Презентация по математике. Возрастание, убывание функции

Открытый урок по алгебре и началам анализа в 11 классе.

Тема: Обобщение и систематизация знаний по теме: «Свойства тригонометрических функций».

Учитель: Щербинина О.В., учитель высшей категории, «Заслуженный учитель РСО-Алания».

Цели:

1. Обобщить и систематизировать знания по теме «Свойства тригонометрических функций».

2. Научить находить множество значений некоторых тригонометрических функцийвида у= cos⁴x + sin⁴x и y=acosx±bsinx .

3. Продолжить работу по подготовке к ЕГЭ.

4. Продолжить работу по привитию интереса к предмету.

План

1. Мотивация.

2. Фронтальный опрос.

3. Решение задач на нахождение наименьшего и наибольшего значения функций.

4. Индивидуальные задания на построение графиков с помощью компьютера.

5. Решение задач на нахождение множества значений функции.

6. Самостоятельная работа.

7. Решение заданий С1.Подведение итога урока.

Ход урока.

1. Мотивация: сообщение целей и плана работы.

2. Фронтальный опрос:

1. Какова область определения и множество значений функций:

y=sinx, y=arcsinx,

у=cosx, y=arcosx,

у=tgx, y=arctgx,

у=ctgx, y=arcctgx.

2. Найти наименьшее и наибольшее значение функций:

y=2sin²x, (Отв: 0 и 2).

y=cos²x-1, (Отв: -1 и 0).

y=3sinx+1, (Отв: -2 и 4).

у=sin²x-cos²x, (Отв: -1 и 1).

, (Отв: 0 и).

(Отв: и 0)

3. Каков наименьший положительный период функций

y=2sin2x, (Отв: π).

y= -cos, (Отв: 4π).

(Отв: π /3).

3. Решение задач.

1)Найти наименьшее инаибольшее значение функций:

а);

б) ;

в) ;

г) - самостоятельная работа №1.

2) , найти все значения а, при которых данное уравнение имеет корни. Решить уравнение.

1)Найти наибольшее и наименьшее значение функций:

Показать решение примера. /учитель/

а)

Преобразуем правую часть:

;

,

,

.

Ответ: наименьшее значение наибольшее значение 1.

б) Решить: /у доски - ученик/

.

Преобразуем правую часть:

,

,

Ответ: наименьшее значение ; наибольшее значение 1.

в) Найти Е(у), если /ученик/

I способ

Еслиt=0, то y=1;

еслиt=1, тоy=.

Ответ: []

II способ

.

Если t=sin²2x, где 0≤t≤1, то подставив вместо t значенияt=0 и t=1 получим:

y(0)=1, y(1)= .

Ответ: наименьшее значение , наибольшее 1.

г) - /самостоятельно/

Решение:

где t=sin²2x, 0≤t≤1, то подставив вместо t значенияt=0 и t=1 получим:

y(0)=1, y(1)= 2.

Ответ: [1;2]

2) , найти все значения а, при которых данное уравнение имеет корни. Решить уравнение. /ученик/

.

Пусть, тогда

8a=5+3cos4x,

3cos4x=8a-5,

, так как -1 ≤ cos 4x ≤ 1, то

/∙3,

-3≤8a-5≤3 /+5,

2≤8a≤8 /:8,

.

Решим уравнение:

.

;

Ответ:

4. Изобразить график функции с помощью компьютера:

а) /ученик/

б); /ученик/

Описать алгоритм построения.

5. № 397 (из учебника, автор Алимов Ш.А.)

Найти наименьшее инаибольшее значение функции

/ученик/

Пусть 3cos2x - 4 sin2x=a.

Разделим обе части на 5, так как

;

Пусть

,

,

-5≤а≤5.

Ответ: [-5;5].

6. Самостоятельная работа №2.

Вариант 1

у=sinx - 5cosx.

sinx-5cosx=0 /: √26,

,

,

.

Ответ: ]

Вариант 2

у=2sin3x+cos3x.

2sin3x+cos3x=a, так как 2²+1=5, разделим обе части на , получим:

,

cos(3x-α)=,

-1≤≤1,

-.

Ответ: [-]

Вариант 3

Составить функцию вида y= a cos x ± b sin x и найти ее наименьшее и наибольшее значение.

7. Решение заданий ЕГЭ.

Решить уравнения:

1. . /решает ученик/

Ответ:

2. /решает ученик/

Ответ: .

3. . /решает ученик/

Ответ: .

8. Подвести итог урока.

9. Домашнее задание: №699, 774, 769,

Найти Е(у), если y=sin⁸x+cos⁸x