Күрделі функция сабақ жоспары

Тақырыбы: Күрделі функцияның туындысы
Мақсаты: күрделі функция ұғымын, оның туындысын есептеу формуласын меңгерту
Түрі: мультимедиялық сабақ

Брейн ринг

• Аргумент өсімшесі мен функция өсімшесі анықтамалары

• Туынды анықтамасы

• Екі функцияның қосындысының туындысы

• Екі функцияның көбейтіндісінің туындысын табу ережесі

• Туындының геометриялық және механикалық мағынасы

• Дәрежелік функцияның туындысы

• Екі функцияның бөліндісінің туындысы

А. Үйренушілік - оқытушылық кезең

У= f (u) функциясы берілсін. Анықталу облысы uЄ U, ал функция мәндерінің жиыны У болсын. Айнымалы u өз кезегінде айнымалы х- ке тәуелді функция болса, яғни u=g(х),хЄ Х, онда у=f( g( x)) функциясы х- аргументі бойынша Х жиынында анықталған күрделі функция болады.

1- мысал. у= √ 2х+1 күрделі функция, себебі у=√ụ, u=2х+1

Егер у=f(u) функциясының u нүктесінде, ал u=g(х) функциясының х нүктесінде туындылары бар болса, онда күрделі функцияның х аргументі бойынша туындысы бар болып және ол туынды келесі

у=f'(g(x))·g'(x) формуласымен анықталады.

2- мысал. у=(6x-13 ) 5 функциясының туындысын табыңдар.

Шешуі : f(u)=u5 ал u(х)=6х-13. Онда f'(u) =5u4 , u'(x)=6.Сонда y'=5u4 ·u'=5(6x-13)4 ·6=30(6х-13)4

3- мысал. у=√ 1- х3 функциясының туындысын табыңдар.

Шешуі: f(u)=√u, ал u(х)=1-х3 . Онда f'(u)=1/2√u, u'(x)=-3x. Сонда у'=1/(2√u)·u'=1/(2√1-x³)·(-3x)=-3x/2√1-x³

Ә. Алгоритмдік деңгей

№ 176 . Қарапайым f(x) және g(x) функцияларынан құрылған у=f(g(х)), у=g(f(х)) күрделі функцияларын жазыңдар.

а) f(x) = соsx, g(х) = 2х ; ә) f(x) = x³, g(x) = 3x+1.

№ 177 . Функцияның анықталу облысын табыңдар.

а) f(x) = (1/3-x)² ; ә) f(x) = √x+3 .

Тарихи мағлұматтар

• Есептерді шешудің кейбір дербес жағдайлары ежелден -ақ белгілі болатын. Мысалы, Евклид бастамаларында шеңберге жанама жүргізу әдісі берілген, Архимед өз атымен аталатын шиыршыққа (спиральға ) жанама жүргізсе, ал Апполоний - эллипс, гипербола және параболаға жүргізген. Алайда ежелгі грек ғалымдары есепті аяғына дейін шешкен жоқ, яғни қандай да бір қисықтың кез келген нүктесіне жанама жүргізудің тиімді жалпы әдісін таппады.

• Ферманың нәтижелері мен кейбір басқа да қорытын-дыларға негіздей отырып , Лейбниц сәйкес алгоритм құрды және есепті алдыңғы ғалымдарға қарағанда толығырақ шешті. Қазір қолданып жүрген dy/dx туынды символын Лейбниц көрсеткен. Лейбницте негізгі ұғым туынды емес, дифференциал болды.

• Туынды үшін y' және f'(x) белгілеулерін Лагранж енгізген.

Б. Эвристикалық деңгей

А- деңгей Б- деңгей

№ 178 №182

а) f(x)=√x+15; б) f(x)=(-+5x)³. а) f(x)=(7×5 -3x 7 ) 17 + (6-3x³)13 ;

№ 179 ә) f(x)=(1/3-9x³)27 -(1/5·x-9) 30 .

а) f(x)=5(3x+x³-4x 4)³ № 184

Ә) f(x)=(4x²-x4)². а) f(x)=(4+1/x²)³ .

В. Шығармашылық деңгей

Туынды формулаларын біле отырып, шығармашылық тұрғыдан өзін көрсете білу керек, яғни орындап жатқан тапсырмаларымыз сияқты, жаттығулар немесе есептер құрастыру және оның шешімін тауып , көпшілікке ұсыну.

Мысалы , у=4x³+47x²­-9;

Шешуі: у'=12x²+94x

Сергіту кезеңі.

« Шахмат» ойыны .

Мына суретте шахмат тақтасының бір бөлігі кескінделген. Шахмат атының жүру тәртібі бойынша оқығанда қазақ математиктерінің қанатты сөздері шығады.

Үй тапсырмасы

№ 178 ә),в) ; №179 ә), в); № 181; № 182 б), в)

§ 16. 1-3 сұрақтар.

Бағалау