Урок в 8 классе на тему Преобразование выражений, содержащих арифметические корни

Преобразование выражений, содержащих арифметические квадратные корни

Цели:

• повторить определение арифметического квадратного корня, свойства арифметического квадратного корня;

• закрепить навыки и умения решения примеров на тождественные преобразования выражений, содержащих арифметические квадратные корни;

• обобщить и систематизировать знания учащихся по этой теме;

• воспитывать навыки самоконтроля и взаимоконтроля, интерес к предмету.

Оборудование: мультимедийный проектор, оценочные листы, карточки с тестом, карточки с домашним заданием.

Ход урока.

I. Организационный момент

- Сегодня на уроке мы будем повторять правила преобразования выражений, содержащих квадратные корни, преобразование корней из произведения, дроби и степени, умножение и деление корней, вынесение множителя за знак корня, внесение множителя под знак корня, приведение подобных слагаемых и освобождение от иррациональности в знаменателе дроби. Подвести итоги сегодняшнего урока поможет оценочный лист. Подпишите свои листы и ответьте на первый вопрос «Настроение в начале урока», выбрав один из смайликов.

II. Сообщение темы урока

Тема нашего урока «Преобразование выражений, содержащих арифметические квадратные корни». (Слайд №1)

В математике есть нечто,

вызывающее человеческий восторг.
Ф. Хаусдорф (Слайд №2)

III. Устная работа

1) Фронтальный опрос. (Слайд №3)

• Дайте определение арифметического квадратного корня. (Арифметическим квадратным корнем из числа а называется неотрицательное число, квадрат которого равен а).

• Перечислите свойства арифметического квадратного корня. (Арифметический квадратный корень из произведения неотрицательных множителей равен произведению корней из этих множителей. Арифметический квадратный корень из дроби, числитель которой неотрицателен, а знаменатель положителен, равен корню из числителя, делённому на корень из знаменателя).

• Чему равно значение арифметического квадратного корня из х²? (|х|).

• Чему равно значение арифметического квадратного корня из х², если х≥0? х<0? (х. -х).

2) Устный счёт (Слайд №4)

Ну-ка в сторону карандаши!

Ни костяшек. Ни ручек. Ни мела.

"Устный счёт!" Мы творим это дело

Только силой ума и души.

Цифры сходятся где-то во тьме,

И глаза начинают светиться,

И кругом только умные лица.

Потому что считаем в уме!

(Слайд №5-9)

1. Вынесите множитель из-под знака корня:

2. Внесите множитель под знак корня:

3. Возведите в квадрат:

4. Приведите подобные слагаемые:

IV. Работа по теме урока

1) Индивидуальная работа (Слайд №10)

На «божьей коровке» есть красные, желтые и зеленые пятнышки. Зеленые соответствуют заданиям базового уровня, желтые - заданиям повышенного уровня, красные - заданиям высокого уровня. Учащиеся выбирают задание на свое усмотрение. Трое учащихся, получив задание, решают его в тетрадях. (Слайд №11-13)

2) Работа с доской.

Остальные обучающиеся решают следующие задания:

1. Упростите выражение: ; б)

в) ; г)

2. Выполните действия и соотнесите с верным ответом: , , , .

Ответы: -1; 6 -; .

3. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби.

а) ; б) в); г) .

4. Сократите дробь.

а) ; б) ; в) г)

VI. Историческая справка (Слайд 14-16)

Radix- имеет два значения: сторона и корень. Греческие математики вместо «извлечь корень» говорили «найти сторону квадрата по его данной величине (площади)»

Начиная с XIII века, итальянские и другие европейские математики обозначали корень латинским словом Radix или сокращенно R (отсюда произошёл термин «радикал»).

Немецкие математики XV в. для обозначения квадратного корня пользовались точкой ·5

Позднее вместо точки стали ставить ромбик ¨5

¾

Затем Ú 5 . Затем знак Ú и черту стали соединять.

VII. Тест (Слайд №17, 18)

Английский философ Герберт Спенсер говорил: «Дороги не те знания, которые откладываются в мозгу, как жир, дороги те, которые превращаются в умственные мышцы».

На этом этапе урока необходимо применить свои знания к решению упражнений в ходе выполнения теста.

VI. Взаимопроверка (Слайд №19)

Код правильных ответов: I вариант - 12312, II вариант - 32132.

VIII. Физкультминутка для глаз (Слайд №20, 21)

VII. Домашнее задание. (Слайд №22)

А

В

С

1. Упростите выражения:

2. Сократите дроби:

3. Решите уравнение, предварительно упростив его правую часть:

1. Упростите выражения:

2. Сократите дроби: б)

3. Докажите, что данное уравнение имеет целые корни, и найдите их:

1. Упростите выражения:

2. Сократите дроби:

3. Решите уравнение:

VIII. Итог урока

Заполните до конца оценочный лист. (Слайд №23). Оценки за урок.

Закончить урок я хочу стихотворением великого математика Софьи Ковалевской. (Слайд №24, 25)

Если в жизни ты хоть на мгновенье

Истину в сердце своем ощутил,

Если луч света сквозь мрак и сомненье

Ярким сияньем твой путь озарил:

Что бы в решенье твоем неизменном

Рок ни назначил тебе впереди,

Память об этом мгновенье священном

Вечно храни, как святыню в груди.

Тучи сберутся громадой нестройной,

Небо покроется черною мглой,

С ясной решимостью, с верой спокойной

Бурю ты встреть и померься с грозой.

В этом стихотворении выражено стремление к знаниям, умение преодолевать все преграды, которые встречаются на пути. Урок окончен. Спасибо за урок! (Слайд №26)

Приложение

ЛИСТ-ОПРОСНИК

Ф.И. ученика____________________________

1. Настроение в начале урока: а) б) в)

2. Мое восприятие темы урока:

а) усвоил(а) все; б) усвоил(а) почти все; в) усвоил(а) частично, нуждаюсь в помощи.

3. Количество неправильных ответов теста: _________

4. Я работал(а) на уроке:

а) отлично; б) хорошо; в) удовлетворительно; г) неудовлетворительно.

5. Я оцениваю свою работу на ______ (поставьте оценку)

6. Я оцениваю урок на _____ (поставьте оценку)

7. Настроение в конце урока: а) б в)

Тест

I вариант

1. Упростите выражение

1) 2) 3)

2. Раскройте скобки и упростите выражение:

1) 18; 2) 12; 3) 22.

3. Упростите:

1); 2) ; 3) .

4. Освободитесь от иррациональности в знаменателе =

1) ; 2) ; 3) .

5. Вынесите множитель из-под знака корня:

1) ; 2) ; 3); 4)

Тест

II вариант

1. Упростите выражение

1); 2) ; 3)

2. Раскройте скобки и упростите

1) 8; 2) 12; 3) 10.

3. Упростите:

; ;

4. Освободитесь от иррациональности в знаменателе:

1) ; 2); 3) .

5. Вынесите множитель из-под знака корня:

1) ; 2) ; 3); 4)