКА способна достичь всех этих целей» Морис Клайн