Урок алгебры и начал анализа в 10 классе

Урок алгебры и начал анализа в 10 классе

Тема урока: Решение показательных уравнений и неравенств.

Цели урока:

1. Знать определение показательной функции, её свойства. Знать свойства степеней с рациональными показателями . Уметь применять их к решению показательных уравнений и неравенств.

2. Обобщить и систематизировать знания и умения учащихся, связанные основными способами решения показательных уравнений и неравенств.

3. Воспитывать усидчивость, любознательность, воображение, навыки самоконтороля, способность следовать нормам поведения.

4. Развивать логическое мышление, математическую речь, чёткость высказываний.

Оборудование: доска, тетради, учебники, мультимедийная система.

Ход урока

I Организационный момент.

II Проверка домашнего задания.

1)У доски 1 ученик решает №471(б)

х+у=5, у=5-х, у=5-х у= 5-х

4^х +4^у=80; 4^х +4^5-х=80; 4^х +4⁵/4^х=80; 4^2х-80•4^х +4⁵=0;

Пусть 4^х =t, t>0

t² - 80t+ 1024=0

D= 6400-4026+2304>0, t₁=64, t₂=16

1) 4^х =64 2) 4^х =16

х₁=3 х₂ =2

у₁ =2 у₂ =3 Ответ: (3;2), (2;3)

2) Устный счёт (5-7минут)5

1) Функцию какого вида называют показательной?

2) Какова область определения показательной функции?

3) Каково множество значений показательной функции?

4) Какая функция является возрастающей, а какая убывающей?

1.Среди заданных функций укажите те, которые являются показательными:

А) у=3; Б) у =х.; В) у = х ; Г) у = (); Ответ: А); Г).

2.Какие из заданных функций являются возрастающими и какие убывающими?

А) у=6; Б) у=(0,1); В) у=()^х; Г) у= 3/π. Ответ: А); В); Г).

3. Решите уравнения.

А) 3=27 ; Б) 4=64 ;В) 5=25; Г) 10=10000. Ответ: А) 3; Б)3 ;В)2 ;Г)4.

4. Решите уравнения. А) 5• 2=0,1 ; Б) 0,3• 3=; В) ()• 3= ;Г) 6• ()= ; Ответ: А)2; Б) ; В) -; Г)-2.

5. Решите неравенства:

А) 3>9; Б) 3; В); Г) 3^sinx =9

Ответ: А) (2;+; Б) (--1]; В)[-2;+); Г) нет решений.

6.

7. Сколько решений имеет уравнение?

3^х = 4-х (ОДНО)

III Работа по теме урока.

III Работа по теме урока

1) ПРОГРАММИРОВАННЫЙ КОНТРОЛЬ

Самостоятельная тестовая работа

. Проводится самостоятельная тестовая работа по двум вариантам (на 7 минут)

правильные ответы 1 вариант а б в г а

2 вариант в г а г а

2) БЕСЕДА С КЛАССОМ

-Назовите способы решения показательных уравнений

Метод уравнивания показателей:

Метод введения новой переменной

Метод вынесения общего множителя за скобки

Графический метод решения уравнений

При решении показательных неравенств используются те же приёмы , что и при решении уравнений. Но будьте внимательны: смотрите какая функция убывающая или возрастающая

3) РАБОТА У ДОСКИ И В ТЕТРАДЯХ 3 человека к доске

1) №475 (а)

Решите графически неравенство 2^х <3-х Ответ (--1)

2) Решите неравенство 3) Решите уравнение

4^х -10•2^х + 16<0 3•16^х + 2•81^х - 5•36^х=0

Пусть 2^х = t, t>0 3•(16/81)^х -5936/81)^х + 2 =0

t² - 10t +16 <0 3•(4/9)^2х -5(4/9)^х +2=0

D=100-4•16=36 Пусть (4/9)^х = t, t>0

t₁ =2 t₂ =8 3 t² - 5t +2=0, D=1, t₁ =1 t₂ =2/3

2<t<8 (4/9)^х =1, (4/9)^х =2/3

2¹<2^х<2³ , 1<x<3x=0, x=1/2

Ответ :(1;3) Ответ:0, ½

5) Решите систему уравнений:

.

Решение:

Решим эту систему способом подстановки:

Ответ: (-7; 3); (1; -1). 2

.

IV. Домашнее задание: п36, №474 (в,г), №475(в, г)

Способ группировки. Способ группировки заключается в том, чтобы собрать степени с разными основаниями в разных частях уравнения, а затем разделить обе части уравнения на одну из степеней.

Пример1. Решить уравнение. 3

Решение. Сгруппируем слагаемые следующим образом:

4,5

31,5 (:9;

31,5=21;

;

(;

2х=-1; х=-0,5; Ответ: х=-0,5

3.Решить уравнение (3

Решение: Произведение двух выражений равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю, а второй при этом не теряет смысл.1)3; 3; х.; х=2 и х=-2.

Прих=2 подкоренное выражение отрицательно, значит, число 2 не является корнем уравнения.

2) при х=1. Это число является корнем данного уравнения, так как выражение

3 имеет смысл при любом х. Ответ: х=-2 и х=1

V. ФИЗКУЛЬТМИНУТКА ДЛЯ ГЛАЗ

VI, НАЙДИТЕ ОШИБКУ

VII. ДИФФЕРЕНЦИРОВАННАЯ САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА

На «3» 1) 3^33-х=4, 2) 2^х• 3^х =36, 3) 5^х-1>5 , 4) (1/7)^х=7.

На «4» 1) 4^5-2х<0,25, 2) 5•9^х + 9^х-2 = 406 3) 0,3^7+4х> 0,027.

На «5» 1) 5^х+1=8^х+1, 2) 5^х+у=125, 3) 4^х - 0, 25^х-2 = 15.

4 ^{(х-у) -1}= 1

Ответы на следующем слайде

ОТВЕТЫ: на «3» 1) 31; 2) 2; 3) (2;+ ); 4) -1.

на «4» 1) [3; + ); 2) 2 3) (-1;+ ).

на «5» 1) -1; 2) (2;1); 3) 2

VIII . Итоги урока.

-Итак, что мы повторили сегодня на уроке?

-Какие способы решения показательных уравнений и неравенств повторили?

-И рассмотрели примеры на эти способы.

Выставление оценок

6